Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (24)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ
A. LÝ THUYẾT
I. ĐẠI SỐ
1. Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai
- Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
- Hàm số bậc nhất: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b , hàm số bậc nhất trên từng khoảng,
hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Hàm số bậc hai: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Các tính chất suy ra từ
đồ thị.
- Xác định hệ số của hàm số y = ax + b; y = ax 2 + bx + c.
2. Phương trình và hệ phương trình
a. Phương trình
- Các phép biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả của phương trình.
- Các kiến thức cơ bản về giải phương trình bậc nhất, bậc hai và một số phương
trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.
- Ứng dụng của định lý Vi-ét.
- Cách giải và biện luận phương trình đơn giản.
b. Hệ phương trình
- Các kiến thức cơ bản về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bậc
nhất ba ẩn.
- Hệ phương trình hai ẩn trong đó có một phương trình bậc nhất và một phương
trình bậc hai. Hệ quy về hệ phương trình bâc nhất hai ẩn.
3. Bất đẳng thức. Phương pháp biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả, áp dụng bất
đẳng thức Côsi cho hai số không âm.


II. HÌNH HỌC
1. Véctơ và tích vô hướng của hai vectơ
- Nắm được định nghĩa, các quy tắc (quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, quy

tắc trung điểm), các tính chất véctơ, để từ đó áp dụng vào giải toán véctơ.
- Thuộc bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, cách xác định góc giữa hai
véctơ.
- Nắm được định nghĩa tích vô hướng và sử dụng tích vô hướng của hai vectơ giải
toán.
2. Hệ trục tọa độ. Biểu thức tọa độ của véc-tơ
- Nắm được tọa độ của vectơ, của điểm và ứng dụng của tọa độ vào giải toán.
- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
B. BÀI TẬP
I. ĐẠI SỐ
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số
1)

y=

x −1
.
x + 3x + 2
2

2)

y=

x+2
x −1
+
x
5 − 2x

. 3) .

y=

1
+ 4− x .
x −1

4)

1− 2x
x −1

y=

.

Bài 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
1)

y = 2 x − 1.

2)

y = x − 3x .
3

3)

y = x − 2x + 3 .

4

2

4)

y=

( x − 1)

2

x+2 − x−2

.

Bài 3. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
1)

y = −2 x + 3 .

2)

Bài 4. Viết phương trình

y = x 2 + 3x + 2 .
y = ax + b

3)

y = −x2 + 4x .

4)

y = x −1 .

5) y = 2 x + 1 − 3 .

của các đường thẳng



1) Đi qua hai điểm A ( 1; −2 ) , B  − 2 ; −5 ÷. 2) Đi qua điểm A ( −2;1) và song song với Ox.
1



Bài 5. Cho hàm số

y = ax 2 + bx + c



( P ) . Tìm

a , b, c

trong mỗi trường hợp sau

1) ( P ) đi qua 3 điểm A ( 1; −6 ) , B ( −1;0 ) , C ( −2;6 ) .

2) ( P ) có đỉnh I ( −1;8) và đi qua điểm A ( 2; −10 ) .


3) ( P ) cắt trục tung tại điểm có tung độ

và đi qua điểm A ( 1; −3) , B ( 2;0 ) .

−2

4) ( P ) cắt trục tung tại điểm có tung độ
độ -1 và 3.

−3

và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành

Bài 6. Giải các phương trình
1)

2x −1 = 3 − x .

3)

2 x2 + 2x2 − 5x + 4 = 7 − 6 x .

5)

x − 2 − 5 − 2x = x − 3 .

x 2 − 3x + 2 = 5 − x .

2)

3x 2 − x + 2 2 x − 1 − 4 = 0 .

4)
6)

3 x2 − x + 1 − 2x − 2x2 −1 = 8 .

Bài 7. Giải các phương trình
1)

x +1 = 5 − x .

2)

2 x 2 − x = 3x − 2 .

3)

x2 + x = − x + 1 .

4)

x3 − x 2 − 2 x + 1 = 2 − x .

5)

x +1 = 1+ x − 4 .

6)

2x + 5 − 2 = 2 − 2x .

7)

x
+ 2 x − 2 = 5.
x−2

9)

5 − 2x −

8)

3 x 2 − 2 x + 2 = −2 x 2 + 4 x + 1 .

10)

x−3
= 2x .
5 − 2x

3 2 + x − 6 2 − x + 4 4 − x 2 = 10 − 3x .

Bài 8. Giải các hệ phương trình
1)

4
 3
 x +1 − y = 5


 2 + 2 =1
 x + 1 y

Bài 9. Tìm

m

2)

để phương trình

 2x − 3 y + 7
 x−2 + y +3 = 5


 x +1 + 3y +1 = 5
 x − 2 y + 3

3)

 x 2 − 2 xy + 3 y − 1 = 4
 2
 2 x − 4 xy + y − 1 = 3

x 2 − 2mx + 4m − 4 = 0 ,

1) Có hai nghiệm trái dấu.
2) Có hai nghiệm dương.
2
2
phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 + x1 x2 = 12 .
Bài 10. Tìm
1)

m

để phương trình

3 x1 + 4 x2 = 1 .

x 2 + 2 ( m − 2 ) x + m − 3 = 0 có

hai nghiệm

3) Có hai nghiệm
x1 , x2

thoả mãn

2) x1 − x2 nhỏ nhất.

Bài 11. Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m:
2
Bài 12. Cho phương trình ( m + 1) x + 2 ( m + 1) x + m + 5 = 0

a) Giải và biện luận phương trình

(1)

(1)

theo tham số m.

 mx + y = m + 1

 2 x + ( m + 1) y = 1


b) Xác định m để phương trình
Bài 13. Chứng minh rằng ( a + c )

2

(1) có

hai nghiệm

thỏa mãn

x1 , x2

+ ( b + d ) ≤ a 2 + b2 + c 2 + d 2
2

x12 + x2 2 = 3 ( x1 x2 + 1)

.

Bài 14.
1) Chứng minh rằng

3a 2 + 3b2 + 4ab + 2a − 2b + 2 ≥ 0 .

2) Chứng minh rằng

a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca.

3) Cho

a , b, c > 0

và

abc = 1 .

Chứng minh rằng

a 4 + b 4 + c 4 ≥ a + b + c.
3

Bài 15. Cho

a +b ≥ 0.

Chứng minh rằng: 1)

Bài 16. Cho các số thực
1) Nếu

ab ≥ 1

2) Nếu

−1 < ab ≤ 1

Bài 17. Cho

a, b, c là

a, b

a + b ≥ a b + ab
3

3

2

2

.

2)

a 3 + b3  a + b 

≥
÷
2
 2 

.

. Chứng minh rằng:

thì ta có :

1
1
2
+ 2
≥
.
a + 1 b + 1 1 + ab
2

thì ta có :

1
1
2
+ 2
≤
.
a + 1 b + 1 1 + ab
2

ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng

a ( b − c ) + b ( c − a ) + c ( a − b ) > a 3 + b3 + c 3 .
2

Bài 18. Cho

2

a, b, c ≥ 0.

2

Chứng minh rằng

1) ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) ≥ 8abc .

2)

a + b + c + ab + bc + ca ≥ 6 abc .

a, b, c > 0.

Chứng minh rằng

1
1
1
1 1

1 1 
+ 2
+ 2
≤  + + ÷.
a + bc b + ca c + ab 2  ab bc ca 

1) Cho

a, b > 0.

Chứng minh rằng

1 1
4
+ ≥
.
a b a+b

2) Cho

a, b > 0

3) Cho

a, b, c > 0.

Bài 19. Cho

2

Bài 20.

và

a + b ≤ 1.

Chứng minh rằng

Chứng minh rằng

1
1
8
+ 2
≥ .
a + 2ab b + 2ab 3
2

1
1
1
11 1 1
+
+
≤  + + ÷.
2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c 4  a b c 

.

II. HÌNH HỌC
Bài 1.
1) Chứng minh rằng với 4 điểm A, B, C, D bất kỳ, ta có

uuur uuur uuur uuur
AC + BD = AD + BC .

2) Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng
a)

uuur uuuu
r uuur uuuu
r
MA + MC = MB + MD .

b)

uuur uuur uuur
uuur
AB + AC + AD = 2 AC

Bài 2.
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết
Tính độ dài các véctơ

uuur uuur
AB + AC

và

AB = 2a, AC = a 5 .
uuur uuur
AB − AC.

2) Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài các véctơ

uuur uuur
AB + BC

và

uuur uuur
AB − BC.

Bài 3. Cho tam giác ABC. Xác định điểm M thỏa mãn
a)

uuur uuur uuuu
r uuur
MA − MB + MC = BC .

b)

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ
a) Chứng minh

A, B, C

uuur uuur uuuu
r r

MA + MB + 2MC = 0 .
Oxy ,

c)

uuur uuu
r uuur uuu
r
MA − CA = AC − AB

.

cho 3 điểm A ( 4;6 ) , B ( −2; 4 ) , C ( 5;3) .

là 3 đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
c) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn

uuur uuur uuuu
r uuur
uuuu
r
3MA + 2 MB + 2MC − BC = 6 MG .

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm
điểm các cạnh của tam giác ABC .

M ( 3;6 ) , N ( 4;5 ) , P ( 5;8 ) lần

lượt là trung

a) Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ
trọng tâm tam giác ABC.

Oxy ,

cho tam giác ABC với A ( −1;0 ) , B ( 4;0 ) , C ( 0; c ) . Gọi G là

a) Tìm c để tam giác ABG vuông tại G.
b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Xác định tọa độ giao điểm của
hai đường chéo hình bình hành đó .
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ
trọng tâm tam giác ABC.

Oxy ,

cho tam giác ABC với A ( −1;0 ) , B ( 4;0 ) , C ( 0; c ) . Gọi G là

a) Tìm c để tam giác ABG vuông tại G.


b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Xác định tọa độ giao điểm của
hai đường chéo hình bình hành đó .
Bài 8. Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính các tích vô hướng sau
uuu
r uuur uuur uuur uuu

r uuur uuu
r uuur
AB. AC , AH . AC , ( AB + AC ) ( AB − AC ) .
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại B, có

BC = a .

uuur uuu
r

Tính tích vô hướng BC.CA .

Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A ( 1; −1) , B ( −3; −3) , C ( 4; −2 )
a) Tìm tọa độ hình chiếu của A lên đường thẳng BC.
b) Tính góc A của tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính
OC.
Bài 11. Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a
ra độ dài BC và độ dài trung tuyến AM.

3

và góc

·
BAC
= 300 .

uuu
r uuur

Tính AB. AC , từ đó suy

Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a 6. Gọi M là trung điểm của BC. Biết rằng
uuuu
r uuur
AM .BC = a 2 . Tính độ dài của AB và AC.
CẤU TRÚC ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN 10.
Thời gian làm bài: 60 phút.
Câu 1. (2 điểm) Kiểm tra kiến thức liên quan đến hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai.
Câu 2. (4 điểm) Kiểm tra kiến thức giải phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc
hai (1 ẩn).
Câu 3. (1 điểm) Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương, sử dụng bất đẳng thức
Cauchy (Cô-si) cho hai số không âm để chứng minh bất đẳng thức.
Câu 4. (3 điểm) Kiểm tra kiến thức liên quan đến Hệ trục tọa độ, Tích vô hướng của hai
véctơ.
--------- Hết ---------