12 công suất và bài toán cực trị

CHƯƠNG DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
CHUN ĐỀ 3:CƠNG SUẤT VÀ CÁC DẠNG TỐN TÌM CỰC TRỊ
TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1/ CƠNG SUẤT CỦA DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
a. Cơng suất của dòng điện xoay chiều :: P = UIcosφ
b. Cơng suất của mạch điện xoay chiều R, L, C:
P UR
R
U 2 .R
⇒
=
• Hệ số cơng suất: k = cosϕ=
=
P = I2R = R 2 + (Z − Z ) 2
Z UI
U
L
C
• Nếu điều chỉnh L,C,f, để mạch tiêu thụ cơng suất cực đại thì ta ln có:
1
+ ZL = ZC hay ω =
LC
+ Tổng trở Z= R , hay hiệu điện thế hai đầu mạch U= UR
+ Cơng suất cực đại của mạch PMAX=

U2
R td

2

•

ω để điện áp hiệu dụng trên L và C đạt cực đại

a. U C max ⇒ ω =

1
R2
2UL
− 2 ;U C max =
LC 2 L
R 4 LC − R 2C 2
2
2UL
;U L max =
2 2
2 LC − R C
R 4 LC − R 2C 2

ω1 , ω2

mạch điện xoay chiều có UC như nhau. Tìm

ω=

PRmax =

Khi R thay đổi để P = P’ (P’
U
U

=
2.R td 2.( R + r )
R2 −

U2
.R + ( Z L − Z C )2 = 0(*)
P

4. Với hai giá trị

•

Cường độ dòng điện cùng pha với điện áp, φ = 0

để ULmax

ω0 = ω1ω2

*Một số cơng thức sử dụng khi cần giải nhanh các câu trắc nghiệm dạng này:
Dạng 1: Cho R biến đổi (Cơng suất của cả mạch cực đại )
+ Hỏi R để Pmax, tính Pmax, hệ số cơng suất cosφ lúc đó?

Hỏi P hoặc U ?

•

ω

để UCmax

ω1 , ω2 mạch điện xoay chiều có I, P như nhau. Tìm ω để mạch

Đáp : R = │ZL - ZC│, PMax =

•

ω

1 1 1
1
= ( 2 + 2)
2
ω
2 ω1 ω2

Giải phương trình bậc 2 (*) tìm R. có 2 nghiệm:
3/Điều kiện để có cộng hưởng điện mạch RLC và các hệ quả
1
Điều kiện ZL = Zc → LCω2 = 1 hay ω =
LC
Hệ quả : Khi có cộng hưởng điện, trong mạch xảy ra các hiện tượng đặc biệt như:
•
Tổng trở cực tiểu Zmin= R → U = UR ; UL = Uc

U
Cường độ hiệu dụng đạt giá trò cực đại Imax =
R
2
U
Công suất cực đại Pmax = UI =

R

1 2
(ω1 + ω22 )
2

Với hai giá trị ω1 , ω2 mạch điện xoay chiều có UL như nhau. Tìm

có hiện tượng cộng hưởng :
2

2

+ Cơng suất cực đại trên R khi đó

2. Tìm

1
1
⇒ f =
LC
2π LC

U
U
=
2.R td 2. Z L − Z C

• Nếu mạch điện có điện trở R và cuộn dây có điện trở hoạt động r thì khi điều
chỉnh R để cơng suất tiêu thụ trên R cực đại, ta ln có

r + (Z L − Z C )

Z L = ZC ⇒ ω 2 =

2

2

+ R=

4/MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CĨ TẦN SỐ f HOẶC TẦN SỐ GĨC
BIẾN THIÊN
1.Bài tốn cộng hưởng: Tìm ω , f để Zmin, Imax, URmax, Pmax, cos ϕ cực đại

3.Với hai giá trị

• Nếu điều chỉnh Rtđ để mạch tiêu thụ cơng suất cực đại thì ta ln có:
+ R= | ZL - ZC |
+ Tổng trở Z= R 2 , hay hiệu điện thế hai đầu mạch U= UR 2

