Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (34)

BỘ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI NĂM 2014
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU
MÔN: TOÁN LỚP 10
ĐỀ 1
Bài 1: 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x2 - 4x +3
2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 + bx - 1 biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là
đường thẳng

x=

1
và
3

đi qua điểm A(-1; -6)

2
Bài 2: Giải các phương trình sau: 1. x + 5 x + 1 = 2 x + 5

2.

2 x 2 + 3x − 5 = x + 1

Bài 3: Cho phương trình sau : x 2 − 2(m − 1) x + m 2 − 3 = 0 .
a. Tìm m phương trình có nghiệm
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa

1 1
+ =2
x1 x2

 a  b  c 
Bài 4: Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh: 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ 8
 b  c  a 

Bài 5: Bài 5: Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của tứ giác ABCD.
→
→
→
Chứng minh rằng: AB + DC = 2 EF .
Bài 6: Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A( 5;0) , B( 2;6) , C ( − 3;−4) .
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác đó
ĐỀ 2
Bài 1:
y=

Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. y =

2
(x + 2) x + 1

x+4 +

1
2−x

Bài 2:

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f(x) = –3x.x

Bài 3:

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x2 + 2x + 3

b.


Bài 4: Xác định hsố y=ax2+bx+c, biết đồ thị hsố đi qua các điểm: A(0; 3); B(1; 4); C(1; 6).
Bài 5. Giải phương trình sau a)

2x 2 + 4x −1 = x + 1

b)

2x 2x − 5
4
−
= 2
x −1 x + 1 x −1

Bài 6 : Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;-3), C(4;-1).
a. Tính độ dài đường cao AH của

∆ABC .

b. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp

Từ đó suy ra diện tích

∆ABC .

∆ABC .

Bài 7 . a) Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BD. Gọi E là trung
điểm IJ. CMR:
1)

uuur uuur uuur uuur r
EA + EB + EC + ED = 0 .

2)

uuur uuur uuuur uuuur
uuur
MA + MB + MC + MD = 4.ME

(Với M tùy ý).

b) Cho tam giác ABC. Gọi K là điểm đối xứng của B qua trọng tâm G. Chứng minh:

uuur 2 uuur 1 uuur
AK = AC − AB
3
3

ĐỀ 3
Câu 1: Tìm m để phương trình: mx 2 + 2(m − 1) x + m − 3 = 0 có 2 nghiệm.
2
Câu 2 : Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0 )

a. Biết đồ thị của hàm số đã cho có đỉnh S(1; 4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 3, tìm các hệ số a, b, c.
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ở câu a vừa tìm được.
Câu 3: Giải các phương trình sau: a. 3x − 4 = 2 − x

b. x − 2 x − 5 = 4
xy

yz zx

Câu 4: Cho x, y, z là các số dương, chứng minh rằng: z + x + y ≥ x + y + z
Câu 5: Trong mphẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), B(6; 4), C(1; -1)
a. Cminh rằng ∆ABC vuông.
thẳng hàng.

b. Gọi E (3; 1), cminh rằng 3 điểm B, C, E

c. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
d. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp

∆ABC

và tìm bán kính đường tròn đó.

Câu 6: a)Cho tam giác ABC. Gọi K là điểm đối xứng của B qua trọng tâm G. Chứng
minh:
b)

uuur

1 uuur uuur
CK = − ( AB + AC )
3

c) Cho tam giác ABC. Lần lượt lấy các điểm M, N, P trên AB, BC, CA sao cho:


AM =

1
1
1
AB; BN = BC ; CP = CA. Chứng
3
3
3

uuur uuur uuuur r
AN + BP + CM = 0

minh rằng:
ĐỀ 4
2x + 7

Bài 1 . Giải các phương trình sau: a)

x −1

b)

= 3x − 1

5x + 3 = 3x − 7

Bài 2: a. Lập bảng biến thiên và vẽ Parabol: y=x2+x-6
b. Xác định hàm số bậc 2 y=ax2-4x+c,biết rằng đồ thị của nó có hoành độ đỉnh là -3 và
đi qua điểm A(-2;1)
c. Tìm m để phương trình

x 2 + mx − 1 = 0

có 2 nghiệm x1, x2 thỏa
x2 + 2
x

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=
Bài 4. Cho các số x, y thỏa mãn

x p 1,

y p 1.

x1 + 2 x2 = 1

( với mọi x > 0)

Chứng minh:

1
1

2
+
≥
2
2
1− x 1− y
1 − xy

Bài 5 Cho ngũ giác ABCDE,chứng minh rằng:
a.

b.

