Phương pháp đường chéo

PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO

Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn

PHƯƠNG PHÁP ðƯỜNG CHÉO

I. CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP
1. Ngun tắc
Bài tốn liên quan đến hỗn hợp các chất là một trong những bài tốn phổ biến nhất trong
chương trình Hóa học phổ thơng. Các bài tốn có thể liên quan đến hỗn hợp kim loại, hỗn hợp khí, hỗn
hợp dung dịch ,… Những bài tốn như thế đều có thể giải được bằng phương pháp đường chéo.
Phương pháp đường chéo có thể giải nhanh các bài tốn trộn lẫn 2 dung dịch, tìm thành phần %
hỗn hợp 2 đồng vị, bài tốn tính tỷ lệ thể tích hỗn hợp 2 khí, bài tốn trộn 2 quặng của cùng một kim
loại,…
ðể giải các bài tập theo phương pháp này cần xác định thành phần hỗn hợp với lượng tương
ứng phù hợp với cơng thức áp dụng cho các dạng.
2. Phân loại các dạng tốn
Phương pháp đường chéo là một trong những cơng cụ phổ biến và hữu hiệu nhất trong giải tốn
hóa học ở chương trình phổ thơng. Chúng ta cần áp dụng linh hoạt phương pháp này cho rất nhiều
dạng bài tập khác nhau. Cụ thể là một số dạng sau:
Dạng 1:Tính tốn hàm lượng các đồng vị
Ta xét trường hợp một ngun tố được tạo nên bởi 2 đồng vị. Ta thực hiện phương pháp đường chéo
theo ngun tắc sau:
ðồng vị 1 có số khối A1 và có thành phần % đồng vị x (%)
ðồng vị 2 có số khối A2 và có thành phần % đồng vị y (%)
Ngun tử khối trung bình là M (Giả sử A1 < M Áp dụng:

Ðv 1 (A1)

M

Ðv 2(A2)

A2 - M
M - A1

x A 2 -M
=
y M-A1

Dạng 2: Bài tốn xác định thành phần hỗn hợp chứa 2 chất
Bài tốn này thường cho biết khối lượng mol trung bình, tỷ khối của hỗn hợp hoặc số ngun tử
cacbon trung bình( tốn hữu cơ). Ta sử dụng sơ đồ đường chéo được lập trên cơ sở sau:
Gọi số mol của chất A là nA, khối lượng mol là MA
Gọi số mol của chất B là nB, khối lượng mol là MB
Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp là M
Giả sử MB > M > MA. Sơ đồ đường chéo biểu diễn như sau:
∆M1 = MB-M
MA
n
∆M1
M
⇒ A =
n B ∆M 2
∆M2 = M - MA
MB
Từ đó có thể tính được khối lượng hoặc số mol từng chất trong hỗn hợp

ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương)

-1-

“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:


PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO

Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn

Dạng 3: Tính tốn trong pha chế các dung dịch có cùng chất tan
Với bài tốn dạng này thì cách thiết lập sơ đồ đường chéo vẫn thực hiện như phần ở trên. Tuy
nhiên cần chú ý chỉ áp dụng sơ đồ đường chéo trong trường hợp pha trộn 2 dung dịch có nồng độ khác
nhau của cùng một chất tan hay dung dịch với nước
a/ Pha trộn 2 dung dịch có nồng độ phần trăm khác nhau
Trộn m1 gam dung dịch A có nồng độ C1% với m2 gam dung dịch A có nồng độ C2% thu được
m gam dung dịch A có nồng độ C% ta thu được dung dịch mới có nồng độ C% (C1% < C% < C2%)
trong đó tỉ lệ khối lượng của 2 dung dịch đầu là:
mA C1

C2-C

m A C2 -C
=
m B C-C1

C
C-C1

mB C2

b/ Pha trộn 2 dung dịch có nồng độ mol/l khác nhau
Khi pha VA lit dung dịch A có nồng độ C1(mol/l) với VB lit dung dịch B có cồng độ C2 có
cùng chất tan, ta thu được dung dịch mới có nồng độ C (C1 < C < C2) trong đó tỉ lệ thể tích của 2 dung
dịch đầu là:
VA C1
C2-C

