dự đoán hình học phẳng trong kì thi thpt quốc gia

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH OXY TRONG KÌ THI THPTQG 2015
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
- Tài liệu này hoàn toàn miễn phí trên Facebook cá nhân của thầy. Bạn nào phải mất phí mới down
được tài liệu thì em phải trách mình vì sự thiếu hiểu biết.
- Các câu này là thầy dự đoán trên cơ sở phân tích và kinh nghiệm luyện thi của thầy. Các em không
nên căn cứ vào đó mà học tủ, học lệch nhé !
- Trong vòng 1-2 ngày tới thầy sẽ phát hành tiếp phần dự đoán một số bài về tam giác, đường tròn.
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh B ( 0; 4 ) . Gọi M, N lần lượt là
trung điểm các cạnh BC, CD, đường AM đi qua điểm E ( 5;3) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết điểm
N có tung độ âm và nằm trên đường thẳng d : x − 2 y − 6 = 0 .
Lời giải:
Ta có: ∆AMB = ∆BNC ⇒ MAB = HBM ⇒ HAB + HBA = 900
Do vậy AM ⊥ BN tại H. Đặt BM = a = CN ⇒ BC = 2a .
Xét ∆BHM ∝ ∆BCN ta có:
Do vậy

BH BM
BH
a
2a
=
⇔
=
⇒ BH =
.
BC BN

2a a 5
5

BH 2
2
= ⇒ BH = BN . Gọi N ( 2t + 6; t ) ( t < 0 ) ta có:
BN 5
5

2

 xH − 0 = 5 ( 2t + 6 − 0 )
 4t + 12 2t + 12 
⇒H
;

.
5 
 5
 y − 4 = 2 (t − 4)
 H
5

 t = −2
Lại có: BH .HE = 0 ⇔ ( 4t + 12 ) . ( 4t − 13) + ( 2t − 8 )( 2t − 3) = 0 ⇔  33
t =
( loai )
 10
4 8
Khi đó: N ( 2; −2 ) ; H  ;  ⇒ BN = 2 10 ⇒ a = 2 2 = BM .

5 5
Phương trình đường thẳng AM : x − 3 y + 4 = 0 . Gọi M ( 3u − 4; u ) ta có:

BM = ( 3u − 4 ) + ( u − 4 )
2

2

2

u = 2 ⇒ M ( 2; 2 )

=8⇔ 
6
 −2 6 
u= ⇒M ; 

5
 5 5

• Với M ( 2; 2 ) ⇒ C ( 4; 0 ) ; D ( 0; −4 ) ; A ( −4; 0 ) .
 −2 6 
 −4 −8   24 12 
• Với M  ;  ⇒ C  ;  ; D  ;  ; A ( 5;8 ) .
 5 5
 5 5   5 5

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD (vuông tại B, C) có
4 8
AB = BC = 2CD . Gọi M là trung điểm cạnh BC, điểm H  ;  là giao điểm của BD và AM. Tìm tọa độ
5 5
các đỉnh còn lại của hình thang ABCD biết phương trình cạnh AB là x − y + 4 = 0 và điểm A có hoành độ
âm.

Lời giải:
Ta có: ∆AMB = ∆BDC ⇒ MAB = CBD ⇒ HAB + HBA = 900
Do vậy AM ⊥ BD tại H. Đặt BM = a = CD ⇒ BC = AB = 2a .
Khi đó: AM = a 5; AB 2 = AH . AM ⇒ AH =
Lại có: BH =

4a
5

BM . AB 2a
1
1
1
25
=
⇒ 2
=
+
=

2
2
AM
d ( H ; AB ) AH
BH
16a 2
5

⇒ d ( H ; AB ) =

4a
16
8 2
=
⇒ a = 2 2 ⇒ AH =
.
5 5 2
5
2

2

 4   12  128
Gọi A ( t ; t + 4 ) ( t < 0 ) ta có: AH =  t −  +  t +  =
⇒ t = −4 ( do t < 0 ) .
5
5
 5 
2

 24 4
 5 = 5 . ( xM + 4 )
AH 4
4
Khi đó: A ( −4;0 ) ; Lại có:
= ⇒ AH = AM ⇔ 
⇒ M ( 2; 2 ) .
AM 5
5
8 = 4 y
 5 5 M
Phương trình đường thẳng BD : 3x + y − 4 = 0 ⇒ B ( 0; 4 ) ⇒ C ( 4;0 ) ; D ( 2; −2 ) .
Vậy A ( −4;0 ) ; B ( 0; 4 ) ; C ( 4;0 ) ; D ( 2; −2 ) .

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD với BC = 2 BA . Gọi E (1;1) là điểm
trên cạnh BC sao cho BE =

1
4 8
BC và điểm H  ;  là giao điểm của BD và AE. Tìm tọa độ các đỉnh của
4
5 5

hình chữ nhật ABCD biết rằng điểm B thuộc đường thẳng d : x + 2 y − 6 = 0.

Lời giải:
Ta có: tan AEB = tan ABD = 2 ⇒ AEB = ABD .
Khi đó: HBE + HEB = 900 ⇒ AE ⊥ BD .
Ta có: AH . AE = AB 2 ⇔

AH AB 2 4
4
=
= ⇒ AH = AE
2
AE AE
5
5

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

4
4
 5 − xA = 5 (1 − xA )
⇔
⇔ A ( 0; 4 ) . Phương trình đường thẳng BD : x − 3 y + 4 = 0
8
4
 − y = (1 − y )
A
A
 5
5
 xC − 2 = 4. ( −1)
Do vậy B = BD ∩ d ⇒ B ( 2; 2 ) . Lại có: BC = 4 BE ⇔ 

⇒ C ( −2; −2 ) ⇒ D ( −4;0 ) .
 yC − 2 = 4 ( −1)
Vậy A ( 0; 4 ) ; B ( 2; 2 ) ; C ( −2; −2 ) ; D ( −4; 0 ) .

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, các điểm M ( −1;1) , N ( −1; −7 ) lần
lượt thuộc các cạnh AB và tia đối của CA sao cho BM = CN. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết
rằng BC đi qua điểm E ( −3; −1) và điểm B thuộc đường thẳng d : x + 4 = 0

Lời giải:
Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại K
⇒ MB = MK = NC ⇒ MKNC là hình bình hành
Gọi I là trung điễm MN ⇒ I ( −1; −3) thuộc BC
BC qua E ( −3; −1) , I ( −1; −3) ⇒ BC : x + y + 4 = 0
Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại J
MJ qua M ( −1;1) và ⊥ BC ⇒ MJ : x − y + 2 = 0
Ta có: J = MJ ∩ BC ⇒ J ( −3; −1) , B = d ∩ BC ⇒ B ( −4;0 )
J là trung điễm BK ⇒ K ( −2; −2 ) , I là trung điễm của

KC ⇒ C ( 0; −4 )
AB qua B ( −4;0 ) , M ( −1;1) ⇒ AB : x − 3 y + 4 = 0
AC qua C ( 0; −4 ) , N ( −1; −7 ) ⇒ AC : 3x − y − 4 = 0 , ta có: A = AB ∩ AC ⇒ A ( 2; 2 )
Vậy A ( 2; 2 ) , B ( −4;0 ) , C ( 0; −4 )

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I. Kẻ
AH, BK lần lượt vuông góc với BD, AC. Biết AH, BK cắt nhau tại E. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

 3 4
đã cho biết phương trình các đường BK, IE lần lượt là 3 x − y + 5 = 0; x + y + 1 = 0 và H  − ; 
 5 5

Lời giải:

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

 3 1
Ta có: E = IE ∩ BK ⇒ E  − ; 
 2 2
 3 4
 3 1
AE qua H  − ;  và E  − ;  ⇒ AE : x − 3 y + 3 = 0
 5 5
 2 2
 3 4
BD qua H  − ;  và ⊥ AE ⇒ BD : 3 x + y + 1 = 0
 5 5
Ta có: I = BD ∩ IE ⇒ I ( 0; −1) , B = BD ∩ BK ⇒ B ( −1; 2 )
I là trung điễm của BD ⇒ D (1; −4 )
AB qua B và vuông góc với đường thẳng IE : x + y + 1 = 0 ⇒ AB : x − y + 3 = 0
Ta có: A = AB ∩ AE ⇒ A ( −3; 0 ) , I là trung điễm của AC ⇒ C ( 3; −2 )
Vậy A ( −3;0 ) , B ( −1; 2 ) , C ( 3; −2 ) , D (1; −4 )

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường chéo BD là
2 x − 3 y + 4 = 0 . Điểm G thuộc BD sao cho DG = 4GB . Gọi M là điểm đối xứng với A qua G. Hình chiếu
vuông góc của M lên các cạnh BC, CD lần lượt là E (10; 6 ) , F (13; 4 ) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
đã cho.

Lời giải:
Ta có ME cắt BD tại K, đặt BD = 5a
5a
.
Khi đó : BG = a ; BK = 2a; BI =
2
 MK = AB = CD
Do 
⇒ MF 2 + MK 2 = CD 2 + CE 2
 MF = CE
Do vậy KF = DE hay KEFD là hình thang cân

⇒ EKF = KDC = ICD ⇒ EF / / AC
BG BE BK 2
=
=
= nên GE / / AC do đó G, E, F thằng hàng.
BI BC BD 5
 17 
Phương trình đường thẳng GE là: 2 x + 3 y − 38 = 0 ⇒ G  ; 7 
 2 
Lại có:

2
t = 10
117
2
 3t − 4 
 3t − 21 
Dễ thấy tam giác GDF cân gọi D 

⇔
; t  . Ta có: 
 + (t − 7 ) =
4
 2

 2 
t = 4
Với t = 4 ⇒ D ( 4; 4 ) , do đó DF : y = 4; BC : x = 10 ⇒ B (10;8) ; C (10; 4 ) ; A ( 4 : 8)

Với t = 10 ⇒ D (13;10 ) ⇒ DF : x = 13 ⇒ BC : y = 6 ⇒ C (13; 6 ) ; B ( 7;6 ) ; A ( 7;10 )

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD gọi E và F ( −1; 2 ) lần lượt là trung điểm
của AB và AD, gọi K là điểm thuộc cạnh CD sao cho CD = 4 KC . Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông
ABCD biết rằng điểm K có tung độ lớn hơn 3 và phương trình đường thẳng KE là 5 x + 3 y − 21 = 0 .
Lời giải:

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Đặt AB = 4a , gọi M là trung điểm của CD, khi đó ta có:
EF = 2a 2; FK = a 13 , EK = ME 2 + MK 2 = a 17 .
11
10
Khi đó cos FKE =
⇒ sin FKE =

.
221
221
Lại có: d ( F ; KE ) = FK sin FKE ⇒ KF = 26 .

Gọi K ( 3t ; 7 − 5t ) ta có:

KF = ( 3t + 1) + ( 5 − 5t )
2

2

2

t = 0 ⇒ K ( 0;7 )

= 26 ⇔  22
.
 66 9 
t=
⇒ K  ;  ( loai )
 17
 17 17 

Gọi E ( 3u;7 − 5u ) ta có: KF = 26 ⇒ a = 2 ⇒ EF = 16 ⇒ ( 3u + 1) + ( 5 − 5u )
2

2

2

u = 1
= 16 ⇔ 
5
u =
17


5
 15 94 
 15 94 
⇒ E  ;  , do EK = 34 nên điểm E  ;  bị loại vì điểm E khi giải phải thoã mãn
17
 17 17 
 17 17 
đồng thời EK = 34; EF = 4

Với u =

Với u = 1; E (1; 2 ) , lấy điểm N đối xứng với E qua F ta có N ( −5; 2 ) thuộc CD.

Khi đó phương trình CD : x − y − 7 = 0; AD : x + y − 1 = 0 ⇒ D ( −3; 4 ) ; A (1;0 ) ; B ( 5; 4 ) ; D (1;8 ) là các điểm
cần tìm.
Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có phương trình đường chéo
AC : 3 x + y − 13 = 0 , điểm B thuộc trục tung, trên các tia đối của tia CB và DC lấy các điểm M và N sao cho
 15 11 
BM = DN . Biết K  ;  là trung điểm của MN tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD.
 2 2
Lời giải:
Ta có: ∆ADN = ∆ABM ( c.g .c ) . Khi đó MAB = DAN

⇒ DAN + DAM = 900 ⇒ ∆MAN vuông cân tại A. Khi đó ta có
1
AK = KC = MN ⇒ K thuộc trung trực của AC.
2
Phương trình BD là: x − 3 y + 9 = 0 ⇒ B ( 0;3) .

Tâm của hình vuông là: I = AC ∩ BD ⇒ I ( 3; 4 ) .

Gọi A ( t ;13 − 3t ) ta có: IA2 = ID 2 = 10

t = 2
2
2
2
⇔ ( t − 2 ) + ( 6 − 3t ) = 10 ⇔ ( t − 2 ) = 1 ⇔ 
t = 4
Với t = 2 ⇒ A ( 2; 7 ) ; C ( 4;1)

Với t = 4 ⇒ A ( 4;1) ; C ( 2;7 )

Kết luận: Vậy B ( 0;3) ; D ( 6;5 ) và A ( 2;7 ) ; C ( 4;1) hoặc A ( 4;1) ; C ( 2; 7 )
Câu 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) =
2

2

25
nội tiếp hình vuông
2

ABCD, đường chéo AC song song với đường thẳng 4 x − 3 y + 2015 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông,
biết đỉnh A và đỉnh B đều có hoành độ dương.

Lời giải:
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Đường tròn ( C ) có tâm I (1;1) ; R =

Facebook: LyHung95

5
. Do (C) nội tiếp hình vuông ABCD
2

nên I cũng là tâm của hình vuông.
Phương trình đường thẳng AC qua I và song song với đường thẳng
4 x − 3 y + 2015 = 0 là 4 x − 3 y − 1 = 0 . Phương trình đường thẳng BD là:

 4t − 1 
BD : 3 x + 4 y − 7 = 0 . Gọi A  t ;
 , M, N lần lượt là hình chiếu của I trên
3 

AD và AB khi đó AMIN là hình vuông và IA = IM 2 = R 2 = 5 .
2
t = 4 ⇒ A ( 4;5 ) ⇒ C ( −2; −3)
2

2
 4t − 1 
− 1 = 25 ⇔ ( t − 1) = 9 ⇔ 
Do đó: ( t − 1) + 
 3

t = −2 ( loai )
2
 7 − 3u 
2
Gọi B  u;
 , ( u > 0 ) ta có IB = 25 ⇔ ( u − 1) = 16 ⇒ u = 5 ⇒ B ( 5; −2 ) ⇒ D ( −3; 4 ) .
4 


Vậy A ( 4;5 ) ; C ( −2; −3) ; B ( 5; −2 ) ; D ( −3; 4 )

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!