AC + DE − DC − CE + CB = AB

AB + BC + CD = AE − DE

Bài 6(3 điểm): Cho tam giác ABC có A(-2;1) ,B(2;3),C(0;-1)
a. Tìm tọa điểm M sao cho
ABC cân

uuuur uuur uuur uuur
AM = 2 AB − 3 AC + 4 BC

c. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
hbhành

b. Chứng minh tam giác
d. Tìm điểm E sao cho ABEC là

ĐỀ 5
Bài 1. Cho hàm số y = ax2 + bx + 3
a) ( 1, 5 điểm) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(2;15)
b) ( 1, 5 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở Bài a).
Bài 2. Giải các phương trình sau :a)

3x − 4 = 2 x − 1

b)

x 2 − 2x + 6 = 2x − 1

Bài 3. Cho tam giác ABC, có A(-3;2), B(1;3), C(-1;-6).
a. Chứng minh rằng tam ABC vuông tại A.
giác.

b. Tính các góc của tam

c. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 4. Cho a, b, c

f 0.

Chứng minh rằng:

bc ca ab
+ +
≥ a+b+c.
a b
c

Bài 5. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm cạnh BC, N là điểm
thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AN, P là điểm thuộc cạnh AC sao cho 2AP=3PC. Đặt
AN = a , AP = b .Biểu diễn véctơ BP và AG theo hai véctơ a và b .
ĐỀ 6
Bài 1.

Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 2x - 3

Bài 2. Giải hệ phương trình :

 x 2 − 5 xy + y 2 = 7

2 x + y = 1

Bài 3.

Giải phương trình : a.

Bài 4. Cho

a, b f 0 .

3x 2 − 9 x + 1

Chứng minh rằng

= x − 2 b.

4x +1 = 2 − x

a
b
c
11 1 1
+ 2 2+ 2 2 ≤  + + ÷
2
a +b b +c
a +c
2a b c
2

Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3).
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trọng tâm tam giác BCK
c) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng.

Bài 6. Tìm m để y= x 2 + 2 x − 3 cắt

y = x+m

tại 2 điểm phân biệt

ĐỀ 7
Câu I Hãy xác định tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử:A =

{ x ∈ Z /( x + 1)( x

2

− 5 x + 4) = 0}

Câu II Cho hàm số:

y = x2 − 4x + 3 .

2. Tìm m để phương trình
Câu III.

x2 − 4x + 3 = m

Giải các phương trình sau:

Câu IV . Chứng minh rằng

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
có hai nghiệm phân biệt.
a)

x + 1 = x 2 − 3x + 5

x2
y2
1
+
≤
4
4
1 + 16 x 1 + 16 y

4

b)

2x +1 = x −1

∀x, y ∈ ¡

Câu V
1. Cho hình bình hành ABCD có tâm I. Gọi M là trung điểm của AI. Hãy phân tích
→
→
→
AM theo AB và AD .
2. Trong mặt phẳng Oxy cho A(-5;1), B(-2;3), C(2;-3)
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
c) Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu VI. Tìm m để phương trình

x 2 + 2mx + m + 2 = 0 có

đúng 1 nghiệm dương.


ĐỀ 8
Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = x2 − 4x + 3.

1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).

2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y ≥ 3.
a/ x 2 – (2

Bài 2.
1/ Giải các phương trình:
b/ x – 6= x2 – 5x + 9.
2/ Tìm m để phương trình:

x 2 − 2(m + 1)x + 3 = 0

2

+ 1)x + 2 +

2

= 0.

x1 + x2 ≤ 2 .

có 2 nghiệm x1, x2 thỏa

Bài 3. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/

 x 2 − xy + y 2 = 7

 x+y=5

b/

x,y,z f 0.

2x − 3 − x = −4 .

c/

x 2 − 6x − 11 = 2x − 2

 x y  z y 
 y + z ÷ y + z ÷ ≥ 4




Bài 4.

Cho

Chứng minh rằng

Bài 5.