C
VB

C-C1

C2

VA C2 -C
=
VB C-C1

c/ Pha trộn 2 dung dịch có tỉ khối khác nhau
Khi pha VA lit dung dịch A có tỉ khối d1với VB lit dung dịch B có tỉ khối d2 có cùng chất tan, ta
thu được dung dịch mới có tỉ khối d(d1 < d < d2) trong đó tỉ lệ thể tích của 2 dung dịch đầu là:

VA d1

d2-d
d

VB

d2

d-d1

VA d 2 -d
=
VB d-d1

Chú ý: Khi làm các bài tập dạng này còn chú ý một số ngun tắc mang tính qui ước sau:
+ Chất rắn khan xem như dung dịch có nồng độ 100%
+ Chất rắn ngậm nước xem như dung dịch có C% bằng % khối lượng của chất tan trong đó
+ H2O (dung mơi) coi như dung dịch có nồng độ 0% hay 0M
+ Khối lượng riêng của nước là d = 1g/ml
+ Oxit tan trong nước (tác dụng với nước) coi như dung dịch axit hoặc bazơ tương ứng có nồng
độ C% > 100%
+ Oxit/quặng thường coi là dung dịch của kim loại có C% bằng % khối lượng của kim loại
trong oxit/quặng đó hoặc coi như dung dịch của oxi có C% bằng % khối lượng của oxi trong
oxit/quặng đó)
Dạng 4: Tính tỉ lệ các chất trong hỗn hợp 2 chất hữu cơ
Bài tốn hỗn hợp 2 chất hữu cơ, đặc biệt là 2 chất đồng đẳng kế tiếp là một dữ kiện hay gặp
trong các bài tốn hữu cơ ở phổ thơng. Trong bài này nếu thấy u cầu tính tỉ lệ % của 2 chất(về khối
lượng, thể tích, số mol) ta nên áp dụng phương pháp đường chéo
ðại lượng trung bình dùng làm căn cứ để tính tốn theo phương pháp đường chéo thường là: Số
ngun tử C trung bình, khối lượng phân tử trung bình M, số ngun tử H trung bình, số liên kết π
trung bình,… và tỉ lệ thu được là tỉ lệ số mol của 2 chất
ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương)

-2-

“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:

PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO

Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn

3. ðánh giá phương pháp đường chéo
+ ðây là phương pháp có nhiều ưu điểm, giúp tăng tốc độ tính tốn và là một cơng cụ bổ trở đắc
lực cho phương pháp trung bình
+ Phương pháp đường chéo áp dụng nhiều trường hợp, nhiều dạng bài tập đặc biệt là dạng bài
“pha chế dung dịch” và tính thành phần hỗn hợp
+ Một số dạng bài tập quen thuộc thì ta nhẩm nhanh khơng cần viết sơ đồ đường chéo
+ Trong một số bài tốn ta cần kết hợp phương pháp đường chéo với phương pháp trung bình,
phương pháp bảo tồn ngun tố,…
+ Nhược điểm của phương pháp này là khơng áp dụng được cho những bài tốn trong đó có xảy
ra phản ứng giữa các chất tan với nhau (trừ phản ứng với H2O) → khơng áp dụng được với trường hợp
tính tốn pH.

II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
DẠNG 1: TÍNH TỐN HÀM LƯỢNG ðỒNG VỊ
VÍ DỤ 1: Khối lượng ngun tử đồng là 63,54. ðồng có 2 đồng vị là
% về số ngun tử của mỗi đồng vị ? [ Bài tốn quen thuộc ở lớp 10]

65
29

Cu và

63
29

Cu . Tìm thành phần

HƯỚNG DẪN GIẢI
Cách 1: Các em HS thường làm
ðặt x, y lần lượt là phần trăm về số ngun tử của 2 đồng vị

Cu và

65
29

63
29

Cu ( 0 < x,y < 100%)

Từ các giả thiết trong bài ta có hệ phương trình:

x + y = 100

 65x + 63y
 x + y = 63,54

Giải hệ trên được: x = 27% và y = 73%
Cách 2: Sử dụng sơ đồ đường chéo:
65
29

Cu ( M = 65)

0,54

⇒

M = 63,54
63
29

65
→ % 29 Cu =

Cu 0,54 27
=
=
Cu 1,46 73

65
29
63
29

1,46

Cu (M = 63)

27*100
= 27%
27+73

VÍ DỤ 2: KLNT trung bình của Brom là 79,91. Brom có 2 đồng vị trong tự nhiên là
Tính thành phần % số ngun tử của
A. 54,5%

81
35

79
35

Br và

81
35

Br .

