12 tổng hợp hai dao động

CHUYÊN ĐỀ TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG – CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ
*LÝ THUYẾT
Lập phương trình dao động tổng hợp. Các dao động phải thỏa mãn điều kiện kết hợp.

Bài 4:Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là : x1 = 5sin ( 20t + π / 2 ) (cm)
, x 2 = 5 sin 20t (cm) . Dùng phương pháp giản đồ véc tơ tìm biên độ và pha ban đầu dao động

 Các dao động thành phần cùng biên độ: áp dụng phương pháp lượng giác

π

Bài 5:Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là : x1 = 8cos 100π t + ÷
2


a+b
a −b

cos a + cos b = 2 cos 2 cos 2

sin a + sin b = 2 sin a + b cos a − b

2
2

2



π
π

) (cm) và x3 = 8cos(5πt ) (cm).Xác
2
2
định phương trình dao động tổng hợp của vật.ĐS: x = 5 2 cos(5πt - π / 4 ) (cm).
các phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt +

+Nếu ϕ 2 − ϕ1 = ( 2k + 1) π ( k ∈ Z ) :2 dao động ngược pha thì A = A1 − A2
π
+Nếu ϕ2 − ϕ1 = ± : 2 dao động vuông pha A = A12 + A22
2
+Lệch pha nhau một góc bất kỳ: A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2
Chú ý:  Các phương trình dao động thành phần biểu diễn khác dạng nhau thì phải
dùng công thức lượng giác biến đổi về cùng dạng sau đó mới tổng hợp.
Cách 2: Dùng máy tính
Chú ý: + Nếu biết một dao động thành phần x1 = A1 cos( ωt + ϕ1 ) và dao động tổng hợp

x = A cos( ωt + ϕ ) thì dao động thành phần còn lại là x 2 = A2 cos( ωt + ϕ 2 ) được xác định
 A22 = A 2 + A12 − 2 AA1 cos(ϕ − ϕ1 )

A sin ϕ − A1 sin ϕ1

tan ϕ 2 = A cos ϕ − A cos ϕ

1
1

π

ĐS : x = 4cos 100π t + ÷ (cm) .

Bài 6 :Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với

 A = A2 + A2 + 2 A A cos ( ϕ − ϕ )
1
2
1 2
2
1


A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
tan ϕ =
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2


- Xét hai dao động:
+ Nếu ϕ 2 − ϕ1 = k 2π ( k ∈ Z ) :2 dao động cùng pha thì A = A1 + A2

bởi biểu thức:

π





(cm) , x2 = 4cos 100π t − ÷ (cm) . Viết phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên .
2

 Các dao động thành phần khác biên độ: áp dụng phương pháp giản đồ véc tơ quay

(giãn đồ Frexnel)

tổng hợp của hai dao động trên.ĐS : A = 5 2cm;ϕ = π / 4rad

(với

ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 )

Câu 1: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 3cm và 4cm. Biết độ
lệch pha của 2 dao động là 900, biên độ dao động tổng hợp hai dao động trên là :
A. 1cm
B. 5cm
C. 7cm
D. không tính được
Câu 2: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và ngược pha nhau. Biên độ dao
động tổng hợp hai dao động trên là :
A. 0
B. 5cm
C. 10cm
D. không tính được
Câu 3: (ĐH 2007) Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là
π
π


x1 = 4 sin  πt − ( cm ) và x2 = 4 sin  πt − ( cm ) . Dao động tổng hợp của hai dao động này có
6
2



biên độ là:
A. 4 3 cm.
B. 2 7 cm.
C. 2 2 cm.
D. 2 3 cm.
Câu 4: (ĐH 2013) Hai dao động đều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A 1
=8cm, A2 =15cm và lệch pha nhau

π
. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ
2

bằng:
A. 7 cm.
B. 11 cm.
C. 17 cm
D. 23 cm.
Câu 5: (ĐH 2008) Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có

π
π
và − . Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng
3
6
π
π
π
B. .
C. .
D.

.
4
6
12

*BÀI TẬP:
Bài 1: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
π
3π
có các phương trình là: x1 = 4cos(10t + ) (cm) và x2 = 3cos(10t +
) (cm). Xác định vận tốc

các pha ban đầu là

cực đại và gia tốc cực đại của vật. ĐS: vmax = 0,5m/s, amax = 5m/s2.
Bài 2:Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương: x1 = 4 3 cos10πt ( cm )

Câu 6: (ĐH 2009) Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 4 cos(10t + π / 4) (cm) và

a. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 s . ĐS :a/ v = 40π ( cm / s )
b. Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ dao động., ĐS: b/160cm/s
Bài 3:Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao
động x1 = 4 sin 100πt (cm) ; x 2 = 4 cos 100πt (cm) .Dùng phương pháp giản đồ véc tơ ,Viết

x2 = 3cos(10t − 3π / 4) (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
A. 100 cm/s.
B. 50 cm/s.
C. 80 cm/s.
D. 10 cm/s.

Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương
trình:
x1 = 5cos( π t + π /3) (cm); x2 = 5cos π t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A. x = 5 3 cos( π t - π /4 ) (cm)
B.x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm)

4

4

và x2 = 4 cos ( 10π t − π / 2 ) ( cm ) , t đo bằng giây.

phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên . ĐS : x = 4 2cos ( 100π t − π / 4 ) (cm)

A.

