Viết phương trình dao động điều hòa –xác định các đặc trưng của một dđđh

Viết phương trình dao động điều hòa – Xác định các đặc trưng của một
DĐĐH.
I – Phương pháp 1:(Phương pháp truyền thống)
* Chọn hệ quy chiếu :
- Trục Ox ………
- Gốc tọa độ tại VTCB
- Chiều dương ……….- Gốc thời gian ………
* Phương trình dao động có dạng :
x Acos(ωt + φ) cm
* Phương trình vận tốc :
v  -ωAsin(ωt + φ) cm/s
* Phương trình gia tốc :
a  -ω2Acos(ωt + φ) cm/s2
1 – Tìm ω
* Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l0
- ω  2πf 

2π
T

∆t
N

, với T  , N – Tổng số dao động trong thời gian Δt
Nếu là con lắc lò xo :
nằm ngang
treo thẳng đứng

ω=

k

m

ω =

, (k : N/m ; m : kg)

khi cho ∆l0 

mg
k



g
ω2

g
∆ l0

,

.
v
2

Đề cho x, v, a, A : ω 
2 – Tìm A

A −x

a max

a
x

2





A

v max



A

x2 +(

* Đề cho : cho x ứng với v
- Nếu v  0 (buông nhẹ)

⇒
⇒

A=
A x

v 2
) .
ω

v max

- Nếu v  vmax ⇒ x  0

⇒

A

ω

a max

* Đề cho : amax
⇒ A=

CD
2

.

⇒A

ω2

* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD

* Đề cho : lực Fmax  kA.
=

l max − l min
2

⇒ A=

Fmax
k

* Đề cho : l max và lmin của lò xo ⇒A

.

.
Wdmax

1 2
kA
2

2W
k

Wt max

* Đề cho : W hoặc
hoặc

⇒A =
.Với W  Wđmax  Wtmax 
.
* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim
⇒A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.
3 - Tìm ϕ (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu
* Nếu t  0 :
 x 0 = A cos ϕ

 v0 = − Aω sin ϕ

- x  x0 , v  v0 ⇒
⇒ φ  ?
- v  v0 ; a  a 0 ⇒

 a 0 = − Aω2 cos ϕ

 v0 = − Aω sin ϕ

x

cosϕ= 0


A

sin ϕ= v 0

ωA


⇒

⇒tanφ ω

- x0 0, v v0 (vật qua VTCB)⇒

v0
a0

 0 = A cos ϕ

 v 0 = − Aω sin ϕ

π

ϕ=±


2

v
A = / 0 /

ω


- x x0, v 0

(vật qua VT biên )⇒

ϕ = 0; π

A = /x o /
 x1 = A cos(ωt1 + ϕ)

 v1 = −Aω sin(ωt1 + ϕ)

 x 0 = A cos ϕ

 0 = − Aω sin ϕ

⇒φ?

⇒

⇒

cosϕ = 0

v0

A = − ωsin ϕ > 0


x0

>0
A =
cosϕ


sin ϕ = 0


 a1 = − Aω 2 cos(ω t1 + ϕ )

 v1 = − Aω sin(ω t1 + ϕ )

⇒

⇒

* Nếu t  t1 :
⇒φ ?
hoặc
⇒φ ?
Lưu ý :– Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v <
0→ sinϕ > 0.


– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của
đường tròn lượng giác
4 – Bài tập :
1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A  4cm và T  2s. Chọn gốc thời gian là
lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là
:
A. x  4cos(2πt  π/2)cm. B. x  4cos(πt  π/2)cm.C. x  4cos(2πt  π/2)cm. D.
x  4cos(πt  π/2)cm.
HD :  ω  2πf  π. và A  4cm ⇒ loại B và D.
 0 = cos ϕ


 v0 = − Aω sin ϕ > 0

π

ϕ = ±
2


sin
ϕ
<
0


 0 = cos ϕ

 v0 = − Aω sin ϕ > 0

π

ϕ = ±
2


sin
ϕ
<
0


 t  0 : x0  0, v0 > 0 :
⇒
chọn φ  π/2 ⇒ x  4cos(2πt 
π/2)cm. Chọn : A
2. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f  10Hz. Lúc t  0 vật
qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x  2cos(20πt  π/2)cm. B.x  2cos(20πt  π/2)cm. C. x  4cos(20t  π/2)cm.
D. x  4cos(20πt  π/2)cm.
HD :  ω  2πf  π. và A  MN /2  2cm
⇒ loại C và D.

