Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (27)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 MÔN TOÁN LỚP 10 (CB)
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ
CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau:
P( x ) = ( 2 x − 1) ( 5 − x ) ( x − 7 )
f ( x ) = x − 8 x + 15
2

Bài 2. Giải bất phương trình
1.

( x − 2 ) ( x + 6 ) ( 2 x + 5 ) ≤ 0 x 2 + 7 x + 12 ≤ 0

2.

(1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0

3.

x −1
≥0
2− x

4.

2x −1
≥0
2 − 5x

5.

2x −1
+5≥ 0
2 − 5x

6.

3x
≥2
x −1

7.

x+2
≥2
3x − 1

8.

1
1
≤
x +1 x −1

9.

2
5
≥
x − 1 2x − 1

10.

1
+2≤0
1− x

11.

( 4 − 2 x ) ( x 2 + 7 x + 12 ) < 0

12.

x+4
≥0
x − 5x + 6
2

Q( x ) =

( x − 1) ( 3 − x )
x+4


13.

2 x 2 + 3x − 2
≤2
x 2 − 7 x + 10

14.

x 2 − 9 x + 14
≤0
x 2 − 5x + 4

15.

2x2 + x − 3
≥ 2x − 3
x−3

16.

1
2
≥ 2
x + 5x − 6 2 x + 3x − 2

17.

3x + 4
<0
x − 3x + 5

18.

( x + 2)(3 − x)
<0
x −1

19.

−3 x + 1
≤ −2
2x +1

2

2

Bài 3. Giải bất phương trình
a) |5x – 3| < 2

b) |3x – 2| ≥ 6

c) 2 x − 1 ≤ x + 2

d)

3x + 7 > 2 x + 3

Bài 4. Giải các hệ bất phương trình
3 x + 13 ≥ 0
1.  x 2 + 5 x + 6 ≥ 0

2
3 x − 10 x − 3 > 0
 2
 x − 6 x − 16 < 0
2

3x − 7 x + 2 > 0
a.  2
 −2 x + x + 3 > 0

2.

2 x + 5 < 0
 2
3 x + 5 x + 2 > 0

2 x + 1 > 5
b. 2 x 2 − 9 x + 7 ≤ 0


3.

2 x 2 + x − 6 > 0

c.  x + 2
 3x − 1 ≥ 2 < 0

− x − 1 > 0
 2
2 x + 7 x + 5 ≥ 0

4.

2
 2 x + 9 x + 7 ≥ 0
d.  2

 x + x − 6 ≤ 0

 x 2 − x − 12 < 0

2 x − 1 > 0

2
 4 x − 5 x − 6 ≤ 0
f.  2
 −4 x + 12 x − 5 < 0

5.


CHƯƠNG VI : GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Đổi số đo các góc sau sang radian:
a. 200

b. 63022’

e) -6 f.

π
18

2π
5

g.

c. –125030’ d) 3
−

h.

3
4

Bài 5 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α biết:
π
<α<π
2

1.

sinα =

3
5

2.

cosα =

4
15

và

0<α<

π
2

3.

tanα =

2

và

π<α<

3π
2

4.

cotα = –3 và

5.

π
3
Biết:cos α =  0 < α < 2 ÷
5

6.

4

Biết:sin α =  2 < α < π ÷

7.

của góc : 12

8.

Cho

a )cosa=

2
π
;0 < a <
2
5

b) tan a = −2 ;

c)sina=

3 π
; < a<π
2 2

d ) tan a = − 1; π < a < 3

và

3π
< α < 2π
2





π

5



π

tan α = 3 ,

2sin α + 3cosα
tính A = 4sin α − 5cosα
π
2

π
2

e/

x 4
cos =
2 5

và

0< x<

π
2

.


