40 bài tập phương trình, bất phương trình mũ logarit (có lời giải chi tiết)

40 BÀI TẬP PHƢƠNG TRINH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
1. Giải phương trình  9 x  2.3x  3 log3  x  1  log 1 27  .9
2
3

3




x 1
2

 9x

.

ĐK: x > 1
Với ĐK trên phương trình đã cho tương đương

3

2x



 2.3x  3 log3  x  1  3  2.3x  32 x







 3x  3 3x  1 log3  x  1  1  0

 x  1 (l )

 x  4 (tm)
3

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm : x 

2. Giải phương trình:

(

log3 x

)

10 + 1

4
.
3

(

-

log3 x

)

10 - 1

2x
.
3

=

ĐK: x > 0
Ta có phương trình tương đương với:
√

Đặt t =

-

√

√

(

log3 x

)

10 + 1

-

(

log3 x

)

10 - 1

=

2 log3 x
.3
3

=
; t > 0 ; Phương trình trở thành:

 3t2 – 2t -3 = 0
√

[

Với t =

√

1+

10

ta giải ra được x = 3.
3
vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3.

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

1


iải phương trình au : log (4 x2  8x  4)  log x  2 x2  4 x  2 .

3.

2

2

 Đi u iện : x  0 .
log 2 (4 x 2  8 x  4)  log 2 x  2 x 2  4 x  2 (*)

4
 log 2 (4 x   8)  4  2(1  x) 2
x
4
4
4


Ta có:  4 x  8   4 x  8  16  log (  4 x  8)  4
2 x
x
x
VT (*)  4

Vậy 
VP(*)  4



Do đó: VT

4

4 x 

x  x  1 (t / m).
 x  1  0

VP

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

4. Giải phương trình: 32 x 6 x3  6 x 3 x1  2 2 x 6 x3 .
2

32 x 6 x3  6 x 3 x1  2 2 x 6 x3  32 x
2

2
2
 3.9x 3 x1  6x 3 x1  2.4x 3 x 1
2

2

2

Chia 2 vế phương trình cho 4

3
 
2

Đặt t

x 2 3 x 1

x 2 3 x 1

2

2

6 x  21

 6x

2

2

3 x 1

 22x





3
ta được: 3 
2

2 x 2 3 x 1

2

6 x  21

3
 
2

x 2 3 x 1

20

t  0 .

t  1
Ta được: 3t  t  2  0   2
t 
 3

l 

2

2
, ta được : x 2  3x  2  0  x = 1  x = 2.
3
Tập nghiệm của phương trình là S  2 ;1
Với t 

5. Giải phương trình: 1  log 9 x  3 log 9 x  log 3 x  1
Đi u iện ác định: ≥
1  log 9 x  3 log 9 x  log 3 x  1  1  log 9 x  3 log 9 x  2 log 9 x  1









 1  2 log 9 x  2 log 9 x  1 1  log 9 x  3 log 9 x  2 log 9 x  1 1  log 9 x  3 log 9 x  1  0
 2 log 9 x  1 vì: 1  log 9 x  3 log 9 x  1  0

 x = 3.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

2


Vậy nghiệm phương trình đã cho là:

3

1
2

6. Giải bất phương trình: log3 ( 3 x  x  4)  log 1 (2 x  1)  log 1 .
3

3

ĐK: x  0
BPT  log3 ( 3 x  x  4)  log3 (2 x  1)  log3 2

 log3 ( 3 x  x  4)  log 3 2.(2 x  1)
 ( 3 x  x  4)  2.(2 x  1)
x  0 Ta được BPT
3t  t  2  0  (t  1)(3t 2  2t  2)  0  t  1

Đặt t
3

6

2

Thay lại ta có tập nghiệm S

[0; ]

2
3
3
7. Giải bất phương trình : 6log4 (2 x  3)  2log2 ( x  1)  log 2 (2 x  1) .


