Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (11)

Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 10

Năm học: 2012-2013

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 10 - HỌC KÌ I1

Lý thuyết

1.1

Ch
í

1

Đại số

1. Tập hợp, các phép toán tập hợp, các tập hợp số.
2. Tập xác định, sự biến thiên.

• Sự biến thiên và đồ thị của hàm số.

Qu
ản
g

3. Hàm số dạng y = ax + b và y = ax2 + bx + c.

• Xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước.
4. Điều kiện xác định của phương trình.

• Giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai;

• Phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.
• Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

5. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.

1.2

Hình học

1. Vectơ và các phép toán trên vectơ

Lê

6. Bất đẳng thức.

Ti
n

2. Xác định vectơ (phương, hướng và độ dài)
3. Xác định điểm thỏa đẳng thức vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ.
4. Hệ trục tọa độ : Tìm tọa độ của vectơ và của điểm thỏa điều kiện cho trước.
5. Giá trị lượng giác của góc 00 ≤ α ≤ 1800 .

2

Bài tập

2.1

-

6. Tích vô hướng của hai vectơ.

Đại số
Tập hợp - Mệnh đề

To
án

2.1.1

Tìm A ∪ B; A ∩ B; A\B; B\A; CR (A ∩ B) biết rằng :
1. A = (2; +∞); B = [−1; 3]
2. A = {x ∈ R| − 1 ≤ x ≤ 5}; B = {x ∈ R|2 < x ≤ 8} .
3. A = {x ∈ R| (1 − x) (x2 − 4) = 0} ; B = {x ∈ N|x < 3}.
1

Tài liệu này được trình bày bằng chương trình soạn thảo LaTeX bởi Nguyễn Anh Tuấn

Tổ: Toán - Tin

1

Trường THPT Lê Quảng Chí


Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 10

Năm học: 2012-2013

4. A = [0; 4) , B = {x ∈ R| |x| ≤ 2}

2.1.2

Ch
í

5. A = {x ∈ R|x < 5}; B = {x ∈ R|(16 − x2 )(5x2 − 4x − 1)(2x2 − x − 3) = 0}
{
}
3x
6. Cho hai tập hợp A =
x ∈ N , x < 4 và B = { x ∈ R| 2x3 − x2 − 6x = 0}. Tìm
x+1
tất cả các tập X sao cho A ∩ B ⊂ X ⊂ A ∪ B.
Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

1. Tìm tập xác định của hàm số:
3−x
d) y = √
x−4
x
√
e) y =
(x − 1) 3 − x
√
√
f) y = x + 2 + 7 − x

Qu
ản
g

−3x
x+2
x2
b) y = 2
x + 2x − 3
√
c) y = 12 − x
a) y =

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 3x − 2
b) y = 2x − 5

Lê

3. Xác định a; b để đồ thị hàm số y = ax + b thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) Đi qua hai điểm A(0; 1) và B(2; −3).
2
b) Đi qua C(4; −2) và song song với đường thẳng y = − x + 4.
3
c) Đi qua D(3; −1) và có hệ số góc bằng −6.
d) Đi qua E(5; 4) và vuông góc với đường thẳng y = −4x − 2012.

Ti
n

4. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x2 − 4x + 3
b) y = −x2 + 2x − 3
c)y = −x2 + 2x.
5. Xác định parabol y = ax2 + bx + 1, biết parabol đó thõa mãn một trong các điều kiện
sau:
a) Qua A(1; 2) và B(−2; 11).
b) Có đỉnh I(1; 0).
c) Qua M (1; 6) và có trục đối xứng có phương trình là x = −2.
d) Qua N (1; 4) và đỉnh I có tung độ là yI = 0.
Phương trình và hệ phương trình

-

2.1.3

1. Giải các phương trình sau:
√
√
a) x − 3 + x = 1 + x − 3

√
x+4=2
√
f) x − 1(x2 − x − 6) = 0
√
√
g) x x − 1 = 2 x − 1
x2 + 3x + 4 √

= x + 4.
h) √
x+4
e)

To
án

3x2 + 1
4
b) √
=√
x−1
x−1
√
√
c) x − 2 = 2 − x + 1
√
√
d) 3x2 + 5x − 7 = 3x + 14

2. Giải các phương trình sau:

Tổ: Toán - Tin

2

Trường THPT Lê Quảng Chí

Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 10

Năm học: 2012-2013

2
2x − 2
=
x−2
x−2
1
7 − 2x
b) 1 +
=
x−3
x−3

x−2 1
2
− =
x+2 x
x(x − 2)
x
6
1
d)
+ 2
=
x+3 x −9
x−3

a) x − 1 +

3. Giải các phương trình sau:
√
a) 4x2 + 2x + 10 = 3x + 1
√
b) x2 − 3x + 2 = x2 − 3x − 4

√
x+1=5−x
√
d) x − 2x − 5 = 4
c)