2
π
va < α < π .
3
2
3π
b) cos α , neu tan α = 2 2 va π < α <
.
2
2
3π
c) tan α , neu sin α = − va
< α < 2π .
3
2

1
π
d ) cot α , neu cos α = − va < α < π .
4
2
a )sin α , neu cos α = −

5.Chứng minh:
tanx + cotx =

2
s inx

cos4 − s in 4 x = 1-2sin 2 x
s inx
1 + cosx
2
+
=
1 + cosx
s inx
s inx
1 + s in 2 x
= 1 + tan 2 x
1 − s in 2 x
tan 2 α − sin 2 α
= tan 6 α
2
2
cot α − cos α

sin 2 α ( 1 + cot α ) + cos2α ( 1 + tan α ) = sin α + cosos

g. sin 2 α . tan 2 α + 4sin 2 α − tan 2 α + 3cos 2α = 3
sin 3 x + cos3 x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx)
sin 3 x - cos3 x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx)
cos 4 x + sin 4 x = 1 - 2 sin 2 x.cos 2 x
(1 - sinx)(1 + sinx) = sin 2 x.cot 2 x
sin x.cotx
=1
cosx
sin 2 x + tan 2 x =
7)

1
− cos 2 x
cos 2 x

tan x-sinx
1
=
3
sin x
cosx(1+cosx)

Bài 8. Không sử dụng máy tính hãy tính
a) sin 750
d ) sin

π

12

b ) tan1050
e)cos

22π
3

c ) cos(−150 )
f ) sin

23π
4


Bài 9:Rút gọn các biểu thức:
cos2a-cos4a
sin 4a + sin 2a
π

π

sin  − a ÷+ cos  − a ÷
4

4

c)C =
π


π

sin  − a ÷− cos  − a ÷
4

4

a) A =

b) B =

2sin 2a − sin 4a
2sin 2a + sin 4a

d) D =

sin a − sin 3a
2cos4a


CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
I. Phương trình đường thẳng.
3.1Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng (d) trong các
trường hợp sau:
a)d qua M(2; -4) và vuông góc với dt d’: x – 2y – 1 = 0
b) d qua N(-2; 4) và // với đthẳng d’: x – y – 1 = 0
c) đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đt: 4x – 5y +1 = 0.
d) đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k =

−

2
.
3

3.3 Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6).
a. Viết pt tổng quát các cạnh của ABC.
bViết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM.
3.4. Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0.
a)

Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d

b)

Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d.

3.5. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:
a. 1: 2x + 3y – 5 = 0 và 2: 4x – 3y – 1 = 0
b. 1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và 2:
c. 1:

 x = 3 + 3t

 y = 2t

và 2:

−

 x = 2 + 3t

 y = 1 − 4t

x y
+ −1= 0
3 2

3.6. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
a. M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0
b. M(–2; –3) và :

 x = −2 + 3t

 y = −1 + 4t

3.7. Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:
a. d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0


b. d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2:

 x = 3 − 2t

 y = 1 + 3t

c. d1: x = 2 và d2:

3.8. Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng  :

x = 1+ t

.
y = 2 + t

 x = −3 + 3t

 y = t

Tìm điểm C trên  sao

cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.
3.9. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(–1; 2) ,
Q(5; 4).
II. Phương trình đường tròn.
3.10. Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm
tâm và bán kính của đường tròn đó.
a. x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0

b. x 2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0

c.

(x − 3) (y − 4)
+
=1
2
2
2

2

3.11. Lập phương trình đường tròn (C) biết:
a. (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0.
b. (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) .
c. (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y
–3=0
d. (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3).
3.12. Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình

x 2 + y 2 − 4 x + 8 y − 5 = 0 (I)

a)Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường tròn ,xác định tâm và bán kính
của đường tròn đó
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1)
3.13.Trong mặt phẳng 0xy Cho các điểm

A(0; −1); B (0;1) : C (1;

2 2
)
3

a)Viết phương trình đường tròn đường kính AB và tiếp tuyến của đường tròn tại

1 3
M( ; )
2 2

b)Viết phường trình chính tắc của elíp nhận hai điểm A,B làm các đỉnh và elíp đi qua C

3.14.cho ( C): x 2 + y2 − 4x − 2y − 4 = 0 viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng x+y+1=0


3.15.Viết phương trình chính tắc elip có một tiêu điểm F 2 (5 ; 0) trục nhỏ 2b bằng
tìm tọa độ các đỉnh , tiêu điểm của elíp.
3.16. Cho Elip (E) có phương trình chính tắc là
a)Xác định tọa độ các đỉnh.
b) Xác định tọa độ các tiêu điểm.
c) Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự

x 2 y2
+
=1
16 12

4 6,


MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải bpt

a/

2
5
< 2
x − 5 x + 4 x − 7 x + 10

2

b/

2x − 5 ≤ x + 1 .