 t  0 : x0  0, v0 > 0 :
⇒
chọn φ π/2 ⇒ x 2cos(20πt 
π/2)cm. Chọn : B
3. Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương
thẳng đứng với tần số góc
ω  10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm.
Chọn gố tọa độ tại VTCB. chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ
dài nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật là :
A. x  2cos(10πt  π)cm. B. x  2cos(0,4πt)cm.C. x  4cos(10πt  π)cm. D. x 
4cos(10πt + π)cm.
HD : ω  10π(rad/s) và A 

l max − l min
2

 2cm.
 − 2 = 2cos ϕ


 0 = sin ϕ

⇒ loại B

cosϕ < 0

ϕ = 0 ; π

 t  0 : x0  2cm, v0  0 :
⇒
chọn φ  π ⇒ x 
2cos(10πt  π)cm. Chọn : A
4. Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s.
Hãy lậ phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc


a. Vật đi qua VTCB theo chiều dương
B.Vật đi qua VTCB theo chiều âm
c. Vật ở biên dương
d. Vật ở biên âm
ω=

Giải:

2.π
=π
T

 x0 = 0 = A cos ϕ 



v0 = −ω. A.sin ϕ > 0

a. t0=0 thì
x=2cos(

rad/s

π .t + π )
 x0 = 0 = A cos ϕ 


v 0 = −ω. A. sin ϕ < 0

b. . t0=0 thì

suy ra

suy ra

 x 0 = A = A cos ϕ 

⇒ϕ = 0
v 0 = −ω. A. sin ϕ = 0

cos ϕ = 0

⇒ϕ =π
sin ϕ < 0 

cos ϕ = 0

⇒ϕ = 0
sin ϕ > 0 

ta có phương trình

ta có x=2.cos(

π .t )

 x0 = − A = A cos φ 

⇒φ =π
v0 = −ω. A.sin φ = 0 

c. t0=0
; d
5. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Õ quanh VTCB O với biên độ 4
cm, tần số f=2 Hz .hãy lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc
a. chất điểm đi qua li độ x0=2 cm theo chiều dương
b. chất điểm đi qua li độ x0=-2 cm theo chiều âm
 x0 = 2 = 4 cos ϕ

π

⇒ϕ = −
3
v 0 = −4π .4. sin ϕ > 0

a. t0=0 thì

b. . t0=0 thì

=> x=4cos(4

π
π .t − )
3

cm

 x0 = −2 = 4 cos ϕ 
2.π

⇒ϕ =
3
v 0 = −4π .4. sin ϕ < 0

ω = 10rad / s

6. Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với
a. Lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t 0=0 lúc chất điểm đi qua li
độ x0=-4 cm theo chiều âm với vận tốc 40cm/s
b. Tìm vận tốc cực đại của vật

Giải: a. t0=0 thì
b. vmax=

− 4

cos ϕ =

 x0 = −4 = A cos ϕ
 
A 
⇒

 

v 0 = −40 = −10. A. sin ϕ < 0 sin ϕ = − 4 

A 

ω. A = 10.4. 2 = 40. 2

suy ra

π
ϕ = − ,A= 4 2
4


II– Phương pháp 2: Dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa
(NHỜ MÁY TÍNH fX 570MS; 570ES; 570ES Plus)
1- Cơ sở lý thuyết:

 x(0) = A cos ϕ = a
 x = A cos(ω.t + ϕ )

 x(0) = A cos ϕ

t =0
→ 
⇔  v(0)

= A sin ϕ = b
v = −ω A sin(ω.t + ϕ )
v(0) = −ω A sin ϕ
−
 ω
x = A cos(ωt + ϕ) ¬
→x = a + bi,
t =0

Vậy
2- Phương pháp giải SỐ PHỨC:

a = x(0)


v(0)
b = −
ω


a = x(0)
v(0)

i → A ∠ ϕ ⇒ x = A cos(ωt + ϕ )


v(0) ⇒ x = x(0) −
ω
b = −
ω


Biết lúc t = 0 có:
3.- Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bấm nhập
x(0) −

:

v(0)

ω

i

- Với máy fx 570ES : bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, máy sẽ hiện
và pha ban đầu ϕ.