−

π
2


C. x = 5cos( π t + π /4) (cm)
D.x = 5cos( π t - π /3) (cm)
Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương
trình: x1 = √3cos(ωt + π/2) cm, x2 = cos(ωt + π) cm. Phương trình dao động tổng hợp:
A. x = 2cos(ωt - π/3) cm
B. x = 2cos(ωt + 2π/3)cm
C. x = 2cos(ωt + 5π/6) cm
D. x = 2cos(ωt - π/6) cm

Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương
trình: x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương trình dao động tổng hợp:
A. x = 2cos(ωt - π/3) cm
B.x = 2cos(ωt + 2π/3)cm
C.x = 2cos(ωt + 5π/6) cm
D.x = 2cos(ωt - π/6) cm
Câu 10: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có p/trình dao động:
x1= 2

π
π
π
3 cos(2πt + ) cm, x2 = 4cos (2πt + ) cm ;x3= 8cos (2πt - ) cm. Giá trị vận tốc cực
3
6
2

đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là:

π
rad .
6

A. 12πcm/s và

−

C. 16πcm/s và

π

rad.
6

π
rad.
3
π
D. 16πcm/s và − rad.
6
B. 12πcm/s và

Câu 11: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
x1= 4 cos(πt - π/2) (cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) và x3=2cos(πt) (cm). Dao động tổng hợp của 3
dao động này có biên độ và pha ban đầu là
A. 2 2 cm; π/4 rad
B. 2 3 cm; - π/4 rad
C.12cm; + π/2 rad
D.8cm; - π/2 rad
Câu 12: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1=
x2 =

3 cos(5πt +π/2) (cm) và

3 cos( 5πt + 5π/6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là

A. x = 3 cos ( 5πt + π/3) (cm).
B. x = 3 cos ( 5πt + 2π/3) (cm).
C. x= 3 cos ( 5πt + 2π/3) (cm).
D. x = 4 cos ( 5πt +π/3) (cm)
Câu 13: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các

phương trình: x1 = acos(πt + π/2)(cm) và x2 = a 3 cos(πt) (cm). Phương trình của dao động
tổng hợp
A. x = 2acos(πt + π/6) (cm)
B. x = 2acos(πt -π/6) (cm)
C. x = 2acos(πt - π/3) (cm)
D. x = 2acos(πt + π/3) (cm)
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2
cos(πt+5π/12)(cm) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A1 cos(πt +
ϕ 1) và x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là:
A. 5cm; ϕ1 = 2π/3
B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 2 (cm) ϕ1 = π/4
D. 5cm; ϕ1= π/3
Câu 15: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động: x1 = 2 3 cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) và x2 = A3 cos(πt + ϕ 3) (cm).
Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm). Tính biên độ dao động và pha
ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. 8cm và - π/2 .
B. 6cm và π/3.
C. 8cm và π/6 .
D. 8cm và π/2.
Câu 16: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) và x2 = A2 cos(πt + ϕ 2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp

có dạng x=8 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành
phần thứ 2:
A. 8cm và 0 .
B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 .
D. 8cm và π/2.
Câu 17: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A3 cos(πt + ϕ 3) (cm). Phương

trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha
ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. 6cm và 0 .
B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 .
D. 8cm và π/2.
Câu 18: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) và x3 = A3 cos(2πt + ϕ 3). Phương trình dao
động tổng hợp có dạng x = a 2 cos(2πt - π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của
dao động thành phần thứ 3:
A. a và 0 .
B. 2a và π/3.
C. a 2 và π/6 . D. 2a 2 và π/2.
Câu 19: Hai dao động điều hòa lần lượt có phương trình là : x1 = A1cos(20πt +π /2) cm và
x2 = A2cos(20πt +π /6) cm
A Dao động thứ 2 trễ pha hơn dao động thứ 1 một góc -π/3
B Dao động thứ 1 sớm pha hơn dao động thứ 2 một góc -π/3
C Dao động thứ 2 trễ pha hơn dao động thứ nhất 1 góc π /3
D Dao động thứ 1 trễ pha hơn dao động 2 một góc π /3
Câu 20*: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lần lượt thực hiện
dao động với
phương trình x = Acos( ωt + ϕ)
(cm), x = Acos(ωt + ϕ) (cm). Cho biết 4x + x = 13 (cm). Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = 1
(cm) thì tốc độ của nó là 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là:
A. 6 cm/s.

B. 8 cm/s. C. 12 cm/s.

D. 9 cm/s.

Câu 21*: Hai vật thực hiện hai dao động điều hoà theo các phương trình: x1 = 4cos(4πt +

π
)
2

(cm) và x2 = 2sin(4πt + π) (cm). Độ lệch pha của vận tốc của hai dao động là:
B. π rad

A. 0 rad.

C. rad.

D. - rad.

Câu 22*: Cho một vật m = 200g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng
tần số với phương trình lần lượt là x1 = sin(20t + ) cm và x = 2cos(20t + ) cm. Độ lớn của hợp
lực tác dụng lên vật tại thời điểm t = s là
A. 0,2 N.

B. 0,4 N

C. 4 N.

D. 2 N.

Câu 23*: Hai dao động điều hòa cùng tần số x 1=A1cos(ωt - ) cm và x2 = A2cos(ωt - π) cm có
phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ). Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có
giá trị là:
A. 15cm.

B. 7 cm.

C. 18 cm.

D. 9 cm.