Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (19)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG 6
MÔN: TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ LỚP 10
I- LI THUYẾT:
1. Các công thức lượng giác cơ bản:
1. sin 2 x + cos 2 x = 1 ;
2. t anx.cotx = 1 ;
3.1 + tan 2 x =

1
(cos x ≠ 0)
cos 2 x

4.1 + cot 2 x =

1
(sinx ≠ 0)
sin 2 x

2. Chú ý:

1.cos(α +k2π )=cosα ;2.sin(α +k2π )=sinα

3. − 1 ≤ cosα ≤ 1, −1 ≤ sin α ≤ 1, ∀α

3. Công thức cộng:
*cos( α ± β ) =cos α cos β sin α sin β
*sin( α ± β ) =sin α cos β ± sin β cos β
tan α + tan β
* tan( α + β ) =
1 − tan α. tan β
* tan( α - β ) =

tan α − tan β
1 + tan α . tan β

4. Công thức nhân đôi :
*cos2 α = cos2 α -sin2 α =2cos2 α -1 =1 - 2sin2 α
* sin2 α = 2sin α cos α
2 tan α
* tan2 α =
(Với tan2 α ; tan α có nghĩa)
1 − tan 2 α
5.Công thức hạ bậc:
sin 2 x =

1 − cos 2 x
;
2

cos 2 x =

1 + cos 2 x
;
2

6. Công thức biến đổi tích thành tổng:
*cosα cosβ=
*sinα sinβ=
*sinα cosβ=

1

[cos(α +β) + cos(α -β) ]
2
1
[cos(α +β) - cos(α -β)]
2
1
[sin(α +β) + sin(α -β)]
2

7. Công thức biến đổi tổng thành tích:

tan 2 x =

1 − cos 2 x
1 + cos2 x


x+y
x−y
cos
2
2
x+y
x−y
cos x − cos y = −2 sin
sin
2
2
cos x + cos y = 2 cos

;
;

x+y
x−y
cos
2
2
x+y
x−y
sin x − sin y = 2 cos
sin
2
2

sin x + sin y = 2 sin


II- BÀI TẬP
Bài 1: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a. 200
b. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a.

b. 63022’

π
18

b.

2π

5

c. –125030’
c.

−

3π
4

Bài 2 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α biết:
1. sinα =
3. tanα =

3
5

và
2

π
<α<π
2

và

π<α<

2. cosα =

3π
2

4
15

và

0<α<

4. cotα = –3 và

π
2

3π
< α < 2π
2

Bài 3: Tính các giá trị lượng giác khác của cung a biết
a )cosa=

2
π
π
;0 < a < b) tan a = −2 ; < a < π c)sina= 3 ; π < a < π
2
2
5
2 2

1

e) cosa = 4 và 0 < a <

∏
2

d ) tan a = −1; π < a <

3π
2

b) cota=3 và 1800 < a < 2700

Bài 4: Tính các giá trị lượng giác của góc x khi biết

x 4
cos =
2 5

và

0< x<

π
2

.

Bài 5: Không sử dụng máy tính hãy tính:

a)sin 750

b) tan1050

c) cos(−150 ) d )sin

π
12

e)cos

22π
3

f )sin

23π
4

Bài 6:Rút gọn các biểu thức:

π
3π
cosx + cos 2 x + cos3x + cos 4 x
I = sin(π + a ) − cos( − a ) + tan(2π − a ) + tan( − a) A =
2
2
sinx + sin 2 x + sin3x + sin 4 x
3π
π

3π
b) B = co s(−5π + a ) + sin(− 2 + a ) − tan( 2 + a).cot( 2 − a)
π

π

sin  − a ÷+ cos  − a ÷
cos2a-cos4a
2sin 2a − sin 4a
sin a − sin 3a
4

4

c)C =
d )D =
e) E =
f )F =
Bài
sin 4a + sin 2a
2sin 2a + sin 4a
2cos4a
π

π

sin  − a ÷− cos  − a ÷
4

4



a)

7:Chứng minh các đồng nhất thức:
1 − cos x + cos2 x
a)
= cotx b)
sin 2 x − s inx

d)

s inx + sin

x
2

π

x 2cos2 x − sin 4 x
= tan c)
= tan 2  − x ÷
x
2 2cos2 x + sin 4 x
4

1 + cos x + cox
2
sin 3 x + cos3 x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) e) sin 3 x - cos3 x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx)

f)

cos 4 x + sin 4 x = 1 - 2 sin 2 x.cos 2 x

k)

sin 2 x + tan 2 x =

1
− cos 2 x
2
cos x

g)

(1 - sinx)(1 + sinx) = sin 2 x.cot 2 x
i)

h)

sin x.cotx
=1
cosx

tan x-sinx
1
=
3
sin x

cosx(1+cosx)

Bài 8: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:
A
B
C
2
2
2
2
2
2
c) cos(A + B) + cosC = 0
d) cos A + cos B + c os C = 1 − 2cos A cos B cos C.
π
5
Bài 9: Tính các giá trị lượng giác của góc a biết : sin2a = − và < a < π

b) cos A + cos B + cos C = 1 − 4sin sin sin

a)tan(2A +B + C) = tan A

9

Bài 10 Tính các giá trị lượng giác của góc 2a biết :
a) sina = - 0,6 và

π
π

2

1
và
2
π
π
π
) + sin = sin( x + )
2
2
2

b) sina + cosa =

Bài 11: a).Tìm cosx biết: sin (x -

−

2

3π
< a <π
4

b).Tìm x biết: cot(x + 5400) – tan (x - 900) = sin2 (- 7250) + cos2(3650)