QUAN hệ GIỮA các điện áp HIỆU DỤNG

QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG
Phương pháp giải: Dùng các công thức:
Công thức tính U:
-

Biết UL, UC, UR :

U 2 = U R2 + (U L − U C ) 2

Biết u=U0 cos(ωt+ϕu) hay :
Công thức tính I:

U = (U L − U C ) 2 + U R2

=>

u = U 2 cos(ωt + ϕu )

-

-

Biết i=I0 cos(ωt+ϕi) :Hay

i = I 2 cos(ωt + ϕi )

U=

với
I=

. với :

U0
2

I0
2
I=

-

Biết U và Z hoặc UR và R hoặc UL và L hoặc UC và C:

U U R U L UC
=
=
=
Z
R
Z L ZC

Ví dụ 1. Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện
áp hai đầu R là 80V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai
đầu đoạn mạch là:
A. 260V
B. 140V
C. 100V
D. 20V
2
2

2
U = U R + (U L − U C ) = 80 + (120 − 60)2 = 100
Giải:Điện áp ở hai đầu đoạn mạch:
(V). Đáp án C.
Ví dụ 2: Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân
nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần L là
120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:
A. 260V
B. 140V
C. 80V
D. 20V
U R = U 2 − (U L − U C )2
U = U R2 + (U L − U C )2 => U R2 = U 2 − (U L − U C )2
Giải 1 :.
=>
1002 − (120 − 60) 2 = 80V
Thế
số:Nhập
máy:
Đáp án C.
Giải 2 : Sử dụng SOLVE của Máy tính Fx 570ES ( COMP: MODE 1 )
SHIFT MODE 1 : Math
Chú ý: Nhập biến X là phím: ALPHA )
: màn hình xuất hiện X


Nhập dấu = là phím : ALPHA CALC :màn hình xuất hiện =
Chức năng SOLVE là phím: SHIFT CALC và sau đó nhấn phím =
hiển thị kết quả X=
Phương pháp truyền thống

Giải:Điện áp ở hai đầu R: Ta có:
U 2 = U R2 + (U L − U C ) 2
U = U − (U L − U C )
2
R

2

Phương pháp dùng SOLVE
-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1

.Biển đổi ta được:

2

.Tiếp tục biến đổi:

U R = U 2 − (U L − U C )2

thế số:
1002 − (120 − 60) 2 = 80V
Nhập máy:
Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:
Vậy:
80V
Đáp án C.

U 2 = U R2 + (U L − U C ) 2

Dùng công thức :

với biến X
là UR
-Bấm: 100 x2 ALPHA CALC =ALPHA ) X x2
+ ( 120 - 60 ) x2
Màn hình xuất hiện: 1002 =X2 +(120-60)2
-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE =
Màn hình hiển thị:
1002 = X2 + (120-60)2
X là UR cần tìm
Vậy : UR = 80V
X=

80

L--R =

0

Ví dụ 3. Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện
áp hiệu dụng hai đầu mạch là 200V, hai đầu L là 240V, hai bản tụ C là 120V. Điện
áp hiệu dụng hai đầu R là:
A. 200V
B. 120V
C. 160V
D. 80V
Giải :. Điện áp ở hai đầu R : Ta có:
U R = U 2 − (U L − U C )2

U 2 = U R2 + (U L − U C ) 2

=>
2002 − (240 − 120) 2 = 160V

U R = U 2 − (U L − U C ) 2

thế số:

U R2 = U 2 − (U L − U C ) 2

=

.

Đáp án C.
V1
V2
V3
V
R
L
C

Ví dụ 4: Cho mạch như hình vẽ , điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C mắc nối
tiếp . Các vôn kế có điện trở rất lớn , V1 Chỉ UR=5(V), V2 chỉ UL=9(V), V chỉ
U=13(V). Hãy tìm số chỉ V3 biết rằng mạch có tính dung kháng?
A. 12(V) B. 21(V)
C. 15 (V)
D. 51(V)
Giải: áp dụng công thức tổng quát của mạch

Nối tiếp R, L, C ta có:
Hay :

2

U 2 = U ñ + (U L − U C ) 2

2

U 2 − U ñ = (U L − U C ) 2

Tương đương:

;Hay thay số ta có:

13 2 − 15 2 = (U L − U C ) 2

(U L − U C ) = 144 ← U L − U C = ±12
2

. Vì mạch có tính dung kháng nên

UC > U L

Hay trong biểu thức trên ta lấy nghiệm

U L − U C = −12 → U C = U L + 12 = 9 + 12 = 21(V )

UC chính là số chỉ vôn kế V3.

