Đề thi toán

Đề số 1
Câu 1:(2điểm)
1. Cho 0,12 ; 0,13 ; 0,14 và 0,15 là bốn giá trị gần đúng của
65 63−
. Giá trị nào đã cho có sai số tuyệt đối nhỏ nhất.
2. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm
(x ; y) với x < y:
2
1
x y
x y m
+ =


− = −

.
Câu 2:(2điểm) Cho hàm số y = f(x) = x
2
- 2(m+1)x + m
2
+2m có
đồ thị là (P).
1. Vẽ đồ thị (P) khi (P) nhận trục tung làm trục đối xứng.
2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y =f(x) cắt
trục hoành tại hai điểm phân biệt sao cho trong đó có ít nhất một
điểm có hoành độ lớn hơn 1.
Câu 3:(3điểm)
1. Giải phương trình
2
1 3 1 1

4 2x x
− = −
.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm
dương
( )
2
1 4 3 2m x x m− = − +
.
Câu 4:(1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Tìm y để ba điểm
M(1 ; 2), N(2 ; 3) và P(3 ; y) thẳng hàng.
Câu 5:(2điểm) Cho
∆
ABC có G là trọng tâm. Chứng minh
1.
2 1
3 3
GB AB AC= −
uuur uuur uuur
.
2. Nếu
. . . 0BC GA CA GB AB GC+ + =
uuur uuur uuur r
thì tam giác ABC đều.
------------------------------
Đề số 2
Câu 1:(2điểm)
1. Cho hai tập hợp
[
)

2;3A = −
và
(
]
;4B m=
. Tìm các giá trị của
tham số m để
A B = ∅I
.
2. Chứng minh đồ thị
1 1y x x= − + +
có một trục đối xứng.
Câu 2:(2điểm)
1. Giải phương trình
( ) ( ) ( )
5 2 3 3x x x x+ − = +
.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
x
2
- 2(m - 1)x + 3m - 5 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa điều kiện:
0 < x
1
< x
2
.

Câu 3:(2,5điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
y = x(2-x).
2. Chứng minh đường thẳng (d) y = mx + m - 3 cắt đồ thị (P) tại
một điểm cố định.
Câu 4:(1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
A( 3 ; 2 ) và B( 4 ; 1 ). Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho
MA MB MO+ +
uuur uuur uuuur
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5:(2,5điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6cm ,
BC = 11cm và CA = 8cm.
1. Tính
.AB AC
uuur uuur
, suy ra cosA.
2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho
2
.BC BM BC=
uuur uuuur
.
----------------------------------------
Đề số 3
Câu 1:(2điểm)
1. Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề " Có ít nhất một trong hai
số a và b là số chẵn".
2. Cho hai tập hợp
{ }
1; 2A =
và

{ }
1; 2 ; 3 ; 4B =
. Tìm tất cả
các tập hợp C sao cho
A C B∪ =
.
Câu 2:(2điểm)
1. Giải phương trình
3
3 1x x− = +
.
2. Giải hệ phương trình
( )
2 2
6
2 2
x y
x y xy
− =


+ = −

.
Câu 3:(2,5điểm)
1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
1 3
2 2
y x x= − −

.
2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) y=m cắt đồ
thị (P) tại hai điểm có hoành độ là x
1
; x
2
thỏa điều kiện sau -1 <
x
1
< 0 < x
2
< 3.
Câu 4:(1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véctơ
( )
1;2u =
r
và
( )
2;4v = −
r
. Tính tích vô hướng
.( 2 )u u v−
r r r
.
Câu 5:(2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3a, AD=a và
2
3
AI AB=
uur uuur
.

1. Chứng minh
1 2
3 3
DI DA DB= +
uur uuur uuur
.
2. Tìm tập hợp các điểm M để
2
. .MB MC MC MD MC+ =
uuur uuur uuur uuuur
.
------------------------------------
Đề số 4
Câu 1:(2điểm)
1. Giải và biện luận phương trình
( )
3
m m x m+ =
.
2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có
nghiệm:
1
3
3
x y
x y
x y m
− =



