Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (26)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN
A/ Chương trình cơ bản:
I/ Đại số:
- Mệnh đề.
- Tập hợp, các phép toán trên tập hợp, các tập hợp số.
- Hàm số - sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số; hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai.
- Phương trình; giải và biện luận phương trình bậc nhất; phương trình bậc hai; ứng
dụng của định lý Viet; phương trình quy về phương trình bậc nhât, bậc hai.
- Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.
II/ Hình học:
- Vectơ; tổng và hiệu của 2 vecto; phép nhân một vecto với một số.
- Hệ trục tọa độ
- Giá trị lượng giác của một góc

00 ≤ α ≤ 1800

- Tích vô hướng của hai vecto.
B/ Chương trình nâng cao:
I/ Đại số:
- Mệnh đề; mệnh đề chứa biến.
- Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học.
- Tập hợp, các phép toán trên tập hợp, các tập hợp số.
- Hàm số - sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số; hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai.
- Phương trình; giải và biện luận phương trình bậc nhất; giải và biện luận phương
trình bậc hai; ứng dụng của định lý Viet; phương trình quy về phương trình bậc
nhât, bậc hai.
- Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.

- Hệ phương trình bậc hai hai ẩn.
- Bất đẳng thức.
II/ Hình học:
- Vecto; tổng và hiệu của 2 vecto; phép nhân một vecto với một số.
- Hệ trục tọa độ
- Giá trị lượng giác của một góc

00 ≤ α ≤ 1800

- Tích vô hướng của hai vecto.
- Hệ thức lượng trong tam giác ( giải tam giác ).


Đề 1:
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 đ ) :
Cho các tập hợp: A = { x ∈ ¡ | −5 ≤ x ≤ 1} , B = { x ∈ ¡ | −3 < x < 2} .
Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên và xác định
A ∪ B; A ∩ B; A \ B; C¡ B .
Câu II ( 2,0 đ ):
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = − x 2 + 2 x + 3 .
2) Giải và biện luận phương trình:

(m 2 x − 1)m = 1 − x

Câu III ( 3,0 đ ):
1) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC.
Chứng minh:

uuur

AB

+

uuur
DC

uuuu
r

= 2 MN và

uuur
AC

+

uuur
DB

uuuu
r

= 2 MN

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(2;–5), B(–1;3) và C(5;5).
a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm toạ độ điểm M sao cho:

uuuu

r
MA

uuur

− 4 MB =

uuur
BC .

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Tìm m để phương trình:
nghiệm x1 , x2 thỏa: x1 + x1 x2 + x2 = 9 .

x 2 − 2(m + 1) x + m 2 − 5m − 6 = 0 có

Câu V.a ( 2,0 điểm ) : Giải phương trình:
a)

2 x 2 + 3x − 5 = x + 1

; b)

( x − 4)( x + 6) + 2 x 2 + 2 x + 8 + 8 = 0

B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Cho phương trình:

mx 2 + 2(m − 2) x + m − 3 = 0 .(1)

Định m để phương trình (1) có hai nghiệm
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :

x1 , x2

thỏa:

x1 x2
+ = 3.
x2 x1

hai


a. Giải hệ phương trình:

 x + y + xy = 5
 2
2
 x + y + xy = 7

b. tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
mx + (2m + 1) y = 3m

(2m + 1) x + my = 3m + 2

Đề 2:
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
2
Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x − 4 x + 3

a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3
Câu II: (2đ)
1/ Cho các tập hợp:
C = { x ∈ R | − 2 ≤ x ≤ 4}

A = { x ∈ R | x < 3}

B = { x ∈ R |1 < x ≤ 5}

A ∪ B, B ∩ C , A \ C .

