12 tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lý 12

BỒI DƯỠNG HS GIỎI 2015 - 2016
Bài 1: Cho mạch điện (hình vẽ). Mỗi nguồn cóE =6V, r = 1Ω,
R1 = R2 = R3 = 2Ω.
a. Tính cường độ dòng điện qua mạch ngoài.
b. Thay R1 bằng một bình điện phân đựng dung dịch CuSO4,
cực dương bằng đồng, điện trở của bình điện phân là R p = 2 Ω.
Tính khối lượng đồng bám vào Catốt trong thời gian 965 giây. ChoA = 64, n = 2.
Giải
a. Tính được : Eb = 18 V. rb = 3 Ω
b. Tính được : R1, 2 = 1Ω, RN = 3 Ω
Áp dụng định luât ôm cho toàn mạch . Tính được I = 3 A
c. Ta có R1 = Rp =R2. Suy ra I1 = I2 =

= 1,5 A

Áp dụng : m =

.

E,r
R1
R2

I t. Thay số m = 0,48

Bài 2: Cho: E = 7,8 V, r = 0,4 Ω, R1 = R2 = R3 = 3 Ω, R4 = 6 Ω. Tính:
a) Điện trở tương đương ở mạch ngoài?
b) Hiệu điện thế UMN
c) Nối MN bằng dây dẫn. Tính cường độ dòng điện qua dây nối MN.
ĐS: a/3,6 Ω. b/– 1,17 V
c/0,33 A

HD: a) Điện trở RN = 3,6 Ω.

I=

E
R AB + r

= 1,95 A ⇒ UAB = I.RAB= 1,95.3,6= 7,02V; I13 =

U AB
U AB
= 1,17 A và I24 =
= 0,78 A
R13
R 24

UMN = UMA + UAN = UAN - UAM
+ UAM = U1 = I1R1 = 3,51 V
+ UAN = U2 = I2.R2 = 2,34 V ⇒ UMN = – 1,17 V
c) RAB = 3,5 Ω ⇒ I = 2 A; Vì I3 > I1 nên INM = I3 - I1 = 0,33 A
Bài 3: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Các nguồn có suất điện động
E1= 3V, E2 = 12V và có điện trở trong r1 = 1,5Ω , r2 = 2,5Ω.
Các điện trở mạch ngoài R1 = 4 Ω, bóng đèn có điện trở R2 ghi: (6V – 6 W)
R3 = 5 Ω , R4 là biến trở. Bỏ qua điện trở dây nối.
a/ Khi R4=10Ω. Tính:
+Eb, rb và cường độ dòng điện chạy trong toàn mạch.
+ UBM và lúc này bóng đèn sáng bình thường hay không? Giải thích?
b/ Điều chỉnh R4 để hiệu điện thế hai đầu nguồn E1 bằng không.Tính: R4 .
ĐS: a/ 15V , 4 Ω , 1,5A, UBM= 2,85V đèn sáng yếu hơn
b/R4=5/13 Ω

Câu a:(2,5)
+ Eb =E1 +E2=15V
(0,25)
+ rb= r1+ r2=4 Ω
(0,25)
+ RN=6 Ω
(0,25)
+ RĐ=6 Ω
(0,25)
+I

=

Eb
= 1,5 A
RN + r

(0,5)

+ UBA = -E1 +Ir1= -0,75V
(0,25 không cần tính)
+ UBM= UBA+ UAM=-0,75+3,6=2,85V
(0,5)
+ UAC= IRN=9V
+ I1 =

U AC
9
=
= 0,9 A

R1Đ
10

+ UAM=U1=I1R1=0,9.4=3,6V
+ I 1Đ = I 1 = I Đ → IĐ=0,9ACâu b:(0,5)
+ UAB = E1 – I , r1=0 → I , =2A
+UAC= UBC = E2 – I , r2=7V , RN=

U AC
=3,5 Ω : → R4=5/13 Ω
I,

(Bỏ qua tính Iđm )
(0,25)
(0,25)

Bài 4: ( 3,0 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ: Nguồn điện E 1 = 6 (V);
r1 = 1( Ω ); E 2 = 3 (V); r2= 1 ( Ω ). Các điện trở R3= 6( Ω ); R1 = 4( Ω );

R3


Đèn R2 ghi: 6 (V) – 6 (W). Bỏ qua điện trở của các dây nối và của ampe kế.
a) Tính E b ; rb, cường độ dòng điện qua ampe kế ?
b) Tính công suất tiêu thụ trên R1và trên toàn mạch ngoài ?
c) Đổi chổ Ampe kế và R1, hãy nhận xét độ sáng của đèn và tính UMN?
Câu a: (1,25 điểm)
+ Tính được E b = E 1 + E 2= 9 (V), rb = r1 + r2 = 2 ( Ω )
2

U dm
62
=
+ Tính được R2 =
= 6 (Ω )
Pdm
6

R23 = R3 + R2 = 12 ( Ω );
+ Tính được IA = I =

Rtd =

Eb
= 1,8 ( A)
R td + rb

R1 .R23
4.12
=
= 3( Ω )
R1 .R23 4 + 12

Câu b: (0,57 điểm)
+ Tính được U1 = UCD = I.Rtd = 5,4 ( V)
U2
+ Tính được P1 = 1 = 7,29 (W)
R1
+ Tính được PN = Rtd I2 = 9,72 (W)
Câu c: (1,0 điểm)

+ Do RA= 0 nên đèn bị đoản mạch ⇒ đèn không sáng.
+ Tính được IA= 1,5 (A)
+ Tính được UMN = -4,5 (V)
Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ, Biết suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn
là Eb = 36V, rb = 4Ω. Mạch ngoài có R1 = 10Ω, R2 = 20Ω, đèn Đ(20V -20W).
a. Khi Rx = 8Ω. Tính cường độ dòng điện trong mạch chính và độ sáng của đèn, công
suất tiêu thụ của đèn.
b. Tính hiệu điện thế UBM
c. Để công suất tiêu thụ trên điện trở Rx là 20W thì Rx có giá trị bao nhiêu?
. HD
Rđ =

2
U đm
20 2
=
= 20Ω,
Pđm
20

Pđm 20
=
= 1A
U đm
20
R12 .Rđ
30.20
R12đ =
=
R12 + R đ 30 + 20 = 12Ω

Iđm =

R12 = R1 + R2= 10 +20 = 30Ω
RN= R12đ + Rx= 12 + 8 = 20Ω;
UAC = I.R12đ =1,5 . 12 = 18 V

Eb
36
=
= 1,5 A
RN + rb 20 + 4
U
18
I đ = AC =
= 0,9 A
Rđ
20
I=

Iđ < Iđm ⇒ đèn sáng yếu
Pđ = Rđ. Iđ 2 = 20.0,92 = 16,2 W
b. Hiệu điện thế UBM
UBM = - UMB = - ( UMC + UCB )
UMC = I2 .R2 = ( I - Iđ ). R2 = ( 1,5 – 0,9 ) .20= 12V
UCB = I.Rx = 1,5.8 = 12 V
UBM = - ( 12+12) = - 24 V
c. Rx = ? để Px = 20W
2

Px = Rx . I = Rx .

( R12 đ

E2
+ r + Rx ) 2

Thay số giải ra phương trình :

E, r

Rx2 − 32,8 Rx + 162 = 0
⇒ Rx = 20Ω , Rx = 12,8Ω
Bài 6: Cho mạch điện như hình: E = 15V, r = 2,4Ω ;
Đèn Đ1 có ghi 6V – 3W, đèn Đ2 có ghi 3V – 6W.
a) Tính R1 và R2, biết rằng hai đèn đều sáng bình thường.
b) Tính công suất tiêu thụ trên R1 và trên R2.

R1

A
D1

R2

C
D2

B

c) Có cách mắc nào khác hai đèn và hai điện trở R 1, R2 (với giá trị tính trong câu a) cùng với nguồn đã cho để hai đèn đó
vẫn sáng bình thường?
HD:
A) Vì hai đèn sáng bình thường nên: UAC=U1=6V; UCB=U2=3V. Suy ra: UAB=9V
Áp dụng định luật Ôm, ta có cường độ dòng điện qua nguồn:

I=

ξ − U AB 15 − 9
=
= 2,5 A
r
2,4

Do đó: + Cường độ dòng điện qua R1 là: I1=I-Iđ1=2,5-0,5=2A
Suy ra : R1 = 3Ω ;
+ Cường độ dòng điện qua R2 là: I2=I-Iđ2=2,5-2=0,5A
Suy ra: R2 = 6Ω ;
b) P1 = 12W ; P2 = 1,5W ;
c) (R1 nt Đ2)//(Đ1 nt R2).
Bài 7:Cho 2 mạch điện như hình vẽ : Nguồn điện ξ 1 có ξ 1 = 18V, điện trở trong r 1 = 1 Ω . Nguồn điện ξ 2 có suất điện
động ξ 2 và điện trở trong r2 . Cho R = 9 Ω ; I1 = 2,5A ; I2 = 0,5A. Xác định suất điện động ξ 2 và điện trở r2.

Giải
2)

-Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch
+Mạch 1: ξ 1 + ξ 2 = I1(R + r1 + r2) ⇔ 18 + ξ 2 = 2,5(9 + 1 + r2)
(1) (0,75)

⇔ ξ 2 = 2,5r2 + 7
+Mạch 2: ξ 1 – ξ 2 = I2(R + r1 + r2) ⇔ 18 – ξ 2 = 0,5(9 + 1 + r2)
(2)
⇔ ξ 2 = -0,5r2 + 13
Từ (1) và (2) ta có : 2,5r 2 + 7 = - 0,5r2 +
(0,5)
Thay vào (1) ta được : ξ 2 = 2,5.2 + 7 =
(0,5)

(0,75)
13

⇔

r2

=

2.

12V.

Bài 8
Cho mạch điện có sơ đồ như hình
bên: UAB =24V, C1= 5 µF, C2
= 20 µF, R1 = 8 Ω, R2 = 12 Ω, R = 25 Ω.
Ban đầu khoá K mở, các tụ
chưa được tích điện trước khi mắc vào mạch. Tính điện lượng chuyển qua điện trở R khi K đóng và cho biết chiều chuyển
động cuả các electron qua điện trở R.
HƯỚNG DẪN:

Khi K mở, đóng dòng điện chỉ qua R1, R2.
Do trước khi K đóng QM =0 và sau
khi K đóng Q,M >0 nên electron di
Ta có I =U/ R1 +R2 =1,2A; UAN= 9,6V, UNB=14,4V
K mở: có điện tích trên hai bản tụ nối với M: QM = 0
chuyển theo chiều từ M đến N.
'
'
'
K đóng có M trùng với N: Q M = Q 2 − Q1 = C 2 U MB − C1U AM = 288 - 48 = 240µC
∆Q= Q,M – QM= 240 µC.


Bi 9: Cho mch in nh hỡnh v. C = 2 àF, , ngun in cú sut in ng v in tr
trong khụng ỏng k. Ban u cỏc khúa K 1 v K2 u m. B qua in tr cỏc khúa v dõy
ni.
a) úng khúa K1 (K2 vn m), tớnh nhit lng ta ra trờn R1 sau khi in tớch trờn t in
ó n nh.
b) Vi R3 = 30 . Khúa K1 vn úng, úng tip K2, tớnh in lng chuyn qua im M
sau khi dũng in trong mch ó n nh.
c) Khi K1, K2 ang cũn úng, ngt K1 t in phúng in qua R2 v R3. Tỡm R3 in
lng chuyn qua R3 t cc i v tớnh giỏ tr in lng cc i ú.
HNG DN:

a)
(1,0)

2(3)

b)

(1,0)

c)
(1,0)

M
R1

N

K2 C
R2
E

K1

R3

Hỡnh cho cõu 2
Sau khi úng K1
in tớch trờn t in q = CE = 2.2 = 4 àC
Nng lng in trng trong t in W = .
Trong thi gian tớch in cho t, ngun thc hin cụng
Ang = qE = 4.10-6.2 = 8.10-6 J.
Nhit lng ta ra trờn R1
Q1 = Ang W = 4.10-6 J ..
Sau khi úng K2
Cng dũng in qua mch
= A .
UMN = I. = 0,8 V.

in tớch ca t in khi ú
q = CUMN = 2.0,8 = 1,6 àC ...
in lng chuyn qua im M
q = q q = -2,4 àC .
Du tr cho bit in tớch dng trờn bn ni vi M gim, cỏc e chy vo bn t ú.
Khi K1 v K2 úng
R23 =
R = R1 + R23 =
UMN = E =
in tớch ca t in khi ú
q = CUMN = (àC)
Khi ngt K1, in lng qua R2 v R3 ln lt l q2 v q3 thỡ q2 + q3 = q v
q3 = =
q3 = q3max khi 19R3 = R3 = 13,76 ..
Khi ú q3max 0,7386 àC

Bi 10: Cho mạch điện nh hình vẽ 1
cho biết E1=16V; E2=5V; r1=2; r2=1;R2 = 4;
Đèn Đ có ghi 3V - 3W; RA 0. Biết đèn sáng bình thờng
và ampe kế chỉ số 0. Hãy tính các điện trở R1 và R3.
CU1 : Đèn sáng bình thờng, ta có: U DB = U d = 3V

2
Pd
Ud
Id =
= 1A = I 3 Vì IA=0; R =
d P = 3
Ud
d

áp dụng định luật Ohm cho đoạn mạch CE2D:
U CD = E 2 ( r2 + R A )I A = E 2 = 5V ; U CB = UCD + U BD = 8V
U CB

= 2A
Cờng độ dòng điện qua R2 là: I 2 =
R2
Cờng độ dòng điện qua R1 là: I = I = 2A Vì I = 0
1 2
A
áp dụng định luật Ohm cho đoạn mạch AE1B:

U AB = E1 Ir1 = 10V
Từ đó: U AC = U AB + U BC = U AB U CB = 2V = U1
U AD = U AB + U BD = U AB U DB = 7V = U 3

E1,r1
A

R1

C

R2

A

Đ

E2,r2
R3

D
Hình vẽ 1

B


Suy ra:
U
U
R1 = 1 = 1 = 1Ω ;
I1
I2

R3 =

U3
I3

= 7Ω

Bài 11:Nguồn điện một chiều có suất điện động e và điện trở trong r, mạch ngoài có R thay đổi được.
a.Xác định R để mạch ngoài có công suất cực đại. Tính công suất đó.
b.Chứng tỏ rằng, khi công suất P mạch ngoài nhỏ hơn công suất cực đại thì điện trở R ứng với hai giá trị R 1và R2
liên hệ với nhau bằng hệ thức R1.R2=r2.
HD
a) P=I2R

e2 R
e2
r
=
r 2
P= ( R + r ) 2
P cực đại khi mẫu số ( R +
) cực tiểu.
( R+
)
R
R
r
r
r
= r = hằng số. Nên ( R +
⇒R=r
Thấy: R
) cực tiểu khi R =
R
R
R
e2
Vậy PMax=
.
4r
e 2 R1
e 2 R2
⇔ P1=P2 (gt)
b) Mạch ngoài với R1: P1=

;Mạch
ngoài
với
R
:
P
=
2
2
( R1 + r ) 2
( R2 + r ) 2
⇔

R1
R2
R1
R2
⇔
=
2 =
2
( R1 + r )
( R2 + r )
R1 + r
R2 + r

⇔ R1 ( R2 + r ) = R2 ( R1 + r ) ⇔
⇔ R1.R2=r2.

R1 R2 ( R2 − R1 ) = r ( R2 − R1 )

Bài 12: Cho mạch điện như hình 2. Hiệu điện thế giữa hai đầu M
và N có giá trị không đổi là 5V. Đèn dây tóc Đ trên đó có ghi
3V – 1,5W. Biến trở con chạy AB có điện trở toàn phần là 3Ω .
1. Xác định vị trí của con chạy C để đèn sáng bình thường.
M+
2. Thay đèn bằng một vôn kế có điện trở RV . Hỏi khi dịch chuyển
con chạy C từ A đến B thì số chỉ của vôn kế tăng hay giảm ? Giải thích tại sao?
Giải
1. Dòng định mức của đèn; I d =

D
Đ
C
A

Pd 1,5
=
= 0,5 A;
Ud
3

Ud 3
= .
x
x
3
Dòng điện qua đoạn BC (mạch chính): I = I d + I x = 0,5 + .
x
3

Hiệu điện thế hai đầu B,C là; U BC = I .RBc = (0,5 + )(3 − x).
x
Gọi điên trở đoạn AC là RAC = x ; dòng qua x là: I x =

3
x

2
Mà U BC = U − U d = 5 − 3 = 2V . Vậy ta có phương trnh: 2 = (0,5 + )(3 − x) → x + 7 x − 18 = 0

giải phương trình ta được: x = −9Ω; x = 2Ω . Loại nghiệm -9 Om vậy : x = 2Ω
Thay đèn bằng vôn kế, khi dịch chuyển con chạy C từ A đến B thì x tăng.
Vôn kế chỉ hiệu điện thế:

Uv = I

U .RV .x
U .RV
RV .x
R .x
U
=
.
2
=
. V
RAB RV
R
.
R

+
R
.
x
−
x
AB
V
AB
R
.
x
+ RAB − x
RV + x ( R − x) + V
RV + x .
AN
x
RV + x

Khi x tăng thì RAB không đổi còn

RAB .RV
− x giảm, do đó số chỉ của Vôn kế tăng.
x

Bài 13: Cho mạch điện như hình 1. Biết E1=6V, r1=1Ω, r2=3Ω, R1=R2=R3=6Ω. Vôn kế lí tưởng.

B

- N

a) Vôn kế chỉ 3V. Tính suất điện động E2.
b) Nếu nguồn E2 có cực dương nối với B, cực âm nối với D thì vôn kế chỉ
bao nhiêu?

E1,r1
I
A I1

R1

I2

D
V

E1,r1

E2,r2
R1

A
R3

C

D
V

E2,r2

R3

C

B

R2

R2

Hình 1

R2 ( R1 + R3 )
= 4Ω
R2 + R1 + R3
I1
R2
1
I
=
= → I1 =
I đến A rẽ thành hai nhánh:
I 2 R1 + R3 2
3

0,25

Điện trở mạch ngoài là: R =

0,25

UCD = UCA + UAD = -R1I1+ E1 – r1I = 6 -3I

0,25

U CD = 3V → 6 -3I = ± 3 → I = 1A, I = 3A

0,25

* Với I= 1A → E1 + E2 = ( R + r1 +r2 )I = 8 → E2 = 2V
* Với I = 3A→ E1 + E2 =8 .3 = 24 → E2 = 18V
Khi đổi chỗ hai cực thì hai nguồn mắc xung đối.
Với E2 = 2V< E1: E1 phát, E2 thu, dòng điện đi ra từ cực dương của E1

0,25
0,25

I=

B

E1 − E2
= 0,5 A → UCD = UCA + UAD =6 -3I = 4,5V
R + r1 + r2

0,25

Với E2 = 18V > E1: E2 là nguồn, E1 là máy thu

I=

E2 − E1
= 1,5 A
R + r1 + r2

0,25

UCD = UCA + UAD = R1I1 + E1 +r1I = 6 +3I = 10,5V

Câu 14: Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn điện có suất điện động e = 6V và điện trở trong r = 1 Ω . Đèn Đ có ghi 3V 3W. Tụ điện có điện dung C = 0,5 µ F. Điện trở của AB là R = 7 Ω . D là một con chạy trên biến trở R, điện trở AD là R x
với 0 ≤ Rx ≤ 7 Ω .
a. Cho Rx = 2 Ω . Tính công suất tiêu
e,r
thụ trên đèn và tính điện tích trên mỗi bản tụ điện C.
b. Tính Rx để đèn sáng bình thường.

U2
= 3Ω ; RDB = 7 – 2 = 5 Ω
P
R x .R D
= 1,2Ω ; RAB = 6,2 Ω
RAD =
Rx + RD
e
5
= A ⇒ Ix = 1/2A; ID = 1/3A
I=
R AB + r 6

a, R D =

R

A

Rx
Đ

Công suất tiêu thụ của đèn: PD = 1W
Công suất này nhỏ hơn công suất định mức đèn, tụ điện được tích điện dưới hiệu điện thế.

25
25 -6
(V) ⇒ q = CUDB =
.10 (C)
12
12
b, Đèn sáng bình thường UD = 3V ⇒ UAD = 3V
3x
Gọi x điện trở AD: RAD =
3+ x
e
3x
Điện trở mạch ngoài: Rn = RAD + RDB =
+ 7 – x ⇒ I’ =
Rn + r
3+ x
UDB = I.RDB =

B

D
C


UAD = UD = I’RAD =

6
3x
.
R n +1 3 + x

Với UD = 3V ⇒ x2 – 2x – 24 = 0 ⇒ Rx = 6V
Câu 15: Cho một mạch điện như hình vẽ (hình 1). Các nguồn có suất điện động E1=10V,
E2=8V, điện trở trong r1=2Ω, r2=4Ω. Các điện trở có giá trị R 1=8Ω, R2=4Ω. Các tụ điện có R1
điện dung C1=12µF, C2=6µF. Bỏ qua điện trở dây nối, đầu tiên K ngắt sau đó K đóng.
a. Tính điện tích các tụ C1 và C2 khi K ngắt và khi K đóng.
E1
b. Tính hiệu điện thế giữa hai điểm D và E khi K ngắt và khi K đóng.
A
c. Tính số lượng electron chuyển qua khóa K khi đóng khoá K. Các electron đó
C1
chuyển theo chiều nào? Cho biết điện tích của electron là e = -1,6.10 -19C.
Giải
a. Khi K ngắt và khi K đóng cường độ dòng điện qua mạch đều không thay đổi
I=

E

M

C1C 2
=4 µF
C1 +C 2

Hiệu điện thế UAB = Eb – I(r1 + r2) = 12V
Khi đó ta có điện tích của các tụ là q1 = q2 = qb = Cb.UAB = 48 µF
Khi K đóng, tụ C1 // với nguồn E1, ta có điện tích của tụ : q’1 = C1.UAM
Với UAM = E1 – I.r1 = 8V  q’1 = 96 µF
tụ C2 // với nguồn E2, ta có điện tích của tụ : q’2 = C2.UMB
Với UMB = E2 – I.r2 = 4V  q’2 = 24 µF

− q1
+I.R1 = -4+8=4V
C1
− q1
Khi K đóng , tính tương tự UDE = UDA + UAE =
+I.R1 = -8+8=0V
C1

b/Khi K ngắt : ta có UDE = UDA + UAE =

c.Khi K ngắt, tổng điện lượng trên các bản tụ nối đến điểm D là : Q = -q 1+q2 = 0
Khi K đóng, tổng điện lượng trên các bản tụ nối đến điểm D là : Q’ = -q’ 1+q’2 = -72 µF
Theo định luật bảo toàn điện tích, điện lượng đã chuyển qua khóa K khi K đóng là ∆Q = Q'−Q =72 µF
Do Q’< Q nên các electron chạy qua khóa K theo chiều từ M đến D
c. Số lượng electron chạy qua khóa K: N=

∆Q

=45.1013 hạt
e

E2

K hình 1 C
2

E1 + E 2
= 1A
r1 + r2 + R1 + R2

Khi K ngắt, tụ C1 nối tiếp với tụ C2. điện dung tương đương của bộ tụ là Cb =

R2

D

B