Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 năm học 2014 2015 thpt thanh khê

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT THANH KHÊ
PHẦN I: ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
I. Kiến thức trọng tâm:
- Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
- Phương trình lượng giác: phương trình cơ bản, pt bậc nhất đối với một hàm số
lượng giác, pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác, pt bậc nhất đối với sinx và
cosx.
II. Bài tập:
Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số
a. y =

3 + sin 2x
2 cos 3x

b.

y=

e. y =

3 + tan x
cos x − sin x

f.

y=

sin x + 2

cos x + 1

c. y = cot (2x – π/4)

d. y = tan (π/3 + 5x)

sin x
cos x
+
cos x − 1 1 + sin x

Bài 2 Xác định tính chẵn – lẻ của các hàm số
a. y = 1/x

b. y = 2x – 2sin x

c. y = 4sin² x – 3cos 2x

d. y =

e. y = 1 – 2|sin 2x|

f. y = x sin x – x³

h. y = x + cos 3x

i. y = x² – |x| cos x

3 1 + cos 2x

g. y = 2 + sin 2x

Bài 3 Giải các phương trình sau
a. sin 3x =

−

3
2

b. cos 2x =

d. sin 2x – sin 2x cos x = 0
g. 2cos (x

−

π
)
6

+1=0

k. sin³ x cos x – cos³ x sin x =

−

2
2

e. sin 3x = cos 2x
h. tan (x
2
8

−

π
)
3

c. tan (2x –

3π
4

)=

f. tan 4x cot 2x = 1

+ tan 3x = 0

3


Bài 4 Giải các phương trình sau
a. 4cos² x – 5cos x - 9 = 0

b. 2cos² x + 5sin x – 4 = 0

d. 5tan x – 2cot x – 3 = 0

e. tan² 3x + tan3x = 6

c. 2cos 2x – 8cos x + 5 = 0

Bài 5 Giải các phương trình sau
a.

3 cos x − sin x = 2

d. cos 7x – sin 5x =

b. cos x –
3 (cos

3 sin

x = –1

c. 2cos² x –

3 sin

2x = 0

5x – sin 7x) e. 2sin 2x + 2sin² x = 1

Bài 6 Giải các phương trình sau
a. sin² x + 3sin x cos x = 4cos² x

b. 4sin² x + 3sin 2x – 2cos² x = 4

c. 2sin² x – 5sin x cos x – cos² x + 2 = 0 d. 4sin² x +

3 sin

x cos x – 5 = 0


CHƯƠNG II:TỔ HỢP - XÁC SUẤT.
I. Kiến thức trọng tâm:
- Phân biệt được hai qui tắc đếm.
- Phân biệt được sự khác nhau giữa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức tính số
hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp .
- Công thức nhị thức Niu tơn, số hạng tổng quát của công thức.
- Tính được xác suất của biến cố.
II. Bài tập:
Bài 7 Có 5 tem khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Chọn ra 3 tem và 3 bì thư, mỗi bì thư
dán 1 tem. Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 8 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số:
a.

chẵn có năm chữ số đôi một khác nhau?

b.

lẻ có 3 chữ số?

c.

có 4 chữ số?

Bài 9 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5
chữ số đôi một khác nhau mà một trong ba chữ số đầu tiên phải là 1.
Bài 10 Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày, cần cử 3 người làm nhiệm
vụ ở địa điểm A, 2 người ở địa điểm B, còn 4 người thường trực ở đồn. Hỏi có bao
nhiêu cách phân công?
Bài 11 Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 3
người đi dự đại hội Đoàn sao cho trong đó có ít nhất một cán bộ lớp?
Bài 12 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết
cho 5?
Bài 13 Giải các phương trình sau:
a. P2x² – P3x = 8
d.

2Pn + 6A n2 − Pn A n2 = 12

b.

2A 2x + 50 = A 22x

c.

A 3n + 5A 2n

e.

3A 2n − A 22n

f.

9
8
A10
x + A x = 9A x

+ 42 = 0

= 2(n + 15)

Bài 14 Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn 3 người sao cho có ít nhất một nữ. Hỏi có
bao nhiêu cách?


Bài 15 Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra
để lập một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau
a. Nếu phải có ít nhất là hai học sinh nữ
b. Nếu phải chọn tùy ý.
Bài 16 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:
a. A =
e.