Bài 2: Cho phương trình:
-x2 + 2 (m+1)x + m2 – 7m +10 = 0.
a/ CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu.
Bài 3: cho cota = 1/3. Tính A =

3
.
sin a − sin a cos a − cos2 a
2

Bài 4: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6).
1/Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC.
2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK.
3/Tính diện tích tam giác ABK.
4/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a: a, b, c >0. CM (a+1) (b+1) (a+c) (b+c)

≥

16 abc.

2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b: Giải bất phương trình:

x2 − 4x + 3 ≤ x + 1 .

ĐỀ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải bất phương trình
a/

x+2
x
+
≤2
x
x+2

b/

x2 + 2x − 3
<0
1 − 2x

Bài 2: cho phương trình mx2 – 2(m-2)x +m – 3 =0.


a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm.
b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2: x1 + x2 + x1. x2 ≥ 2.
Bài 3: CMR v ới a>0, b>0, c>0, ta có:

c
 a  b 
 1 + b ÷ 1 + c ÷ 1 + a ÷ ≥ 8 .





Bài 4: A(4;-2), B(2;-2), C(1;1).
1/ Viết ptrình tham số của d qua A và song song BC.
2/ Tính khoảng cách từ A đến BC.
3/ Tính góc

·
BAC

4/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a: cho tam giác ABC. CMR sinA = sin(B+C).
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b: CMR

sin 200.sin 400.sin 50 0.sin 70 0 1
=
4
cos100.cos50 0

ĐỀ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Bài 1: Tìm TXĐ của hàm số: y =

x
x −1

1.

Giải bất phương trình:

x 2 − x − 12 ≤ x − 1

2.

Giải bất phương trình:

x+5
+ x ≥1
x −2

Bài 2: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x2 + (m + 2)x – 4. Tìm các giá trị của tham số m để:
a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt .
b). Tam thức f(x) < 0 với mọi x.
Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm
a).Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC.
b).Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.


Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 4 = 0
a)

Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C).

b)
Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo
bởi 2 tiếp tuyến đó.
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a: a). Chứng minh rằng

π

si n 4 x − sin 4  − x ÷ = 2sin 2 x − 1
2


2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b: : Cho tam giác ABC (đặt BC=a, AB=c, AC=b)
a)

Biết b=8, c=5, A=600. Tính S, R

b)

Chứng minh rằng:

tan A a2 + c 2 − b 2
=
tan B b2 + c 2 − a 2

ĐỀ 4

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải bất phương trình:
a).

x 2 + 8x − 8
≥ −1
x 2 − 5x + 6

b).

Bài 2: Cho phương trình

x 2 − 3x + 1
>2
x+2

mx 2 − 4 ( m + 1) x + m + 3 = 0 .

a)

Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

b)

Định m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.
Tính

A=

3

sin 2 a − sin a cos a − cos2 a

Rút gọn biểu thức:

B=

sin3 x + cos3 x
+ sin x cos x
sin x + cos x

Bài 3: Cho
a)

cot a =

1
.
3

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(-3;6)
a)

Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC.


b)

Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK.

c)

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính của
đường tròn này.
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a: 1). Cho

x , y, z > 0 ,

chứng minh rằng:

2). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:


x 
y 
 1 + ÷ 1 + ÷ 1 +
y 
z 


y = (1+ x) ( 2 − x)

với

z
≥8
x ÷

−1 ≤ x ≤ 2

2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b:
( m + 1) x 2 − 2 ( m − 1) x + 3m − 3 xác định với mọi x.

1)

Định m để hàm số

2)

Giải phương trình 2 ( x 2 + 3x − 1) ≤ 3

3)

y=

Giải hệ phương trình

x 2 + 3x

 x 2 + y2 − x + y = 2

 xy + x − y = −1

ĐỀ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Cho

sin a =

−12  3π

< a < 2π ÷

13  2


a.

Tính cosa, tana, cota

b.

Tính

π

cos  − a ÷
3


Bài 3: Cho tam giác ABC có
a.

a = 2 3, b = 2, Cˆ = 300 .

Tính các cạnh, góc A và diện tích của tam giác

b.

Tính chiều cao ha và trung tuyến ma
Bài 4: Cho A ( 1, −2 ) và đường thẳng ( d ) : 2 x − 3y + 18 = 0
a.

Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d).

b.

Tìm điểm đối xứng của A qua (d).


II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a: 1). Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau
( x − 1)

a.

2

+ 4 < x 2 − 3x + 5

b.

 2 x − 3 3x + 1
 4 < 5

3 x + 5 < 8 − x

x

3

2).a).Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A ( −3,2 ) , B ( 7,6 )
b).Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm là
F ( −2,0 ) và độ dài trục lớn bằng 10.
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b: 1). Giải và biện luận ( mx + 1)

x −1 = 0

2). Cho đường cong ( Cm ) : x 2 + y 2 − mx − 4 y − m + 2 = 0
a. Chứng tỏ ( Cm ) luôn luôn là đường tròn.
b. Tìm m để ( Cm ) có bán kính nhỏ nhất.
ĐỀ 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1:
a.

Giải bất phương trình

b.

Chứng minh

x2 + 1
<0
x + 3 x − 10
2

a2 b2 a b

+ + + ≥ 4 ∀a, b > 0
b2 a2 b a

c.
Bài 2Cho tam giác ABC có

b = 7, c = 5, cos A =

3
5

a.

Tính a, sinA và diện tích của tam giác ABC

b.

Tính đường cao xuất phát từ A

c.

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 4:


a.

Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4
b. Viết phương trính đường tròn qua hai điểm M ( 2,3) , N ( −1,1) và có tâm trên đường

thẳng x − 3y − 11 = 0
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
cos

Bài 5a: 1). Tính
2). Rút gọn

13π
6

sin

,

5π
12

,

cos

11π
5π
cos
12
12

A = cos3 a sin a − sin3 a cos a

Bài 6a: Cho ( d1 ) : x − y = 0, ( d2 ) : 2 x + y + 3 = 0
a.

Tìm giao điểm A của (d1) và (d2)

b.

Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với ( d3 ) : 4 x + 2 y − 1 = 0

2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b: Tính

cos

103π
, sin 50.sin150...sin 750 sin850
12

Bài 6b: CMR đường thẳng ( ∆ m ) : ( 2m + 1) x − ( m − 2 ) y − 3m − 4 = 0
luôn qua một điểm cố định với mọi m
ĐỀ 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: : a) Cho

sin α = −

3
4

(−

π
< α < 0)
2

.Tính các giá trị lượng giác còn lại

b) Xác định miền nghiệm của hệ bpt:
Bài 2 : a) Xét dấu biểu thức sau:
b) Giải bpt :

•

f (x) =

x2 + 2x − 3
<0
1 − 2x

2 x + y − 3 ≤ 0

y − 3 ≤ 0

x 2 (2 − 5 x )
x 2 − 5x − 4
• 3− x < 4

c) Xác định m để phương trình mx2-2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm dương
Bài 3: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạchAB=10cm, AC=14cm, BC= 12cm . Tính
diện tích , bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a : 1). Cho a,b,c dương , cmr
2). Tính giá trị biểu thức

P=

bc ac ab
+
+
≥a+b+c
a
b
c

sin α + cosα
π
vôùi tanα = -2 vaø < α < π
cosα − 2sin α
2

1
3
A(−4;4), B(1; ), C ( − ; −1) .
4
2

3). Cho tam giác ABC có

Viết phương trình tổng quát đường thẳng

AB và tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB .
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b: 1).Cho tam thức bậc hai
Xác định m để

f ( x ) = (m − 3) x 2 − 10(m − 2) x + 25m − 24

f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡

2). Rút gọn biểu thức

P = (tan α + cot α )2 − (tan α − cot α )2

3). Cho Hypebol (H): 9x2 -16y2 =144 .Xác định độ dài các trục ,tâm sai của (H) và
viết phương trình các đường tiệm cận .
ĐỀ 8
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
CÂU 1: a)Tính

P = 2sin

π
3π
7π
+ 6 cos
− tan
6

2
6

b) Cho a,b,c dương , cmr

•

CÀU 2: a) Giải bpt :

a
b
c
(1 + )(1 + )(1 + ) ≥ 8
b
c
a

( x − 1)(3 − 2 x )
≤0
x2 + 4

• x2 − 4x + 3 ≤ x + 1

•

x+2
x
+
≤2
x

x+2
2−x
•
≥2
x +1

b) Xác định m để phương trình mx 2-2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm thỏa

x1 + x2 + x1 x2 ≥ 2

CÂU 3: a)Chứng tỏ đt d: 3x-4y-17=0 tiếp xúc với đường tròn
(C): x2 + y2 -4x -2y -4 =0 .


b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) :biết một tiêu điểm của (E) là F(-16;0) và
điểm E(0; 12) thuộc (E) .
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
CÂU 1: CMR:

a 3 + b3 ≥

1
4

với a+b=1

CÀU 2: a) Tính giá trị lượng giác của góc 150
b) Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau

 42 x + 5 > 28 x + 49

:  8 x + 3 < 2 x + 25
 2

 x = 1 + 2t
d1 : 
( t∈ ¡
 y = −2 − t

CÂU 3: Tìm m để hai đường thẳng

)

d 2 : mx − y + 5 = 0

song song

nhau
2. Theo chương trình nâng cao.
x +1 − 2 x + x −1 >

CÂU 1: Giải bpt :

2x + 4
5

CÀU 2: Không dùng máy tính cầm tay tính : sin 3150 , tan4050 , cos7500
CÂU 3: Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và tâm sai của elip (E) :
ĐỀ 9

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
1. Xét dấu biểu thức
f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7).

2. Giải bpt a)
3

(5 -x)(x - 7)
x −1

3cho sinα = 5 ; và

II. PHẦN RIÊNG

1
1
−
3− x 3+ x

> 0 b) –x2 + 6x - 9 > 0;

π
<α <π
2

5. Tính: cos105°; tan15°.

g(x)=

. Tính cosα, tanα, cotα.

h(x) = -3x2 + 2x – 7

c)

−3 x + 1
≤ −2
2x + 1

x 2 + 9y 2 = 9


1.Theo chương trình chuẩn.
Câu 6: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(4;4)
a) Tìm độ dài các cạnh và các góc của tam giác ABC.
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Xác định tọa độ điểm M thuộc tiếp tuyến
này để tỉ số giữa tung
độ và hoành độ có trị tuyệt đối là 9.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 6: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(5;5), và dm: 3x-4y + m =0
a) Xác định m để dm cắt canh AB của tam giác ABC.
b) Biện luận theo m vị trí tương đối của dm và đường tròn(C) ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Khi dm là tiếp tuyến của (C) hãy tìm trên d m những điểm M để diện tích tam giác MDI
là 8 với D tiếp điểm, I tâm của (C).
ĐỀ 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
1. Giải bất phương trình
a/

x − 3 ≥ −1

b/

5 x − 8 ≤ 11

c).

1
x+2
≥
x + 2 3x − 5

2) Giải hệ bất phương trình sau
a)

5

6 x + 7 < 4 x + 7

.
 8x + 3 < 2 x + 5
 2

b)

 2x + 3
 x − 1 > 1


 ( x + 2)(3 − x ) < 0
x −1


3) Cho phương trình :
(m − 5) x 2 − 4mx + m − 2 = 0 .

Với giá nào của m thì :

a)

Phương trình vô nghiệm

b)

Phương trình có các nghiệm trái dấu

4) Trong tam giác ABC cho a=8, B=60o , C=750


a) Xác định các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC.
b) Tìm độ dài đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
5) Cho đường tròn (C): x2 + y2 +8x -4y + 2 =0.
a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5).
c) Viết phương trình đường thẳng trung trực của AI (I là tâm của (C)).
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
x+y y+z z+ x

+
+
−6≥0
z
x
y

6) Cho x,y,z là những số dương chứng minh

7) Cho sina =1/4 với 08) Chứng minh rằng:
a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4;
b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x
2. Theo chương trình nâng cao.
6). a) Chứng minh có ít nhất một phương trình có nghiệm trong hai phương trình sau
x2 - 2ax + 1 - 2b = 0

x2 - 2bx + 1 - 2a = 0

b) Chứng minh: a2( 1 + b2) +b2( 1 + c2) + c2( 1 + a2) ≥ 6abc
7). Cho sina =1/4 với 08). Tính

sin 2

π
2π
3π
22π
23π

+ sin2
+ sin 2
+ ... + sin 2
+ sin 2
24
24
24
24
24

ĐỀ 11
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Cho phương trình x 2 − ( 2m + 3) x + m2 + 2m + 2 = 0
a.

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm

b.
Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm
nghiệm độc lập đối với tham số m.

x1 , x2

(1)
thỏa

x1 , x2 ,

x1 = 2 x2

hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các


Bài 2: Tìm m để bất phương trình

x2 + 2x + m + 1 ≥ 0

có nghiệm.

Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
a.

x 2 + 3x + 2
≥0
x +1

c).

x 2 + x − 2 ≤ x 2 − 3x + 2

b).

x 2 − 3x + 4 ≥ x + 2

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 6. Tính cosA, đường cao AH, bán
kính đường tròn ngoại tiếp ABC.
Bài 6: Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x+4y-5=0.
a.

Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d.

b.

Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d.

II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
a.

Tính sin(3750).

b.

Cho sinx=0.6, tình

c.

Chứng minh rằng ( a + b ) ( a + 1) ( b + 1) ≥ 8ab, ∀a, b ≥ 0

A=

tan x − cot x
tan x + cot x

và

B = cos2 x

2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 7b:

a.

0
0
0
0
Chứng minh rằng: 4 ( cos24 + cos 48 − cos84 − cos12 ) = 2

b.
Trong các tam giác có chu vi bằng 54 hãy tìm tam giác có chu vi đường tròn nội
tiếp lớn nhất.
c.

Cho tam giác ABC có

2a 2 = b 2 + c 2 .

Chứng minh rằng:

ĐỀ 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

2 cot A = cot B + cot C


a.
c).

x2 − 4x + 3

< 1− x
3 − 2x

b).

x2 − 4x + 1 > x2 − 1

Bài 2: Cho phương trình
a.

x 2 − 3x + 2 ≥ 3 − x

x 2 − 2 ( m − 1) x + m 2 − 3m = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

b.

Tìm m để phương trình có tổng bình phương các nghiệm bằng 2.
Bài 3: Tìm m để ( m − 1) x 2 + ( m + 1) x + 3m − 2 ≥ 0 vô nghiệm.
Bài 4Cho tam giác ABC có a = 6 ,
Bài 6: Cho F ( 3;0 ) , A ( 0;1) , B ( 2; −1)

b = 2 , c = 3 +1.

Tính các góc A, B, C và đường cao

a.

Viết phương trình đường thẳng AB.

b.

Viết phương trình đường tròn đường kính AB.

c.

Viết phương trình Elip có tiêu điểm F và qua điểm A.

ha

II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
a.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

b.

Rút gọn:

c.

Chứng minh:

A=

y=

x2 − 2x + 4

với x > 0 .
x

1 + sin 4 x − cos 4 x
1 + cos4 x + sin 4 x
96 3 sin

π
π
π
π
π
cos cos cos cos = 9
48
48
24
12
6

2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 7b:
a.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

y = 3 x −1 + 4 5 − x

với

1≤ x ≤ 5

b.
Cho phương trình 2 x 2 + 2 x sin α = 2 x + cos2 α . Chứng minh rằng phương trình luôn có hai
nghiệm x1 , x2 với mọi α . Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1 , x2 không phụ thuộc vào
α

ĐỀ 13
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải các bất phương trình và hệ bpt sau:


a).

