Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (1)

Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 11:

Trường THPT Lương Thế Vinh

ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:




 x 

2/ y  3  cos x    cot   

3 
 3 3 



1/ y  tan 4x  300  sin 2x

4 cos 2x  4 3
3/ y 
1  sin 2x
5/ y 

7/ y 

4/ y 

tanx sin 3 x
 5x


cos   3x 

 4



6/ y 



3 cos x  200  sinx

8/ y 

tan 2x


3 cos 45

2x  cos x  300
2

 2x



4  cot 3x  2x
2 sin2 x  3 sinx
4 cosx 3 tan

x
2



3  3 cot   x 

 6

Câu 2: Giải các phương trình lượng giác sau:



2 cos(2 x  )  1
5
2
4/ sin( x 
)– cos2x = 0 với 2  x  3
3

1/ cos2x - cosx = 0

2/

3
3

2
5/ 3 sin 2 x  7 cos 2 x  3  0
7/ cot 2 x  ( 3  1) cot x  3  0

3/ cot(45 0  x) 

9/ 2sin2x + 2cos2x =

0



6/ cos2x + cosx + 1 = 0
8/ 2cosx  2 3 sin x  2
10/ 2 sin 2 x  3 cos 2 x  13 sin 14 x

2





11/ 3 2 cos  2 x  25o   3  0

12/ 2 3 tan 2  2 1  3 tan  2  0



13/ sin   2 x   3 sin  2 x  2   1
2



14/ sin 2 x  2 sin 2 x  2 cos 2 x

x
2

15/ 2 tan  6 

2sin x  3
x
cos
2

x
2

16/ 4sin x cos2 x  sin 2 x  1  2cos x

Câu 3: Tìm GTNN và GTLN của các hàm số sau:

3 sin 2x  4
1/ y 
5
3  5 cos2 3x
3/ y 
2

2/ y 



3  2 cos x  1200



4

4/ y  4  3 sin 30x



5/ y  3  2 5  2 sin 3x  

5 
7/ y = 2sin2x + 2cos2x -

x
2

2

6/ y 

2  4 3  2 cos2 x
2

8/ y = 2cosx 2 3 sin x  12
1

Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 11:




9/ y =  sin   2 x   3cos   2 x   7
3

3


Trường THPT Lương Thế Vinh

10/y = 2sin 2 x  7cos 2 x  3

CHƯƠNG II: TỔ HỢP- CHỈNH HỢP
Câu 1 : Với các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 có thể lập được bao nhiêu:
a/ Số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau?
b/ Số chẵn gồm 4 chữ số?
c/ Số chia hết cho 5 và có 4 chữ số khác nhau ?
Câu 2:Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số
a/ Số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ?
b/ gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
c/ Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10?
d/ Gồm 6 chữ số và hai chữ số kề nhau phải khác nhau
e/ Gồm 4 chữ số khác nhau và không có chữ số 3
f/ Gồm 6 chữ số và chữ số 2 xuất hiện haai lần
g/ Gồm 4 chữ số và nhỏ hơn 4500
Câu 3: Trong một lớp học có 15 học sinh nam, 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh

biết
a/ 5 học sinh tuỳ ý.
b/ 5 học sinh có 3 nữ và hai nam
c/ Chọn 5 hs để phân công trực nhật từ thứ 2 đến thứ 6,mỗi ngày một người
Câu 4: Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học
sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu:
a/ Các học sinh ngồi tuỳ ý.
b/ Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn.
Câu 5:Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi có bao nhiêu số mà hai chữ
số 1 và 5 không đứng cạnh nhau?
a/  2  x 

11

Câu 6: Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

1
b/  2 x  


Câu 7: Tìm hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển và rút gọn biểu thức

9

2





2.x  3

15

10

2

Câu 8: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển   3x 2 

 x



Câu 9: Tìm hệ số của x 25y 10 trong khai triển x 3  xy



15

18


1
Câu 10: Tìm số hạng độc lập với x trong khai triển x 3  3 

x 

Câu 11: Có 2 hộp chứa các quả cầu. Hộp I chứa 8 quả cầu trắng và 5 quả cầu đen. Hộp II có 5 quả
cầu trắng và 8 quả cầu đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất sao cho 2 quả cầu lấy

ra cùng màu.
Câu 12: Một tổ có 7 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tính xác suất sao cho hai người đó
thỏa
2


Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 11:

a/ Cả hai đều là nữ

Trường THPT Lương Thế Vinh

b/ Có đúng một người nữ

c/ Ít nhất một người là nữ

Câu 13: Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 bóng. Tính
xác suất để:
a/ Được 3 bóng tốt

b/ Được 3 bóng hỏng

c/ Được ít nhất 1 bóng tốt

Câu 14: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để
thẻ được lấy ghi số:
a/ Chẵn

b/ Chia hết cho 3

c/ Lẻ và chia hết cho 3

Câu 15: Một người gọi điện thoại quên hai chữ số cuối của số điện thoại cần gọi và chỉ nhớ là hai chữ
số đó khác nhau. Tính xác suất để người đó quay một lần được đúng số điện thoại cần gọi.
HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: PHÉP BIẾN HÌNH
Bài tập: Cho điểm A 5; 4 , đường thẳng d : 2x  3y  5  0 , hai đường tròn