Br là:

B. 55,4%

C. 45,5%

D. 44,6%

HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:
79

1,09

Br (M = 79)
79,91

81

Br (M = 81)

0,91

ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương)

-3-

“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:


PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO
81
% 35
Br =

Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn

0,91.100
= 45,5 → Chọn C
0,91 + 1, 09

VÍ DỤ 3: KLNT trung bình của ngun tử Bo là 10,812. Mỗi khi có 94 ngun tử

nhiêu ngun tử

11
5

10
5

B thì có bao

B?

A. 188

B. 406

C. 812

D. 94

HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:
10

B

0,188

(M = 10)
10,812

11

Số ngun tử

11
5

B là:

B

94.0,812
*100 = 406 → Chọn B
0,188

VÍ DỤ 4: Trong tự nhiên đồng có 2 đồng vị là
63,54. Thành phần % khối lượng của
A. 39,83%

0,812

(M = 11)

63
29

65
29

Cu và

63
29

Cu . Ngun tử khối trung bình của đồng là

Cu trong CuSO4 là:

B. 11%

C. 73%

D. 28,83%

HƯỚNG DẪN GIẢI
Sử dụng phương pháp đường chéo:
65
29

Cu ( M = 65)

0,54

⇒

M = 63,54
63
29

Cu 0,54 27
=
=
Cu 1, 46 73

65
29
63
29

1,46

Cu (M = 63)

27*100
63
= 27% → % 29
Cu = 73%
27+73
Xét trong 1 mol CuSO4 ta dễ dàng có:
65
→ % 29
Cu =

%m 63Cu =

0,73* 63
*100% = 28,83%
63,54 + 96

→ Chọn D
DẠNG 2: BÀI TỐN XÁC ðỊNH THÀNH PHẦN HỖN HỢP CHỨA 2 CHẤT
VÍ DỤ 5: Hỗn hợp X gồm 2 khí CO2 và N2 có tỷ khối so với H2 là 18. Tính thành phần % theo khối
lượng của hỗn hợp :
A. 50; 50
B. 38,89; 61,11
C. 20; 80
D. 45; 65
HƯỚNG DẪN GIẢI
Cách 1:HS thường giải
Gọi số mol của CO2 là x
Gọi số mol N2 là y
44x + 28y
Ta có:
= 18* 2 = 36 ⇒ x = y
x+y
ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương)

-4-

“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:


PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO

Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn

44
*100 = 61,11%

44+28
Cách 2: Áp dụng sơ đồ đường chéo:

%m(CO2) =

→

Chọn ðáp án B
8

CO2 44

⇒

36

n CO2
n N2

=

8
=1
8

8

N2 28

→ rồi làm tương tự như trên

VÍ DỤ 6: Hỗn hợp gồm NO và CO có tỷ khối đối với H2 là 14,5. Thành phần % theo khối lượng của
hỗn hợp X là:
A. 50;50
B. 60;40
C. 48,27 ; 51,73
D. 55;45
HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng sơ đồ đường chéo:
CO

1

28

⇒

29
1

NO 30
%m(CO) =

n CO
=1
n NO

28
*100% = 48,27
30+28

→ ðáp án C

VÍ DỤ 7: ðể điều chế được hỗn hợp 26 lit H2 và CO có tỉ khối hơi đối với metan bằng 1,5 thì thể tích
H2 và CO cần lấy là:
A. 4 lit và 22 lit
B. 22 lit và 4 lit
C. 8 lit và 44 lit
D. 44 lit và 8 lit
HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng phương pháp đường chéo
4
H2 2
24
CO

