Khoảng cách từ tâm đến dây

Gi¸o viªn: NguyÔn Ph­íc Hoµi Nam
Gi¸o viªn: NguyÔn Ph­íc Hoµi Nam
Tr­êng THCS H÷u B»ng:
Tr­êng THCS H÷u B»ng:

KiÓm tra bµi cò
•
Ph¸t biÓu ba ®Þnh lý vÒ mèi liªn hÖ gi÷a
Ph¸t biÓu ba ®Þnh lý vÒ mèi liªn hÖ gi÷a
®­êng kÝnh vµ d©y ?
®­êng kÝnh vµ d©y ?
§Þnh lý 1: Trong mét ®­êng trßn , ®­êng kÝnh lµ d©y
lín nhÊt.
§Þnh lý 2 : Trong mét ®­êng trßn , ®­êng kÝnh
vu«ng gãc víi d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy.
§Þnh lý 3 : Trong mét ®­êng trßn , ®­êng kÝnh ®i
qua trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng ®i qua t©m th×
vu«ng gãc víi d©y Êy.

I
O
N
A
M
B
I
O

D

A

C

B
O
D
B
A
C
AB > CD IM = IN
AB CD
H(a)
H(b) H(c)

O
D
B
A
C

O
A
C
D
B
H
R
Tiết 24
Tiết 24

:
:
Liên hệ giữa dây và khoảng cách
Liên hệ giữa dây và khoảng cách


từ tâm đến dây
từ tâm đến dây
Cho AB và CD là hai dây ( khác đư
ờng kính ) của đường tròn ( O ; R ) gọi
OH , OK theo thứ tự là các khoảng
cách từ O đến AB ,CD.
CMR : OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
1/ Bài toán


C
K
O
A
D
B
H

R
O
A
C
D
B
K
R



Bài giải
Bài giải : áp dụng đ/l Pitago trong tam giác vuông OHB và OKD ta có :
OH
2
+ HB
2
= OB
2
= R
2

OK
2
+ KD
2
= OD
2
= R
2

Suy ra OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
Tiết 24
Tiết 24
:
:
Liên hệ giữa dây và khoảng cách
Liên hệ giữa dây và khoảng cách


từ tâm đến dây
từ tâm đến dây
Bài toán:
Bài toán:


Cho AB và CD là hai dây ( khác đư
ờng kính ) của đường tròn ( O ; R ) gọi
OH , OK theo thứ tự là các khoảng
cách từ O đến AB ,CD.
CMR : OH
2
+ HB

2
= OK
2
+ KD
2
C
K
O
A
D
B
H
R

K
≡
A
O
C
D
B
* Chó ý : ( SGK )
K
≡
D
B
C
O
A
H

H
≡
TiÕt 24
TiÕt 24
:
:
Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch
Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch


tõ t©m ®Õn d©y
tõ t©m ®Õn d©y
Bµi to¸n
C
K
O
A
D
B
H
R
Bµi gi¶i : ¸p dông ®/l Pitago trong tam
gi¸c vu«ng OHB vµ OKD ta cã :
OH
2
+ HB
2
= OB
2
= R

2

OK
2
+ KD
2
= OD
2
= R
2

Suy ra OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

Nếu AB = CD thì OH = OK
Nếu OH = OK thì AB = CD

2/ Liên hệ giữa dây và khoảng cách
từ tâm đến dây
Tiết 24
Tiết 24
:
:
Liên hệ giữa dây và khoảng cách

Liên hệ giữa dây và khoảng cách


từ tâm đến dây
từ tâm đến dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài
toán ở mục 1 để chứng minh
rằng:
Suy ra OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
C
K
O
A
D
B
H
R