Ch
í

c)

Qu
ản
g

4. Giải các phương trình sau:
a) |2x + 1| = |x − 3|

c) |x + 3| = 2x + 1

b) |x − 2x| = |x − 5x + 6|

d) |x − 2| = 3x2 − x − 2

2

2

5. Giải các hệ phương trình sau (Không dùng máy tính cầm tay)
{
{
2x + 3y = 5
x + 2y = −3
a)
b)
3x + y = −3
−2x − 4y = 1
6. Cho phương trình

(với m là tham số )

Lê

x2 + (m − 1)x + m + 2 = 0

2.1.4

Bất đẳng thức

Ti
n

a) Giải phương trình với m = −8.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x21 + x22 = 9.

4
≥ 0.
a+1
(
)
1 1
2. Cho hai số dương a, b. Chứng minh rằng (a + b)
+
≥ 4.
a b
)(
(a
) (b
)
c
3. Chứng minh rằng với ba số a, b, c dương ta có:
+a
+b
+c
b
c
a
1. Chứng minh rằng với mọi số thực a ≥ 0 thì a +

Hình học

-

3

√
8 abc.

To
án

1. Cho sáu điểm phân biệt A, B, C, D, E, F . Chứng minh rằng:
−→ −−→ −→ −−→
a)AB + DC = AC + DB
−→ −−→ −−→ −−→
b)AB + ED = AD + EB
−→ −−→ −→ −−→
c)AB − CD = AC − BD
−−→ −−
→ −−→ −→ −−→
d)AD + CE + DC = AB − EB
−→ −→ −→ −→ −→ −→
e) AC + DE - DC - CE + CB = AB
−−→ −−→ −→ −→ −−→ −−→ −→ −−→ −
−→
f ) AD + BE + CF = AE + BF + CD = AF + BD + CE
Tổ: Toán - Tin

3

Trường THPT Lê Quảng Chí


Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 10

Năm học: 2012-2013

2. Cho ba điểm A(1; 2), B(−2; 6), C(4; 4)
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

í

b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoan thẳng AB.

Ch

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
e) Tìm tọa độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN .

f) Tìm tọa độ các điểm H, Q, K sao cho C là trọng tâm tam giác ABH, B là trọng tâm

ản

g

tam giác ACQ, A là trọng tâm tam giác BCK.
g) Tìm tọa độ điểm T sao cho hai điểm A, T đối xứng với nhau qua B, qua C.
−→
−−→ −→

−−→
h) Tìm tọa độ điểm U sao cho AB = 3BU ; 2AC = −5BU .
k) Hãy tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.
−→
−→
−−→
−→
−−→
l) Hãy phân tích AB theo hai vectơ AU và CB; theo hai vectơ AC và CN .

Qu

√
2
3. Cho cos α = −
. Tính sin α và tan α.
4
√
3 sin α − cos α
.
4. Biết tan α = 2. Tính giá trị của biểu thức A =
sin α + cos α

Lê

5. Chứng minh rằng các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α
A = (sin α + cos α)2 + (sin α − cos α)2
B = sin4 α − cos4 α − 2 sin2 α + 1
−→ −→
6. Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9, CB = 5. Tính AC.AB

Ti

n

7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8). Tìm tọa độ điểm M trên
−→
−−→
trục Ox sao cho góc giữa hai vectơ AB và AM bằng 900 .
8. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Dựng AH vuông góc với BC, gọi I trung điểm AH.
−−→ −−→
Chứng minh AH . OB = 2AI 2 .

-

9. Cho hai điểm A(−3; 2) và B(4; 3). Tìm tọa độ của:
a) Điểm M trên trục Ox sao cho tam giác M AB vuông tại M .
b) Điểm N trên trục Oy sao cho N A = N B.

án

10. Cho ba điểm A(−1; 1) và B(3; 1), C(2; 4).
a) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC;
b) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác
−→
−→
ABC. Hãy kiểm tra lại hệ thức IH = 3IG.
11. Cho bốn điểm A(−8; 0), B(0; 4), C(2; 0), D(−3; −5). Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội
tiếp được trong một đường tròn.

To

12. Biết A(1; −1) và B(3; 0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ các đỉnh C và
D.

Tổ: Toán - Tin

"Không kho báu nào quý bằng học thức
Hãy tích lũy nó khi bạn còn đủ sức"

4

Trường THPT Lê Quảng Chí