1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) và B(–4;5).
a/ Xác định tọa độ điểm C để O là trọng tâm tam giác ABC.
b/ Xác định tọa độ điểm D để

uuur
DA

+

uuur
DO

=

uuur
BA .

2/ Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên đoạn BC sao cho BI =
uuur
uuur
điểm thỏa mãn hệ thức CE = 2 AB . Chứng minh A, I, E thẳng hàng.

1
3 BC

và E là

ĐỀ 9
Bài 1. Giải các phương trình sau
a.

x + 3 = 2x + 3
x +1

b.

3 + x2 − x = 4

Bài 2. Tìm m để phương trình
phương các nghiệm bằng 8.

x 2 − 2(m − 1)x + m 2 + 3m = 0

có 2 nghiệm sao cho tổng bình

Bài 3. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị là (P).
1/ Tìm a, b, c để (P) qua ba điểm A(0;2), B(1;0), C(–1;6).
2/ Với a, b, c tìm được, hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
3/ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x2 − 3x + 4 − k = 0.
Bài 4.

Cho

a, b f 0.

Chứng minh rằng

( a + b ) ( 1 + ab ) ≥ 4ab

Bài 5. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm
uuur uuur
uuur
uuuur
uuur uuur
M, N, P sao cho BM = 12 BA , BN = 13 BC , AP = 85 AC .
1/ Tính

uuur uuur
AB . CA .

2/ Biểu thị

uuur uuur
MP , AN

theo

uuur
AB

và

uuur
AC .


3/ Chứng minh rằng MP vuông góc với AN.
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(–3;–7), B(2;5), C(–8;9), K(x;1).
1/ Tìm toạ đô ̣ vectơ

r
u

sao cho

r
u

ABC

uuur

− 3 AB =

uuur
AC ,

Tìm tọa độ trọng tâm tam giác

2/ Tìm x để A, C, K thẳng hàng.
ĐỀ 10
Bài 1. Giải phương trình: a. 2xx − 3= 2x.

b.

x 2 − 2x − 3 = 2x + 3

Bài 2. Tìm m để:
= 4.

1/ Phương trình x2 + 2(m + 1)x + m(m − 1) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa

x12

+

x 22

2/ Phương trình 5x − 2m + 3= 2x − 3 + m có nghiệm duy nhất.
Bài 3. Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2).
1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại C. Tính diện tích tam giác
ABC.
2/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4. Cho

a, b,c f 0.

Chứng minh rằng

( a + b + c) ( 1a + 1b + 1c) ≥ 9

Bài 5. Cho hình vuông ABCD cạnh a.
Gọi M, N là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CN = 14 a. Tính

uuuur uuur
DM . DN

theo a.

ĐỀ 11
Bài 1. Cho hàm số: y = x2 – 4x + 3.
số.

1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm

2/ Dựa vào đồ thị (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 2 – 4x
+ 7 – m = 0 (1)

Bài 2. Giải phương trình: a.
Bài 3. Cho phương trình

2x − 2 = x 2 − 5x + 6

a, b,c f 0.

4x + 1 = 1 − x

x 2 − 2(m − 1)x + m 2 − 3m = 0

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa
Bài 4. Cho

b.

Chứng minh rằng

3(x1 + x 2 ) = −4x1x 2

( a + b ) ( b + c) ( c + a ) ≥ 8abc

c.

x +3 = 5− x −2


Bài
5.r Cho tam giác ABC. Trên BC lấy
hai điểm M và I sao cho

uur
uuur
uuuur
uur
IC = 0 . Hãy biểu thị AM theo AI và AC .

uuur
MB

uuuur

= 3 MC và

uur
IB

+

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(2;–5), B(–1;3) và C(5;5).
1/ Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
2/ Tìm toạ độ điểm F sao cho:

uuur
FA

uuur
BC .
uuur
cho  NA

uuur

− 4 FB =

3/ Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Oy sao

+

uuur uuur
NB + NC 

ngắn nhất.