Đáp án B.
Ví dụ 5: Cho một đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây thuần cảm, độ tự
cảm của cuộn dây có thể thay đổi được. Khi thay đổi giá trị của L thì thấy ở thời
điểm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở cực đại thì điện áp này gấp bốn điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây
cực đại thì điện áp này so với điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở khi đó gấp:
A. 4,25 lần.
B. 2,5 lần.
C. 4 lần.
D. 4
lần.
2

Giải:+ khi URmax (mạch có cộng hưởng), ta có: UL = UC và URmax = U = 4UL => R =
4ZC (1)
+ khi ULmax ta có: ULmax =
(2)
U R2 + U C2
UC

Từ (1) suy ra UR = 4UC
Từ (2) và (3) suy ra ULmax = 4,25 UR

(3)
ĐÁP ÁN A


Ví dụ 6: Cho đoạn mạch như hình vẽ, L thuần cảm,
(V) và
(A). Tìm

π
π




u AB = 200cos 100π t + ÷
i = I o cos  100π t + ÷
2
4


số chỉ các vôn kế V1 và V2.
A. 200V
B. 100V
C. 200V và 100V
D. 100V và 200V
Giải: Độ lệch pha của uAB so với i:
rad. =>
.
Z
U
π U
π π π
tan ϕ = L = L ⇔ tan = L ⇒ U L = U R
ϕ = ϕ u − ϕi = − =
R UR
4 UR
2 4 4
Ta có:

U
1  200  ⇒ U L = U R = 100
2
U AB
= U R2 + U L2 = 2U R2 ⇒ U R2 =
= .
2
2 2÷

2

2
AB

(V). Chọn đáp

án B.
Ví dụ 7: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đọan mạch L,R,C mắc nối tiếp
theo thứ tự đó . Điện áp hai đầu các đọan mạch chứa L,R và R,C lần lượt có biểu
thức
;
.Cho R= 25Ω. Cường độ
π
u L , R = 150 cos(100π t + )V
3

uR ,C = 50 6 cos(100π t −

π

)V
12

dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng:
A 3,0A
B. 3 A
C. 2 /2 A
2

D. 3,3A

2

O
UR
N
UCR
ULR
M

Giải:Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ ta có: ∠ MON =

MN = UL + UC
OM = URL = 75

(V)
2

π
π

5π
− (− ) =
3
12
12


ON = URC = 50

(V)
3

Áp dụng ĐL cosin cho tam giác OMN:
MN = UL + UC =
2
2
U RL
+ U RC
− 2.U RLU RC cos

≈ 118 (V)

5π
12

UR2 = ULR2 – UL2 = URC2 – UC2 -----> UL2 – UC2 = ULR2 – URC2 = 3750
(UL + UC )(UL - UC ) = 3750-----> UL + UC = 3750/118 = 32 (V)
Ta có hệ phương trình:
UL - UC =118 (V)
UL + UC = 32 (V)

Suy ra UL = 75 (V) => UR =
= 75 (V) Do đó I = UR/R = 3 (A).
2
U RL
− U L2 = 75 2

Chọn A
Ví dụ 8: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện nối tiếp gồm R , cuộn
cảm thuần L và tụ C có điện dung C thay đổi khi C= C1 thì điện áp hiệu dụng trên
các phần tử lần lượt là UR =40V , UL = 40V , UC= 70V . Khi C= C2 thì điện áp
hiệu dụng hai đầu tụ là 50 V , địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng:
2

A. 25

2

V

B. 25

V

C. 25V

D. 50V

3

Giải: Khi C = C1 UR = UL => ZL = R

Điện áp đặt vào hai đầu mạch; U =

= 50 (V)

U + (U L − U C )
2
R

Khi C = C2 ------> U’R = U’L
U=
= 50 (V) => U’R = 25
U ' +(U ' L −U C 2 )
2
R

2

2

(V). Chọn đáp án A
2

Ví dụ 9: Cho mạch điện AB có hiệu điện thế không đổi gồm có biến trở R, cuộn
dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Gọi U1, U2 , U3 lần lượt là hiệu điện thế
hiệu dụng trên R, L và C. Biết khi U1 = 100V, U2 = 200V, U3 = 100 V. Điều chỉnh R
để U1 = 80V, lúc ấy U2 có giá trị


A. 233,2V.
Giải 1: U =

2

B. 100

2

V.
=

C. 50
V.
D. 50V.
= 100 (V)

U 12 + (U 2 − U 3 ) 2

2

U '12 +(U ' 2 −U '3 ) 2

Suy ra : (U’2 – U’3)2 = U2 – U’12 = 13600
U2 – U3 = I(Z2 – Z3) =100 (V) (1)
U’2 – U’3 = I’(Z2 – Z3) =
(V) (2)
13600

Từ (1) và (2) => =

=>

I'
I

13600
100

U '2
U2

=

I'Z2
IZ 2

= =
I'
I

=> U’2 =
13600
100

U2 = =
13600
100

233,2 V. Chọn A
GIẢI 2:
Điện áp 2 đầu mạch:

U = U 12 + (U 2 − U 3 ) = 100 2 V
2

Nhận thấy

U 2 = 2U 1

Ta luôn có:

nên ta luôn có:

U L = 2U C

U = U + (U L − U C ) = 100 2 V
2

2
R

(chú ý R đang thay đổi)

