Sáng kiến kinh nghiệm ứng dụng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải các bài toán trong chương dao động cơ

ĐỀ TÀI
“ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ
CHUYỂN ĐỘNG
TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO
ĐỘNG CƠ”


Sáng kiến kinh nghiệm

Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

MỞ ĐẦU

Trang

A. ĐẶT VẤN ĐỀ

I. Thực trạng của vấn đề .......................................................................... 2
II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu .............................................. 2
III. Phạm vi của đề tài.............................................................................. 2
B. NỘI DUNG
I.Cơ sở lí thuyết ........................................................................................ 3
I.1.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ............... 3
I.2.Cách xác định vị trí ban đầu của chất điểm…………………………4

II.ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ
II.1. Dạng toán xác định các đại lượng,viết phương trình dao động……6
II.2. Dạng toán xác định thời điểm, thời gian……………………………8
II.3.Dạng toán xác tìm vị trí, khoảng cách, quãng đường vật đi được…..14

II.4.Dạng toán hai vật dao động…………………………………………17
II.5.Bài tập đề nghị………………………………………………………20
C.KẾT LUẬN................................................................................………25

1


Sáng kiến kinh nghiệm

Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

“ ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG
TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ”
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lí do chọn đề tài
Trong những năm gần đây Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan
trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như tuyển sinh đại học, cao đẳng đối với nhiều môn
học trong đó có mộn vật lý. Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải
có kiến thức rộng, xuyên suốt chương trình và có kĩ năng làm bài, trả lời câu trắc
nghiệm nhanh chóng. Bởi vậy,với mỗi bài toán đề ra, người giáo viên không chỉ hướng
dẫn học sinh hiểu bài mà phải tìm cách giải nhanh nhất có thể.
Việc sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải
các bài tập dao động đã thỏa mãn được điều đó. Tuy nhiên, không phải học sinh nào
cũng nắm được thuần thục và nhanh nhạy công cụ này do các em rất lúng túng khi dùng
đường tròn lượng giác và khó tưởng tượng được sự tương tự giữa hai loại chuyển động
này. Trên thực tế, đã có khá nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề này và đã thu
được một số kết quả nhất định. Tuy nhiên, các tác giả chưa hoặc còn ít khái quát lại vấn
đề, tổng hợp thành cách nhớ nhanh, rất ít hoặc chưa đề cập đến bài toán có nhiều vật dao
động .Để giúp các em dễ dàng hơn khi tiếp cận, có cái nhìn tổng quát và có cơ sở để giải
quyết các bài tập chương sau, tôi chọn và nghiên cứu đề tài:

“ ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG
TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ”
II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu
Đề tài này vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để
đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập chương dao động cơ.
Trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu chương này sẽ giúp cho các em học sinh
giải quyết được bài tập liên quan ở các chương tiếp theo như Sóng cơ, Điện xoay chiều
hay mạch dao động LC ...
III. Phạm vi của đề tài
Đề tài nghiên cứu một vấn đề tương đối khó, đề cập đến các dạng bài tập nâng cao
thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ. Với phạm vi một Sáng kiến - Kinh nghiệm ở
trường THPT chúng tôi chỉ đề cập đến một số vấn đề:
-Phương pháp giải các bài tập phần dao động cơ
-Giới thiệu một số trường hợp vận dụng.
2


Sáng kiến kinh nghiệm

Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

B.NỘI DUNG
I.CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I.1.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc
độ góc . Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox.
Giả sử ban đầu( t = 0 ) điểm M ở vị trí M o được xác định bằng góc . Ở thời điểm t, nó
chuyển động đến M, xác định bởi góc:  +  với  = t.
Khi đó tọa độ của điểm P là:
M

x = OP = OM.cos(t + )

+

t

Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết thành:
-A

x = A.cos(t + ).

O

Mo


P

A

x

Vậy điểm P dao động điều hòa.
*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật chuyển
động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
I.2.Cách xác định vị trí ban đầu của vật.
1.Một số chú ý
+Vật luôn chuyển động theo chiều dương ngược chiều kim đồng hồ vì trong dao
động điều hòa tần số ω dẫn đến góc quay luôn dương.