2

Hệ số công suất cosφ = 1

b. U L max ⇒ ω =

2/MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CĨ R THAY ĐỔI

+ Cơng suất cực đại của mạch PMAX=

•

U2
2
, cos ϕ =
2R
2

+ Nếu cuộn dây có điện trở thuần r thì : R = |ZL – ZC| - r ; PMax =

U2
2
, cos ϕ =
2( R + r )
2

Dạng 2: Cho R biến đổi nối tiếp cuộn dây có r
Hỏi R để cơng suất trên R cực đại Đáp : R2 = r2 + (ZL - ZC)2
Dạng 3: Cho R biến đổi , nếu với 2 giá trị R1 , R2 mà P1 = P2

Hỏi R để PMax

Đáp : R1 + R2 =
Đáp R = │ZL - ZC│=

Dạng 4: Cho C1, C2 mà I1 = I2 (P1 = P2)

U2
P

U2

R1 R2 ; Pmax = 2 R =

U2
2 R1.R2


Đáp Z c = Z L =

Hỏi C để PMax ( CHĐ)

Dạng 5: Cho L1, L2 mà I1 = I2 (P1 = P2)
Đáp Z L = Z C =

Hỏi L để PMax ( CHĐ)

Z C1 + Z C 2
2
Z L1 + Z L 2
2

Dạng 6 : Hỏi về công thức ghép 2 tụ điện, ghép 2 cuộn dây , ghép 2 điện trở
Đáp : Ghép song song C = C1 + C2 ; C > C1 , C2

1 1
1
= +
Ghép nối tiếp
C C1 C2

; C < C1 , C2

1
LC
thì ω = ? hoặc tần số f ?Đáp:

Đáp : ω1.ω2 =

b/ Hỏi khi Imax hoặc Pmax hoặc URmax
ω = ω1.ω2 ⇒ f =

f1. f 2

Dạng 8 : Khảo sát hiệu điện thế theo L,C, ω .
Tìm L để ULMAX
Tìm C để UCMAX
ZL =
U L max =

R 2 + Z C2
ZC
U R 2 + Z C2
R

Tìm để ULMAX,; UCMAX
• Điều kiện: 2L > R2C
R 2 + Z L2
1
1

ZC =
ωL =
ZL
C L R2
•
U R 2 + Z L2
−
U C max =
C 2
R




π

hiệu điện thế u = 220 2 cos  ωt − ÷(V) thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch có
2


π

biểu thức là i = 2 2 cos  ωt − ÷(A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch này là
4


Trường hợp ngược lại cho tự cảm L và điện trở R
Dạng 7: Cho ω = ω1 or ω = ω2 thì I hoặc P hoặc UR hoặc cosϕ có cùng một giá
trị.
a/ Hỏi ω = ?

Câu 4 : HĐT xoay chiều hai đầu mạch u(t)= 120cos(100 π t - π /8 ) V, cường độ
dòng điện trong mạch i(t)= 2 cos(100 π t + π /8) A, tìm công suất tiêu thụ của
mạch P = ?
A. 120W
B. 100W
C. 60W
D. 50W
Câu 5(ĐH – 2008): Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện RLC không phân nhánh một

1 L R2
ωC =
−
L C 2

Chú ý: Nếu đề cho khảo sát với trường hợp RLC mà cuộn dây có điện trở r và độ tự
cảm L thì ta vẫn khảo sát bình thường như trên cho hai trường hợp UL max và UC max ở
trên. Khi đó xem như có một điện trở mới bằng tổng của hai điện trở mắc nối tiếp
nên: R0 = R + r .
⇒ R02 = (R +r) 2 .
Câu 1: Chọn câu Đúng. Trên một đoạn mạch xoay chiều, hệ số công suất bằng 0
(cosϕ = 0), khi:
A. đoạn mạch chỉ chứa điện trở thuần. B. đoạn mạch có điện trở bằng không.
C. đoạn mạch không có tụ điện.
D. đoạn mạch không có cuộn cảm.
Câu 2: Công suất của một đoạn mạch xoay chiều được tính bằng công thức nào dưới
đây:
A. P = U.I;
B. P = Z.I 2;
C. P = Z.I 2 cosϕ;

D. P = R.I.cosϕ.
Câu 3: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp đang có tính cảm kháng, khi tăng
tần số của dòng điện xoay chiều thì hệ số công suất của mạch
A. không thay đổi.
B. tăng.
C. giảm.
D. bằng 1.

