dinh nghia dao ham

Chng V: O HM
Tit 63,64,65 ( Theo PPCT)
Đ 1. NH NGHA V í NGHA CA O HM
Soạn ngày : 23/2/2009
Dạy ngày : 4/3/2009
I. MC TIấU:
1. V kin thc: Giỳp hc sinh:
+Hiu c nh ngha o hm ca hm s ti mt im;
+Bit cỏch tớnh o hm ca hm s ti mt im;
+Nm c ý ngha hỡnh hc v vt lý ca o hm;
+Nm c mi quan h gia tớnh liờn tc v o hm ca hm
s
2. V k nng:
+Tớnh c o hm ca hm ly tha, hm a thc bc 2 hoc
bc 3 theo nh ngha;
+Vit c phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti 1 im
thuc th;
+Bit tỡm vn tc tc thi ti 1 thi im ca 1 chuyn ng cú
phng trỡnh s = s(t).
3. V t duy và thỏi :
Cn thn, chớnh xỏc. Tích cực Xõy dng bi mt cỏch t nhiờn
ch ng.
II. CHUN B :
GV: Giáo án , SGK, dụng cụ vẽ hình , các câu hỏi vấn đáp , phơng án trả
lời các hoạt động của HS
III. PHNG PHP DY HC:
Phng phỏp gợi m vn ỏp đan xem hot ng nhúm.
IV. TIN TRèNH BI HC
Hoạt động 1: bài mới
Đạo hàm tại một điẻm
Hoạt động của GV và HS

Ghi b¶ng
GV: Hoạt động 1
+ Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm
1, 3 tính vận tốc trung bình của
chuyển động còn HS nhóm 2, 4
nhận xét về những kết quả thu được
khi t càng gần t
o
= 3
+ Đại diện nhóm trình bày
+ Cho HS nhóm khác nhận xét
GV: Nhận xét các câu trả lời của
HS, chính xác hoá nội dung
GV: Bài toán tìm vận tốc tức thời
+ Trong khoảng thời gian từ t
o
đến t,
chất điểm đi được quãng đường
nào ?
+ Nếu chất điểm chuyển động đều
thì tỉ số
o
o
o
o
t-t
)S(t - S(t)

t-t
S -

=
S
là gì ?
+ Nếu chất điểm chuyển động không
đều thì tỉ số trên là gì ?
- Nhận xét về tỉ số trên khi t càng
gần t
o
?
GV: Bài toán tìm cường độ tức
thời (SGK trang 147, 148)
+Yêu cầu HS nhận xét các bài toán
trên có đặc điểm gì chung ?
+GV nhận xét câu trả lời của HS.
Chính xác hoá nội dung.
GV:
+ Yêu cầu HS đọc SGK trang 148
phần định nghĩa đạo hàm tại một
điểm
+ Gợi ý cho HS cách dùng đại lượng
∆x, ∆y
I. Đạo hàm tại 1 điểm:
1. Các bài toán dẫn đến khái niệm
đạo hàm:
a. Bài toán tìm vận tốc tức thời :
(SGK)

V(t
o
) =

o
o
t-
)S(t - )(
lim
t
tS
o
tt
→
b) Bài toán tìm cường độ tức thời
I(t
o
) =
o
o
t-t
)Q(t - )(
lim
tQ
o
tt
→
2. Định nghĩa đạo hàm tại một
điểm:
Định nghĩa: ( trang 148 SGK)


( )
( ) ( )

0
0
0
0
' lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=
−
Chú ý (trang 149 SGK)
3. Cách tính đạo hàm bằng định
GV :
+ yêu cầu HS tính y’(x
o
) bằng định
nghĩa.
+Yêu cầu HS đề xuất các bước tính
y’(x
o
)
HS: Thùc hiÖn
+ GV nhận xét các câu trả lời của
HS, chính xác hoá nội dung.
+ Yêu cầu HS vận dụng kiến thức
học được làm VD1.
HS :Thùc hiÖn

GV: Nhận xét bài làm của HS chính
xác hoá nội dung.
GV:
+ Gọi một học sinh ®äc ®Þng lÝ
-+Ôn tập điều kiện tồn tại giới hạn.
Gợi ý, Hàm số có đạo hàm tại một
điểm khi nào? Từ đó hãy tính đạo
hàm trái,phải
HS: vËn dông ®Þnh lÝ kiÓm tra

GV: Uốn nắn cách trình bày của học
sinh nếu cần.
GV: Đặt vấn đề:
Một hàm số liên tục tại điểm x
0
thì
tại đó hàm số có đạo hàm không ?
nghĩa
Quy tắc trang 149 SGK
Quy tắc: Để tính đạo hàm của hàm
số y = f(x) tại điểm x
0
bằng đinh
nghĩa, ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Giả sử
x∆
là số gia của đối
số tại
0
x

, tính

0 0
( ) ( ).y f x x f x∆ = + ∆ −
Bước 2: Lập tỷ số
y
x
∆
∆
Bước 3: Tìm
0
lim
x
y
x
∆ →
∆
∆
VÝ dô 1 (SGK-Tr149)
4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo
hàm và tính liên tục của hàm số:
Định lí 1: (sgk-150)
VD: Chứng minh rằng hàm số
y = f(x) =
2
x nÕu x 0
x nÕu x < 0