ĐỀ 12
Bài 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

x2
2

Bài 2. Giải phương trình: a.

b. 2x + 3 +

x2 − 2x + 3 = 2x + 1

− x + 1.
4
x2 + 3
=
x −1 x −1

d / ( x + 5)( x − 2) + 3 x( x + 3) = 0;

Bài 3 . Cho phương trình :

x 2 − 2 ( m − 1) x + m 2 − 3m + 4 = 0

a. Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa

(m là tham số)

x12 + x22 = 20

b. Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Bài 4. Cho

x,y,z f 0,x + y + z = 1

Chứng minh rằng

Bài 5. cho tam giác ABC, gọi I, J là 2 điểm sao cho:
a)

tính

( 1 − x ) ( 1 − y ) ( 1 − z ) ≥ 8xyz
uur uur
IA = 2 IB

uur uuur r

,3 JA + 2 JC = 0

uur
uuur uuur
IJ theo AB và AC

b)Chứng minh IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
Bài 7. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(5 ;4) B(2 ;7) và C(–2 ;–1) .
a.Tìm trọng tâm G , trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b.Chứng minh I ; G ;H thẳng hang.
ĐỀ 13
Bài 1. Cho hàm số y = x2 – 4(m − 1)x + 3.
1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 0.
2/ Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (−2;+∞).


Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ 2x − 5= x + 1
b / x 2 − 6 x + 9 = 4 x 2 − 6 x + 6;
c / x + 1 = 8 − 3 x + 1;

d / 15 − x + 3 − x = 6

Bài 3. . Cho phương trình : ( 3m − 1) x

.

+ 2 ( m + 1) x − m + 2 = 0

2

a)Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm vứi mọi m.
b) Tìm hệ thúc liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình.
c)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
uuur
CD

1/urChứng minh rằng: a/
= 4 IJ .

uuuur
OM

2/ Gọi O là điểm thỏa:
Bài 4.

uuur
AB

uuur
DC

+

x1 , x2

sao cho

x1 − x2 = 2

uuuur

= 2 MN .

b/

uuur

= −2 ON . Chứng minh:

uuur
OA

uuur
AB

uuur

+

uuur
CB

uuur

+ 2 OB + 2 OC +

+

uuur
OD

uuur
AD

+

r

= 0.

Cho 3 số dương a,b,c thỏa điều kiện a+b+c=1. Chứng minh rằng

( 1 + a) ( 1 + b ) ( 1 + c) ≥ 8 ( 1 − a ) ( 1 − b ) ( 1 − c )
Bài
5. 1/ur Chứng minh rằng: a/
uuur
CD = 4 IJ .

uuur
AB

uuuur
OM

2/ Gọi O là điểm thỏa:

+

uuur
DC

uuuur

= 2 MN .

b/

uuur

= −2 ON . Chứng minh:

uuur
OA

uuur
AB

uuur

+

uuur

uuur
CB

+ 2 OB + 2 OC +

+

uuur
OD

uuur
AD

+

r

= 0.

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(3;4), B(4;1), C(2;3).
uur
IA

1/ Tìm tọa
độr trọng tâm G của tam giác ABC.
uur
uur
+ 3 IB + 4 IC = 0 .

2/ Tìm tọa độ điểm I thỏa:

3/ Tìm điểm E trên đường thẳng y = −2 để A, B, E thẳng hàng.
ĐỀ 14
Bài 1. Giaûi phöông trình (chöùa caên thöùc) :
a / x 2 − 6x + 4 = 4 − x;

b / 1 + 2 x 2 − 3 x − 5 = x;

d / 3 − x 2 + x + 6 + 2(2 x − 1) = 0;

e / 21 − 4 x − x 2 = x + 3 ;

c/

( x + 4)( x − 3) = x − 1;

f/

4
2− x

Bài 2. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số: y = x2 − 4x − 2.
Bài 3. Cho phương trình : x

(x

1

2

− ( k + 1) x + 12 = 0

tìm k để phương trình:

a) có 2 nghiệm trái dấu

b) có 2 nghiệm lớn hơn 2

c) có đúng 1 nghiêm dương

d) có 2 nghiệm

− 2 x2 ) ( x2 − 2 x1 ) = 10

x1 , x2

sao cho

− 2− x = 2


Bài 4. Cho a,b>0. Chứng minh rằng

(

a + b + c ≤ 1 1+1+1
a 2 + b 2 c2 + b 2 c 2 + a 2 2 a b c

)

Bài 5. Cho tam giác ABC, Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là
điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC.
uur uur

uuur uuur

a)

Tính AI , AJ theouurAB, AC
uuur
uuur
AG theo AI và AJ

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;7), C(−3;−8).
1/ Tìm tọa độ của trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngọai tiếp
của tam giác ABC.
2/ Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng.