Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (41)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2010-2011
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
NỘI DUNG ÔN TẬP
A- LÝ THUYẾT
PHẦN I: ĐẠI SỐ
1. Hàm số: TXĐ, hàm số chẵn, hàm số lẻ, tính đơn điệu của hàm số.
2. Đồ thị hàm số y = ax+b, hàm số bậc hai y = ax2 + bx +c
3. Giải và biện luận phương trình dạng ax+b = 0, ax2 + bx +c = 0
4. Phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai.
5. Định lý Viét và ứng dụng.
6. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
PHẦN II: HÌNH HỌC
1. Các khái niệm cơ bản về véctơ (phương, hướng, …) và ứng dụng của véctơ
2. Các phép toán về véctơ (tổng, hiệu, tích véctơ với một số)
3. Các quy tắc thường dùng (quy tắc ba điểm, hình bình hành, trung điểm)
4. Toạ độ của điểm, toạ độ của véctơ trên trục toạ độ và trên hệ trục toạ độ.
5. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ (từ 00 - 1800)
B- BÀI TẬP
PHẦN I: ĐẠI SỐ
I- Hàm số
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau.
a)

y=

x
;
1+ x2

b) y =

x−5
;
2
x + 3x + 2

c) y =

2x + 1
2x + 3

;


d)

y=

1
;
x +x+4

e) y =

2

x

g) y =

1 − x + 2x

;

x
;
x +1

h) y =

9 − x2
;
x +1

f) y =
i) y =

x + 3 + 2 x − 1;
3

4 − x2
2− x

+ 3 2 + x;

Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số.
a) y =

x −3
x + x +1

2

;

d)y = x2 + x ;
Víi x>0

1
 Víi x=0
g) y = f ( x ) = 0 Víi x<0
− 1


b) y =

x 5 + 3x 3
;
x 4 + 2x 2 + 5

c) y =

e) y =

x +1 + x −1

f) y = 3

2 x − 2 Khi x ≤ -1
Khi -1

h) y = f ( x ) = 0
2 x + 2 Khi x ≥ 1


x
;
x −2
2

x +1
x3 − x

;
NÕu x < -1

x + 2

-1≤ x ≤ 1
i) y = f ( x ) = − x NÕu
NÕu
x>1
x − 2


Bài 3: Xét tính đồng biến; nghịch biến của hàm số.
a.

y = x 2 − 6 x + 5; x ∈ ( − ∞;3)

b)

y = x x ; x ∈ ( 0;+∞ )

3

c) y = 2 − x ; x ∈ ( 2;+∞ )

Bài tập SGK: 1 (T38); 4 (T39); 8 (T50).
II- Khảo sát sự biến thiên và về đồ thị các hàm số
Bài tập: SGK: 1 (T41); 4 (T42); 2 (T49); 9, 10 (T50,51).
Bài 4: Cho hàm số y = x2 + 4x + 3
a)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (p) của hàm số.

b)

Từ đồ thị (p) suy ra đồ thị của hàm số y = | x2 + 4x + 3| (gọi đồ thị là
(Q))

c)

Từ đồ thị (Q) lập bảng biến thiên của hàm số y = | x2 + 4x + 3|.

d)

Từ đồ thị (p) suy ra đồ thị của hàm số y = x2 + 4|x| + 3 (gọi đồ thị là
(R))

e)

Dùng đồ thị (p), (Q), (R) để:
1. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 + 4x + m = 0.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 + 4|x| + m = 0.
3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình |x2 + 4x +3| = m.


Bài 5: Cho hàm số

y = f ( x ) = ( 2m − 1) x + m − 5

1. Tìm m để hàm số đồng biến? nghịch biến?
2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2). Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị tương ứng.
III- Viết phương trình đường thẳng dạng y = ax+b
Bài tập SBT: 1(T31); 9, 10, 11 (T34)
Bài 6: Cho điểm A(-2;1) và đường thẳng ∆ đi qua A. Viết ph trình của đường thẳng ∆
biết:
1. Đi qua điểm B(3;-4).
2. Hệ số góc của đường thẳng ∆ bằng

(− 3 ) .

3. Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng y = 7x-3.
4. Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng y = 2x+1.
Bài 7: Xác định các hệ số a, b để đồ thị của hàm số y = ax+b đi qua các điểm sau:
a) A(2,5); B(-3,4). b) A(-1,2); B(2,-1).
IV- Xác định parabol y = ax2+bx+c
Bài SGK: 3(T49); 12(T51) - Bài SBT: 2 (T40); 12 (T51); 16 (T40)
Bài 8: Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết rằng hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại x = -2 và đồ thị

hàm số đi qua điểm A(0;6).
Bài 9: Tìm hàm số y = ax 2+bx+c biết rằng hàm số đạt cực đại bằng -1 tại x = -1 và đồ thị
hàm số đi qua điểm A(2;-2)
V- Tìm sự tương giao giữa các đồ thị
Bài SBT: 22 (T42)
Bài 10: Cho hàm số y = -x2+6x-3
1. Vẽ đồ thị (c) của hàm số
2. Cho A(-2;-1), lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường
thẳng y=x . Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (c) và (d).
3. Biện luận tham số m số nghiệm của phương trình: -x2+6x-3= m.
Bài 11: Cho hàm số y = x2-6x+5


1. Vẽ parabol (p) của hàm số
2. Tìm giao điểm của (p) với đường thẳng (d): y = x-5
3. Biện luận (bằng đồ thị) theo m, số nghiệm của phương trình x2- 6x+6 -m = 0.
VI-Phương trình quy về phương trình bậc một, bậc hai, hệ phương trình bậc một
hai ẩn, hệ phương trình bậc một ba ẩn.
Bài tập SGK: 1, 4, 6, 7 (T62, 63); 3, 4, 11 (T70,71); 1, 2, 5, 7 (T68,69); 5, 7 (T70); 2
(T62)
Bài tập SBT: 9, 10 (T70); 24, 25 (T78, 79); 12, 14, 15, 16 (T76, 77), 27, 28 (T79); 21, 26
(T78, 79).
Bài 12: Giải biện luận theo m phương trình, hệ phương trình sau.
1. 2mx = x+ 5 (m tham số)
2. (3m -1)x+ m = 2x+ 1 (m tham số)
3. (m -2)2x = m(1- 4x)+ 2+ 8x (m tham số)
4.

( m − 1) x + 2 y = 2m − 1


(m
mx − 3 y = 0

tham số)

Bài 13: Giải các phương trình sau:
1.

2 x − 1 = −5 x − 2

;

2.

3. x2 + 4x - 3 x + 2 + 4 = 0;
5.

4 x 2 + 2 x + 10 = 3 x + 1 ;

4. 4x2 +
6.

7. 2x − x + 6x − 12x + 7 = 0 ;
2

2

8.

9. 2x4 – 7x2 + 5 = 0;

Bài 14: Cho hệ phương trình:

x − 1 −3 x + 1
=
2x − 3
x +1 ;

− x2 + 4 x − 4

1
x

2

+ 2x −

1
−6 = 0;
x

= x2 – 4;

3x 2 − 2 x + 3 3x − 5
=
;
2x − 1
2

10.
 x + my = 1


(m
mx − 3my = 2m + 3

x2
1
+ x + = 5 − 3x 2 .
2
2

tham số)

1. Tìm m để hệ có một nghiệm duy nhất.
2. Tìm m để hệ có vô số nghiệm
Bài 15: Cho phương trình 3x2+ 2(3m -1)x+ 3m2- m+ 1 = 0.


1. Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm.
2. Giải phương trình khi m = -1.

VII- Định lí Viét và ứng dụng
Bài tập SBK: 8 (T63); 3 (T62); 3, 4, 6 (T68); 6, 8, 9, 13 (T70, 71).
Bài tập SBT: 2,3 (T61), 8 (T70); 23 (T78);
Bài 16: Cho phương trình x2-(m -1)x+ m+ 7 = 0 Tìm các giá trị của m để cho các nghiệm:
a) Bằng nhau.

b. Đối nhau.

c. Nghịch đảo với nhau.

d. Có một nghiệm bằng năm lần nghiệm kia; Tính các nghiệm trong trường hợp
này.
Bài 17: Cho phương trình x2+ 5x+ 3m -1 = 0
1. Xác định m dể phương trình có hai nghiệm trái dấu.
2. Xác định m dể phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
Bài 18: Cho phương trình (m+ 1)x2- 2(m -1)x+m -2 = 0
1. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
2. Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia.
3. Xác định m để tổng bình phương các nghiệm bằng 2.
PHẦN II: HÌNH HỌC
B) BÀI TẬP
I- Véc tơ
Bài tập SGK: 3, 4, 6, 10 (T12); SBT: 12, 14, 16, 18, 19 (T21)
Bài 1: Cho lục giác đều ABCDEF. Hãy vẽ các véc tơ bằng véc tơ

AB và

Các điểm đầu là B, F, C.
Các điểm cuối là F, D, C
Tổng và hiệu của hai véc tơ
Bài 2: Cho 4 điểm M, N, P, Q bất kỳ. Chứng minh rằng :
Bài

uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuur uuuu
r uuu
r uuuu
r

uuuu
r uuur uuuu
r uuur
a ) PQ + NP + MN = MQ ; b) NP + MN = QP + MQ ; c ) MN + PQ = MQ + PN
uuur uuur uuur r
3: Cho hbh ABCD. Chứng minh rằng DA − DB + DC = 0

có:


Bài 4: Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F. Chứng minh rằng:
uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu
r
AD + BE + CF = AE + BF + CD = AF + BD + CE

Bài 5: Cho

∆ABC

đều nội tiếp đường tròn tâm 0.

a) Xác định các điểm M, N, P sao cho
uuuu
r uuu
r uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuu
r
OM = OA + OB; ON = OB + OC ; OP = OC + OA
uuu

r uuur uuur r
b) Chứng minh rằng: OA + OB + OC = 0

Bài 6: Cho hai HBH ABCD và AB'C'D' có chung đỉnh A. Chứng minh rằng:
a.

uuur uuuur uuuur r
BB ' + C ' C + DD ' = 0 ;

b. Hai tam giác BC'D và B'CD' có cùng trọng tâm.

Bài 7: Cho tam giác ABC.
a. Dựng các điểm I, J thỏa mãn:

2.IA + 3.IB = 0 ; JA = 2 JC .

Tính

IÞ

theo

AB, AC.

1
b. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BI, CJ. Chứng minh: PQ = ( BJ + IC ).
2
4
7

c. Gọi K là điểm thỏa mãn BK = BC. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

II) Tích của các véctơ với một số
Bài tập SGK: 2, 4, 5, 8, 9 (T 17);
Bài tập SBT: 24, 26, 28, 30, 32, 34 (T 31,32)

r uuu
r r uuur
∆ABC . Đặt a = GA; b = GB.
uuur uuur uuur uuu
r
r
r
AB, GC , BC , CA qua các véctơ a và b .

Bài 8: Gọi G là trọng tâm của
Hãy biểu thị mỗi véctơ

∆ABC và điểm M tuỳ ý.
r uuur uuur uuuu
r
v = MA + MB − MC không phụ thuộc

Bài 9: Cho
CMR

vào vị trí của M. Dựng điểm D sao cho

uuur r
CD = v .

III) Toạ độ của điểm, toạ độ của véctơ trên trục toạ độ và trên hệ trục toạ độ
Bài tập SGK: 3, 5, 6, 7, 8 (T26-27)
Bài tập SBT: 38, 39, 40, 42, 43, 44, 45.

r
r
r
a = (2;1); b = (3; 4); c = (7; 2)
r
r r r
toạ độ của v = 2a − 3b + c .
r
r r r r
toạ độ của véctơ x sao cho x + a = b − c .
r
r r
các số k, l để c = k a + lb

Bài 10: Cho
a) Tìm
b) Tìm
c) Tìm


Bài 11: Trong mặt phẳmg toạ độ cho 3 điểm

A(−3; 4); B (1;1); C (9; −5) .

a) Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD.
c) Tìm toạ độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng.
Bài 12: Trong mặt phẳng toạ độ cho
a) Tìm toạ độ trọng tâm của

A(−4;1); B (2; 4); C (2; −2) .

∆ABC .

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho C là trọng tâm của

∆ABD

c) Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hbh.
IV) Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 00 - 1800
Bài tập SGK: 1 đến 6 (T 40);
Bài tập SBT: 3, 4, 5 đến 12 (T 75,76).
Bài 13: Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính, bảng số)
a)

P = (2sin 300 + cos1350 − 3 tan1500 )(cos180 0 − cot 600 )

b)

Q = sin 2 900 + cos 2 1200 + cos 2 00 − tan 2 600 + cot 2 1350 .

Bài 14: Chứng minh:
a)

sin 2 α + cos 2 α = 1 ;

1

b) 1 + tan 2 α = cos2 α (α ≠ 900 ) ;

1

c) 1 + cot 2 α = sin 2 α (00 < α < 1800 ) .

Bài 15:
1) Đơn giản biểu thức: A =
2) CMR: a)
c)

2 cos 2 x − 1
sin x + cos x

;B=

1 + cos x  (1 − cos x) 2 
1 −
 = 2 cot x
sin x 
sin 2 x 

sin 2 x(1 + cot x) + cos 2 x(1 + tan x)
sin 2 x
cos 2 x
−
= sin x.cos x.

b) 1 −
1 + cot x 1 + tan x

cos x + sin x
= tan 3 x + tan 2 x + tan x + 1
3
cos x

d)

tan x
cot 2 x − 1
.
=1
1 − tan 2 x
cot x

3) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x.


a) A= sin2 x.cos2 x 

1

2
2
 1 − sin x (1 + cos x )

+



2
2
1 − cos x(1 + sin x) 
1

b) B =

sin 4 x + cos 4 x − 1
.
sin 6 x + cos 6 x − 1


Bài 16: Tính giá trị biểu thức sau:
a) A =

2 cos x − sin x
sin x + cos x

biết tanx=2.

b) B = sinx + tanx biết cosx = 2/3.

* Ghi chú: Học sinh cần biết cách làm bài tập trắc nghiệm và sử dụng máy tính cầm tay
để tính toán và giải toán.