− ≥



liên
tục tại x = 0 nhưng không có đạo
hàm tại điểm đó.
Giải:
- Xét:
2
x 0 x 0
lim f(x) lim x 0
+ +
→ →
= =
và
( )
x 0 x 0
lim f(x) lim x 0
− −
→ →
= =
nên hàm số
đã cho liên tục tại x = 0.
Mặt khác
2
x 0 x 0
y x
lim lim 0
x x
+ +
∆ → ∆ →
∆ −∆

= =
∆ ∆

và
x 0 x 0
y x
lim lim 1
x x
− −
∆ → ∆ →
∆ ∆
= =
∆ ∆
nên hàm số
không có đạo hàm tại x = 0.
Chú ý: (sgk trang 150)
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
GV: thuyết trình khái niệm tiếp
tuyến của đường cong phẳng.
GV: Tổ chức cho học sinh đọc,
HS:
+Đọc thảo luận theo nhóm
+ Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải
đáp.
-GV:Giải đáp thắc mắc trước lớp.
GVChú ý: trong đl2 ko được quên
giả thiết là hàm số y = f(x) có đạo
hàm tại x
0
.

HS: Đọc và nghiên cứu nội dung về
ý nghĩa Vật lý của đạo hàm trang
177 - SGK.
Nêu ý kiến của cá nhân, nghe GV
giải đáp.
a) Tiếp tuyến của đường cong:
b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Định lí 2: (sgk trg 151)
c) Phương trình tiếp tuyến:
Định lí 3: (sgk trang 152)
VD2 (SGK-Tr 152):
6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm:
a) Vận tốc tức thời: (sgk)

( ) ( )
0 0
'v t s t=
b) Cường độ tức thời: (sgk)

( ) ( )
0 0
'I t Q t=
Ho¹t ®éng 2: §¹o hµm trªn mét kho¶ng
Hoạt động của GV và HS
Ghi b¶ng
GV:Bằng định nghĩa, hãy tính đạo
hàm của các hàm số:
a) f(x) = x
2
tại điểm x bất kì

b)
( )
1
g x
x
=
tại điểm bất kì
0x ≠
- Hs lên bảng làm.
- GV nhận xét, chỉnh sửa nếu cÇn
II, Đạo hàm trên một khoảng:
Định nghĩa: (sgk trang 153)
VD3: (sgk trang 153)
Ho¹t ®éng 3 : Bµi tËp
Hoạt động của GV và HS
Ghi b¶ng
Gv; Yªu cÇu HS tÝnh
0 0
( ) ( ) ?y f x x f x∆ = + ∆ − =
HS: TÝnh
Bài tập 1/156:
a, Số gia của hàm số đã cho là:
0 0
( ) ( ) 8 1 7y f x x f x∆ = + ∆ − = − =
GV: Híng dÉn vµ gióp ®ì HS thùc
hiÖn tÝnh tõng bíc cho ®Õn kÕt qu¶
( ) ( )
2( ) 5 2 5 ?
y f x x f x
x x x

∆ = + ∆ − =
+ ∆ − − + =
(2 )
?
y x x x
x x
∆ ∆ + ∆
= =
∆ ∆
HS: Theo nhãm gióp ®ì nhau tÝnh
tõng bíc
GV: Yªu cÇu HS tÝnh víi tõng ý

2 2
(1 ) 1 (1 1) ?y x x
∆ = + ∆ + + ∆ − + =
?
y
x
∆
=
∆
0 0
lim lim(3 ) ?
x x
y
x
x
∆ → ∆ →
∆

= + ∆ =
∆
HS: Thùc hiÖn theo nhãm nhá rßi b¸o
kÕt qu¶
Bài2/156
a,
( ) ( )
2( ) 5 2 5 2
y f x x f x
x x x x
∆ = + ∆ − =
+ ∆ − − + = ∆
,
2
y
x
∆
=
∆
b ,
(2 )
2
y x x x
x x
x x
∆ ∆ + ∆
= = + ∆
∆ ∆
c ,

3 3
2 2
2 2
2( ) 2
2 [( ) 3 3 ]
2( ) 6 6
y x x x
x x
x x x x x
x
x x x x
∆ + ∆ −
=
∆ ∆
∆ ∆ + ∆ +
=
∆
= ∆ + ∆ +
d,
1 1
( )
1
( ) ( )
x
y
x x x x x x
y x
x x x x x x x x
−∆
∆ = − =

+ ∆ + ∆
∆ −∆ −
= =
∆ ∆ + ∆ + ∆
Bài 3/156: Tinh bằng định nghĩa đạo
hàm của mỗi hàm số sau, tại các
điểm đã chỉ ra:
a,
2
y x x= +
tại
0
1x =
.
Giải:
Cho
x
∆
là số gia của đối số tại
0
1x =
, ta có
2 2
(1 ) 1 (1 1) (3 )y x x x x
∆ = + ∆ + + ∆ − + = ∆ + ∆

3
y
x
x

∆
= + ∆
∆

0 0
lim lim(3 ) 3
x x
y
x
x
∆ → ∆ →
∆
= + ∆ =
∆
Kết luận: Vậy y’(1) = 3.
b,
1
y
x
=
tại
0
2x =
, ta cã:
* Cho
x
∆
là số ra của đối số tại