Chương 4 cơ học vật rắn

Chương 4
CƠ HỌC VẬT RẮN


GIỚI THIỆU
4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
4.2. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN QUAY
QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH.
4.3. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN
GIẢN
4.4. ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT
TRỤC CỐ ĐỊNH
4.5. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG
CỦA VẬT RẮN QUAY
4.6. CON QUAY (tham khảo)


Định nghĩa vật
rắn:
Vật rắn là một hệ chất điểm trong đó
khoảng cách giữa các chất điểm trong hệ
luôn không đổi trong quá trình chuyển
động.


4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG
CỦA VẬT RẮN
Có hai loại: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay

1) Chuyển động tịnh tiến:
Là chuyển động mà quỹ đạo của mọi chất điểm trong

vật rắn là những đường thẳng song song nhau.
* Đặc điểm:
Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi chất điểm của vật
rắn có cùng vectơ vận tốc và cùng vectơ gia tốc.


4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG
CỦA VẬT RẮN (tt)
Chứng minh:

y

r r
rB = rA + A B

r
r
drA drB d ( A B )
⇒
=
+
dt dt
dt
r
r
r
vA = vB = vC = ...

(Vận tốc tại mọi điểm như nhau) O

r
r
r
dvA dvB dvC
⇒
=
=
= ...
dt
dt
dt
r
r r
aA = aB = aC = ...

(gia tốc tại mọi điểm như nhau)

r
rA

A AB

r
rB

B

x

4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt)
2) Khối tâm của vật rắn:
a) Vật rắn là hệ gồm n chất điểm (khối lượng phân bố rời rạc):

z

rm
r1

n

r
rC =

r
∑ m iri
i=1
n

∑m i
i=1

1

r
1
rC =
m

n

r
∑ m iri

m2

rC
rC m

n

y

O

i=1

x

m i : khối lượng của chất điểm thứ i

r
ri

: Vectơ vị trí của chất điểm thứ i

m : khối lượng của hệ (phân bố rời rạc)

1
xC =

m

n

1
m ixi , yC =
∑
m
i=1

n

∑m
i=1

y

i i

,

1
zC =
m

n

∑m
i=1

z

i i


4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG
CỦA VẬT RẮN (tt)
Nếu gốc tọa độ trùng khối tâm:
n

r
m
r
∑ i i=0

r
rC = 0
r
ri

x

O
Xét VD:

i=1

M

: Vectơ bán kính nối liền khối tâm

đến chất điểm thứ i.

R C
<

Vị trí của khối tâm C được xác định bởi biểu thức sau:

r
rC = 0
r
r
⇔ M R + m r= 0
m
⇔ −M R + m r = 0 ⇔ R =
r
M

r

m
>


4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG
CỦA VẬT RẮN (tt)
b) Vật rắn là hệ có khối lượng phân bố liên tục:

Từ:

r

1
rC =
m

r
∑ m iri
i=1

r
1
rC =
m
1
xC =
m

∫ xdm

m

y

n

dm

r
r

m

x

O

r
∫ rdm

m

,

1
yC =
m

∫ ydm

m

,

1
zC =
m

∫ zdm

m

4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt)
c) Đặc điểm của khối tâm:
- Vận tốc của khối tâm:

r
1
rC =
m

n

r
∑ m iri
i=1

r
r drC
1
=
vC =
dt m
1
=
m

r
dri
mi
∑
dt

i=1
n

n

r
∑ m ivi
i=1

1 n r
= ∑ pi
m {
i=1
r

= p (Động lượng của vật

r
r
p = m vC

rắn)

(biểu thức liên hệ giữa động lượng vật rắn với vận
tốc khối tâm).


4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt)
- Gia tốc của khối tâm:

r
1
r dvC
=
aC =
m
dt

r
dvi
1
mi
=
∑
dt
m
i=1
n

r
r
F = m aC

n

r
1
m
a
∑

i i =
{
r
m
i=1
=F
i

r
r
F
F
∑ i=
n

i=1

m

r
F : tổng hợp lực tác dụng lên vật rắn.
(1)

m: khối lượng của vật rắn.

r
aC: gia tốc của khối tâm.

(1) : Là phương trình chuyển động tịnh tiến (biểu thức liên hệ giữa hợp

lực tác dụng lên vật rắn và gia tốc khối tâm).

3) Chuyển động tổng quát của vật rắn (tham khảo GT)
Bao gồm chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động quay.