⇒
22

28

VH2

VCO

=

4
22

Mặt khác: V(H2) + V(CO) = 26

Vậy cần 4 lit H2 và 22 lit CO
→ ðáp án A

VÍ DỤ 8: Một hỗn hợp O2, O3 ở điều kiện tiêu chuẩn có tỉ khối hơi với H2 là 18. Thành phần % về thể
tích của O3 trong hỗn hợp là:
A. 15%
B. 25%
C. 35%
D. 45%
HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng phương pháp đường chéo

12

O2 (M = 32)
18x2 = 36

4

O3 (M = 48)
%V(O3) =

4
*100% = 25%
4+12

→ ðáp án B

ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương)

-5-

“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:


PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO

Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn

VÍ DỤ 9: Cần trộn 2 thể tích CH4 với 1 thể tích đồng đẳng X của metan để thu được hỗn hợp khí có tỉ
khối hơi so với H2 bằng 15. X là:
A. C3H8
B. C4H10
C. C5H12
D. C6H14
HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng phương pháp đường chéo

X - 30

VCH4 (M = 16)
15.2 = 30

VX
Ta có:

VCH4

=

VM

30 - 16

(M = X)

M − 30 2
= ⇒ M = 58 → 14n + 2 = 58 → n = 4 → C4H10
30 − 16 1

→ ðáp án B
VÍ DỤ 10: Hỗn hợp X gồm 2 khí H2S và CO2 có tỷ khối so với H2 là 19,5. Thể tích dung dịch KOH
1M(ml) tối thiểu để hấp thụ hết 4,48 lit hỗn hợp X(đktc) trên là:
A. 100
B. 200
C. 150
D. 150 hoặc 250
HƯỚNG DẪN GIẢI
4,48
= 0,2
22,4
Áp dụng phương pháp đường chéo:

n(hhX) =

5

H2S 34

⇒

39
CO2 44

n H2 S

n CO2

=1

5

ðể lượng hỗn hợp X tối thiểu để bị hấp thụ bởi dung dịch NaOH ⇔ chỉ tạo muối axit [Vì
sao?]
→ n(KOH) = n(khí) = 0,2 (mol) → V(ddKOH) = 0,2 lit = 200 (ml)
→ ðáp án B
DẠNG 3: TÍNH TỐN TRONG PHA CHẾ CÁC DUNG DỊCH CĨ CÙNG CHẤT TAN
VÍ DỤ 11: Hòa tan 200 gam dung dịch NaOH 10% với 600g dung dịch NaOH 20% được dung dịch
A. Nồng độ % của dung dịch là:
A. 18
B. 16
C. 17,5
D. 21,3
HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng phương pháp đường chéo:

20-C

200g dd NaOH 10%

C

C - 10

600g dd NaOH 20%
Ta có:

200 20 − C
=
⇒ C = 17,5
600 C -10

ðáp án C

VÍ DỤ 12: Từ 20g dung dịch HCl 37% và nước cất pha chế dung dịch HCl 13%. Khối lượng nước(
gam) cần dùng là:
ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương)

-6-

“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:


PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO
A. 27

Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn

B. 25,5

C. 54

D. 37

HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng phương pháp đường chéo:

13-0

20g dd HCl 37%
13

mg H2O
Ta có:

20 13
=
⇒ m = 37
m 24

0%

37-13

→ ðáp án D

VÍ DỤ 13: Trộn 200 ml dung dịch HCl 1M với 300 ml dung dịch HCl 2M thì thu được dung dịch mới
có nồng độ mol/l là:
A. 1,5M

B. 1,2M
C. 1,6M
D. 0,15M
HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng sơ đồ đường chéo:
2-C

200ml dd HCl 1M
C

C-1

300ml dd HCl 2M

Ta có:

200 2 − C
=
⇒ C = 1,6
300 C- 1

→ ðáp án C

VÍ DỤ 14: Trộn m1 gam dung dịch NaOH 10% với m2 g dung dịch NaOH 40% thu được 60g dung
dịch 20%. Giá trị của m1 và m2 tương ứng là:
A. 10g và 50g
B. 45g và 15g
C. 40g và 20g
D. 35g và 25g
HƯỚNG DẪN GIẢI