1
2 x  3  0
x  2

ĐK:  x  1  0  
2 x  1  0
x  3

2

Ta có:
6log 4 (2 x  3) 2  2log 2 ( x  1)3  log 2 (2 x  1)3
 6log 2 2 x  3  6log 2 ( x  1)  6log 2 (2 x  1)
 2 x  3 ( x  1)  2 x  1

TH1:

(1)

1
3
x
2
2

(1)  (2 x  3)( x  1)  2 x  1  2 x 2  x  4  0 

Kết hợp với đi u iện
TH2: x 

1  33
1  33
x
4
4

1
3
1
1  33
x  x
2
2
2
4

3
2

x  2
(1)  (2 x  3)( x  1)  2 x  1  2 x  3x  2  0  
1
x  
2

2

3
2

Kết hợp với đi u iện x   x  2

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

3


 1 1  33 
  2;  
2
4



KL: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T   ;
8. Giải phương trình log 2 x  2  log 1 x  5  log 2 8  0 .

2

Đ

x  2
đ: 
 x  5

Phương trình  log 2 x  2  log2 x  5  log2 8  log 2  x  2 . x  5   log 2 8  x  2 . x  5  8

 x  2  x  5  8
2
2
  x  2   x  5  64  
 x  2  x  5  8
x  3
Với  x  2  x  5  8  x 2  3x  18  0  
thỏa mãn
 x  6

3  17
x 
2
Với  x  2  x  5   8  x 2  3x  2  0  
thỏa mãn

3  17
x 
2


3  17
Vậy phương trình có bốn nghiệm là x  3 , x  6 , x 
.
2

9. Giải phương trình log4 ( x  3)  log 2 x 1  2  3log 4 2 .
Đ

đ: x  1

1
1
1
log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1)  2  log 2 8
2
2
2
x3
 log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1)  4  log 2 8  log 2
 log 2 2
x 1
x3

 2  x  3  2x  2  x  5 thỏa mãn
x 1
Vậy phương trình có nghiệm là x  5 .
Phương trình 

10. Giải phương trình:

1
1
log 2 ( x  3)  log 4 ( x  1)8  3log8 (4 x)
2
4

iải phương trình:
1
1
log 2 ( x  3)  log 4 ( x  1) 8  3 log 8 (4 x)
2
4
. (1)
Điều kiện:

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4


 x  3

 x  1  0  x  1.
x  0

Khi đó
 log2  x  3  x  1   log2  4 x 

1

  x  3 x  1  4 x
  x  3 x  1  4 x  
   x  3 x  1  4 x

 x2  2 x  3  0
 2
 x  6x  3  0
 x  1 loaïi 

x3
x3




x  3  2 3
 x  3  2 3

 x  3  2 3  loại 
Tập nghiệm của phƣơng trình





S  3; 3  2 3

11. Giải bất phương trình au ( 10  1)log x  ( 10  1)log x 
3

Đi u iện: x  0 .

3

2x
.
3

2
Phương trình đã cho tương đương với: ( 10  1)log3 x  ( 10  1)log3 x  3log3 x
3
10  1 log3 x
10  1 log3 x 2
(
)
(
)
 (1)
3
3
3
10  1 log3 x
10  1 log3 x 1
Đặt t  (
với t  0 )  (
)
)

3
3

t
Bất phương trình
trở thành:
1 2
1  10
Vì t  0 )
t    3t 2  2t  3  0  t 
t 3
3
Từ đó ta có: log3 x  1  x  3 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S  3; )

12.Giải bất phương trình

log3 ( x  1)2  log 4 ( x  1)3
0
x2  5x  6

x   1
Đ : 
x  6

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

5


3log3 ( x  1)
log3 4
0

( x  1)( x  6)

2 log3 ( x  1) 

log3 ( x  1)  log 4 ( x  1)
0 
x2  5x  6
2



3

log3 ( x  1)  2log3 4  3
0
 x  1 x  6 

log3 ( x  1)
 2 log3 4  3  0 )
 0 (do
x6
 x  1
0 x6
Kết hợp đ uy ra nghiệm của bất phương trình là: 0  x  6


13. iải phương trình :

log5 (x 3)

2

x

ĐK : x > 0
PT đã cho tương đương với : log5( x + 3) = log2x (1)
Đặt t log2x, suy ra x = 2t
t

t

2
1
pt  log5  2  3  t  2  3  5     3    1 (2)
5
5
t

t

t

2
1
Xét hàm ố : f(t) =    3  
5
5
t

t

t

t

 2 2 1 1
f'(t) =   ln  3   ln  0, t  R
5 5
5 5
Suy ra f t nghịch biến trên R

Lại có : f
nên PT 2 có nghiệm duy nhất t
 x =2
Vậy nghiệm của PT đã cho là :
2

hay log2x = 1

1
2

14.Giải bất phương trình: log3 x 2  5x  6  log 1 x  2  log 1  x  3 .
3

3

Đi u iện: x  3
Bất phương trình đã cho tương đương:
1

1
1
log3  x 2  5 x  6   log31  x  2   log31  x  3
2
2
2
1
1
1
 log3  x 2  5 x  6   log3  x  2    log3  x  3
2
2
2
 log3  x  2  x  3  log3  x  2   log3  x  3

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

6


 x2
 log3  x  2  x  3   log 3 
 (Do x  3  x  2  0 ).
 x3
x2
  x  2  x  3 
x3
 x   10
 x 2  9  1(  
 x  10

Kết hợp với đi u iện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là: x  10 .

15. Giải phương trình: 3x.2 x  3x  2 x  1 .
x
x
x
Ta có: 3 .2 x  3  2 x  1  3 (2 x  1)  2 x  1 (1)
-Nhận ét:
-Với x 

1
2

hông là nghiệm của phương trình

1
2x 1
2x 1
(2) Đặt: f ( x)  3x ; g ( x) 
thì: (1)  3x 
2
2x 1
2x 1

1

+ Xét trên hoảng  ;  , ta có:
2


1

f '( x)  3x ln 3  0  f ( x) là hàm luôn đồng biến trên  ;  .
2

1
4

g '( x) 
 0  g ( x) là hàm luôn nghịch biến trên  ;  .
2
2

 2 x  1

1

Suy ra phương trình 2 có nghiệm duy nhất trên  ;  Ta thấy: x  1 là nghiệm duy nhất của
2

1

phương trình
trên  ;  .
2

1

+ Xét trên hoảng  ;   , ta có:
2


1

f '( x)  3x ln 3  0  f ( x) là hàm luôn đồng biến trên  ;   .
2

4
1

1

g '( x) 
 0, x   ;    g ( x) là hàm luôn nghịch biến trên  ;   .
2
2

2

 2 x  1
1

Suy ra phương trình 2 có nghiệm duy nhất trên  ;   Ta thấy: x  1 là nghiệm duy nhất của
2

1

phương trình
trên  ,   .
2


Vậy phương trình
có hai nghiệm x  1 .

16.Giải phương trình: ( x 1) log7 3  log7 (3x1  3)  log7 (11.3x  9)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

7


x 1

9
9
3  3  0
Đi u iện: 
 3x   x  log3
x
11
11

11.3  9  0
Khi đó phương trình tương đương với:

log 7 3x 1  log 7 (3x 1  3)  log 7 (11.3x  9)
 3x 1 (3x 1  3)  11.3x  9
 32 x  10.3x  9  0

3 x  1
x  0
thỏa mãn

 x

x

2
3

9


Kết luận : Nghiệm phương trình là :
0;

2

17. Giải bất phương trình au

log 4 (2  x)  log 1 (4  4 18  x )  0.
2

* log 4 (2  x)  log 1 (4  4 18  x )  0.
2

2  x  0, 18  x  0
Đi u iện:  4
 2  x  18.
4  18  x  0
Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
log 2 2  x  log 2 (4  4 18  x )  2  x  4  4 18  x .
Đặt t  4 18  x . Khi đó 0  t  4 20 và bất phương trình trở thành : 20  t 4  4  t

4  t  0
t  4
t  4
t  4

 4 2


 2  t  4.
4
2
3
2
20  t  (4  t )
t  t  8t  4  0 (t  2)(t  2t  5t  2)  0 t  2  0

Suy ra 4 18  x  2  x  2.
Kết hợp với đi u iện, ta có nghiệm của bất phương trình là  2  x  2.