. Tìm





2/ Chứng minh rằng với ba số a, b, c dương ta có:  + a ÷ + b ÷ + c ÷ ≥ 8 abc
b
 c
 a

a

b

c

Câu III: (3đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)
a/ Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
b/ Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c/ Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (1đ) Cho phương trình ( m + 1) x 2 + 2mx + m − 1 = 0
2
2
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 sao cho x 1 + x 2 = 5

Câu V.a (2đ) : Giải các phương trình sau:
a/

4 x − 20 = x − 20

b/ (x2 + 3x +2)(x2+7x +12)=24
B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Giải và biện luận phương trình sau

(với m là tham số)

( m + 3) x + m − mx = x − m
x −3

x+3


Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
1/ Giải phương trình: 4 x 2 + 2 x + 1 - 1 = 3x
2/ Cho phương trình: 4x2-5x+1=0 có hai nghiệm là x 1 , x 2 .
Không giải phương trình tính giá trị của biểu thức sau: A =

1
x1

2

+

1
x2

2


Đề 3:
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 đ ) Cho hàm số :

y = ax 2 + 2 x − 3

a≠0

a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;–2)
b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
Câu II ( 2,0 đ ) Giải các phương trình sau:
a/
b/

3x 2 − 4 x − 4 = 2 x + 5
1
3− x
+3=
x−2
x−2

Câu III ( 2,0 đ )
1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

uuu
r r r
uuur r r
OA = i + 5 j ; B(-4;-5) ; OC = 4i − j .

a/ Chứng minh ba điểm A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác.
b/ Tìm D sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành.
2/ Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi
uuu
r 2 uuur
AE = AC .
5

Biểu diễn

uuur uuur
uuu
r
uuur
AG, DG theo AB va AC .

uuur
uuu
r
AD = 2 AB ,

Câu IVuuu:r u(1,0đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 và AB = 22. Tính tích vô
uu
r
hướng CA.CB
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu V.a ( 1,0 đ ) : Giải phương trình | x − 2 | = 3x2 − x − 2
Câu VI.a ( 2,0 đ ) : Cho phương trình

mx 2 + 2(m − 4) x + m + 7 = 0

a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm

x1 , x2 thoả

x1 , x2 .

mãn

x1 − 2 x2 = 0 .

B.Theo chương trình nâng cao :
Câu V.b ( 1,0 đ ) :
Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm


(m − 2) x + 5y = m

(m + 3) x + (m + 3) y = 2m

Câu VI.b ( 2,0 đ ) : Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:
a) Diện tích S của tam giác.
b) Tính các bán kính R, r.
c) Tính các đường cao ha, hb, hc.


Đề 4:
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 đ ) Cho các tập hợp:

{

}

A = x ∈ R |( x2 + 7 x + 6) ( x2 − 4) = 0

B = { x ∈ N |2 x ≤ 8} ; C = { 2 x + 1| x ∈ Z , − 2 ≤ x ≤ 4}

a/ Hãy viết lại các tập hợp A, B, C dưới dạng liệt kê các phần tử
b/ Tìm

A ∪ B, A ∩ B, B \ C , ( A ∪ C ) \ B.

Câu II ( 2,0 đ ) Cho hàm số : y = mx 2 -2(m-1)x+3 (m ≠ 0)
a. Xác định hàm số biết đồ thị của nó có trục đối xứng x = 2 .
b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c. Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng

y = −x + 3

Câu III ( 3,0 đ )
1/Cho tam giác ABC trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi
uuur
uuu
r uuur 2 uuur
AD = 2 AB, AE = AC .
5

Biểu diễn

uuur
DE

và

uuur
DG

theo

uuur
AB

và

uuur
AC .

2/ Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 4) ; B(1; 1) và C( -4; -2).
a. Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 đ ) : Giải phương trình:

x
6
1
+ 2
=
x +3 x −9 x −3

Câu V.a ( 2,0 đ ) : cho hàm số f ( x ) = mx 2 -2(m+1)x+m-5
a. Tìm m để phương trình

f ( x) = 0

có nghiệm.

b. Với điều kiện có nghiệm như trên, tìm giá trị m để hai nghiệm của
2
2
phương trình thỏa x + x1 − 3 = 0
2

B.Theo chương trình nâng cao :


Câu IV.b ( 1,0 đ ) : Giải pt: 6 x 2 + 1 = 2x + 1
Câu V.b ( 2,0 đ ) : Cho phương trình

x2 − 2 ( m − 2) x + m2 − 5 = 0 .

a. Tìm m để ptrình có nghiệm x = 1. Tính nghiệm còn lại.
b. Tìm m để ptrình có hai nghiệm x1, x2 thoả : x12+x22 = 26.


Đề 5:
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 đ ) : Cho A = { x ∈ ¡ | −3 ≤ x ≤ 5} và B = { x ∈ ¡ | x > 2}
a/ Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
b/ Tìm A ∩ B ; A ∪ B; A \ B; CRB
Câu II ( 2,0 đ ) Cho hàm số : y = ax 2 + 2 x − 3

a≠0

a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2)
b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
Câu III ( 3,0 đ )
1/ Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CA. Chứng minh rằng: AN + BP + CM = 0
uuur

r

r

2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4;1) ; B(2;4) ; OC = −i − 5 j
a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại B.
b. Tìm tọa độ điểm G sao cho C là trọng tâm tam giác ABG.
c. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 đ ) : Cho hai số dương a và b. Chứng minh (a + b)(

1 1
+ ) ≥ 4.
a b

Dấu “ = ” xảy ra khi nào ?
Câu V.a ( 2,0 đ ) : Cho hàm số f ( x ) = −mx 2 + 2mx + 3 − 3m
a. Tìm m để phương trình f ( x) = 0 có hai nghiệm trái dấu.

2
2
b. Tìm m để phương trình f ( x ) = 0 có hai nghiệm x1; x2 sao cho x + x = 5 .
1

2

B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 đ ) : Cho góc α là góc tù và sin α =

3
5

. Tính cosα, tanα, cotα .


Câu V.b ( 2,0 đ ) :
1/ Giải hệ phương trình

 x 2 − 2x = y
 2
 y − 2y = x

2/ Cho phương trình ( ẩn x) : x4 - 2mx2 + m2 – 3 = 0
Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt


Đề 6:
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 đ ) :Cho các tập hợp sau :

A = { x∈ ¥ * / x ≤ 4}
{ x∈ ¢ / -2 ≤ x < 4}

B = { x ∈ ¡ / 2x( 3x2 – 2x – 1) = 0}

C=

a) Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử
b) Hãy xác định các tập hợp sau : A

∩ C,

A

∪ B,

C\B, (C\A) ∩ B

Câu II ( 2,0 đ ) f ( x ) = ax 2 + bx + c
a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số có đỉnh S(2; -1) và đi qua điểm M(1; 0).
b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
Câu III ( 3,0 đ )
1/ Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm trên đoạn BC, sao cho MB= 2MC. Chứng
uuuu
r 1 uuu
r 2 uuur
3
3

minh rằng : AM = AB + AC

2/ Cho 3 điểm A(1,2), B(–2, 6), C(4, 4)
a/ Chứng minh A, B,C không thẳng hàng
b/ Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
c/ Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm
của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 đ ) :
Tìm m để phương trình có nghiệm với mọi x ∈ R : m 2 x + 6 = 4 x + 3m .
Câu V.a ( 2,0 đ ): Giải các phương trình sau:
1/

2x +1 = 2x − 3

2/

x
x
2x
−
=
2 x − 6 2 x + 2 ( x + 1)( x − 3)

B.Theo chương trình nâng cao :


Câu IV.b ( 1,0 đ ) : Cho phương trình (m -1)x2 - 2mx + m + 2 = 0. Tìm m để phương
trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 5(x1 + x2) – 4x1 x2 - 7 = 0

4
 3
 x + 1 + y − 1 = 11

Câu V.b ( 1,0 đ ) : Giải hệ phương trình:  5
6

−
= −7
 x + 1 y − 1

Câu VI.(1,0đ) Cho góc x với cosx =
P = 2sin2x + 3cos2x

−

1
.Tính
2

giá trị của biểu thức:


Đề 7:
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 đ )
1/ Cho A = (0;2] và B = [1;4). Tìm CR(A ∪ B) và CR(A ∩ B)
2/ Xác định các tập A và B biết rằng :
A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10}
Câu II ( 2,0 đ ) Cho hàm số y = x2 + mx -3 (1)

a/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3
b/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) của hàm số (1) khi m = -3
c/ Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng (d) : y = 2x + 9
Câu III ( 3,0 đ )
1/ Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC sao cho
NC=2NA, gọi K là trung điểm của MN.

uuur 1 uuur 1 uuur
CMR: AK= AB +
AC
4
6

2/ Cho 3 điểm A(1,2), B(–2, 6), C(4, 4). Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối
xứng nhau qua B, qua C.
3/ Chứng minh rằng: ( tan α + cot α )

2

− ( tan α − cot α ) = 4

với α bất kì.

2

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 đ ) : Giải phương trình:

5x + 1 = x − 7

Câu V.a ( 2,0 đ ) : Cho phương trình : 4 x 2 − 2(5 + m) x + 5m = 0
a. Tìm m để phương trình có nghiệm.
b. Tìm m để phương trình có một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia.
B.Theo chương trình nâng cao :
x2 − 2
−5 x − 4
− x −1 =
Câu IV.b ( 1,0 đ ) : Giải phương trình:
x −1
x −1


Câu V.b ( 2,0 đ ) : Cho hệ phương trình :

mx − y = 2

x + my = 1

a/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhât. Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các
giá trị của m để x + y = -1.
b/ Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.


Đề 8:
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 1,0 đ ) : Cho các tập hợp:
A = { x ∈ R | x < 3}

B = { x ∈ R |1 < x ≤ 5}

C = { x ∈ R | − 2 ≤ x ≤ 4}

A ∪ B, B ∩ C , A \ C .

Tìm

2
Câu II ( 2,0 đ ) Cho hàm số y = x − 4 x + 3

a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3.
Câu III ( 3,0 đ )
1/ Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của tứ giác ABCD. Chứng minh
→
→
→
rằng: AB+ DC = 2 EF .
2/ Cho ba điểm A(1; 5), B(3; 1), C(–1; 0)
a/ Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho

→
→ →
MA− 2 MB = 0

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 1,0 đ ) : Giải phương trình:
C

x +8
1
4
−
= 2
+1
x−2 x+2 x −4

Câu V.a ( 2,0 đ ) : Cho phương trình
x 2 − 2(m + 1) x + 2m + 10 = 0

(1)

1/ Giải phương trình với m = -6.
2/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
A = x + x + 10 x1 x2
2
1

2
2

B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 đ ) :

x1 , x2 .

Tìm GTNN của biểu thức


Giải hệ phương trình:

 x + y + xy = 11
 2
2
 x y + y x = 30

Câu V.b ( 2,0 đ ):
1/ Giải phương trình

2 x + 14 − x + 7 = x + 5

2/ Tìm m để đường thẳng y= -3x-2 cắt parabol

y = x 2 − x + m tại

2 điểm phân biệt


Đề 9:
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (1,0 đ ) :
1/ Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau :
của nó.

P = " ∃x ∈ R : x 2 − 3x − 2 ≤ 0" .

Lập mệnh đề phủ định

Câu II ( 2,0 đ )
1/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2/ Dựa vào đồ thị hàm số
|x 2 − x − 6 |= m .

y=|x 2 − x − 6 |

y = x2 − x − 6 .

để biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu III ( 3,0 đ )
1/ Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB=2MC,
N là trung điểm của AC.
a.
b.

uuuu
r
1 uuur 1 uuur
CMR : MN = − AB − AC .
3
6
uuur uuur
uuuu
r uuur
uuuu
r

Phân tích AM theo 2 véctơ AB,AC. Tinh AM.MC .

2/ Trong mp oxy cho 2 điểm A(1;1), B(-2;3). Xác định tọa độ điểm D sao cho O là trọng
tâm tam giác ABD.
Câu IV : (1,0đ) Cho a>0; b>0. Chứng minh rằng

a
b
+
≥ a + b . Đẳng thức xảy ra
b
a

khi nào?
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu V.a ( 1,0 đ ) : Tìm tập xác định của hàm số:
Câu VI.a ( 2,0 đ ) : Cho phương trình

x +1
x − 4x 2 + 4x
3

(m + 2)x 2 − 2(m − 1)x + m − 2 = 0

a/ Giải và biện luận phương trình.
b/ Xác định m để pt (1) có đúng 1 nghiệm dương.
B.Theo chương trình nâng cao :

y=


Câu V.b ( 1,0 đ ) : Giải hệ phương trình:
Câu VI.b ( 2,0 đ ): Cho phương trình:

 x 2 + y 2 = 130

 xy − x − y = 47

2 x 2 + 2mx + m 2 − 2 = 0

a/ Xác định m để phương trình có hai nghiệm.
b/ Gọi
A=

là nghiệm của phương trình, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
2 x1 x2 + x1 + x2 − 4 .
x1 , x2


Đề 10:
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 1,0 đ ) : Tìm tập xác định của hàm số:
a)

y=

x−2
3 − 4x

.

b)

y=

x +1
x − 2x + 5
2

Câu II ( 3,0 đ )
1/ Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c ( a ≠ 0 ).
a/Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(0;3) và có đỉnh I(2; -1).
b/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a.
2/ Tìm m để phương trình
x12 + x 22 = 3 .

x 2 + 5x + 3m − 1 = 0

có hai nghiệm phân biệt

x1 , x 2

thỏa mãn

Câu III ( 3,0 đ )
1/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A ( 3; −1) , B ( 2; 4 ) , C ( 5;3) .
a. Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM.
b. Tìm N sao cho tam giác ABN vuông cân tại N.

2/Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm BC. Kéo dài CA một đoạn AN = AC, kéo dài
BA một đoạn
uuur
r uuur
1 uuu
AK = − AB + AC
3

(

AM =

).

1
AB .
2

Gọi K là điểm thỏa mãn:

uuur uuur r
2 KM + KN = 0 .

Chứng minh:

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 đ ) : Giải phương trình:

2 x + 5 = x2 + 5x + 1

µ = 600 , AC=1, AB=3. Trên cạnh AB lấy điểm
Câu V.a ( 1,0 đ ) : Cho tam giác ABC có A
uuur uuur
D sao cho BD=1. Gọi E là trung điểm CD. Tính AE.BC

Câu VI.a ( 1,0 đ ): Tìm GTNN của hàm số
B.Theo chương trình nâng cao :

f (x) = x +

8
2x − 3

với mọi

x>

3
.
2


Câu IV.b ( 1,0 đ ) : Giải phương trình :

3 x 2 + 15 x + 2 x 2 + 5 x + 1 = 2 .

Câu V.b ( 1,0 đ ): Giải hệ phương trình :

 x 2 -2y 2 = 2x + y
 2 2
 y -2x =2y + x

Câu VI.b (1,0đ):
Cho
tam
giác cân
ABC có AB = AC = a và
uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuu
r
biểu thức: T = AB.CB + CB.CA + AC.BA theo a

·
BAC
= 1200 .

Tính giá trị của


TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN THI: TOÁN - KHỐI LỚP 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
I/ PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)
Câu I (1,0 điểm): Cho các tập hợp: A = ( −5; 6 ) ;

A∪ B ; A\ B ; B \ A .
Câu II (1,0 điểm): Giải phương trình sau:
Câu III (2,0 điểm): Cho hàm số:

B = [ 2;9 ) .