( x 1) ( x + 2 ) 0
.
( 2 x 3)

c).

b).

5x 9 6 .

5

6 x + 7 < 4 x + 7

8x + 3 < 2 x + 5
2

Bi 2 : Cho f(x) = x2 2(m+2) x + 2m2 + 10m + 12. Tỡm m :
a). Phng trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghim trỏi du
b). Bt phng trỡnh f(x)



0 cú tp nghim R

Bi 3 :
a).

cos + sin
= 1 + cot + cot 2 + cot 3
sin3

b). Rút gọn biểu thức : A =
của biểu thức khi =


.
8

( k , k  ) .

tan2 +cot2
, sau đó tính giá trị
1+cot 2 2

Bi 4 : Cho tam giỏc ABC cú A = 600; AB = 5, AC = 8
Tớnh din tớch S, ng cao AH v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip ca ABC.

Bi 5 : Trong mt phng Oxy, cho ABC vi A(1; 2), B(2; 3), C(3; 5).
a). Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng cao k t A.
b). Vit phng trỡnh ng trũn tõm B v tip xỳc vi ng thng
AC.
c). Vit phng trỡnh ng thng vuụng gúc vi AB v to vi 2
trc to mt tam giỏc cú din tớch bng 10.
II. PHN RIấNG
1.Theo chng trỡnh chun.




Bi 6a). Rỳt gn ca : A= sin( x ) + sin( x ) + sin( 2 + x ) + sin( 2 x )
Bi 7a). Cho tam giỏc ABC cú a = 5 , b = 6 , c = 7 . Tớnh:
a. Din tớch S ca tam giỏc.


b. Tính các bán kính R,r.
c. Tính các đường cao ha, hb, hc.
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 6b). 1). Cho

y=

x
2
+
,x >1
2 x −1

. Định x để y đạt GTNN.

2). Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
A=

α.

cot 2 2α − cos2 2α sin 2α .cos2α
+
cot 2α
cot 2 2α

Bài 7b). Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-2) lập phương trình đường thẳng d’
qua M và tạo với d
một góc 600
ĐỀ 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1 : Giải bpt : a).

x+5
2x - 1

+

2x - 1
x+5

Bài 2 : a). Chứng minh rằng :

7 x + 5y

b). Giải bất phương trình :
c). Cho cosa =

3
5

với

Bài 3 : Cho phương trình :
có hai nghiệm phân biệt.

>2

140

b).

≥ xy

(

2x − 5
1
<
x − 6x + 5 x − 3
2

x ≥ 0 , y ≥ 0)

3x + 1 ≤ x − 1

π
π
4
2

Tính cos2a, sin2a.

x 2 − 2mx − m − 5 = 0

. Chứng minh với mọi m, phương trình luôn
 x = −16 + 4t

Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( d ) :  y = −6 + 3t


(t ∈ R)

a). Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy.
b). Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
c). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
d). Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm
II. PHẦN RIÊNG


1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 6a). 1). Tìm m để biểu thức luôn dương
2). Cho 0 < a, b <

π
2

và

1
1
tan a = ,tan b = .
2
3

f ( x ) = 3 x 2 + (m − 1) x + 2m − 1

Góc a+ b =?

Bài 7a). Cho đường thẳng d: 2x+y-3=0 tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho
khoảng cách từ M đến d bằng 4.
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 6b). 1). Rút gọn biểu thức

π
sin(π + x )cos( x − )tan(7π + x )
2
A=
3π
cos(5π − x )sin( + x )tan(2π + x )
2

2). Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y =

1
x − (m − 1) x + 1
2

Bài 7b). Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn
(C): (x-1)2 + (y-1)2 =1. Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
ĐỀ 15
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải bất phương trình và hệ bất phương trình:
x2 + 6x − 7
a) 2
≤2
x +1

b)

9 x − 30 14
>
x− 4 x+1

 2 x − 3 3x + 1
c) 
<
x+1
 4

Bài 2: Định m để bất phương trình
Bài 3: Chứng minh:

x2 + y2 +

x 2 − mx + m + 3 > 0

1 1
+ ≥ 2( x + y )
x y

có tập nghiệm S=R.

∀x,y>0

Bài 4: Điểm kiểm tra môn Toán của tổ 1 như sau: 8,6,7,3,5,4,9,10,8,5. Hãy tính:
a)

Điểm trung bình.

b)

Số trung vị.

c)

Độ lệch chuẩn.

d)

Nêu nhận xét về điểm kiểm tra.

3π
< a < 2π .
2

2
3

Bài 5: Cho

cosa=

Bài 6: Cho

∆ABC

có

Hãy tính

π

sin  x + ÷ .
3


A(−1; 2), B(2;0), C ( −3;1)
∆ABC .

a)

Viết phương trình các cạnh của

b)

Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp

c)

Tính diện tích

d)

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A.

e)

Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho

∆ABC .

∆ABC .
1
S ∆ABM = S ∆ABC
3

ĐỀ 16
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải các bất phương trình:
a)

5x + 4 x + 2
≤
x + 3 1− x

x − 3x − 2
> x+ 2
x−1
2

b)

 2x + 3
 x − 1 ≥ 1
c) 
 ( x + 2)(2 x − 4) ≤ 0

x−1

Bài 2: Định m để bất phương trình
Bài 3: Chứng minh:
Bài 4: Cho

sin x =

1
3

Bài 6: Cho

∆ABC

có

(3m − 2) x 2 + 2mx + 3m < 0

 x 
y 
 1 + ÷ 1 + ÷ 1 +
y 
z 


π
< x <π
2

z
÷≥ 8
x

. Hãy tính

vô nghiệm.

∀x,y,z>0
A=

tan x − 1
tan x + 1

A(0;1), B (−1; −2), C (5;1)

a)

Viết phương trình cạnh BC và đường cao AH.

b)

Tính diện tích

c)

Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB.

d)

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại B.

∆ABC .

e)
Gọi d là đường thẳng qua A có hệ số góc m. Định m để d cắt BC tại một điểm nằm
phía ngoài đoạn BC.


ĐỀ 17
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1. x 3.

x +1 = 5

5 − 8 x ≤ 11

2.

x 2 − 8x + 7 = 2 x − 9

4.

x2 + x − 3
≥1
x2 − 4

Bài 2. Cho phương trình: ( m – 1)x2 + 2( m + 1)x + 2m –1 = 0
1. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
3. Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho:

1
1
+
=
x1 x 2 3

2
2
2
Bài 3. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: ( a + b + c ) ( a + b + c ) ≥ 9abc . Đẳng thức xảy
ra khi nào?

Bài 4. Trong mp tọa độ Oxy cho ∆ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
1. Lập pt tổng quát và pt tham số của đường cao BH
2. Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung tuyến AM
3. Định tọa độ trọng tâm , trực tâm của ∆ABC
4. Viết pt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Định tâm và bán kính.
5. Tính diện tích ∆ABC.
II/. PHẦN RIÊNG:A. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN:
Bài 6. Cho sina =

4
(
5

với

π
<
2

a < π). Tính sin2a, cos2a.

Bài 7. Chứng minh đẳng thức sau:

1
1 − cos 2 x
=
+ tan x.cot x
cos 2 x 1 − sin 2 x

B. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:
Bài 6. CMR nếu ∆ABC có sin2A + sin2B = 4sinA.sinB thì ∆ABC vuông
Bài 7. Cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 8 y − 8 = 0 .:
1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến đi qua M (4;0)
2. Cho đường thẳng d: 3x +4y + m – 1 = 0. Định m để đường thẳng d tiếp xúc với (C).
Bài 8. Giải hệ phương trình:

 x + y + xy = 11
 2
2
 x + y + 3( x + y ) = 28