18.Giải phương trình: 3  7
Chia hai vế cho

 2

3 7 
Đặt t  

2 



x2 2 x



x2  2 x



 3 7

3 7 
ta được 

2 


x2 2 x



x2  2 x

2

x2  2 x
4
2

3 7 


2 


.

x2 2 x

 24

x2 2 x
2
(t  0) ta được t  16t  1  0

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

8


2

3 7 
t  8  63  

2




iải ra

2
3 7 


t  8  63  
2 



 x 2  2 x  2  x  1  3.
Suy ra 
2
 x  2 x  2 (VN)

19. iải phương trình: 2log3  x2  4   3 log3  x  2   log3  x  2   4 .
2

2

 x2  4  0

2
 x  2   0
 x   ; 3   2;   (*)
ĐKXĐ: 
2
log 3  x  2   0


2
 x  2   0
Biến đổi pt đã cho ta được:
log3

x

2

 4

 x  2

2

2

 3 log3  x  2   4  0  log 3  x  2   3 log 3  x  2   4  0
2

Đặt t  log3  x  2 

2

(3)

t  1
3 trở thành t 2  3t  4  0  
t  4  Loai 
 x  2  3 (loai)

2
 1   x  2  3  
 x  2  3

t  0 thì pt

2

t  1  log3  x  2 

2

2

Vậy nghiệm của phương trình là x  2  3 .

20. iải phương trình: 12  6x  4.3x  3.2x





pt  4 3  3  2
x

x

3  3   0
x

3 x  3  0

x
4  2  0
x  1

x  2
Vậy PT có hai nghiệm

x  1, x  2

21. iải bất phương trình : 5.36x  2.81x  3.16x  0

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

9


Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 8
x
x
 36 
 16 
5   2  3   0
 81 
 81 
x

x

ta được bất phương trình tương đương:

2x

4
4
 5   3   2  0
9
9
x

4
Đặt t    , đ t  0
9
Bất phương trình trở thành: 3t2-5t+2  0

 2
t
  3 Kết hợp với đ ta được:

t  1

2

0  t  3

t  1

 4  x 2
  

1

x
9 3


Suy ra

2
 4 x



x

0
   1

 9 
3
22. iải bất phương trình : log 2 x  2log 2 x.log 2 4 x  log 1 x  6  0
2

ĐK: >0

log 32 x  2 log 2 x.log 2 4 x  log 1 x  6  0
2

 log x  2 log 2 x(log 2 x  2)  log 2 x  6  0
3

2

 log 22 x(log 2 x  2)  3(log 2 x  2)  0
 (log 2 x  2)(log 22 x  3)  0
  3  log 2 x  3

log 2 x  2
x  4
  3
Kết hợp với đ ta được nghiệm của bpt là:
3
2  x  2

x  4
  3
2  x  2

3

23.Giải phương trình log8 (3  x)  log27 (1  2 x)
log8 (3  x)  log 27 (1  2 x)
1
Đi u kiện 3  x 
2

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

10

Đặt
t  log8 (3  x)  log 27 (1  2 x), (*)

3  x  8t

 2.8t  27t  7
t
1  2 x  27
Xét hàm ố f (t )  2.8t  27t

1

Với f '(t )  2.8t ln8  27t ln 27  0, t 
Nên f (t ) là hàm ố đồng biến trên phương trình
1
1
Mặt hác: f ( )  7  f (t )  t 
3
3
1
Thay t  vào
ta được x  1 thoả mãn đi u kiện.
3
Vậy, x  1 là nghiệm của phương trình

có nghiệm duy nhất

24.Giải bất phương trình log 2  3x  1  6  1  log 2  7  10  x 
1
ĐK :   x  10

3
Bất phương trình tương đương : log 2

6  3x  1
1
7  10  x

6  3x  1
 2  3x  1  2 10  x  8  4  3x  110  x   23  x
7  10  x
1
369
Với   x  10 bất phương trình tương đương với 49x 2  418x  369  0  1  x 
3
49
369
Kết hợp với đi u iện nghiệm là 1  x 
49

