Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (25)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HỌC KỲ III (NH : 2014-2015)
1/ Xét dấu các biểu thức sau:
a) f(x)= (2x−1)(x+3)
c) f(x)=

b) f(x)= (−3x−3)(x+2)(x+3)

−4
3
−
3x + 1 2 − x

2/Xét dấu các biểu thức sau:
a) 3 x 2 − 2 x + 1

d) f(x)= 4x2−1
b) − x 2 + 4 x + 5

c) −4 x 2 + 12 x − 9

d) 3 x 2 − 2 x − 8

e) − x 2 + 2 x − 1

f) 2 x 2 − 7 x + 5

g) (3 x 2 − 10 x + 3)(4 x − 5)

h) (3 x 2 − 4 x )(2 x 2 − x − 1)

i)

(3 x 2 − x )(3 − x 2 )
4x2 + x − 3

3/Giải các bất phương trình sau:
a)

3x − 4
>1
x−2

b)

2x − 5
≥ −1
2−x

c)

2
5
≤
x − 1 2x − 1

d)

−4
3
<
3x + 1 2 − x

4/Giải các bất phương trình sau:
(2 x − 5)( x + 2)
a)
>0
−4 x + 3

b)

x −3 x +5
>
x +1 x − 2

c)

x − 3 1− 2x
<
x +5 x −3

d)

3x − 4
>1
x −2

e)

2x − 5
≥ −1
2− x

f)

2
5
≤
x −1 2x −1

g)

−4
3
<
3x + 1 2 − x

h)

2x2 + x
≥ 1− x
1 − 2x

i)

2 x − 5 3x + 2
<
3x + 2 2 x − 5

5/ Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 5x2−x+m> 0
6/ Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
a) 3 x 2 + 2(m − 1) x + m + 4 > 0

b) x 2 + (m + 1) x + 2m + 7 > 0
c) 2 x 2 + (m − 2) x − m + 4 > 0
7/ Tìm m để các phương trình sau: i) có nghiệm
a) (m − 5) x 2 − 4mx + m − 2 = 0
b) (m − 2) x 2 + 2(2m − 3) x + 5m − 6 = 0
c) (3 − m) x 2 − 2(m + 3) x + m + 2 = 0

d) (1 + m) x 2 − 2mx + 2m = 0

e) (m − 2) x 2 − 4 mx + 2 m − 6 = 0

f) (− m 2 + 2m − 3) x 2 + 2(2 − 3m) x − 3 = 0

8/ Tính các giá trị lượng giác của cung α biết :
a) sin α = 1/3
π/2 <α < π
b) cos α =2/ 5 và 0 < α < π/2
c) cos α = − 5 / 5 và π/2 < α < π


e) sin α =

4
3
và cos α < 0 ⇒ cos α = −
5
5

f) cos α =

−

8
17

π

và

2

<α <π

9/ Chứng minh các đẳng thức sau :
a) tg2x − sin2x = tg2x.sin2x .
c)

1 + sin 2 x
1 − sin 2 x

b)

2

= 1 + 2tg x

d)

tgx
sin x

−
= cos x
sin x cot gx
cos 2 x − sin 2 x
2

2

cot g x − tg x

= sin 2 x cos 2 x

10/ Chứng minh các đẳng thức sau:
a) sin 4 x − cos4 x = 1 − 2 cos2 x

b) sin 4 x + cos4 x = 1 − 2 cos2 x.sin 2 x

c) sin 6 x + cos6 x = 1 − 3sin 2 x.cos2 x

d) sin8 x + cos8 x = 1 − 4sin 2 x.cos2 x + 2sin 4 x.cos4 x

e) cot 2 x − cos2 x = cos2 x.cot 2 x

f) tan 2 x − sin 2 x = tan 2 x.sin2 x

g) 1 + sin x + cos x + tan x = (1 + cos x )(1 + tan x ) h) sin 2 x.tan x + cos2 x.cot x + 2sin x.cos x = tan x + cot x
i)

sin x + cos x − 1
2 cos x

=
1 − cos x
sin x − cos x + 1

k)

1 + sin 2 x
2

1 − sin x

= 1 + tan2 x

11/ Tính diện tích ( S ) và chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC
a) c = 14; µA = 600 ; µB = 400
c) c = 35; µA = 40 0 ; µC = 1200
e) a = 6,3; b = 6,3; µC = 54 0
g) a = 7; b = 23; µC = 1300
i) a = 14; b = 18; c = 20
l) a = 4; b = 5; c = 7

b) b = 4,5; µA = 300 ; µC = 750
d) a = 137,5; µB = 830 ; µC = 570
f) b = 32; c = 45; µA = 870
h) b = 14; c = 10; µA = 1450
k) a = 6; b = 7,3; c = 4,8
m) a = 2 3; b = 2 2; c = 6 − 2