+Nửa đường tròn trên ứng với chất điểm đi từ A về -A ứng với vùng vật có vận tốc
âm
+Nửa đường tròn dưới ứng với chất điểm đi từ -A về A ứng với vùng vật có vận tốc
dương.
+ Tâm của đường tròn là VTCB 0.
+Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động:
R=A
+Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc .
+ Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng 
+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động
tròn đều:
 = .t
3


Sáng kiến kinh nghiệm

Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

2.Cách xác định vị trí ban đầu của vật
Trong các bài toán loại này việc xác định thời điểm ban đầu vật ở đâu là rất quan trọng.
Sau đây tôi xin trình bày một vài trường hợp cơ bản nhất:
Vị trí ban đầu của vật được xét từ thời điểm t=0.Thay vào phương trình li độ và vận tốc
 x  Acos  ?
v   sin   ?

ta có: 

(Để cho nhanh chỉ cần nhớ dấu của v là dấu của –sinφ)

Vật bắt đầu dao động vị trí cân bằng ,vận
tốc dương

Vật bắt đầu dao động vị trí cân bằng ,vận
tốc âm

4


Sáng kiến kinh nghiệm

Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

Vật bắt đầu dao động tại vị trí biên Vật bắt đầu dao động tại vị trí biên âm
dương

Vật bắt đầu dao động tại vị trí bất kì, vận
tốc dương

Vật bắt đầu dao động tại vị trí bất kì, vận
tốc âm

5


Sáng kiến kinh nghiệm

Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

II.ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

II.1. DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG,VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG.
Dạng 1 :Xác định các đại lượng,viết phương trình dao động.
.
* Ví dụ 1:
Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng O, ta đưa vật ra khỏi vị trí ấy 5cm theo chiều
dương rồi thả không vận tốc đầu. Biết vật dao động với chu kì T = 4s. Chọn gốc thời
gian t0=0 sau khi thả vật một khoảng thời gian t =0,5s.
a) Phương trình dao động của vật là:

2


4

A.x=5 cos( .t  ) (cm)

2


4

C.x= 5. cos( .t  ) (cm)


2


D.x= 5 cos( .t  ) (cm)
2
2

B.x= 5 cos( .t ) (cm)

b) Li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t1=1s kể từ gốc thời gian t0=0 là:
 x  2,5 2 (cm)
 x  2,5 2 (cm)
 x  2,5 2 (cm)
 x  2,5 2 (cm)
B
C
D. 
v  1,25 2 (cm / s ) v  1,25 2 (cm / s ) v  1,25 2 (cm / s ) v  1,25 2 (cm / s )

A. 

* Giải:
2 
 (rad )
T
2
Thả không vận tốc đầu v=0  A  x  5(cm)

a) - Xác định A,  , T: T=4s   

t0 = 0
= 0,5s

Xác định vị trí ban đầu của vật trên giản đồ.
Tại thời điểm thả vật, vật đang ở vị trí biên dương.
Sau thời gian thả vật t=0,5s=T/8, vật chuyển động được

5
x

O

t

.2  (rad ) .Đây cũng là thời điểm
T
4

ban đầu nên     (rad )
4


- Phương trình dao động: x  5 cos t  (cm)  chọn A
4
2

góc tương ứng:  

b) - Xác định vị trí của vật tại thời điểm đang xét:
Tại thời điểm t1=1s kể từ thời điểm ban đầu, ứng với góc chuyển động


t1  t 0

.2  (rad ) , ta có thể xác định vị trí của vật trên đường tròn.
T

2

Từ đường tròn, ta xác định được li độ mang dấu âm,
vận tốc mang dấu âm  Chọn D.
Ta thấy, chỉ từ dấu của li độ và vận tốc ta có thể xác
định được đáp án của bài toán.
Ta có thể tính giá trị li độ và vận tốc dựa vào hình chiếu
lên các trục như sau:
3
 4

+Li độ: x  5 cos

 2

 2,5 2 (cm)
  5.
2


6

t1 = 1s

t0 = 0

A
x

Sáng kiến kinh nghiệm


2

Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân
3 

2
 1,25 2 (cm / s ).
   . 5.
2
2
 4 

+Vận tốc: v   .5. sin 

*Ví dụ 2:Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 2cm, biết rằng trong 1 chu
kì, khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ 2 3 cm/s
đến 2 cm/s là

T
. Tần số dao động của vật là
2

A. 0,5 Hz.

B. 1 Hz.

C. 0,25Hz.

D. 2Hz.

Giải:

Vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ 2 3 cm/s đến 2 cm/s nên M chuyển
động 2 cung tròn M1M2 và M3M4
góc quét là   2(1  2 )  .
Hay 1   2 

T
.
2

2


(1)
2

M2

M1

1

Từ hình vẽ, ta tính được :

v
O

 A2 3

2 3 

 A   sin 1  3 (2)

2  sin  2
sin  2 
 A 
sin 1 

M3

1

2

A

2
M4

Từ (1) và (2) ta có :
sin 1 sin 1


 tan 1  3  1 
sin  2 cos1
3

Vậy : sin 1 

2 3
3

 f  1Hz
2 . f .2 2

Chọn đáp án B
*Ví dụ 3: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối
lượng m. Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực
đại bằng 30 (m/s2). Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang
tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15 (m/s2)
A. 0,05s
B. 0,15s
C. 0,10s
D. 0,20s

7


Sáng kiến kinh nghiệm

Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

Ta có vmax = A = 3 (m/s)
---->  = 10π (rad/s) và

và amax = 2A = 30π (m/s2 )

A=

0,3
(m)


Ở thời điểm ban đầu:
v   Acos  1,5  cos 

1
2

Do thế năng đang tăng , tức là x tăng nên

rad . Vì gia tốc ngược pha với x nên:
6
5
a 
rad
6
X  

Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn gia tốc ứng điểm N
Khi a  15 m / s 2 chất điểm sẽ tới vị trí M.
Góc chất điểm quét được là NOM=  :
 

  
  rad
6 3 2

 t 


 0, 05( s ) đáp án A


II.2.DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM,THỜI GIAN.
Dạng 1:Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 đến vị trí x2.
– Phương pháp :
M2

* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) và
trục Ox nằm ngang
*Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t 0 thì

x 0  ?

v 0  ?

– Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)
M1OM2 ?
* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ 
  .T

* Bước 4 : t 

2

8

M1


-A

x2

O

x1 A x


Sáng kiến kinh nghiệm

Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

*Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời
gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ
a) x1 = 0 đến x2 = A/2 và ngược lại
b) x1 = 0 đến x2 = -A/2 và ngược lại
2A
và ngược lại
2
2A
3
e) x1 =
đến x2 = A
và ngược lại
2

2
3
g) x1 = A
đến x2 = A và ngược lại
2

c ) x1 = A/2 đến x2 =

2A
và ngược lại
2
2A
3
f) x1 =đến x2 =- A
và ngược lại
2
2
3
h) x1 =- A
đến x2 = -A và ngược lại
2

d) x1 = -A/2 đến x2 =-

Trên vòng tròn lượng giác:
Hình chiếu C1, C2, C3, C4 trên trục hoành là 

3A
2

Hình chiếu B1, B2, B3, B4 trên trục hoành là 

2A
2

Hình chiếu A1, A2, A3, A4 trên trục hoành là



A/2

a)
Khoảng thời gian vật đi từ vị trí 0 đến A/2 và
ngược lại ứng với chất điểm quay từ A1 về
A0 hoặc A0' đến A4
Góc quay ứng hai trường hợp trên là


(rad )
6

Thời gian tương ứng với hai trường hợp trên
là: t 

  .T
T

 ( s)
 6.2 12

Tính toán với các trường hợp còn lại ta thu được kết quả thú vị sau:
Thời gian ngắn nhất để vật đi
+ từ x = 0 đến x =  A/2 (hoặc ngược lại) ứng góc π/6 và thời gian là T/12
2A
(hoặc ngược lại) ứng góc π/12 và thời gian là T/24
2
2A
3A
+ từ x = 
đến x = 
(hoặc ngược lại) ứng góc π/12 và thời gian là T/24
2
2
3A
+từ x= 
đến x=  A (hoặc nguợc lại) ) ứng góc π/6 và thời gian là T/12
2

+ từ x =  A/2 đến x = 

Kết quả trên được thể hiện trên hình vẽ :

9