25.Giải bất phương trình: log 4  x  1  2  log
2

log 4  x  1  2  log
2

Đ :



4  x  log8  x  4 

3

2

4  x  log8  x  4  (1)
3

2

4  x  4
x  1

1  log2

x  1  2  log 2  4  x   log 2  x  4 

 4  x  1  16  x 2
 4 x  1  16  x  
2
 4  x  1  x  16
2

 x  2
  x  6
 x  4 x  12  0
x  2

 2


 x  2  2 6
x  2  2 6
 x  4 x  20  0
 x  2  2 6

2

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

11


Kết hợp với đi u iện uy ra nghiệm của

2  x  4
là 
.
 4  x  2  2 6

26. iải phương trình: log2 ( x2  3x  2)  log 2 (x 2  5 x  6)  2  log 2 3
 x2
 x 2  3x  2  0
Đi u iện:  2
  x  3
x

5
x

6


0


log 2 ( x2  3x  2)  log 2 (x 2  5 x  6)  2  log 2 3
 log 2 ( x2  3x  2)( x 2  5x  6)   log 2 12

 ( x 2  3x  2)(x 2  5 x  6)  12
 (x  2)(x  1)(x  2)(x  3)  12
 (x 2  x  6)( x 2  x  2)  12

Đặt t  x2  x  4 phương trình

trở thành (t  2)(t  2)  12

t4
 t 2  4  12  t 2  16  
t  4

1  33
(t / m)
x 
2
2
2
Với t  4 thì x  x  4  4  x  x  8  0  

1  33
(t / m)
x 


2

 x  0(t / m)
 x  1(t / m)

Với t  4 thì x 2  x  4  4  x 2  x  0  
Kêt luận :

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x  0, x  1, x 

1  33
1  33
,x 
2
2

27. Tìm các giá trị của m để bất phương trình au có nghiệm đúng với mọi x  0
81 x  2m.9 x .3 x  (2m  3).9

x

0

Đi u iện: x  0 Chia cả 2 vế cho 32

x

ta được: 32(2

4

24 x x

Đặt t  3

4

4

x x)

 2m.32

4

x x

 2m  3  0

ĐK: 0  t  3

Bài tốn tương đương là tìm m để: m 

t 2  3
với mọi t, 0  t  3
2(t  1)

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

12


t 2  3
2t 2  4t  6
, y'=0  t=1, t=-3
với 0  t  3 , y ' 
2(t  1)
4(t  1)2
3
Từ bảng biến thiên ta được m  
2
Xét hàm ố: y 

28.Giải phương trình log x 2  log2 x 4  log

2x

8


0  x  1
x  0


Đi u iện: 0  2 x  1   x  1 ()


0  2 x  1  x  1


2
Với đi u iện () phương trình tương đương với
log 2 2 log 2 4
log 2 8
1
2
3





log 2 x log 2 2 x log 2 2 x
log 2 x 1  log 2 x 1 1  log x

2 
2



1
2
6
1
4
 1  log 2 x  4log 2 x





log 2 x 1  log 2 x 1  log 2 x
log 2 x 1  log 2 x

1
1
 x  2 3  x  3 2 thỏa mãn
3
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  3 2

 3log 2 x  1  log 2 x 

29.Giải phương trình:  3  5   5  3  5   3.2 x 1
x2

3  5 

x2



5 3 5



x2

x2

x2

 3.2

x 2 1

2

x2

 3 5 
 3 5 
 
  5 
  6;
 2 
 2 

 3  5  3  5 


  1

 2  2 

x2

 3 5 
5
Đặt t  
  0.Pt  t   6
t

 2 
t  1
t 2  6t  5  0  
t  5
x


3

5

 1
x  0
 2 
 2


 x0
2
 x  log 3 5 5
 3  5  x

2

  5

 2 
2

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

13


30.Giải bất phương trình:

log 22 x  log 2 x 2  3  5 (log 4 x 2  3)

x  0
ĐK:  2
2
log 2 x  log 2 x  3  0
log 22 x  log 2 x 2  3  5 (log 2 x  3)