A∠ϕ

, đó là biên độ A

>r∠ θ ( A∠ θ )

-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT, + (
), = (Re-Im) máy hiện A,

sau đó bấm SHIFT, = (Re-Im) máy sẽ hiện ϕ.

Hình Vòng Tròn LG

II

III
I
IV
-A
M

O

x
X0

ϕ
A

4. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vòng tròn lượng giác)
Vị trí của vật
lúc đầu t=0
Biên dương(I):
x0 = A; v0 = 0
Theo chiều âm (II): x0

Phần thực:
a
a=A

Phần ảo: bi
0

Kết quả:
a+bi = A
A0

Phương trình:
x=Acos(t+)
x=Acos(t)

a=0

bi = Ai

A /2

x=Acos(t+/2)


0 ; v0 < 0
Biên âm(III):
x0 = - A; v0 = 0
Theo chiều dương
(IV): x0 = 0 ;v0 > 0
Vị trí bất kỳ:
=

a = -A

0

A 

x=Acos(t+)

a=0

bi= -Ai

A- /2

x=Acos(t-/2)

A 

x=Acos(t+)

a= x0

bi = −

v0
i
ω

5. Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES,
570ES Plus
Các bước Chọn chế độ

Chỉ định dạng nhập / xuất toán
Thực hiện phép tính về số phức
Hiển thị dạng toạ độ cực: r
Hiển thị dạng đề các: a + ib.
Chọn đơn vị đo góc là độ (D)
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)
Nhập ký hiệu góc 

Nút lệnh
Bấm: SHIFT MODE 1
Bấm: MODE 2
Bấm: SHIFT MODE  3 2
Bấm: SHIFT MODE  3 1
Bấm: SHIFT MODE 3
Bấm: SHIFT MODE 4
Bấm SHIFT (-).

Ý nghĩa- Kết quả
Màn hình xuất hiện Math.
Màn hình xuất hiện CMPLX
Hiển thị số phức dạng r 
Hiển thị số phức dạng a+bi
Màn hình hiển thị chữ D
Màn hình hiển thị chữ R
Màn hình hiển thị 

-Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng đơn vị R (radian),
x(0) −

Bấm nhập :

v(0)

ω

i

Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
( đang thực hiện phép tính )

- Với máy fx 570ES : Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu ϕ: Làm như sau:

-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT
SHIFT = (Re-Im) : hiện ϕ.
6- Thí dụ:

+ (

>r ∠ θ ( A∠ θ )

), = (Re-Im): hiện A,


Ví dụ 1.Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li
π = 3,14
độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy
. Hãy viết phương trình dao
động.

Giải: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s)
 a = x(0) = 4

t = 0:
⇒ x = 4 − 4i
v(0)
= −4
b = −
ω


. bấm 4 - 4i,
π
π
SHIFT 23 → 4 2 ∠ − ⇒ x = 4 cos(π t − )cm
4
4
Ví dụ 2 . Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s.
người ta kích thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều
dương một đoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông
vật, hãy viết phương trình dao động.
Giải: Tính ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s)
a = x(0) = −3

t = 0:
⇒ x = −3;
v(0)
=0
b = −
ω



SHIFT 23 → 3 ∠ π

; bấm -3,
⇒ x = 3 cos( 2π t + π )cm

Ví dụ 3. Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k
= 25N/m. Từ VTCB người ta kích thích dao động bằng cách truyền cho m một
vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời
gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động.
Giải:
 a = x(0) = 0
k

ω=
= 10rad / s ; 
⇒ x = 4i
v(0)
m
b
=
−
=
4

ω


SHIFT 2 3 → 4 ∠

III–Các bài tập :

; bấm 4i,

π
π
⇒ x = 4 cos(10t + )cm
2
2


Bài 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 24 cm ,chu kỳ T= 4 s Tại thời
điểm t = 0 vật có li độ cực đại âm (x = -A) a) Viết phương trình dao động điều
hòa x ?
b) Tình x ? v ? a ? ở thời điểm t = 0 ,5s
Hướng dẫn giải:
 x0 = − A = A cos ϕ ⇒ cos ϕ = −1
2π π

ω=
=
v0 = 0 = −ω A sin ϕ ⇒ sin ϕ = 0 ⇒ ϕ = π
T
2
a)
(rad/s) Tại t = 0
=>
π


cos  t + π ÷(cm)
2

x = 24



Cách 2 dùng máy tính :

 a = x(0) = − A = − 24

⇒ x = − 24

v(0)
=0
b = −
ω


Shift Mode 4 (R:radian), Nhập: -24,

; bấm Máy Fx570Es: Mode 2,
π
SHIFT 2 3 → 24 ∠ π ⇒ x = 24 cos( t + π )cm
2

π

x = 24cos  .0,5 + π ÷= −16,9(cm) v = −24 π sin 5π = ( −12π )( − 2 ) = 26,64cm / s
2


2
4
2

b)
;
Bài 2: Một lò xo khối lượng không đáng kể có k = 200 N/m.Đầu trên giữ cố định
đầu dưới treo vật nặng có m = 200g, vật dao động thẳng đứng có vận tốc cực đại
62,8 cm/s. viết PT dao động của vật.
Hướng dẫn giải: Từ PT dđđh x = Acos
ω=

*

K
m

( ωt + ϕ )

. Xác định A,

ω ϕ

,

?

200
= 10 10 = 10 π 2 = 10π

0,2

=
ω

rad/s (trong đó m = 200g = 0,2 kg)
v max 62,8
=
=2
ω
10π

*vmax= A => A =
(cm)
*
Điều kiện ban đầu t = 0, x = 0, v > 0
0 = Acos
(cm)

ϕ

Suy ra ϕ = ± π/2

v = -ωAsin ϕ > 0 Suy ra ϕ < 0 => ϕ = - π/2

=>

x = 2cos(

10πt

-π/2)


Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời
gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động
của vật là :
A. x = 4cos(2πt - π/2)cm.
B. x = 4cos(πt - π/2)cm.
C. x = 4cos(2πt -π/2)cm.
D. x = 4cos(πt + π/2)cm.
Hướng dẫn giải: ω = 2πf = π. Và A = 4cm ⇒ loại A và C.
π

ϕ = ±
2


sin ϕ < 0

 0 = cos ϕ

 v0 = − Aω sin ϕ > 0

 t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 :
⇒
chọn φ = - π/2
Chọn : B
Bài 4: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t =
0 vật qua VTCB theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :

A. x = 2cos(20πt  - π/2)cm.
B.x = 2cos(20πt + π/2)cm.
C. x = 4cos(20t -π/2)cm.
D. x = 4cos(20πt  + π/2)cm.
Hướng dẫn giải: ω = 2πf = 20π. Và A = MN /2 = 2cm ⇒ loại C và D.
π

ϕ = ±
2


sin ϕ > 0

 0 = cos ϕ

 v0 = − Aω sin ϕ < 0

 t = 0 : x0 = 0, v0 < 0 :
⇒
chọn φ =- π/2 Chọn : B
Bài 5: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng với tần số góc ω = 10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài
lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gốC tọa độ tại VTCB. Chiều dương hướng
xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật
là :
A. x = 2cos(10πt + π)cm.
B. x = 2cos(0,4πt)cm.
C. x = 4cos(10πt + π)cm.
D. x = 4cos(10πt + π)cm.
Hướng dẫn giải: ω = 10π(rad/s) và A =

t = 0 : x0 = -2cm, v0 = 0 :
π)cm. Chọn :A

 − 2 = 2cos ϕ

 0 = sin ϕ

⇒

l max − l min
2

cosϕ < 0

ϕ = 0 ; π

⇒ loại B

= 2cm.

chọn φ = π ⇒ x = 2cos(10πt +

Bài 6: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết
phương trình dao động của con lắc trong các trường hợp:
a) t = 0 , vật qua VTCB theo chiều dương.
b) t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương.
c) t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, đang chuyển động theo chiều dương.
HD Giải: Phương trình dao động có dạng :

x = A.co s(ω.t + ϕ )

.


Phương trình vận tốc có dạng :
Vận tốc góc :

v = x ' = − A.ω .sin(ω .t + ϕ )

2.π 2.π
ω=
=
= 4π ( Rad / s)
T
0,5

x0 = A.co s ϕ

a) t = 0 ;

(cm).
b) t = 0 ;

.

0 = 5.co s ϕ
v0 = − A.ω.sin ϕ ⇔ v0 = −5.4.π .sin ϕ f 0 ⇒ ϕ = −π / 2

. Vậy

π
x = 5.co s(4.π .t − )
2

x0 = A.co s ϕ

5 = 5.co s ϕ
v0 = − A.ω.sin ϕ ⇔ v0 = −5.4.π .sin ϕ f 0 ⇒ ϕ = 0

x0 = A.co s ϕ

c) t = 0 ;

.

x = 5.co s(4.π .t )

Vậy:

.

(cm).

2,5 = 5.co s ϕ
π
⇒ ϕ = − (rad )
v0 = − A.ω.sin ϕ ⇔ v0 = −5.4.π .s inϕ f 0
3

π

x = 5.co s(4.π .t − )
3

.

Vậy:
(cm).
Bài 7: Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 0, vật qua vị trí có
x = −5. 2

li độ
của con lắc.
HDGiải:

(cm) với vận tốc

Phương trình dao động có dạng :

v = −10.π . 2

(cm/s). Viết phương trình dao động

x = A.co s(ω.t + ϕ )

.

v = x = − A.ω .sin(ω .t + ϕ )
'

Phương trình vận tốc có dạng :

ω=

Vận tốc góc :

.

2
2
v 2 ⇒ A = x 2 + v = (−5. 2)2 + (−10.π . 2)
A =x + 2
ω2
(2.π ) 2
ω
2

ADCT :

2.π 2.π
=
= 2π ( Rad / s)
T
1

.

2

Điều kiện ban đầu : t = 0 ;
⇒ tan ϕ = −1

⇒ϕ =

= 10 (cm).

−5. 2 = A.co s ϕ
x = A.co s ϕ
v = − A.ω .sin ϕ ⇔ −10.π . 2 = − A.2.π .s inϕ

3.π
(rad )
4

x = 10.co s(2.π .t +

.

Vậy

3π
)
4

(cm).


Bài 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ
a = 2.π 2

v = −π . 2

x=− 2

(cm) thì có vận tốc
(cm/s) và gia tốc
(cm/s2). Chọn gốc
toạ độ ở vị trí trên. Viết phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số cosin.
Lời Giải: Phương trình có dạng : x = A.cos(

ω.t + ϕ

).

ω.sin(ω.t + ϕ )

Phương trình vận tốc : v = - A.

.

ω .cos (ω .t + ϕ )
2

Phương trình gia tốc : a= - A.
.
Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình đó ta có :
x = − 2 = A.cosϕ ; v = −π . 2 = − A.ω.sin ϕ ; a = π 2 . 2 = −ω 2 . Acosϕ

Lấy a chia cho x ta được :

ω = π (rad / s )

.

tan ϕ = −1 ⇒ ϕ =

Lấy v chia cho a ta được :
⇒ A = 2cm

3.π
( rad )
4

x = 2.co s(π .t +

3.π
)
4

.

(vì

cosϕ

<0)

.
Vậy :
(cm).
Bài 9: Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại 40 cm/s. Tại vị trí có li độ
x0 = 2 2(cm)

vật có động năng bằng thế năng. Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật
qua vị trí này theo chiều dương thì phương trình dao động của vật là
ω A = 40
ω A = 40
A = 4
A = 4
π
π



⇒
⇒ x = 4 cos  10t − ÷  A 2
⇒
⇒ x = 4 cos  10t − ÷
A 2
4
4


= 2 2 ω = 10
= 2 2 ω = 10

 2
 2

c

m

Bài 10: Một vật có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có
độ cứng k = 100(N/m). Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Ban đầu vật
được giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông tay không vận tốc ban đầu cho
vật dao động. Viết phương trình dao động của vật (dạng sin) . Lấy g = 10 (m/s2);
π 2 ≈ 10

.
ω=

HD Giải: Ta có tần số góc :

k
100
=
= 10.π
m
0,1

(Rad/s).


∆l =

Tại VTCB lò xo dãn ra một đoạn là :
Phương trình dao động có dạng :

m.g 0,1.10
=
= 10−2 (m) = 1cm ⇒ A = ∆l = 1cm
k

100

x = A.sin(ω.t + ϕ )

Điều kiện ban đầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x0 = x0 = −∆l = −1 = A.sin ϕ

v0 = A.ω.cosϕ f 0

Ta có :t = 0 ;

⇒ϕ = −

π
(rad )
2

.

Vậy :

∆l

.

.

π
x = sin(10.π .t − )
2

(cm).

4 – Trắc nghiệm Vận dụng :
1. Một vật dao động điều hòa với ω  5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc
1,5 m/s theo chiều dương. Phương trình dao động là:
A. x  0,3cos(5t + π/2)cm.
B. x  0,3cos(5t)cm.
C. x  0,3cos(5t  π/2)cm.
D. x  0,15cos(5t)cm.
2. Một vật dao động điều hòa với ω  10

2

rad/s. Chon gốc thời gian t 0 lúc vật có

3

2

ly độ x  2 cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 m/s theo chiều
dương. Lấy g 10m/s2. Phương trình dao động của quả cầu có dạng
A. x  4cos(10
C. x  4cos(10

2
2

t + π/6)cm.

B. x  4cos(10

t  π/6)cm.

D. x  4cos(10

2
2

t + 2π/3)cm.

t + π/3)cm.

3. Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x  3
2

2

cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn /3cm/s2. Phương trình dao động của
con lắc là :
A. x = 6cos9t(cm)
B. x  6cos(t/3  π/4)(cm).
C. x  6cos(t/3  π/4)(cm).
D. x  6cos(t/3  π/3)(cm).
4. Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T 2s. Vật qua
VTCB với vận tốc v0  31,4cm/s. Khi t  0, vật qua vị trí có li độ x  5cm ngược
chiều dương quĩ đạo. Lấy π210. Phương trình dao động của vật là :
A. x  10cos(πt +5π/6)cm. B. x  10cos(πt + π/3)cm. C. x  10cos(πt  π/3)cm. D.
x  10cos(πt  5π/6)cm.
5. Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k  80N/m. Con lắc thực hiện
100 dao động hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang

3

chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 cm/s, thì
phương trình dao động của quả cầu là :
A. x 4cos(20t  π/3)cm. B. x 6cos(20t + π/6)cm. C. x 4cos(20t + π/6)cm. D.
x 6cos(20t  π/3)cm.
6. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo quả cầu lệch khỏi vị
trí cân bằng 8cm rồi thả cho dao động. chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều
dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật. PT dao động của con lắc là:
A.

x = 8. cos(10.t +

π
)( cm)
2

C. x = 8cos(20π t + π )cm

B. x = 8cos(20t + π )cm
D
.

7: Một vật dao động điều hòa với tần số góc

x = 8cos(20t − π )cm

ω = 10 5rad / s

−20 15cm / s

. Tại thời điểm t = 0

vật có li độ x = 2cm và có tốc độ là
. Phương trình dao động của vật
là:
π
π
x = 2cos(10 5t − )cm
x = 2cos(10 5t + )cm
6
6
A.
B.
π
5π
x = 4cos(10 5t + )cm
x = 4cos(10 5t − )cm
3
6
C.
D.