+ =


− =

.
Câu 2:(2,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x
2
- 2mx + m.
1. Vẽ đồ thị của hàm số (1) biết đỉnh của nó ở trên trục hoành và
không trùng với gốc toa độ O.
2. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y
= f(x) trên đoạn
[ ]
0;1
bằng 2.
Câu 3:(2điểm)
1. Giải phương trình
1
1 1 1x
x
− = + −
.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(x + 1).(4y + 3) với mọi
số dương x ; y thỏa điều kiện xy = 4.
Câu 4:(1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC có trung điểm các cạnh là D(1;1) , E(5;-2) , F(9;10). Tìm
tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 5:(2điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và có ba trung
tuyến là AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

1.
0AD BE CF+ + =
uuur uuur uuur r

2.
2 2 2
5BE CF AD+ =
.
----------------------------------------------
Đề số 5
Câu 1:(2điểm)
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
2y x
x
= +
với x > 0.
2. Chứng minh:
2
cos
sin 1
1 sin
α
α
α
− =
−
với
0

90
α
≠
.
Câu 2:(3 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y = (x + 1)(x - 2).
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai
nghiệm phân biệt: (x + 1)(x - 2) = m
2
- m - 2.
Câu 3:(2điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-1 ; 3) và
B(1 ; 2).
2. Giải và biện luận phương trình
2
3
m
mx
=
+
.
Câu 4:(1,5điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2) và
B(3;-4).
1. Tìm tọa độ điểm P trên Ox sao cho PA = PB.
2. Chứng tỏ MA+MB
2 10≥
với mọi điểm M ở trên Ox.
Câu 5:(1,5điểm) Cho hình thang ABCD vuông tại A,D và AB
=a, CD = b ,AD = h. Tìm hệ thức giữa a,b,h sao cho

1. BD đi qua trọng tâm của tam giác ABC.
2. AC vuông góc BD.
-----------------------------------
Đề số 6
Câu 1:(2điểm)
1. Vẽ đồ thị của hàm số
y x x=
.
2. Cho
cot 1
α
= −
. Tính giá trị của
2cos sin
cos
P
α α
α
−
=
.
Câu 2:(2,5 điểm) Cho hàm số
2 2
( ) 2 1y f x x mx m= = + + −
.
1. Chứng minh đồ thị của hàm số
( )y f x=
luôn cắt trục hoành
tại hai điểm phân biệt A,B và độ dài đoạn AB không đổi.
2. Tìm tập hợp các đỉnh của parabol

( )y f x=
.
Câu 3:(2điểm)
1. Giải hệ phương trình
5
13
6
x y
x y
y x
+ =



+ =


.
2. Tìm các giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương
đương: 3x - 2=0 và (m + 3)x - m + 4 = 0.
Câu 4:(1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm
A(1;1), B(7;5) và C(2;0). Chứng minh tam giác ABC vuông và
xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 5:(2điểm) Cho hình chữ nhật ABCD và M là điểm tùy ý.
Chứng minh:
1.
MA MC MB MD+ = +
uuur uuur uuur uuuur
.
2.

2 2 2 2
MA MC MB MD+ = +
.
--------------------------------------------
Đề số 7
Câu 1:(2điểm)
1. Tìm tập xác định của hàm số
1
1
y
x x
=
+ −
.
2. Cho x
2
+ y
2
= 2 và S = x + y. Chứng minh:
2 2S− ≤ ≤
.
Câu 2:(2,5điểm)
Cho hàm số
2 2
( ) 2 1y f x x x m x m= = − − − +
1. Vẽ đồ thị của hàm số
( )
2y x x= −
.
2. Tìm các giá trị của tham số m để đố thị hàm số y = f(x) cắt trục

hoành tại hai điểm phân biệt.
Câu 3:(2điểm)
1. Giải phương trình
1
1
1
x
x
+
=
−
.
2. Chứng minh
3 3 3
1 1 1
... 2
1 2 n
+ + + <
với mọi số nguyên dương n.
Câu 4:(1,5điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1 ; 2) và
B(-2 ; 1).Tính diện tích tam giác OAB và tọa độ giao điểm M của
AB với trục hoành.
Câu 5:(2điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh AB,
BC, CD lần lượt lấy các điểm M, N P sao cho AB=3AM
BC=3BN, CD=3CP và
AI k AN=
uur uuur
với 0<k<1.
1. Biểu diễn hai véctơ
AN

uuur
và
MP
uuur
qua hai véctơ
;CA CD
uuur uuur
.
2. Tìm k để ba điểm M , I và P thẳng hàng.
Chúc các em đạt kết quả cao trong học tập