Bất phương trình đã cho tương đương với

(1)

Đặt t = log2x,
BPT (1)  t 2  2t  3  5 (t  3)  (t  3)(t  1)  5 (t  3)

  t  1 t  3  0
t  1

t

3

0





  t  3
 (t  1)(t  3)  5(t  3) 2
 t  3


 (t  1)(t  3)  5(t  3) 2

log x  1
t  1

 2
3  t  4
3  log 2 x  4
1

0 x
 1


2 Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là:  0;    8;16 

 2
8  x  16

31.Giải bất phương trình au x  6.15log

3

x

ĐK x  0

1

Ta có: x  6.15log3

 3log3 x  6



x

3. 5

 5log3 (3 x )  0  3log3 x  6.15 2



log3 x

Chia cả hai vế của (1) cho 5
log3 x

log3 x

 5.5log3 x  0

 5.5log3 x  0 (1)
log3 x

 3
Đặt t  

 5

 5log3 (3 x )  0

3
ta được BPT au:   
5

log3 x

 3
 6 

 5

log3 x

 5  0 (2)

t  1
, t  0 Khi đó (2)  t 2  6t  5  0  
t  5

 3

Với t  1  

 5

log3 x

 3
Với t  5  

 5

 1  log 3 x  0  x  1
log3 x

 5  log3 x  log


Vậy nghiệm BPT là x   0;9


5 x9
3

log 3 5
5

5
log 3 5
5


  [1; )


>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

14


32.Giải bất phương trình au log2  log4 x   log4  log2 x  .
 x0

+ Đi u iện log 2 x  0  x  1.
log x  0
 4

+ Ta có

log 2  log 4 x   log 4  log 2 x 
1
 1
 log 2  log 2 x   log 2  log 2 x 
2
 2
1
 log 2  log 2 x   1  log 2  log 2 x 
2
 log2  log2 x   2  log2 x  4.

x  16.

+ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  16;   .

33.Giải bất phương trình: log2  x2  x  2  log0,5  x  1  1 .
 x  2
 x2  x  2  0

Đi u iện: 
   x  1  x  2
x 1  0
x  1

2
log 2  x  x  2   log0,5 ( x  1)  1  log 2  x 2  x  2    log 2 ( x  1)  1
 log 2

 x

2





 x  2  x  1  1

  x 2  x  2   x  1  2  x( x 2  2 x  1)  0  x2  2 x  1  0

Vì theo đi u iện x  2 )
x  1 2


Kết hợp đi u iện ta được x  1  2 .
 x  1  2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1  2; 



 x2  x  2 

2
34.Giải phương trình: log4  2
  2x  6 x  4 .
2x

4x

4



x2  x  2

 0,x  R.
2x 2  4x  4
PT  log4 ( x 2  x  2 )  log4 ( 2x 2  4x  4 )  2( 2x 2  4x  4 )  2( x 2  x  2 )
Có :

 log 4 ( x  x  2 )  2( x  x  2 )  log 4 ( 2x  4x  4 )  2( 2x  4x  4 )
2

2

2

2

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

15


Xét hàm f ( t )  log 4 t  2t trên ( 0;  ) ; f '( t ) 

 f ( t ) đồng biến trên ( 0;  ) .

1

 2  0,t  0 .

t ln 4

f ( 2x  4x  4 )  f ( x  x  2 ) và 2x  4x  4  0; x  x  2  0

PT trở thành

2

2

2

2

 2x  4x  4  x  x  2  x  1; x  2 .
Vậy phương trình có hai nghiệm : x  1; x  2 .
2

2

35.Giải phương trình: log2  2x  1  x  1   log4  5x  10  .
2 x  1  0
1

Đi u iện:  x  1  0  x  
2
5 x  10  0


(1)  log 2









1
2 x  1  x  1  log 2  5 x  10 
2

2x 1  x 1



2

 5x  10  2 x 2  3x  1  x  4

x  4  0
 x  4
 2
 2
2
2 x  3x  1  x  8 x  16
 x  5 x  15  0
 x  4

  x  5  85 (tm)
5  85
 
. Vậy phương trình có nghiệm x 
2

2

  x  5  85 (loai )
 
2

36.Giải phương trình : 2  5x  24  5x  7  5 

2 5x  24

iải phương trình :

2  5x  24   5x  7  5



2 5x  24





5 
x

 5x  7  25

5 

 5x  7  25

x

25x  49

25x  49





Đi u iện: x  log5 7

PT  5









2 5x  24

5

2 5x  24

 2  5x  24   52.5
 2  5x  24 


5

x

 2 5x  7. 5x  7

5x  7  5x  7



2



 5x  7  5x  7





5 x  7  5 x  7 (*)

Xét hàm ố f (t )  5  t trên  0; 
t2

 f '(t )  2t.5t .ln 5  1  0 với t   0;  
2

uy ra hàm ố f (t )  5  t đồng biến trên  0; 
t2

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

16


Phương trình (*)  2.5  48  2.5  2 5
x

x

2x

 49

 52 x  49  24  25x  625  x  2
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x  2
2 log 1 (4  x)

37.Giải phương trình log 3 x 6 

4

log 2 (3  x)

1

2 log 1 (4  x)
log 3 x 6 

4
1
log 2 (3  x)

 3  x  4
Đi u iện: 
 x  2
Phương trình  log 3 x 6. log 2 (3  x)  log 2 (4  x)  log 2 (3  x)

 log 2 6  log 2 (4  x)  log 2 (3  x)
 log 2 6  log 2 (4  x)(3  x)
 6  (4  x)(3  x)  x 2  x  6  0
 x  2(l )
vậy phương trình có nghiệm duy nhất

 x  3(tm )

3

38. Giải phương trình: x 2  6 x  12  6 x  x 2  2
2

x

2

x

x 1

x 2 2 x  6 x  12  6 x 2  x2 x  2 x1  (2 x  6)( x 2  x  2)  0
2 x  6
 2
x  x  2  0

 x  log 2 6
  x  1

 x  2

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: T  log 2 6; 1;2

39.Giải phương trình : 2  5x  24  5x  7  5 

2 5x  24

iải phương trình :

2  5x  24   5x  7  5



2 5x  24





5 

 5x  7  25

5 

 5x  7  25

x

25x  49

x

25x  49





Đi u iện: x  log5 7

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

17


PT  5





 2  5x  24   52.5





 2  5  24 

2 5x  24

5

2 5x  24

x


5

x

 2 5x  7. 5x  7

5x  7  5x  7



2



 5x  7  5x  7





5 x  7  5 x  7 (*)

Xét hàm ố f (t )  5  t trên  0; 
t2

 f '(t )  2t.5t .ln 5  1  0 với t   0;  
2

uy ra hàm ố f (t )  5  t đồng biến trên  0; 
t2

Phương trình (*)  2.5  48  2.5  2 5
x

x

2x

 49

 52 x  49  24  25x  625  x  2
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x  2
2 log 1 (4  x)

40.Giải phương trình log 3 x 6 

4

log 2 (3  x)

1

2 log 1 (4  x)
log 3 x 6 

1
log 2 (3  x)
 3  x  4
Điều kiện: 
 x  2
Phƣơng trình  log 3 x 6. log 2 (3  x)  log 2 (4  x)  log 2 (3  x)
4

 log 2 6  log 2 (4  x)  log 2 (3  x)
 log 2 6  log 2 (4  x)(3  x)
 6  (4  x)(3  x)  x 2  x  6  0
 x  2(l )
vậy phương trình có nghiệm duy nhất

 x  3(tm )

3

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

18