. Khi

U R = 80 V

thì

2

U 

U = U + U L − L  = 100 2 V
2 

2
R

Thay số:
2

U 

80 2 + U L − L  = 100 2 V
2 


⇒ U L = U 2 = 233,2 V

CHỌN A

Ví dụ 10: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn
mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C có điện dung thay đổi
được, đoạn mạch MB là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Thay đổi C để điện
áp hiệu dụng của đoạn mạch AM đạt cực đại thì thấy các điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = 100 V, UL = 100V. Khi đó điện áp
2

hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là:

A. UC = 100

V

B. UC = 100

3

= 100V
Giải: Ta có UAM =

=
U R +Z
2

2
C

R 2 + (Z L − Z C ) 2

Để UAM = UAMmax thì biểu thức y =

=> (

R +Z
2

2
C

V

C. UC = 200 V

D. UC

2

)(-2ZL) – (

Z − 2Z L Z C
2
L

=

1
R 2 + (Z L − Z C ) 2
R 2 + Z C2

Z L2 − 2 Z L Z C
R 2 + Z C2

1
1+

Z L2 − 2 Z L Z C
R 2 + Z C2

= ymin => đạo hàm y’ = 0

)2ZC = 0 <=> ZC2 – ZLZC – R2 = 0

Hay UC2 – ULUC – UR2 = 0 <=> UC2 – 100UC – 20000 = 0 <=> UC = 200(V) (loại
nghiệm âm).Chọn C
TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp
hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu R là 80V , hai bản tụ C là 60V. Mạch điện
có tính cảm kháng.Tính điện áp hiệu dụng hai đầu L:
A. 200V
B. 20V
C. 80V
D. 120V
Câu 2. Cho đọan mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào 2 đầu
đoạn mạch 1 điện áp xoay chiều, người ta đo được các điện áp hiệu dụng ở 2 đầu
R, L, C lần lượt là UR = 30V; UL = 80V;
UC = 40V Điện áp hiệu dụng UAB ở 2 đầu đoạn mạch là :
A. 30V
B. 40V
C. 50V
D. 150V.
Câu 3: Cho một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần
u = 50 2 cos(100π t )V

cảm L và tụ C , đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
, lúc đó ZL=
2ZC và điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là UR = 30V . Điện áp hiệu dụng hai đầu
cuộn dây là:
A. 30V

B. 80V
C. 60V
D.
40V
R
B
C
L
A
N
V


Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ với UAB = 300(V), UNB = 140(V), dòng điện i
trễ pha so với uAB một góc ϕ (cosϕ = 0,8), cuộn dây thuần cảm. Vôn kế V chỉ giá
trị:
A. 100(V)
B. 200(V)
C. 320(V)
D. 400(V)
R

L
C
A
M
N
B
Hình 5

Câu 5: Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 5). Người ta
đo được các điện áp UAM = 16V, UMN = 20V, UNB = 8V. Điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch AB là:
A. 44V
B. 20V
C. 28V
D. 16V
R


L
C
A
M
N
B
Hình 6

Câu 6: Chọn câu đúng. Cho mach điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 6). Người ta
đo được các điện áp UAN =UAB = 20V; UMB = 12V. Điện áp UAM, UMN, UNB lần lượt
là:
A. UAM = 12V; UMN = 32V; UNB =16V
B. UAM = 12V; UMN = 16V; UNB =32V
C. UAM = 16V; UMN = 24V; UNB =12V
D. UAM = 16V; UMN = 12V; UNB =24V
Câu 7: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc
2

π

nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có dạng u = 200
cos (100 t)
(V). Măc các Vôn kế lần lượt vào các dụng cụ trên theo thứ tự V1 ,V2 , V3 . Biết
V1 và V3 chỉ 200V và dòng điện tức thời qua mạch cùng pha so với điện áp hai đầu
đoạn mạch trên :
1/ Số chỉ của V2 là :
A/ 400V
B/ 400
2/ Biểu thức u2 là :
π

π
4

2

V

2

C/ 200
π

π
4

V

D/ 200V
π

A/ 400cos(100 t + )V. B/400 cos(100 t - )V. C/400 cos(100 t)V. D/200
π

π
2

cos(100 t + )V
3/ Biểu thức u3 là :

2


π

π
2

A/ 200 cos (100 t - )V.

B/ 200

π

2

2

π

π
2

π

π
2

cos (100 t -

)V.

C/ 200 cos(100 t )V.
D/ 200 cos (100 t + )V
Câu 8: Cho đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R , cảm thuần L ,tụ điện C nối
tiếp , đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp hiệu dụng
, Vôn kế nhiệt đo điện áp
100 2V

các đoạn: 2 đầu R là 100V ; 2 Đầu tụ C là 60V thì số chỉ vôn kế khi mắc giữa 2
đầu cuộn cảm thuần L là
A. 40V
B. 120V
C. 160V
D. 80V
Câu 9: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị
hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L, và C đều bằng
nhau và bằng 20V . Khi tụ bị nối tắt thì địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng:
A. 30

2

V

B. 10

2

V

C. 20V

D. 10V