C  : x  1  y  3
2

2

1

 5,

C  : x
2

2

 y 2  6x  12y  41  0 .

a/ Tìm ảnh của điểm A , đường thẳng d và hai đường tròn C 1 , C 2  qua phép tịnh tiến theo

u  3; 7 .
b/ Tìm ảnh của điểm A , đường thẳng d và hai đường tròn C 1 , C 2  qua phép vị tự tâm

1


K  ; 1 tỉ số -4.
 2

c/ Tìm ảnh của đường thẳng d và đường tròn C 2  qua phép đồng dạng có được bằng cách thực


hiện liên tiếp phép V 1  và phép T với v  3; 3 .
A; 
 3 

v


d/ Tìm tạo ảnh của điểm A và đường tròn C 1  qua phép tịnh tiến theo u  3; 7 .
1

e/ Tìm tạo ảnh của đường thẳng d và đường tròn C 2  qua phép vị tự tâm K  ; 1 tỉ số -4
 2

CHƯƠNG II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SB và SC.
a). Tìm giao tuyến của mp(SAD) và mp(SBC).
b). Tìm giao điểm của SD và mp(AMN).
c). Tìm thiết diện của mp(AMN) và hình chóp S.ABCD.
3


Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 11:

Trường THPT Lương Thế Vinh

Câu 2: Cho tứ diện ABCD; I nằm trên đường thẳng BD ngoài đoạn BD.Đường thẳng qua I cắt AB,
AD tại K, L; Đường thẳng qua I cắt BC, CD tại M, N; Cho KN cắt ML tại R; BN cắt DM tại Q.
a). Tìm giao tuyến của mp(ABN) và mp(AMD)?
b). CMR : AQ, KN, LM đồng qui.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình
bình hành, M và N lần lượt là hai trung điểm của SA và SC. Mặt phẳng (P) đi qua B, M, N.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (ABCD), mặt phẳng (P) và mặt phẳng
(SCD).
b) Cmr NO//(SAB), NO//(SAD).
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α) qua N và song song với BM và SB. Thiết diện là
hình gì?
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC. G là trọng tâm  ABC. Gọi I, K lần lượt trung điểm SC, AB. Hai
điểm M, N nằm trên SA, SB sao cho MN không song song với AB.
a). Tìm giao tuyến (IAB) và (CMN), (CMN) và (ABC)
b). Tìm giao điểm của SG và (CMN)
Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N, P lần lượt là trung điểm các
cạnh AB, AD, SC.
a) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD và mp (MNP).
b). Giả sử mp (MNP) cắt SB; SD lần lượt tại B1, D1. Chứng minh B1D1 // mp (ABCD).
SB1
SD1
c). Tính
?
&
SB
SD
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AD, đáy nhỏ BC. Gọi M là trung điểm

của SA. Mặt phẳng () đi qua M và song song với mp(SBC).
a). Xác định thiết diện của mp() với hình chóp.
b). Chứng minh rằng: SC // mp().
SM SN 1

 .
Câu 7: Cho S.ABCD với ABCD là hbh tâm O. M, N là hai điểm trên SB, SD sao cho
SB SD 3
a). Tìm thiết diện của mp(MNA) và hình chóp.
b). Gọi I là giao điểm của SC và mp(MNP). CMR: I là trung điểm của SC và BD// (MNI).
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD, H là điểm trên SC.
a). Tìm giao tuyến giữa mp(SAC) và mp(SBD)?
b). Tìm giao điểm của AH và mp(SBD)?
c). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng () qua AH và song song với BD.
ĐỀ THAM KHẢO
Đề số 1:
Bài 1: Giải các phương trìnhsau:





a/ 5 2 cos 2x  25o  5  0

b/ 2 3 tan2





x
x
 2 1  3 tan  2  0
2
2



c/ sin   2x   3 sin 2x  2   1
 2

4


Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 11:

Trường THPT Lương Thế Vinh
12

 1

Bài 2 : Tìm số hạng chứa x 4 trong khai triển  5  2x 3 
 2x


Bài 3:Lớp 11 chuyên toán có 15 đoàn viên. Tổ 1 có 6 đoàn viên , tồ II có 5 đoàn viên , tổ III có 3
đoàn viên và tổ IV có 1 đoàn viên. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên để trang trí đại
hội.
a/ Tình số phần tử không gian mẫu
b/ Tính xác suất các biến cố :

A: “3 đoàn viên được chọn có đúng 1 đoàn viên tổ I và 1 đoàn viên tổ II”
B: “3 đoàn viên được chọn thuộc 3 tổ khác nhau”
1
Bài 4:Cho điểm H 3;1 và đường thẳng  : x  3y   0
2

a/ Tìm ảnh của điểm H qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2; 5
b/ Đường thẳng  là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O ,tỉ số k  2 .Tìm
phương trình đường thẳng d
Bài 5:Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. Trên AC và DC lần lượt
lấy E và F sao cho CE=2AE và CF=2DF . Lấy điểm H thuộc SA.
a/ Chứng minh : AD // (HEF)
b/ Tìm giao tuyến của (BHF) và (SAD)
c/ Tìm giao điểm của HF và mp (SBD)
Đề số 2:
Câu 1: Giải các phương trình sau:





a/ 2 cos 2x  150  2  0

b/

3 sin x  cos x  3  0

10



1
Câu 2: Cho biểu thức 2x 2  3 

x 

a/ Xác định số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức trên.
b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức trên.
Câu 3: Có 40 bài tập toán, trong đó có 10 bài toán khó, 10 bài toán trung bình và 20 bài toán dễ.
Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 5 bài toán.
a/ Tính n  .
b/ Tính xác suất sao cho chọn được 1 bài toán khó, 2 bài toán trung bình và 2 bài toán dễ
c/ Tính xác suất sao cho chọn được 5 bài toán có khó, có trung bình, có dễ và có không ít hơn 2
dễ.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 3x  4y  1  0 . Tìm ảnh của đường thẳng d
qua phép vị tự tâm I 3;2 , tỉ số k  2 .

5


Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 11:

Trường THPT Lương Thế Vinh

Câu 5: Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm
của BC và CD . Trên đoạn AB lấy điểm E sao cho BE  2EA .
a/ Chứng minh rằng EG song song với ACD  .
b/ Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng EGD  và ABC  .
c/ Tìm giao điểm của đường thẳng AC và EGD  .
Đề số 3:
Câu 1. Giải các phương trình sau:



b/ 2cos 2 (x  )  6cos(x  )  8  0
3
3

a/ 2 2sin2x  2  0

x
x
 2sin  2 2
d/ 9sinx  6cosx  3sin2x  cos2x  8
2
2
1
Câu 2. Cho biểu thức: (2x 3  2 )12
x
a/ Tìm số hạng tổng quát của khai triển biểu thức.
b/ Tìm hệ số của x 11 trong khai triển biểu thức.
Câu 3. Trong một lớp học có 5 học sinh giỏi Văn, 4 học sinh giỏi Toán, 3 học sinh giỏi Lý. Cần chọn
ra 4 học sinh để thi học sinh giỏi cấp trường.
a/ Tính số phần tử không gian mẫu.
b/ Tính xác suất các biến cố sau:
b1. 4 học sinh được chọn không có học sinh Giỏi Lý.
B2. 4 học sinh được chọn phải có đủ 3 môn trên
Câu 4. Cho đường thẳng d: 5x  2y  4  0, A 2; 3. Viết phương trình đường thẳng d’ sao cho
c/ 2 3cos

d là ảnh của d’ qua phép vị tự tâm A, tỉ số 2.

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Trên cạnh SB lấy điểm M:
1
SM  SB . Trên cạnh BC lấy điểm N: BC  2NC .
2
a/ Xác định giao tuyến của (AMN) và (SAC)
b/ Tìm giao điểm của SO và (AMN).
Đề số 4:
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a/ sin 2x 2 cos x  1  0







b/ 3 sin x  cos x  3  0



c/ 2 sin2 4x  200  3 sin 4x  200  5  0
60


2
Câu 2: Cho biểu thức x 3  

x 

a/ Xác định số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức trên.

6


Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 11:

Trường THPT Lương Thế Vinh

b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức trên.
Câu 3: Trong một chiếc hộp có 5 thẻ bài màu xanh, 7 thẻ bài màu đỏ và 9 thẻ bài màu trắng. Lấy
ngẫu nhiên 5 lá bài một lúc.
a/ Tính n    .
b/ Tính xác suất để lấy được 5 lá bài cùng màu
c/ Tính xác suất để 5 lá bài có đủ 3 màu.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3= 0 . Tìm ảnh của đường thẳng d qua

phép biến hình có được nhờ thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo v  0; 3 và vị tự tâm I  3; 2  ,
tỉ số k  2 .
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,
BC. K là điểm nằm trên SD sao cho SKa/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (KMN) và (SAC)
b/ Tìm giao tuyến của (KMN) và (SBD).
c/Tìm giao điểm I của (KMN) với đường thẳng CD.
d/ Gọi J là giao điểm của (KMN) với SC, chứng minh I, J, K thẳng hàng.
e/ Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (KMN)

7