Áp dụng sơ đồ đường chéo:

m1 g dd NaOH 10%

20
20%

10

m2 g dd NaOH 40%
Ta có:

m1 200
=
= 2 và m1 + m2 = 60
m 2 100

→ m1 = 40 g và m2 = 20g

ðáp án C
VÍ DỤ 15: Cần bao nhiêu lit axit H2SO4 ( d = 1,84) và bao nhiêu lit nước cất ( d = 1) để pha thành 9 lit
dung dịch H2SO4 có d = 1,28 ?
A. 2 lit và 7 lit
B. 3 lit và 6 lit
C. 4 lit và 5 lit
D. 6 lit và 3 lit
HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng phương pháp đường chéo:

0,56

H2O( d = 1)
d = 1,28

H2SO4 ( d = 1,84)

0,28

ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương)

-7-

“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:


PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO
Ta có:V(H2O) =

Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn

0,56 * 9
= 6(lit ) → V(H2SO4) = 3 (lit)
0,56 + 0,28

ðáp án B
VÍ DỤ 16: Một loại rượu có tỉ khối d = 0,95 thì độ rượu của nó bằng bao nhiêu? Biết tỉ khối của nước
và rượu ngun chất lần lượt là 1 và 0,8
A. 25,5
B. 12,5

C. 50
D. 25
HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng phương pháp đường chéo:

0,15

H2O( d = 1)
d = 0,95

0,05

C2H5OH ( d = 0,84)
Ta có:

VH2O

VC2 H5OH

=

0,15
=3 → ðộ rượu là 25o → ðáp án D
0,05

Nhắc lại: “ ðộ rượu là số ml rượu ngun chất trong 100 ml rượu”
DẠNG 4: TÍNH TỈ LỆ CÁC CHẤT TRONG HỖN HỢP 2 CHẤT HỮU CƠ
VÍ DỤ 17: ðốt cháy hồn tồn hỗn hợp hai hiđrocacbon đồng đẳng liên tiếp, thu được 0,9 mol CO2 và
1,4 mol H2O. Thành phần % về thể tích của mỗi chất trong hỗn hợp ban đầu lần lượt là:
A. 25% và 75%

B. 20% và 80%
C. 40% và 60%
D. 15% và 85%
HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta thấy n(CO2) < n(H2O) → hai hiđrocacbon đã cho là 2 ankan
Gọi CTPT trung bình 2 ankan là: C n H 2n+2 . Ta có:

n H2 O
nCO2

=

n + 1 1, 4
=
⇒ n = 1,8 ⇒ CH 4 ; C2 H 6
0,9
n

Áp dụng phương pháp đường chéo:
CH4( C = 1)

0,2

20%

0,8

80%

n =1,8

C2H6 ( C = 2)

→ ðáp án B
VÍ DỤ 18: ðốt cháy hồn tồn hỗn hợp X gồm 2 ancol no, đơn chức kế tiếp nhau trong dãy đồng đẳng
thì thấy tỉ lệ số mol CO2 và số mol H2O sinh ra lần lượt là 9:13. Phần trăm số mol của mỗi ancol trong
hỗn hợp X( theo thứ tự tăng dần chiều dài mạch C) là:
A. 40; 60
B. 75; 25
C. 25;75
D. ðáp án khác
HƯỚNG DẪN GIẢI
Gọi CTPT chung của 2 ancol là CnH2n+2O
CnH2n+2O → nCO2 + (n + 1)H2O
Tỷ lệ:

n+1 13
= ⇒ n = 2,25 ⇒ n1 = 2 ; n 2 = 3
n
9

Áp dụng sơ đồ đường chéo:
ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương)

-8-

“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:


PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO

Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn

0,75

Ancol 1 2C
2,25

nancol 1 0,75
=
=3
nancol2 0,25

0,25

Ancol 2 3C

Vậy % số mol 2 ancol theo chiều tăng của cacbon là 75% và 25%
→ ðáp án B
DẠNG 5: MỘT SỐ DẠNG KHÁC ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP ðƯỜNG CHÉO
VÍ DỤ 19: Thêm 200 ml dung dịch NaOH 2M vào 200 ml dung dịch H3PO4 1,5M. Muối tạo thành và
khối lượng tương ứng là:
A. 14,2 gam Na2HPO4 và 32,8 gam Na3PO4
B. 28,4 gam Na2HPO4 và 16,4 gam Na3PO4
C. 12 gam NaH2PO4 và 28,4 gam Na2HPO4
D. 24 gam NaH2PO4 và 14,2 gam Na2HPO4
HƯỚNG DẪN GIẢI
Cách 1: Các em có thể viết 3 phương trình rồi lập hệ phương trình tìm số mol từng muối:
n
NaOH + H3PO4 = NaH2PO4 + H2O

(1) ⇒ NaOH = 1
nH3 PO4

Ở đây,

2NaOH

+

H3PO4

=

Na2HPO4

3NaOH

+

H3PO4

=

Na3PO4

+

+

H2O (2)

H2O

(3)

⇒

nNaOH
=2
nH3 PO4

⇒

nNaOH
=3
nH3 PO4

nNaOH
0, 2.5, 2 0, 5
=
= 1,67 ⇒ 1 < 1,67 < 2
=
0, 2.1, 5 0,3
nH3 PO4

⇒ có 2 loại muối Na2HPO4 và NaH2PO4 tạo thành theo (1) và (2). ðặt a mol, b mol lần lượt là số mol
của NaH2PO4 và Na2HPO4 tạo thành do (1) và (2), ta có hệ phương trình:
a + 2b = 0,5
a + b = 0,3
Giải hệ phương trình trên, ta được: a = 0,1 và b = 0,2

Vậy, mNaH 2 PO4 = 120.0,1 = 12g; mNa2 HPO4 = 142.0,2 = 28,4g
Cách 2:
Ta có: 1 <

n NaOH 0,25.2 5
=
= < 2 ⇒ tạo 2 muối NaH2PO4 và Na2HPO4
n H3PO4 0,2.1,5 3

Phương pháp đường chéo:

ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương)

-9-

“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:


PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO

Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn

Na2HPO4 (n1 = 2)
n=

2
3

5

3

⇒

1
3

NaH2PO4 (n1 = 1)
Mà n(Na2HPO4) + n(NaH2PO4) = n(H3PO4) = 0,3

n Na2 HPO4

n NaH2 PO4

=

2
1

(1)

(2)

n Na HPO = 0,2 (mol) m Na2 HPO4 = 0,2*142 = 28,4(g)
Giải hệ phương trình (1) và (2):  2 4
⇒
n NaH2 PO4 = 0,1 (mol) m NaH2 PO4 = 0,1*120 = 12(g)
→ ðáp án C
VÍ DỤ 20: Hòa tan 3,164 gam hỗn hợp 2 muối CaCO3 và BaCO3 bằng dung dịch HCl dư thu được
448 ml khí CO2(đktc). Thành phần % số mol của BaCO3 trong hỗn hợp là:

A. 50%
B. 55%
C. 60%
D. 65%
HƯỚNG DẪN GIẢI
Cách 1: Các em có thể viết 2 phương trình rồi lập hệ phương trình tìm số mol từng muối:
Cách 2:
3,164
n(CO2) = n(hỗn hợp muối) = 0,02 (mol) → M hh =
= 158,2
0, 02
Có thể áp dụng sơ đồ đường chéo:

58,2

BaCO3( M1 = 197)
M hh = 158,2

38,8

CaCO3( M1 = 100)
→ % n(BaCO3) =

58,2
*100% = 60%
58,2 + 38,8

→ ðáp án C
VÍ DỤ 21: Cần lấy bao nhiêu gam tinh thể CuSO4.5H2O và bao nhiêu gam dung dịch CuSO4 8% để
pha thành 280g dung dịch CuSO4 16% ?