12/ Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc k:
a) M(–3; 1), k = –2

b) M(–3; 4), k = 3
c) M(5; 2), k = 1
13/ Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua hai điểm A, B:
a) A(–2; 4), B(1; 0)
b) A(5; 3), B(–2; –7)
c) A(3; 5), B(3; 8)
14/ Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d:
a) M(2; 3), d: 4 x − 10 y + 1 = 0 b) M(–1; 2), d ≡ Ox
c) M(4; 3), d ≡ Oy
 x = 1 − 2t
d) M(2; –3), d: 
 y = 3 + 4t

e) M(0; 3), d:

x −1 y + 4
=
3
−2

15/Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d:
a) M(2; 3), d: 4 x − 10 y + 1 = 0 b) M(–1; 2), d ≡ Ox
c) M(4; 3), d ≡ Oy


 x = 1 − 2t
d) M(2; –3), d: 
 y = 3 + 4t

e) M(0; 3), d:

x −1 y + 4
=
3
−2

16/ Cho tam giác ABC. Viết phương trình các cạnh, các đường trung tuyến, các đường cao , các trung trực của tam
giác với:
a) A(2; 0), B(2; –3), C(0; –1)
b) A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2)
c) A(–1; –1), B(1; 9), C(9; 1)

d) A(4; –1), B(–3; 2), C(1; 6)

17/ Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ∆, với: (dạng 2)
a) I (3; 4), ∆ : 4 x − 3y + 15 = 0
b) I (2;3), ∆ : 5 x − 12 y − 7 = 0
c) I (−3;2), ∆ ≡ Ox

d) I (−3; −5), ∆ ≡ Oy

18/ Viết phương trình đường tròn có đường kính AB, với: (dạng 3)
a) A(–2; 3), B(6; 5)
b) A(0; 1), C(5; 1)
c) A(–3; 4), B(7; 2)

d) A(5; 2), B(3; 6)

19/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với: (dạng 9)
a) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3)

b) A(5; 3), B(6; 2), C(3; –1)
d) A(–1; –7), B(–4; –3), C ≡ O(0; 0)

c) A(1; 2), B(3; 1), C(–3; –1)

e) AB : x − y + 2 = 0, BC : 2 x + 3y − 1 = 0, CA : 4 x + y − 17 = 0
f) AB : x + 2 y − 5 = 0, BC : 2 x + y − 7 = 0, CA : x − y + 1 = 0
20/ Chứng minh các bất đẳng thức sau

1/ Cho hai số a ≥ 0 , b ≥ 0
a) ≥ 2

Chứng minh rằng :
b) a2b + ≥ 2a

a,b>0

d) a3 + b3 ≥ ab(a + b)

c) ≥ 1
e) a4 + a3b + ab + b2 ≥ 4a2b

f) (a + b)(1 + ab) ≥ 4ab
h) ≤

g) (1 + a)(1 + b) ≥ (1 + )2
i) ≥

j) + ≥ + +

j) (1 + a)(1 + b) ≥ (1 + )2

h) ≥ 2

k)

≥ 3a2b3 – 16

b>0

l) ≥ 4

m) ≥
2/ Cho a > 0 , chứng minh rằng : (1 + a)2≥ 16
3/ Cho 3 số a ,b ,c > 0 tùy ý . Chứng minh rằng:
a) a2b + ≥ 2a

b) a + b + c ≤ ( a2b + b2c + c2a + + + )

4/ Cho 0 < a < b , chứng minh rằng: a < < <
5/ Cho hai số a ≥ 1, b ≥ 1 , chứng minh rằng : a + b ≤ ab
6/ Cho các số a,b,c ≥ 0 Chứng minh rằng :


a) ab + ≥ 2

(b ≠ 0)

b) a + b + c ≥

c) (a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc
e) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac

d) ( + )2 ≥ 2

f) a2 + b2 + c2 ≥ (a + b + c)2

g) ab(a + b) + bc(b + c) + ca(a + c) ≥ 6abc
h) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b

i) a2 + b2 + c2 ≥ 2(a + b + c) – 3

i) (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ (1 + 3 abc )3
9/ Cho 3 số a,b,c không âm,Chứng minh rằng :
a)(a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc
c)()( )() ≥ 8

b) ≥ a + b + c

d) ()()( ) ≥ 8

e) (a + b + c)() ≥ 9

f) (a + b + c)() ≥

g) ≥ 6 h) ≥
10/ Cho 4 số dương a ,b ,c ,d ,chứng minh rằng :
a) (ab + cd)( + ) ≥ 4
c) + ≥

b) a2 + b2 + c2 + d2 ≥ (a + b)(c + d)

d) (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 4)(d2 + 8) ≥ (ac + 2)2(bd + 4)2

e) ≥ 6 4 abcd