Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (18)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2012-2013
TRƯỜNG THPT THANH KHÊ
A. ĐẠI SỐ
CHƯƠNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC- BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. Kiến thức cơ bản:
1. Bất phương trình
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
3. Dấu của tam thức bậc hai
II. Những kỹ năng cơ bản:
- Vận dụng các định lý về dấu để xét dấu một biểu thức.
- Giải được các bất phương trình bậc nhất một ẩn, bpt tích, bpt ở mẫu, bpt chứ ẩn
trong dấu giá trị tuyệt đối.
- Giải được các hệ bpt bậc nhất một ẩn.
CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ
I. Những kiến thức cơ bản:
1.Bảng phân bố tần số - tần suất
- Lập được bảng phân bố Tần số, tần suất. Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp.
2. Phương sai và độ lệch chuẩn
- Tính được phương sai và độ lệch chuẩn
CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. Những kiến thức cơ bản:
1. Góc và cung lượng giác
2. Giá trị lượng giác của một góc (cung)
3.Công thức lượng giác
II. Những kĩ năng cơ bản:
- Biết sử dụng công thức lượng giác cơ bản và biết cách xác định dấu của các
GTLG để tìm các GTLG của một cung (góc).


- Biết sử dụng mối quan hệ giữa các cung đối nhau, bù nhau, phụ nhau,…, các công

thức lượng giác cơ bản để rút gọn các biểu thức lượng giác, chứng minh các đẳng
thức lượng giác đơn giản
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Dạng 1: Xét dấu biểu thức
Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau:
a ) f ( x ) = ( x − 2 ) ( 3 − 2 x ) ( x + 1)
b) f ( x ) = ( x − 3) ( 2 x + 1) ( 3 − x )
c) f ( x )

( x − 1) ( 2 x + 4 )
=
2

2 x 2 − 3x − 5

(x
d ) f ( x) =
(x
e) f ( x ) =

− 4) ( 3 − x )

2

x2 − 2 x + 1

2

− 4 x + 5) ( 1 − 2 x )

( −2 x
f ) f ( x) =

x+2
2

+ 3 x − 1) ( x 2 + 3 x − 4 )
x2 − 9

Dạng 2: Tìm TXĐ của hàm số có chứa dấu
Bài 2: Tìm TXĐ của hàm số sau:
a) y =

2x − 3
1− x

b) y =

2 − x2
x+2

c) y =

x2 + 3
x 2 + 3x − 4

d)y =

( 2 − x)

2

−2 x 2 − 3 x + 5


x2 + 2x + 1
e) y =
2x2 − x − 3
f )y =

−4 x 2 + 3 x + 1
x2 + 2x + 4

g) y =

− x 2 + 3x − 2
3x 2 − x − 4

h) y =

x+3
−x − 2x + 3
2

Dạng 3: Giải bất phương trình
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
1)

1
2

3
+
<
x −1 x − 2 x − 3

x2 − 4x + 3
2)
< 1− x
3 − 2x

9) 2 x − 1 ≥ x − 1
10) 2 x + 5 > 7 − 4 x

3)

6x
x
− 2
≥0
2 x − 5x + 3 2 x + 5x + 3

11) x + 3 x + 1 < 5

4)

1
1
1
+
≥

x +1 x + 2 x

12) x ≤ 2 x − 4 + x − 2

2

5) − x 2 + x − 1 ≤ 2 x + 5
6) x 2 − x ≤ x 2 − 1
7) 4 x 2 + 4 x − 2 x + 1 ≥ 5
3x + 4
8)
≤3
x−2

13) x 2 − 3 x + 2 + x 2 > 2 x
14)
15)

16)

1
− 5 > 10
x
2x + 7
≤3
3x − 2
x2 − 4x + 3
x2 + x − 5

≥1

2
Bài 4: Cho hàm số f ( x ) = ( m + 1) x − 2 ( m − 1) x + 3m − 3

a)

Tìm m để phương trình f ( x ) = 0 có 2 nghiệm trái dấu.

b)

Tìm m để phương trình f ( x ) = 0 có 2 nghiệm cùng dấu.


c)

Tìm m để phương trình f ( x ) = 0 có 2 nghiệm dương.

d)

Tìm m để phương trình f ( x ) = 0 có 2 nghiệm âm.

e)

Tìm m để bất phương trình f ( x ) > 0 , ∀x ∈ R .

f)

Tìm m để bất phương trình f ( x ) ≥ 0 vô nghiệm.

g)

Tìm m để bất phương trình f ( x ) ≤ 0 , ∀x ∈ R .

h)

Tìm m để bất phương trình f ( x ) < 0 vô nghiệm.

i)

Tìm m để hàm số y = f ( x ) xác định ∀x ∈ R .

Dạng 4:Giải hệ bất phương trình:
a)

2 x + 1 > x − 3

 x(2 − x ) < − x − 3

d)

1

 x − 2 > 4 − 3 x

2 x + 7 < x − 2

5

 1 x+2
x + >

2
b)  3
 4x −1 ≤ 7


e)

c)

1

5 x − 2 > 3 + 7 x

2 x − 3 < x + 2

3

1

5 − x < 4 + 7 x

x − 3 > x + 2 − 1

3
6

Dạng 5: Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. Phương sai. Độ lệch chuẩn.
Bài 5: Thống kê điểm thi toán của 1 lớp 10 gồm 40 học sinh.
Điểm 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Số hs 0

2

1

4

2

15

6

4

3

2

1

a)

Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp: [ 0, 2 ) ; [ 2, 4 ) ; [ 4,6 ) ; [ 6,8 ) ; [ 8,10] .

b)

Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Dạng6: Giá trị lượng giác của một cung.
Bài 6: Tìm các GTLG còn lại, biết:


a ) sin α =

1
π
với < α < π
3

2

b) cosα =

4
π
với − < α < 0
5
2

c) tanα = 2 với π < α <

3π
2

d ) sin a =

−5
3π
với π < a <
13
2

e) cos x =

4
với 00 < α < 900
5

f ) sinα =

1
π
với − < α < 0
3
2

g ) cot x = −3 với

π
< x <π
2
3
5

Bài 7: Cho sin a = − với π < a <

3π
. Tính sin 2a, cos2a, tan 2a, cot 2a.
2

Dạng 7: Công thức lượng giác
Bài 8: Chứng minh các đẳng thức sau:
a ) tan 2 x − sin 2 x = tan 2 x.sin 2 x
b)

sin α
kπ
= cosα − cos 3α với α ≠
,k ∈ Z

tan α + cot α
2

c)

1 − cos x + cos2 x
= cot x
sin 2 x − sin x

d)

1 + cos2a
= cot a
sin 2a

e)

1 + sin 2 x − cos2 x
= tan x
1 + sin 2 x + cos2 x

f ) cos 4α − sin 4 α = 2cos 2 α − 1


k)

sin 2 x ( 1 + cos x ) sin x + tan x
=
cos 2 x ( 1 + sin x ) cos x + cot x

B. HÌNH HỌC
CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
1. Tích vô hướng của hai vectơ.
Định nghĩa
Tính chất của tích vô hướng.
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.
2. Các hệ thức lượng trong tam giác
Định lí côsin, định lí sin.
Độ dài đường trung tuyến trong một tam giác.
Diện tích tam giác.
Giải tam giác.
CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
1. Phương trình đường thẳng
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
Phương trình tổng quát của đường thẳng.
Góc giữa hai vectơ.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Phương trình tham số của đường thẳng.
Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với
nhau.
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Góc giữa hai đường thẳng.


2. Đường tròn
- Tìm tâm và bán kính đường tròn.
- Viết phương trình đường tròn.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
3.Elíp

BÀI TẬP
Bài 1: Lập pt tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a)

r
d đi qua A ( −5, −2 ) và có VTCP u = ( 4, −3) .

b)

d đi qua hai điểm A

(

)

(

)

3,1 ; B 2 + 3, 4 .
 x = 2 + 2t
 y = 3+t

Bài 2: Cho đường thẳng ∆ có pt tham số : 
a)

Tìm M nằm trên ∆ và cách điểm A ( 0,1) một khoảng bằng 5.

b)

Tìm tọa độ giao điểm của ∆ với đường thẳng: x + y + 1 = 0

Bài 3 : Lập pt tổng quát của ∆ trong các trường hợp sau:
a)

r
∆ đi qua M ( 1,1) và có VTPT n ( 3, −2 )

b)

∆ đi qua A ( 2, −1) và có hệ số góc k = −

c)

∆ đi qua A ( 2,0 ) và M ( 0, −3) .

1
2

Bài 4: Cho ∆ABC có trung điểm các cạnh lần lượt là M ( −1,0 ) , N ( 4,1) , P ( 2, 4 ) .
a)

Viết pt ba đường trung trực của tam giác.

b)

Lập pt tổng quát các cạnh của ∆ABC

c)

Lập pt tổng quát các đường cao của ∆ABC

d)

Lập pt tổng quát các đường trung tuyến của ∆ABC

Bài 5 : Tính góc giữa 2 đường thẳng d1 : x + 2 y + 4 = 0 và d 2 : 2 x − y + 6 = 0
Bài 6 : Tính bán kính của đường tròn có tâm là điểm I ( 1,5) và tiếp xúc với đường thẳng
∆ : 4x − 3y + 1 = 0 .


Bài 7 : Trong các pt sau, pt nào là pt đường tròn ? Tìm tâm và bán kính ( nếu có )
a ) x 2 + y 2 − 6 x + 8 y + 100 = 0
b) x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 12 = 0
c) 2 x 2 + 2 y 2 − 4 x + 8 y − 2 = 0
d ) x2 − y 2 + 2x − 4 y − 5 = 0

Bài 8 : Cho điểm M ( 1, −2 ) và đường thẳng d : 4 x − 3 y + 5 = 0
a) Viết pt đường thẳng ∆ qua M và song song với đường thẳng d.
b) Viết pt đường thẳng ∆ qua M và vuông góc với đường thẳng d.
Bài 9: Cho đường tròn x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 ( C ) .
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ( C ) .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại điểm M(-1; 5)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng y = x + 2 .
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) đi qua điểm A(-1; 0)
3x − 4 y + 5 = 0 .

e)Viết pt tiếp tuyến ∆ của ( C ) , biết ∆ song song đường thẳng có pt

Bài 10: Cho 3 điểm A(1; 2) ; B(5; 2) ; C (1; -3)
a)

Viết pt đường tròn đường kính AB.

b)

Viết pt đường tròn tâm A và đi qua B

c)

Viết pt đường tròn đi qua 3 điểm A , B, C

d)

Viết pt đường tròn có tâm B và tiếp xúc đường thẳng d: 2x -3y + 1 =0

Bài 11: Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tính tiêu cự, độ dài các trục và
tâm sai của ( E ) sau :


x2 y 2
a) ( E ) : +
=1
4
3
x2
b) ( E ) : + y 2 = 1
4
c) ( E ) :

x2 y 2
+
=1
25 16

d) ( E) :

x2 y 2
+
=1
4
5

e) ( E ) : 4 x 2 + 9 y 2 = 36
f ) ( E) :

x2 y2
+
=1
25 9