Xác định các tập hợp:

A∩ B ;

3x + 2 = x + 1

y = f ( x) = x 2 − 2 x − 3 có

đồ thị là parabol (P)

1/ Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P).
2/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d):

y = x +1.

3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ 0;3] .
Câu IV (3,0 điểm):
1/ Trong hệ trục Oxy, cho A(1;2); B(4;1); C(-2;-3).
a/ CM: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm G của
b/ Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho

uuur uuur
MA + MB

nhỏ nhất.
uuuu
r

2/ Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, lấy điểm M thỏa AM
uuur 2 uuur
AN = AC . CMR: 3 điểm M, G, N thẳng hàng.
5

uuu
r
= 2 AB ,

II/ PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
(Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần: phần A hoặc phần B)
A/ Theo chương trình chuẩn:
Câu Va (2,0 điểm):
1/ Giải phương trình sau:
2/ Cho phương trình:

5x − 1 = x − 5

x 2 − 2 ( m − 1) x + m 2 − 3m = 0

a/ Định m để phương trình trên có nghiệm .

∆ ABC.

(m là tham số).

và điểm N thỏa


b/ Gọi

x1 ; x2 là

hai nghiệm của phương trình trên. Định m để 3 ( x1 + x2 ) + 4 x1 x2 + 8 = 0 .

Câu VIa (1,0 điểm): Cho phương trình: m ( x − 2 ) − m
định m để phương trình trên có nghiệm x ∈ ( 1; +∞ )

2

= x − 3,

trong đó m là tham số. Xác

B/ Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb (2,0 điểm):
1/ Giải hệ phương trình sau:
2/ Cho phương trình:

 x + y = 10
 2
2
 x + y = 58

mx 2 − 2 ( m + 3) x + m − 2 = 0

(m là tham số).

a/ Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1 ; x2 .

b/ Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1 ; x2

thỏa:

x12 + x22 = 10 .

Câu VIb (1,0 điểm): Cho hai đường thẳng d1 : ( m − n ) x + y = 1 ; d 2 : ( m − n ) x + my = n (với m,
n là tham số và m2 + n 2 ≠ 0 ). Tìm điều kiện của m và n để 2 đường thẳng trên cắt nhau tại
một điểm thuộc trục hoành.
2

2


TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN THI: TOÁN - KHỐI LỚP 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
I/ PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)
Câu I (1,0 điểm): Tìm tập hợp A và B biết A ∪ B = ( -∞;5 , A \ B = ( −∞; −1 , B \ A = 3;5
Câu II (2,0 điểm): Cho Parabol ( Pm) : y = x 2 − 2mx − 3 ( m tham số )

1/ Tìm m để ( Pm) nhận đường thẳng x = −1 làm trục đối xứng.
Lập bảng biến thiên và vẽ ( Pm) với m vừa tìm được.
2/ Tìm m để đường thẳng d : y = - x - 2 cắt ( Pm) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
OA vuông góc với OB.
Câu III (1,0 điểm): Giải phương trình sau:

2 − x x − 3 x 2 + 3x + 10
+
=
x −1 x + 1
x2 −1

Câu IV (3,0 điểm):
1/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1;-1); B(5;-3); C(2;0).
a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tam giác ABC là tam giác gì?
b/ CH là đường cao hạ từ C của tam giác ABC, tìm tọa độ điểm H.
3sin α − cos α
2/ Cho tan α = 2 . Tính giá trị biểu thức: M =
sin α + cosα
II/ PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
(Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần: phần A hoặc phần B)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu V.a (1,0 điểm): Giải phương trình:

3x + 7 + 1 = x

2
Câu VI.a (1,0 điểm): Cho phương trình: x + ( m −1) x + m − 6 = 0 (m là tham số).