Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (35)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KSCL MÔN TOÁN LỚP 10
TRƯỜNG THPT LỘC THÀNH
A.LÍ THUYẾT
Kiến thức lớp 9 : biết xác định m để pt bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt, nghiệm kép , vô
nghiệm
1. Mệnh đề : mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, phủ định của mệnh đề
2. Tập hợp : giao 2 tập hợp, hợp 2 tập hợp, hiệu 2 tập hợp và phần bù của 2 tập hợp
3. Vectơ : cm 2 vectơ bằng nhau
4. Tổng và hiệu của 2 vectơ : qui tắc 3 điểm trong phép cộng ( phép trừ) 2 vectơ. Qui tắc
hình bình hành.
B. BÀI TẬP THAM KHẢO
Baøi 1. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3.
b) Số tự nhiên n có chữ số tận cùng
bằng 0 hoặc bằng 5.
c) Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
d) Số tự nhiên n có ước số bằng 1 và bằng n.
Baøi 2. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) ∀x ∈ R : x 2 > 0
.
b) ∃x ∈ R : x > x 2 .
c) ∃x ∈ Q : 4 x 2 − 1 = 0 .
d) ∀n ∈ N , n2 + 1 không chia hết cho 3. e) ∀n ∈ N , n2 + 2n + 5 là số nguyên tố.
f) ∀n ∈ N , n2 + n chia hết cho 2.
g) ∀n ∈ N , n2 − 1 là số lẻ.
Baøi 3. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều
kiện đủ":
a) Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5.
b) Nếu a + b > 0 thì một trong hai số a và b phải dương.
c) Nếu a = b thì a2 = b2 .
d) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.

Baøi 4. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều
kiện đủ":
a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường
thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.
b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
c) Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
d) Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông.
e) Nếu tam giác K đều thì nó có hai góc bằng nhau.


Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ":
a) Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
b) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông.
c) Một tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù
nhau.
d) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3.
e) Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ.
Baøi 6. (KHTN) Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:
a) Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
b) Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 600 .
c) Nếu x ≠ −1 và y ≠ −1 thì x + y + xy ≠ −1 .
d) Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn.
e) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn.
f) Nếu một tứ giác có tổng các góc đối diện bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp
được đường tròn.
g) Nếu x 2 + y 2 = 0 thì x = 0 và y = 0.
7.Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
A = { x ∈ R (2 x 2 − 5x + 3)( x 2 − 4 x + 3) = 0}
B = { x ∈ R ( x 2 − 10 x + 21)( x 3 − x) = 0}
Baøi 5.

{ x ∈ R (6 x2 − 7 x + 1)( x 2 − 5x + 6) = 0}

D = { x ∈ Z 2 x 2 − 5x + 3 = 0}
E = { x ∈ N x + 3 < 4 + 2 x va 5 x − 3 < 4 x − 1} F = { x ∈ Z x + 2 ≤ 1}
G = { x ∈ N x < 5}
H = { x ∈ R x 2 + x + 3 = 0}
8.Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:
A = { 0; 1; 2; 3; 4}
B = { 0; 4; 8; 12; 16}
C = { −3 ; 9; − 27; 81}
D = { 9; 36; 81; 144} E = { 2,3,5,7,11}
F = { 3,6,9,12,15}
9.Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng:
A = { x ∈ Z x < 1}
B = { x ∈ R x 2 − x + 1 = 0} C = { x ∈ Q x 2 − 4 x + 2 = 0}
C=

D = { x ∈ Q x 2 − 2 = 0} E = { x ∈ N x 2 + 7 x + 12 = 0}
F = { x ∈ R x 2 − 4 x + 2 = 0}
10.Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau:
A = { 1, 2}
B = { 1, 2, 3}
C = { a, b, c, d}
11.Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?
a) A = { 1, 2, 3} ,B = { x ∈ N x < 4} , C = (0; + ∞) , D = { x ∈ R 2 x 2 − 7 x + 3 = 0} .
b) A = Tập các ước số tự nhiên của 6 ; B = Tập các ước số tự nhiên của 12.
c) A = Tập các hình bình hành;
B = Tập các hình chữ nhật;
C = Tập các hình thoi;

D = Tập các hình vuông.


d) A = Tập các tam giác cân;
B = Tập các tam giác đều;
C = Tập các tam giác vuông;
D = Tập các tam giác vuông cân.
12.Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A với:
a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}
b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}
c) A = { x ∈ R 2 x 2 − 3 x + 1 = 0} , B = { x ∈ R 2 x − 1 = 1} .
d) A = Tập các ước số của 12, B = Tập các ước số của 18.
e) A = { x ∈ R ( x + 1)( x − 2)( x 2 − 8x + 15) = 0} , B = Tập các số nguyên tố có một chữ số.

{ x ∈ Z (5x − 3x 2 )( x 2 − 2 x − 3) = 0} .
g) A = { x ∈ N ( x 2 − 9)( x 2 − 5x − 6) = 0} , B = { x ∈ N x laø soá nguyeân toá , x ≤ 5} .
f) A = { x ∈ Z x 2 < 4} , B =

13.Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:
a) {1, 2} ⊂ X ⊂ {1, 2, 3, 4, 5}.
b) {1, 2} ∪ X = {1, 2, 3, 4}.
c) X ⊂ {1, 2, 3, 4},
d) X ⊂ {0, 2, 4, 6, 8}
14.Tìm các tập hợp A, B sao cho:
a) A∩B = {0;1;2;3;4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10}.
b) A∩B = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}.
15.Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A với:
a) A = [–4; 4], B = [1; 7]
b) A = [–4; –2], B = (3; 7]
c) A = [–4; –2], B = (3;

7)
d) A = (–∞; –2], B = [3; +∞)
e) A = [3; +∞), B = (0; 4)
f) A = (1; 4), B = (2; 6)
16.Tìm A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C, A \ B, B \ A, A \ C với:
a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2)
b) A = (–∞; –2], B = [3; +∞), C = (0; 4)
c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d) A = (−∞; 2], B = [2; +∞), C = (0; 3)
e) A = (−5; 1], B = [3; +∞), C = (−∞; −2)
Bài 17: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AD, BC.
uuur
a)
Tìm các vectơ cùng phương vớiuuAB
;
ur
b)
Tìm các vectơ cùng hướng với ABuuu;r
c)
Tìm các vectơ ngược hướng
với AB ; uuur
uuuu
r
d)
Tìm các vectơ bằng với MO , bằng với OB .
Bài 18: Cho lục giác đềurABCDEF có tâm Ouuur
a) Tìm các vectơ khác 0 và cùng
phương OA ;
uuur
b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB u;uur

c) Hãy vẽ các vectơ bằng vectơ AB và có:
+ Các điểm đầu là B, F, C
+ Các điểm cuối là F, D, C


Bài 19 Tính
tổng các véc tơ:
uuuu
r uuur uuur uuur
uuur uuuu
r uuur uuu
r uuur uuuur
+ NP + PQ + QE
AB + MN + BC + CA + PQ + NM
a) MN
c)
uuur uuuu
r uuur uuuu
r uuur uuur
FK + MQ + KP + AM + QK + PF
d)
uuur
uuur
uuur
ĐS: a) AB c) PQ d ) AK
Bài 20. Đơn
giản các biểu thức sau:
uuuu
r uuur uuur uuur uuur uuu
r uuuu

r
uuur uuur uuur uuu
r
a)
OM − ON + AD + MP + EK − EP − MD b) AD + CK − AF − CP.
uuur uuuur
uuu
r uuur
ĐS: a) AK + NM b) FA + PK
uuur
Bài 21. Biểu
diễn
dưới dạngutổng
đại số của các véc tơ sau:
uuur uuur uuurAB
uur uuur uuur
a) AC; DC; BD
b) DA; CD; BC
Bài 22..
Cho r4 điểm
M,N,P,Q.CM
uuu
r uuuu
uuu
r uuur
uuur uuu
r uuuuuu
r uuur
uuuu
r uuu

r uuur uuur
MN + PQ = PN + MQ
a) NP + MN = QP + MQ b) PQ + NP + MN = MQ c(
Bài 23:
Cho 6 điểm A,r B, C, D, E, F. Chứng
minh:
uuu
r uuur uuur uuu
uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuur
a) AB + DC = AC + DB
b) AD + BE + CF = AE + BF + CD .
Bàiuu24.
Cho tứ giácr ABCD. Chứng minh ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
ur uuur uuur uuuu
MA + MC = MB + MD

uuu
r uuu
r uuur uuur

r

Bài 25. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chúng minh: OA + OB + OC + OD = 0 .
Bài 26: Cho hình
vuông ABCD cạnh 4cm. Tính
độ dài các vectơ sau:

uuu
r uuur
uuur uuur
a) BA + BC
b) AB + AC
Bài 27: Cho đều
ABC cạnh a có trọng tâm G.
Tính độ dài các uvectơ
sau:
uuu
r uuur
uuur uuur
uur uuur
a) BA − BC
b) AB + AC
c) GB + GC .
BÀI TẬP
Câu 1: Cho hai tập hợp A = {n ∈ N : n là ước của 18} , B ={n ∈ N : n là ước của 30} Xác
định các tập hợp A ∩ B , A ∪ B.
Câu 2: Cho (P) : y = -3x2 tìm giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = 2x – 1
Câu 3: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR: AD + BE + CF = AE + BF + CD
Câu 4:Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai? ( không cần giải
thích)
a) ∃n ∈ N * : n 2 + n = 0
b) ∀x ∈ R : x 2 + 4 x + 5 > 0
c) ∃m ∈ R : x2-2(m-1)x+2m-3=0 có nghiệm kép. d) ∃m ∈ R : (−∞;1 + m 2 ] ∩ (1 − m 2 ;+∞) = Φ
Câu5: Cho x, y, z thoả mãn: x2+y2+z2 ≠ 0 . CMR: x2+y2+z2 >

4
(xy+yz+zx).

5