A. 180g và 100g
B. 330g và 250g
C. 60g và 220g
D. 40g và 240g
HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta coi CuSO4.5H2O là dung dịch CuSO4 có:

C% =

160
*100% = 64%
250

Áp dụng sơ đồ đường chéo:

8

CuSO4..5H2O(64%)
16%
CuSO4 (8%)
Ta có m(CuSO4 8%) =

48

48
* 280 = 240( g) → Chọn đáp án D
48 + 8

ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương)

-10-

“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:


PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO

Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn

VÍ DỤ 22: Hòa tan 200g SO3 vào m gam dung dịch H2SO4 49% ta thu được dung dịch H2SO4 78,4%.
Giá trị của m là:
A. 133,3g
B. 300g
C. 150g
D. 272,2g
HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta coi SO3 là “dung dịch H2SO4” có

C% =

98
*100% = 122,5%
80

Áp dụng sơ đồ đường chéo:

29,4

SO3(122,5%)

78,4%

44,1

H2SO4 49%
Ta có

200 29,4
200 * 44,1
=
⇒m=
= 300(g) → Chọn đáp án B
m
44,1
29,4

VÍ DỤ 23: Hòa tan hồn tồn m gam Na2O ngun chất vào 40g dung dịch NaOH 12% thu được
dung dịch NaOH 51%. Giá trị của m là:
A. 10g
B. 20g
C. 30g
D. 40g
HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta coi Na2O là “dung dịch NaOH” có

C% =

80
*100% = 129%
62

Áp dụng phương pháp đường chéo:

Na2O(129%)

39
51%

NaOH 12%
Ta có:

78

m 39
40 *39
=
⇒m=
= 20(g) → Chọn đáp án B
40 78
78

VÍ DỤ 24: Từ 1 tấn quặng A điều chế được 420kg sắt. Từ 1 tấn quặng manhetit B điều chế được
504kg sắt. Phải trộn 2 quặng trên với tỉ lệ về khối lượng là bao nhiêu để được 1 tấn quặng hỗn hợp mà
từ 1 tấn quặng hỗn hợp này điều chế 480 kg sắt ?
A. 2/5
B. 5/2
C. 1/5
D. 5/1
HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng phương pháp đường chéo:

24

mA 420
480
mB 504
Ta có:

60

mA 24 2
=
= → Chọn A
mB 60 5

ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương)

-11-

“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:


PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO

Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn

VÍ DỤ 25: (ðH A 2013): Hòa tan hồn tồn m gam Al bằng dung dịch HNO3 lỗng, thu được 5,376
lít (đktc) hỗn hợp khí X gồm N2, N2O và dung dịch chứa 8m gam muối. Tỉ khối của X so với H2 bằng
18. Giá trị của m là:

A. 17,28
B. 19,44
C. 18,90
D. 21,60
HƯỚNG DẪN GIẢI

N
HNO3
→ 8m (g) muối + 5,376 (lit) hh X  2
m (g) Al 
N2 O
d X = 18
H2

• Quy tắc đường chéo:

n N2

n N2 O

=

44 − 38 8
= → n N2 = n N2O = 0,12 (mol)
36 − 28 8

• Giả sử chỉ có muối Al(NO3)3 mà khơng tạo muối NH4NO3:
m
213.m
n Al(NO3 )3 = n Al =

(mol) → m Al(NO3 )3 =
= 7,89m (g) < 8m → có tạo muối NH4NO3
27
27
+5

-3

N + 8e 
→ N H 4 NO3

Ta có:

m Al(NO3 )3 + m NH 4 NO3 = 8m

m
⇔
.213 +
27
→ m = 21,6
ðÁP ÁN D

(

m
.3 − 0,12(10 + 8)
27
.80 = 8m
8

BÀI TẬP TỰ LÀM
CÂU 1: Ngun tử khối trung bình của Rubiđi là 85,559. Trong tự nhiên rubiđi có hai đồng vị
và

87
37

Rb . Thành phần % số ngun tử đồng vị

A. 72,05%

B. 44,1%

85
37

85
37

Rb

Rb là:

C. 55,9%

D. 27,95%

35
37
CÂU 2: Trong tự nhiên clo có hai đồng vị 17

Cl và 37
17 Cl . Thành phần % khối lượng của 17 Cl trong
KClO4 là ( cho O = 16; Cl = 35,5; K = 39)
A. 6,25%
B. 3,32%
C. 6,41%
D. 6,68%
CÂU 3: Một hỗn hợp gồm CO và CO2 ở đktc có tỉ khối đối với H2 là 18,2. Thành phần % về thể tích
của CO2 trong hỗn hợp là:
A. 45%
B. 47,5%
C. 52,5%
D. 55%
CÂU 4: Hòa tan m gam Al bằng dung dịch HNO3 lỗng thu được hỗn hợp khí NO và N2O có tỉ khối
so với H2 bằng 16,75. Tỉ lệ thể tích khí NO:N2O trong hỗn hợp là:
A. 2:3
B. 1:2
C. 1:3
D. 3:1
CÂU 5: Cho hỗn hợp FeS và FeCO3 tác dụng hết với dung dịch HCl thu được hỗn hợp khí X có tỉ
khối hơi so với H2 là 20,75. % khối lượng của FeS trong hỗn hợp đầu là:
A. 20,18%
B. 79,81%
C. 75%
D. 25%
CÂU 6: ðể thu được dung dịch HCl 30% cần lấy a gam dung dịch HCl 55% pha với b gam dung dịch
HCl 15%. Tỉ lệ a/b là:
A. 2/5
B. 3/5
C. 5/3

D. 5/2

ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương)

-12-

“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:


PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO

Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn

CÂU 7: ðể pha được 100ml dung dịch nước muối có nồng độ 0,5M cần lấy V ml dung dịch NaCl
2,5M. Giá trị của V là:
A. 80
B. 75
C. 25
D. 20
CÂU 8: Hòa tan hồn tồn m gam Na2O ngun chất vào 75 gam dung dịch NaOH 12% thu được
dung dịch NaOH 58,8%. Giá trị của m là:
A. 66
B. 50
C. 112,5
D. 85,2
CÂU 9: ðể thu được 42 gam dung dịch CuSO4 16% cần hòa tan x gam tinh thể CuSO4.5H2O vào y
gam dung dịch CuSO4 8%. Giá trị của y là:
A. 35
B. 6

C. 36
D. 7
CÂU 10: Thể tích nước ngun chất cần thêm vào 1 lit dung dịch H2SO4 98% ( d = 1,84g/ml) để được
dung dịch mới có nồng độ 10% là:
A. 14,192lit
B. 15,192lit
C. 16,192lit
D. 17,192lit
CÂU 11: ðốt cháy hồn tồn m gam photpho rồi lấy sản phẩm hòa tan vào 500 gam nước được dung
dịch X có nồng độ 9,5%. Giá trị của m là:
A. 1,55
B. 15,5
C. 155
D. 31
CÂU 12: Lượng SO3 cần thêm vào dung dịch H2SO4 10% để lấy được 100g dung dịch H2SO4 20% là:
A. 2,5g
B. 8,88g
C. 6,66g
D. 24,5g
CÂU 13: Biết khối lượng riêng của C2H5OH ngun chất là 0,8g/ml; của nước là 1g/ml. Dung dịch
rượu etylic 13,8o có khối lượng riêng là:
A. 0,805g/ml
B. 0,855g/ml
C. 0,972g/ml
D. 0,915g/ml
CÂU 14: Nung hỗn hợp X gồm CaCO3 và CaSO3 tới phản ứng hồn tồn được chất rắn Y có khối
lượng bằng50,4% khối lượng của X. Thành phần % khối lượng của CaCO3 trong X là:
A. 60%
B. 45,5%
C. 54,5%

D. 40%
CÂU 15: ðốt cháy hồn tồn 12 lit hỗn hợp hai hợp chất hữu cơ kế tiếp nhau trong dãy đồng đẳng thu
được 41,4 lit CO2. Thành phần % thể tích của hợp chất có khối lượng phân tử nhỏ hơn là (các khí đo ở
cùng điều kiện):
A. 55%
B. 51,7%
C. 48,3%
D. 45%

ðÁP ÁN
1A
11B

2D
12B

3C
13C

4D
14D

5A
15A

6B

7D

8B

9C

ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương)

10C

-13-

“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email: