Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (36)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI NĂM HỌC 2012-2013
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2
MÔN: TOÁN LỚP 10
A/ LÝ THUYẾT
1Đại số
Vấn đề 1: Phương trình chứa ần trong dấu giá trị tuyệt đối
Cách giải Để giải ta tìm cách khử dấu GTTĐ, bằng cách:

• Dạng 1:

• Dạng 2:

  f ( x ) ≥ 0
g ( x) ≥ 0

C1  f ( x ) = g ( x )
C2 


f ( x) = g ( x) ⇔ 
⇔  f ( x ) = g ( x )

 f ( x ) < 0
  f ( x ) = − g ( x )
 − f x = g x
(
)
(
)




C1
C
2
2 2  f ( x) = g ( x)
f ( x ) = g ( x ) ⇔  f ( x )   g ( x )  ⇔ 
 f ( x ) = − g ( x )

Vấn đề 2: Phương trình chứa ần trong dấu căn bậc hai:
Cách giải Để giải ta tìm cách khử dấu căn, bằng cách:
 f ( x ) =  g ( x )  2


f ( x) = g ( x) ⇔ 
 g ( x ) ≥ 0

• Dạng 1:

 f ( x ) = g ( x )
f ( x) = g ( x) ⇔ 
 f ( x ) ≥ 0 (hay g ( x ) ≥ 0)

• Dạng 2:
• Dạng 3:

t = f ( x ) , t ≥ 0
af ( x ) + b g ( x ) + c = 0 ⇔ 
2
 at + bt + c = 0

Bài tập áp dụng
1/ Giải các phương trình:
a/

x + 3 = 2x + 1

b/

2x − 4 = x −1

e/

2x + 1 = x − 3

f/

2 x + 5 = 3x − 2

c/

x − 2 = 3x 2 − x − 1

g/

d/

2x − 2 = x2 − 5x + 6

x 2 − 7 x + 10 = 3x − 1

1

h/

x 2 − 3x − 1 + 7 = 2 x


k/

x 2 − 3x + 5 = x + 2

Vấn đề 3: Phương trình bậc nhất:
ax = b = 0 (1)
Hệ số
a

≠

Kết luận

0

a=0 b

(1) có nghiệm duy nhất
≠

x=−

b

a

0 (1) vô nghiệm

b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x
Bài tập áp dụng:
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m
a/

2mx + 3 = m − x

(m − 1)( x + 2) + 1 = m 2

b/

c/

(m

2

+ m ) x = m2 − 1

Vấn đề 5: Phương trình bậc hai
1. Cách giải:
ax 2 + bx + c = 0

( a ≠ 0 ) ( 1)
Kết luận

∆ = b 2 − 4ac

(1) có hai nghiệm phân biệt
∆>0

x1,2 =

−b ± ∆
2a

∆=0

(1) có nghiệm kép

∆<0

(1) vô nghiệm

x=

−b
2a

2. Định lí Vi-et
Hai số
thức:

x1 , x2

là hai nghiệm của phương trình bậc hai khi và cỉ khi chúng thỏa mãn các hệ

S = x1 + x2 = −

b
a

và

P = x1 x2 =

c
a

Bài tập áp dụng

2


1/ Cho phương trình

x 2 − 2 ( m − 1) x + m 2 − 3m = 0

Định m để phương trình

a/ Có hai nghiệm phân biệt
b/ có hai nghiệm
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó
d/ Có nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại
e/ Có hai nghiệm thỏa 3 ( x1 + x2 )
f/ Có hai nghiệm thỏa

= −4 x1 x2

= x1 = 3 x2

g/ Phương trình có hai nghiệm thỏa

x12 + x22 = 9

h/ Phương trình có hai nghiệm trái dấu
2.Hình học
1/ Hai vecto

rr
a, b

2/ A, B, C thẳng hàng khi tồn tại số k sao cho
3/

r
r
a = kb
uuur
uuur
AB = k AC

cùng phương khi tồn tại số k sao cho

r
ur

u = ( u1 ; u2 ) , v = ( v1 ; v2 )

r ur
u = v1
u= v⇔ 1
u2 = v2

4/ Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi M ta có:
5/ Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì: với mọi M ta có:
6/ Nếu A ( xA , y A ) , B ( xB ; yB ) trung điểm I ( xI ; yI ) thì
xI =

x A + xB
y + yB
; yI = A
2
2

7/ Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì
xG =

x A + xB + xC
y + yB + yC
; yG = A
3
3

B BÀI TẬP
1. ĐẠI SỐ:
Bài 1 : Xác định sau và biểu diễn chúng trên trục số:

3

uuur uuur
uuur
MA + MB = 2MI
uuur uuur uuuur uuuur
MA + MB + MC = 3MG


4

 − 1;  ∪ [ − 1;2 )
3


a/ [ − 3;1) ∪ ( 0;4] b/ ( 0;2] ∪ [ − 1;1) c/ ( − 2;15) ∪ ( 3;+∞ ) , d/

e/ ( − ∞;1) ∪ ( − 2;+∞ ) f/ ( − 12;3] ∩ [ − 1;4] , g/ ( 4;7 ) ∩ ( − 7;−1) h/ ( 2;3) ∩ [ 3;5)
i/ ( − ∞;2] ∩ [ − 2;+∞ ) j/ ( − 2;3) / (1;5) , k/ − ( 2;3) ∩ [1;5) , l/

R / ( 2;+∞ ) ,

m/

R / ( − ∞;3)

Bài 2: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm
3 




a/ A(0;3) và B  5 ;0  b/ A(1;2) và B ( 2;1) c/ A(15;-3) và B ( 21;−3) d/ A(1;3) và B ( − 1;5)
Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số:
a/

2
y=
+ x+3
x +1

b/

1
y = 2 − 3x −
1− 2x

c/

Bài 4: Xác định a, b, c để đồ thị hàm số

 1
, x ≥1

y = x+3
.
 2 − x, x < 1

y = ax 2 + bx + c

a/ Đi qua ba điểm A(0;-1), B(1;-1), C(-1;1) b/ Đi qua điểm A(8;0) và có đỉnh là I(6;-12) .
c/ Có đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0).
d/ Đi qua điểm B(-1;6) và trục tung của đỉnh là

−

1
4

Bài 5: Xét chiều biến thiên và vẽ các đồ thị của các hàm số:
a/

y=

1
x −1.
2

y = 4 − 2x

b/

Bài 6: Lập bảng biến thiên và vẽ các đồ thị của các hàm số:
a/

y = 3x 2 − 4 x + 1

e/

y = 2x 2 + x + 1

b/

f/

y = 3x 2 + 2 x − 1

y = −x2 + x −1

c/

g/

y = 4x 2 − 4x + 1

y = x 2 − 2x − 1

h/

d/

y = −x 2 + 4x − 4

y = − x 2 + 3x + 2

Bài 7: Giải các phương trình:
a/

3x − 2 = 2 x + 3 .

b/

. c/

x − 1 −3 x + 1
=
2x − 3
x +1 .

d/

3 − x = x + 2 + 1 .c/

2 x2 + 5 = x + 2 .

d/

2 x − 1 = −5 x − 2

2x + 5 = x2 + 5x + 1.

Bài 8: Giải các phương trình:
a/

5x + 6 = x − 6 .

b/

4 x 2 + 2 x + 10 = 3 x + 1 .

Bài 9: Giải phương trình:
a) 4+ 2 x − x 2 = x − 2 ; b/

3x 2 − 9 x + 1 = x − 2

c/ ;

4

x2 + 2 x + 4 = 2 − x

;


d/ 5 x 2 + 4 = 2 x + 1
Bài 10: Giải phương trình:
a)

x 2 − 3x + x 2 − 3x + 5 = 7

;b)

c)

3 − x + x2 − 2 + x − x2 = 1 .

Bài 11: Cho phương trình

3 x 2 + 15 x + 2 x 2 + 5 x + 1 = 2 .

3 x 2 − 2 ( m + 1) x + 3m − 5 = 0

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong
trường hợp đó.
Bài 12: Giải các hệ phương trình:
a/

 −2 x + 5 y = 9

 4 x + 2 y = 11

b/

3x + 4 y = 12

5 x − 2 y = 7

c/

2 x − 3 y = 5

3 x + 2 y = 8

d/

5 x + 3 y = 15

4 x − 5 y = 6

Bài 13: Giải hệ phương trình:

a/

x + 3y − 2z = 5

 −2 x − 4 y + 5 z = −17
3 x + 9 y − 9 z = 31


b/

2 x − 3 y + 2 z = 4

 −4 x + 2 y + 5 z = −6
3 x + 5 y + 3z = 8


c/

 −3 x + 2 y − z = −2

5 x − 3 y + 2 z = 10
 2 x − 2 y − 3 z = −9


2. HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. CMR:

uuur uuuur uuur uuuur
MA + MC = MB + MD .

Bài 2: Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có:
a/
b/

uuur uuur uuur uuur r
AB + BC + CD + DA = 0
uuur uuur uuur uuur
AB − AD = CB + CD .

.

Bài 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài của các véc tơ

uuur uuur
AB + BC

và

uuur uuur
AB − BC .

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. CMR:
a)
c)

uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
CO − OB = BA b) AB − BC = DB
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur r

DA − DB = OD − OC d) DA − DB + DC = 0 .

Bài
5: Cho AK và BM là hai
trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các véc tơ:
uuur uuur uuur
r uuur r uuuur
AB, BC , CA theo hai véc tơ u = AK , v = BM
Bài
6: Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giácrABC
lấy một điểm M sao cho
uuur r uuur
uuur uuuur
uuuur
MB = 3MC . Hãy phân tích véc tơ AM theo hai véc tơ u = AB, v = AC .
Bài 7: Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho :

5

uuur uuur r
3KA + 2 KB = 0 .


Bài 8: Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho

uuur uuur uuuur r
MA + MB + 2MC = 0 .

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có A(-1;-2), B(3;2), C(4;-1). Tìm tọa độ đỉnh D.
Bài 10: Các điểm A’(-4;1), B’(2;4), C’(2;-2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và

AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. CMR trọng tâm của các
tam giác ABC và A’ B’C’ trùng nhau.
Bài 11:Cho

r
r
a = ( 2; −2 ) , b = ( 1; 4 )

Bài 12: Cho tam giác đều

r
c
. Hãy phân tích véc tơ = ( 5;0 ) theo
uuur uuur
ABC có cạnh bằng a. Tính:a/ AB + AC

Bài 13: Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kì. CMR:

r
r
a và b .
uuur uuur
AB − AC .

hai véc tơ
b/

uuur uuur uuur uuur uuur uuur
MP + NQ + RS = MS + NP + RQ .

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Bài 14: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng : AC + DE − DC − CE + CB = AB
Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A ( −4;1) , B ( 2; 4 ) , C ( 2;−2 ) .
a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng.
r

uuur

uuur

b) Tìm tọa độ của vectơ u = 2 AB − 3 AC .
c) Tìm tọa độ trung điểm I của AB và trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
e) Tính chu vi của tam giác ABC.
uuur uuur
AB, AC

f) Xác định số đo góc

(

g) Chứng minh rằng:

( CB, CA)

uuur uuur

).
không phải là góc vuông.

r
r
r
a = (−1;1), b = (−2; −1) và c = (x; −3) .
r
rr
u
phân tích véctơ = (−4;1) theo 2 vectơ a,b .
r
r
x để vecto c = (x; −3) và a = (−1;1) cùng phương.
r
r
m để d = (m − 1;2m + 3) và b = (−2; −1) cùng phương.

Bài 16: Cho
a) Hãy
b) Tìm
c) Tìm

6