A. 440W. B. 220 2 W. C. 440 2 W.
D. 220W.
Câu 6: Một cuộn dây khi mắc vào hiệu điện thế xoay chiều 50V – 50Hz thì cường
độ dòng điện qua cuộn dây là 0,2A và công suất tiêu thụ trên cuộn dây là 1,5W. Hệ
số công suất của mạch là bao nhiêu?
A. k = 0,15.
B. k = 0,25.
C. k = 0,50.
D. k = 0,75.
Câu 7: Cho mạch xoay chiều không phân nhánh RLC có R thay đổi được. Hiệu điện thế hai
0,8
10 −4
đầu mạch là u = U 0 cos(100πt ) (V), C =
F, L =
H . Để công suất tiêu thụ của
π
2π
mạch cực đại thì giá trị của R bằng
A. 120 Ω
B. 50 Ω
C. 100 Ω
D. 200 Ω

1
10−3
Câu 8: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết L = H , C =
F,
π
4π
u = 120 2 cos100π t (V ) , điện trở phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất của mạch đạt
giá trị cực đại? Giá tri cực đại của công suất là bao nhiêu?
A. R = 120Ω, Pmax = 60w
B. R = 60Ω, Pmax = 120w
C. R = 40Ω, Pmax = 180w

D. R = 120Ω, Pmax = 60w

Câu 9: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết cuộn dây có L =
C=

1,4
H, r = 30Ω; tụ điện có
π

10−4
F ; R thay đổi được ; điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 100 2
π

cos100πt(V). Xác định giá trị của R để công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tìm
giá trị cực đại đó.
A. R = 20Ω, Pmax = 120W.
B. R = 10Ω, Pmax = 125W.
C. R = 10Ω, Pmax = 250W.

D. R = 20Ω, Pmax = 125W.
Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều u = 220 2 cos100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch R,
L, C không phân nhánh có điện trở R = 110V. Khi hệ số công suất của mạch lớn
nhất thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 460W. B. 172,7W.
C. 440W. D. 115W.


Câu 11. Đặt vào hai đầu mạch RLC một điện áp xoay chiều :
u = 100 6 . cos(100π .t ) (V).Biết điện trở R= 100 2 Ω, cuộn dây thuần cảm có
L=

2
H ,một tụ điện có điện dung C biến thiên. Khi C = Cmax thì C và UC max có giá
π

trị là bao nhiêu ? .
A.C = 10−4 /π2 (F), U = 300V
B.C = 10−4 /π3 (F), U = 300V
C.C = 10−4 /π3 (F), U = 200V
D.C = 10−4 /π3 (F), U = 600V
Câu 12. Đặt vào hai đầu mạch RLC một điện áp xoay chiều :
u = 120 2 . cos(100π .t ) (V) .Biết R = 20 3 Ω, ZC = 60Ω và cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L thay đổi . Xác định L để UL cực đại và tìm giá trị UL max đó.
A. L = 5 /π(4 H ) , U = 240V
B. L = 4 /π(5 H ) , U = 420V
L
=
4
/π(

5
H
)
C.
, U = 220V
D. L = 4 /π(5 H ) , U = 240V
Câu 13. Một mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm và một tụ điện
có điện dung thay đổi được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện
áp xoay chiều có biểu thức u=U0cosωt(V). Khi thay đổi điện dung của tụ để cho điện
áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại và bằng 2U. Ta có quan hệ giữa ZL và R là:

R
.
3

A: Z L =

B. ZL = 2R.

C. ZL = 3 R.

D. ZL = 3R.

Câu 14(ĐH - 2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số
50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến
giá trị

10−4
10−4

F hoặc
F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị
4π
2π

bằng nhau. Giá trị của L bằng
A.

1
H.
2π

B.

2
H.
π

C.

1
H.
3π

D.

3
H.
π

Câu 15: Mạch điện gồm R= 100 2 ( Ω ); cuộn dây thuần cảm L= 2/ π (H) ; tụ C=
100/ π (ìF) HĐT hiệu dụng hai đầu mạch U = 200(V), tần số f thay đổi được , Tìm f
để UCMAX.
A. 25Hz B. 50Hz
C. 100Hz
D. 200Hz
Câu 16(CĐ 2007): Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây
thuần cảm (cảm thuần) có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong
đó R, L và C có giá trị không đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u =
U0sinωt, với ω có giá trị thay đổi còn U0 không đổi. Khi ω = ω1 = 200π rad/s hoặc
ω = ω2 = 50π rad/s thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Để
cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt cực đại thì tần số ω bằng
A. 100 π rad/s. B. 40 π rad/s.
C. 125 π rad/s.
D. 250 π rad/s.
Câu 17. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có R = 100Ω, L = 15mH , C = 1µ F .Chỉ
có ω thay đổi được. Tìm ω để UCmax

10000
rad / s
D. 10000rad / s
3
Câu 18. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có R = 100Ω, L = 12,5mH , C = 1µ F
.Chỉ có ω thay đổi được.Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U =200V.Giá trị
A.

20000
rad / s B. 20000rad / s
3

ULmax là:
A.300V

B.200V

C.

C.100V

D. 250V

CHƯƠNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
CHUYÊN ĐỀ 4: BÀI TOÁN HỘP ĐEN
+ Hộp đen một phần tử:
- Nếu ϕx = 0: hộp đen là R. - Nếu ϕx =

π
π
: hộp đen là L. - Nếu ϕx = - : hộp đen
2
2

là C.
+ Hộp đen gồm hai phần tử:
- Nếu 0 < ϕx <
- Nếu ϕx =

π
: R nối tiếp với L.
2

π
: L nối tiếp với C với ZL > ZC.
2

- Nếu -

π
< ϕx < 0:R nối tiếp với C.
2
π
- Nếu ϕx = - : L nối tiếp với
2

C với ZL < ZC.
- Nếu ϕx = 0: L nối tiếp với C với ZL = ZC.
Dựa vào một số dấu hiệu khác:
2
2
+ Nếu mạch có R nối tiếp với L hoặc R nối tiếp với C thì: U 2 = U R + U L or U2 = U
2
R

2

+ UC .
+ Nếu mạch có L nối tiếp với C thì: U = |UL – UC|.
+ Nếu mạch có công suất tỏa nhiệt thì trong mạch phải có điện trở thuần R hoặc
cuộn dây phải có điện trở thuần r.
+ Nếu mạch có ϕ = 0 (I = Imax; P = Pmax) thì hoặc là mạch chỉ có điện trở thuần R

hoặc mạch có cả L và C với ZL = ZC.
Bài 1. Cho điện như hình vẽ. Trong đó X là hộp đen chứa một trong 3 phần tử (điện
trở thuần R, cuộn cảm thuần L hoặc tụ điện C) và R = 50 Ω. Khi đặt vào hai đầu AB
một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
điện trở thuần R là 120 V và điện áp giữa hai đầu hộp đen trể pha hơn điện áp giữa
hai đầu điện trở thuần. Xác định loại linh kiện của hộp đen và trở kháng của nó.
ĐS: hộp đen chứa tụ điện ,ZC = 200 / 3(Ω) Ω.
Bài 2. Trên một đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm hai
phần tử thuần (điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L hoặc tụ điện C),
cường độ dòng điện sớm pha ϕ (với 0 < ϕ < π / 2 ) so với điện áp ở hai đầu đoạn
mạch. Xác định các loại phần tử của đoạn mạch. ĐS: đoạn mạch có R và C.
Bài 3. Cho điện như hình vẽ. Trong đó X là hộp đen chứa hai trong ba phần tử (điện
trở thuần R, cuộn cảm thuần L hoặc tụ điện C). Biết rằng khi đặt một điện áp xoay


chiều uAB = 220 2 cos(100πt + π / 4 ) (V) vào hai đầu đoạn mạch thì cường độ
dòng điện chạy trong mạch là i = 4 2 cos(100πt + π / 3 ) (A). Xác định các loại
linh kiện trong hộp đen.
ĐS: hộp đen chứa R và C.
Bài 4. Nhiều hộp khối giống nhau, người ta nối một đoạn mạch gồm một trong các
hộp khối đó mắc nối tiếp với điện trở R = 60Ω khi đoạn mạch được đặt vào hiệu
điện thế xoay chiều tần số 50Hz thì hiệu điện thế sớm pha 58 so với dòng điện trong
mạch.
a. Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm.Tính điện dung của tụ hoặc độ tự cảm của
cuộn cảm
b. Tính tổng trở của mạch.
ĐS: a/trong hộp chứa cuộn cảm,L = 0,3H b/Z = 113 (Ω)
Bài 5. Trong ba hộp đen X, Y, Z có ba linh kiện
khác loại nhau là điện trở thuần, cuộn cảm thuần
hoặc tụ điện. Biết khi đặt vào hai đầu đoạn mạch

MN điện áp uMN = 100 2 cos100πt (V) thì cường độ dòng điện chạy trong mạch là i
=

2 cos100πt (A) và điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AB và AN là u AB = 100
π
2 cos100πt (V) và uAN = 200cos(100πt - ) (V). Xác định loại linh kiện của từng
4

hộp đen và trở kháng của chúng.
ĐS: X:L(ZL = 100 Ω) ,Y:R = 100 Ω , Z:C (ZC = 100 Ω)
Câu 1: Trong đoạn mạch có 2 phần tử là X và Y nối tiếp. Hiệu điện thế xoay chiều
hai đầu X nhanh pha π /2 với hđt hai đầu phần tử Y và cùng pha với dòng điện trong
mạch. X và Y là ?
A. X là điện trở, Y là cuộn dây thuần cảm.
C. X là tụ điện, Y là cuộn dây thuần cảm.
B. Y là tụ điện, X là điện trở.
D. Y là điện trở, X là cuộn cảm có điện trở thuần r ≠0.
Câu 2: Cho một đoạn mạch chứa hộp kín trong đó có một trong ba phần tử: điện trở
thuần hoặc tụ điện hoặc cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều
u = 200 2cos(100π t + π / 3)(V ) thấy cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức
i = 2cos(100π t − π / 6)( A) . Trong hộp kín đó chứa:
A. Tụ điện
B. Cuộn cảm thuần
C. Cuộn dây không thuần cảm D. Điện trở thuần
Câu 3 Đoạn mạch điện AB chỉ chứa một trong các phần tử: Điện trở thuần, cuộn

dây hoặc tụ điện. Khi đặt hiệu điện thế u=U0cos(100 π t+
dòng điện trong mạch có biểu thức i=I0cos(100 π t +
A. cuộn dây thuần cảm

B. tụ điện

π
) lên hai đầu A và B thì
3

π
). Đoạn mạch AB chứa:
6

C. điện trở thuần
D. cuộn dây có điện trở
Câu 4 Đoạn mạch điện AB có chứa hai trong các phần tử: Điện trở thuần, cuộn dây
thuần cảm hoặc tụ điện. Khi đặt hiệu điện thế u=U0cos(100 π t+
B thì dòng điện trong mạch có biểu thức i=I0cos(100 π t+

π
) lên hai đầu A và
6

π
). Đoạn mạch AB chứa:
3

A. điện trở thuần và tụ điện
B. điện trở thuần và cuộn dây
C. cuộn dây và tụ điện
D. điện trở và điện trở
Câu 5: Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trễ pha hơn cường độ dòng điện một góc
π / 2 . Linh kiện trong mạch đó là:

A. Cuộn thuần cảm
B. Điện trở C. Cuộn cảm có điện trở
D. Tụ điện
r
Câu 6. Đoạn mạch X mắc giữa hai điểm A, B có
I
giãn đồ véctơ như h.vẽ. Đoạn X chỉ chứa 1 trong các
yếu tố R,L,C tìm kết luận đúng
U
A. Điện trở B. cuộn cảm thuần
C. cuộn dây không thuần cảm D. Tụ điện
Câu 7: Cho đoạn mạch như hình vẽ, biết u = 100 2 cos(100πt )V , C = 10−4 /π( F ) .
Hộp kín X chỉ chứa một phần tử (R hoặc cuộn dây thuần cảm), dòng điện trong
mạch sớm pha π/3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Hộp X chứa gì ? điện
trở hoặc cảm kháng có giá trị bao nhiêu?
A. Chứa R; R = 100/ 3 Ω
B. Chứa L; ZL = 100/ 3 Ω
C. Chứa R; R = 100 3 Ω
D. Chứa L; ZL = 100 3 Ω
Câu 8 : Mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 80Ω nối tiếp với hộp X.
Trong hộp X chỉ chứa một phần tử là điện trở thuần R’ hoặc cuộn thuần cảm L, hoặc
tụ C. u = 100 2cos(120π t + π / 4)V . Dòng điện qua R có cường độ hiệu dụng 1 A và
trễ pha hơn uAB. Phần tử trong hộp X có giá trị:

10−3
A. R’ = 20Ω B. C =
F
6π

C. L =

1
H
2π

D. L =

6
H
10π