Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (40)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP NĂM HỌC 2012-2013
TRƯỜNG THPT SÔNG ĐỐC
MÔN: TOÁN LỚP 10
I/. Lý thuyết
1/. Đồ thị hàm số bậc hai và một số vấn đề liên quan: vẽ đồ thị, tìm tọa độ giao
điểm, xác định parabol,…
2/. Tập xác định của hàm số.
3/. Giải phương trình vô tỉ, phương trình chứa ẩn ở mẫu.
4/. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: tọa độ vectơ, điều kiện cùng phương của
hai vectơ, điều kiện thẳng hàng (không thẳng hàng) của 3 điểm, tìm điểm thỏa
mãn điều kiện cho trước.
II. Bài tập
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O với M là trung điểm OB.
a) Chứng minh

3
1
AM = DC + BC
4
4

b) Gọi A(2; 5), B(-1; 0) và C(-3; 8). Tìm toạ độ đỉnh E sao cho

AE = 5 AB − 4 EC

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(0; -4); N(-5; 6) và P(3; 2)
a)

Chứng minh rằng 3 diểm M, N, P không thẳng hàng

b)

Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác MNP.

Bài 3: Trong mặt phẳng xOy cho điểm A(-1; 5); B(2; 1); C(7; 11).
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trung điẻm I của BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành
Bài 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, BC và CA. Chứng minh rằng: GM + GN + GP = 0
Bài 5: Cho tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng nếu
tam giác đó có cùng trọng tâm

A A' ' + BB ' + CC ' = 0

Bài 6: Cho A(3; 4), B(2; 5). Tìm x để điểm C(-7; x) thuộc đường thẳng AB.

thì hai


Bài 7: Cho 4 điểm A(-2; -3), B(3; 7), C(0; 3), D(-4; -5). Chứng minh rằng hai đường
thẳng AB và CD song song với nhau.
Bài 8: Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6. Chọn hệ toạ độ (O; i ;
i và OC cùng hướng, j và OB cùng hướng.

j

) sao cho

a) Tính toạ độ các đỉnh của hình thoi;
b) Tìm toạ độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC.

c) Tìm toạ độ điểm đối xứng I’ của I qua tâm O. Chứng minh A, I’, D thẳng hàng.
d) Tìm toạ độ của vectơ

AC , BD , BC

Bài 9: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) CM :

AM + BN + CP = 0

b) Giả sử A(-5; 6); B(-4; -1); C(4; 3)
+ Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua điểm B
+ Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
Bài 10:
a) Cho hình thoi ABCD tâm O. CMR:

MA + MB + MC + MD = 4 MO

b) Cho A(1; 3), B(2; 1). Tìm toạ độ điểm M sao cho
c) CMR: tan2 α + cot2 α =

với M là điểm bất kì

2 MA + 3MB = 0

1
−2
sin α .co s 2α
2

Bài 11: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm:
a) Chứng minh:

AB = 2GB + GC

b) Gọi I là trung điểm của AG. Tính

BI

theo

BA

và

BC

Bài 12: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(3; 2), B(-1; 3) và C(-3; -2)
a) Xác định toạ độ trung điểm I của BC và toạ độ trọng tam G của tam giác ABC.
b) Bằng phương pháp toạ độ, kiểm nghiệm rằng :
c) Phân tích vectơ

AG

theo 2 vectơ

AB

và

GA + GB + GC = 0

AC

Bài 13: Trong mp tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 4), B(1; 2) và C(6; 2).
a. Chứng minh: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác vuông.


b. Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình chữ nhật.
c. Tính cos B.
Bài 14: Trong mp tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; -4), B(-5; 6)., C(3 ; 2)
a. Tìm toạ độ trực tâm H của ∆ ABC.
b. Tính chu vi của ∆ ABC.
c. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.
Bài 15: Trong mp tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 1), B(-1; 2) và C(2; -1).
a. Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b. Tìm tọa độ H là chân đường cao hạ từ C của ∆ ABC.