(x 2 +

(2x −
1
x

4

)n

1
x

)6
2

biết

b. B =

x 3
( + )12
3 x

c. C =

(3 x +

1 7
)
4
x

d. D =

(2 x +

1
2x

3

x

)12

C0n − 2C1n + A 2n = 109

Bài 17 Tính tổng:
a. S1 =
b.

C0n + 2C1n + 22 C2n + ... + 2k Ckn + ... + 2n C nn

0
317 C17
+ 4.316 C117 + ... + 417 C17
17

Bài 18 Tìm hệ số của số hạng
a. chứa x7 trong khai triển của (x +
b. chứa x10 trong khai triển của

2

)27.

x3

(3x 3 −

2
x

2

)5

c. chứa x12 trong khai triển của (x² + 1)n, biết rằng tổng các hệ số trong khai triển bằng
1024.
d. chứa x31 trong khai triển của

(x +

1
x

)n
2 ,

biết rằng

1
Cnn + Cnn −1 + A 2n = 821
2

Bài 19 Trong hộp có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy ra 2 quả

cầu. Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra có
a. màu đen

b. màu giống nhau

c. ít nhất một quả trắng.

Bài 20 Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu
xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được
a. 3 viên màu đỏ

b. ít nhất một viên màu đỏ

Bài 21 Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để
a. Tổng số chấm xuất hiện trên hai con chia hết cho 5
b. Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 3.

c. có đủ ba màu


Bài 22 Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 30 sản phẩm xấu.
a. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản
phẩm tốt
b. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 10 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để 10 sản phẩm
lấy ra có đúng 8 sản phẩm tốt.


CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN.
I. Kiến thức trọng tâm:
- Phương pháp chứng minh qui nạp toán học.

- Cấp số cộng.
- Cấp số nhân.
II. Bài tập:
Bài 23 Chứng minh bằng phương pháp quy nạp (với mọi số nguyên dương n)
a. 1 + 3 + 5 +... + (2n – 1) = n²
c.

1 1
1 2n − 1
+ 2 + ... + n = n
2 2
2
2

b. 1.2 + 2.3 +... + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)/3

d. 2n > n

Bài 24 Xác định cấp số cộng có công sai là 3, số hạng cuối là 12 và có tổng bằng 30.
Bài 25 Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn

 u 2 + u 5 − u 3 = 10

.
 u 4 + u 6 = 26

Tìm số hạng đầu và công sai

của cấp số cộng đó.
Bài 26 Cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = –3. Tính a10.

Bài 27 Tính u1, d trong các cấp số cộng (un) biết
a. u3 + u5 = 14 và tổng của 13 số hạng đầu là S13 = 129
b. u5 = 19; u9 = 35.
c. u3 + u10 = –31 và 2u4 – u9 = 7
d.

 u1 + 2u 5 = 0

s 4 = 14

e.

 u 5 + u 3 = 20

 u1 + u 6 = 17

Bài 28 Tìm các số hạng của cấp số nhân biết
a. Cấp số nhân có 6 số hạng; u1 = 243 và u6 = 1
b. Cấp số nhân có 6 số hạng, công bội q = 1/4, tổng các số hạng là S6 = 2730.
c. cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng 360 và số hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai.
Bài 29 Tìm u1 và q của cấp số nhân biết


a.

 u 4 − u 2 = 72

 u 5 − u 3 = 144

b. u3 = 12, u5 = 48.

c.

 u1 + u 2 + u 3 = 13

 u 4 + u 5 + u 6 = 351

Bài 30 Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21. Nếu số thứ hai trừ đi 1 và
số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân. Tìm ba số đó.
Bài 31 Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn

 u1 + u 5 = 51

 u 2 + u 6 = 102

a. Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó.
b. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên.
……………………………………………..


PHẦN II: HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG.
I. Kiến thức trọng tâm:
- Các phép dời hình.
- Phép vị tự.
- Phép đồng dạng
II. Bài tập
r

Bài 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = (2; –3), A(–2; 1), B(4; 3) và đường thẳng

d: 2x + y + 1 = 0 và đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 1)² = 4.
a. Tìm tọa độ các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của điểm A, B qua phép tịnh tiến
r
vecto v .
b. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến vecto
r
v.
c. Tìm phương trình đường
tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) đường kính AB qua
uuur
phép tịnh tiến vectơ OB
Bài 33 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 1)² = 4. Tìm phương
trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2.
Bài 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0 và điểm M(–
1; 2).
a. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo

r
v

= (1; 3)

b. Tìm ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp
phép vị tự tâm O tỷ số 2 và phép đối xứng trục Ox.
Bài 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 4y – 4 = 0.
Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp bởi phép tịnh tiến theo
r
vectơ v = (3; –1) và phép đối xứng qua trục Ox.

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG.
I.Kiến thức trọng tâm:
- Vị trí tương đối giữa đt và đt, giữa đt và mp.
- Tìm giao tuyến hai mp.
- Tìm giao điểm của đt với mp.
- Chứng minh đt song song với mp.
- Chứng minh mp song song mp.
- Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
II. Bài tập;
Bài 36 Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn.
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
a.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC).
b.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
c.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN).
Bài 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SC, BC; P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA, P không trùng với S và A.
a. Tìm giao tuyến của cạp mặt phẳng sau:(SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC),
(SAC) và (SBD), (SAB) và (MNP)
b. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (NMP). Thiết
diện là hình gì?.
Bài 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N và P lần
lượt là trung điểm của BC, AD và SA.
a. Xác định giao tuyến của (SAB) và (MNP)
b. Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng (MNP)
Bài 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn) . Gọi M
và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC
a.Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC)


b.Chứng minh MN song song (SAD) .Gọi H là điểm thuộc AD, tìm giao điểm

của MH với (SAC)
Bài 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là một điểm thay đổi trên
cạnh AB. Mặt phẳng (α) qua M và song song với SA và AD.
a. Dựng thiết diện của (α) với hình chóp. Chứng minh thiết diện là hình thang
b. Chứng minh rằng giao tuyến của (α) với (SCD) thì song song với SD.
Bài 41 Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh BC, CD
1
4

sao cho BM=MC và CN= CD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (AMN).
b. Tìm giao điểm của đường thẳng NG với mặt phẳng (ABD).
Bài 42: Cho hình chóp S.ABCD .Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB và SC .
Giả sử AD và BC không song song .
a. Xác định giao tuyến của (SAD) và ( SBC)
b. Xác định thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD?
Bài 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi H, I, K lần lượt là trung
điểm của SA, SB, SC.
a.Chứng minh (IHK)// (ABCD).
b.Gọi G là giao điểm của mp(HIK) và SD. Chứng minh GH//AD, GK//CD.
c.Gọi M là giao điểm của AI và DK, N là giao điểm của DH và CI. Chứng ming
mp(SMN)//(ABCD).
…………………………………………….


ĐỀ THI THỬ
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 01
Câu 1: (3,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số

y=

2 + sin x
.
cos x − 1

2) Giải các phương trình sau:
a)
b)

cot 2 x + 3 = 0
3 sin 3 x + cos 3x = 1

Câu 2: (2 điểm)
16

1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

 3 1
 2x + ÷
x


2)
Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu
nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 3 bi lấy có ít nhất một viên bi màu xanh
Câu 3: (1điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 3x + 4y − 4 = 0
Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số

k = – 3.
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình
hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN.
1. Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC).
Chứng tỏ d // mp(SCD)
2. Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN).
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết:
Câu 6.a: (1,0 điểm)

u2 + u3 − u5 = 4

u1 + u5 = −10


Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đôi một
khác nhau lấy từ các chữ số trên?

ĐỀ SỐ 02
Câu 1 : (3 điểm )
1) Tìm tập xác định của hàm số

π

y = cot  x + 
6


2) Giải phương trình lượng giác sau: a)
b)

2 sin x − 3 = 0
2 sin x − 2 cos x = 2

Câu 2 : (2 điểm)
1) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: ( x + 2) 4
2) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để lần gieo thứ 2 xuất
hiện mặt sấp.
Câu 3 : (1 điểm).Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (−5;2) ,

→

v = ( − 1;1) .Tìm

tọa độ ảnh

→

của điểm M qua phép tịnh tiến v .
Câu 4 : (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, SA và SD. Chứng minh rằng: NP//
(SBC)
Câu 5 : (1 điểm)
Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, công sai là 3. Tính tổng của 16 số
hạng đầu?
Câu 6 : (1 điểm)
Cho tập hợp A = { 0,1,2,3,4,5 } . Từ các phần tử của tập hợp A có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên lẻ gồm ba chữ số khác nhau ?