Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (42)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT VÕ GIỮ
A. TỰ LUẬN:
Phần I: Đại số.
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1/ y =
4) y =

x +1

1+ x +1
x+2

2/ y = x 2 − 5 x + 6

1 − 2x
x 2 − 5x

7/ y =

5) y =

1

x+2
+ 3− x
1 − x2

8) y = x 2 + 6 x + 9 +

4 − x −1

3/ y =
6) y =

x+3+ 2− x

4− x
x + 2 ( x 2 + 1)

2x −1
−1
2x + 1

Bài 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a/ y = x6 – 4x2 + 5
d/ y =
g) y =

b/ y = 6x3 – x

c/ y = 2|x| + x2

e/ y = |x + 1| - |x – 1|

x−4 + x+4
x+2 + 2−x
3x

h) y = f ( x ) =

f/ y = x 2 + 1

x2 | x |
x2 +1

Bài 3: Cho (P) : y = ax 2 + bx + c Tìm a,b,c biết (P) đi qua A(1;2) có đỉnh I(-1;-2) .
Bài 4: Cho (P) : y = −x 2 + 2x − 2
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của (P).
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d: y = 6 x + 1
Bài 5 : Cho (P) : y = ax2 + bx + 1
a/ Xác định a,b khi biết đồ thị hàm số đi qua A(2,1) và có trục đối xứng là đường thẳng
x = −1

b/ Lập bảng biến thiên và vẽ (P) khi a = 2, b = 4.
Bài 6: Cho (P) : y = ax + bx + 1
2


a. Lập bảng biến thiên Vẽ (P) khi a = -1, b= 3
b. Tìm a, b biết (P) cắt 0x tại A(3 ;0) và Oy tại B(0 ;1).
Bài 7: Giải các phương trình sau :
b/ 2 x 2 − 4 x + 5 + 4 − x = 0

c/ x 2 + x + 1 = 1

2
d/ x − 2 x − x − 1 + 1 = 0

2

e/ x − 4 x + 3 = x − 1

f/

g/ 2 − x 2 + x 2 + 8 = 4

h/ 4 x 2 − 12 x − 5 4 x 2 − 12 x + 11 + 15 = 0

a)

x2 − 4 x + 3 = x + 2

x + 9 = 5 − 2x + 4

i/ 5 1 + x 3 = 2( x 2 + 2)
Bài 8: Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x + m2 − 3m = 0. Tìm m để phương trình:
a/ Có hai nghiệm phân biệt.
b/ Có hai nghiệm x1 , x2 thỏa : 3(x1+x2)=- 4 x1 x2
c/ Có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1=3x2
Bài 9: Cho pt x2 + (m − 1)x + m + 2 = 0
a/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu.
b/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn : x12 + x22 = 9.
Bài 10: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 + 2mx + 4 = 0 . Tìm m sao cho
2

2

 x1   x2 
 ÷ + ÷ =3
 x2   x1 

Bài 11. Cho phương trình x 2 − (3m + 2) x − 3 − 2m = 0 . CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
với mọi m. Tìm m sao cho x12 + x22 đạt GTNN.
Bài 12: Cho pt x 4 − 2 x 2 + m − 1 = 0
a/ Giải phương trình với m = -7
b/ Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt .
Bài 13: Cho a, b là các số dương. Chứng minh:
1 1
a/  + ÷(a + b) ≥ 4
a b

a 2 b2 c 2
+ + ≥a+b+c
b/
b
c a

Bài 14: Giải các hệ phương trình sau:

c/

a
b
c
3
+
+
≥
b+c c+a a+b 2

2 x − y = 7

4 x + 9 y = 6

a/ 

b/ 

2
2
 y − x + 2x + 2 y + 4 = 0

2
3 x + 6 xy − x + 3 y = 0

PHẦN II : HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là trung điểm của AB. Chứng minh
a)
c)

→ → → →
OA+ OC = OB + OD
→ →
→
OC + OD = −2 OM

b)
d)

→ → → → →
OA+ OB + OC + OD = 0
→ → → →
OD − OA = BD + DC

Bài 2/ Cho ∆ABC gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC sao cho MA =
2MB, NB = 3NC. Chứng minh
a)

→ → →
AB − CB = AC

b)

→ 1→ 3 →
AN = AB + AC
4
4

c)

→
5 → 3 →
MN = − AB + AC
12
4

Bài 3:uCho
giác ABC
có u

Guurlà trọng tâm và AD là phân giác trong góc A. Biểu thị
uur tam
uuur
uuu
r
vectơ AG và AD theo AB và AC biết AB = 2, BC = 4, AC = 3.
Bài 4. Cho ∆ABC. Gọi I và K là hai điểm thỏa
minh

→ → → →
→ → →
2 IA+ 3 IB − IC = 0 , 3 KB − KC = 0 .

Chứng

ba điểm A, I, K thẳng hàng
Bài 5/ Cho ∆ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác. Chứng minh rằng:
uuu
r uuu
r uuur

uuur

a/ OA + OB + OC = OH
uuu
r uuur uuur

uuur

b/ HA + HB + HC = 2 HO
c/ 3 điểm O, G, H thẳng hàng.
Bài 6: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa:
uuur uuu
r uuur
a/ MC + AB = MA
uuur uuu
r uuur uuu
r uuur
b/ MA − CA = MA + AB + AC
uuur uuu
r uuur uuur
MB
+
CA
= MC − MB
c/

Bài 7/Cho ba điểm A(1; 5), B(3; 1), C(-1; -4)


a) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Tìm tọa độ điểm I sao cho

→ → → →
IA− 2 IB − IC = 0

d) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.
Bài 8/ Cho ba điểm A(- 1; 1), B(5; - 2), C(2 ; 7). Chứng minh ∆ABC cân tại đỉnh A. Tính

chu vi và diện tích của ∆ABC
Bài 9: Cho tam giác ABC có A(1;2),B(-2;6),C(9;8)
a/ Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
c/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
1
là:
x −1

Câu 1: Tập xác định của hàm số y =
A.  0; +∞ )

B. ( 0; +∞ )

C. ( 1; +∞ )

D. 1; +∞ ) .

Câu 2: Hàm s ố y = 2x2 – 4x + 1
A. Đồng biến trên khoảng (-∞ ;1).

B. Đồng biến trên khoảng (1;+∞).

C. Nghịch biến trên khoảng (1;+∞).

D. Đồng biến trên khoảng (-4 ;2).

Câu 3: Trong các công thức sau, công thức nào đúng:
o

A. sin ( 180α −
o
C. tan ( 180α −

) = αsin .
α α, ( 90≠
) = tan

o
B. cos ( 180α −
o

o
D. cot ( 180α −

).

Câu 4: Cho hai tập hợp A = (-2 ;3] và B = (0;5). Tập A
A. (-2 ;5)

B. (-2;0)
3x − 5y = 2
 4 x + 2y = 7

 39 3 

 17

5

B.  − 13 ; − 13 ÷



o

o

)

B là:

C. [3 ;0)

Câu 5: Nghiệm của hệ phương trình 
A.  − 26 ; 13 ÷



I

α .
) = cos
α α, ( 0 ≠ α , 180
≠
) = cot

D. (0;3].

là:

3 1

C.  2 ; 2 ÷



 1 17 

D.  − 3 ; 6 ÷




Câu 6: Nghiệm của hệ phương trình
A.

3x − 2y − z = 7

−4x + 3y − 2z = 15
−x − 2y + 3z = −5


3

( −10; 7; 9 )

3

B.  2 ; −2; 2 ÷




là:

 1

9 5

C.  − 4 ; − 2 ; 4 ÷



D.

( −5; −7; −8)

Câu 7: Hàm số y = x2(|x| - 1) là:
A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Hàm số không chẵn.

D. Hàm số không lẻ.

Câu 8: Cho hai điểm M(8 ; -1) và N(3 ; 2). Gọi P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm
N thì tọa độ của P là cặp số nào sau đây ?
 11 1 

B.  2 ; 2 ÷




A. (-2 ;5)

C. (13 ; -3)

D.

(11 ;

-1).
Câu 9: Trong hệ (O,
A. (-3; 1)

i, j ),

Tọa độ u thỏa hệ thức
B. (3; -1)

2u = −3i + j

3

là :

1

C. ( 2 ; − 2 )

3 1

D. ( − 2 ; 2 ).

Câu 10: Cho 3 điểm A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD
là hình bình hành:
A. (4;5).

B. (-4; 5).

C. (5; 4).

uuur

D. (-4; -5).

Câu 11: Cho hai điểm A(5;2), B(10;8). Tọa độ của vec tơ AB là:
A.

( 15;10 )

Câu 12: Cho

r
r
a = (3; −4), b = ( −1; 2) .

A. (-3; 6)

( 2; 4 )

B.

C.

( 5; 6 )

D.

( 50;16 )

r r

Tọa độ của vec tơ a + b là:

B. (2; -2)

C. (4; −6 )

D. ( −3; −8) .

uuu
r uuur

Câu 13: Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Độ dài của tổng hai vectơ AB + AC bằng:
A. 2a

B. a

C. a 3

D.

a 3
2

Câu 14: Trên hệ trục Oxy cho các điểm A(1; -2), B(0; 3), C(-3; 4), D(-1; 8). Ba điểm nào
trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng.
A. A, B, C

B. B, C, D

C. A, B, D

D. A, C, D.


Câu 15: Trong hệ trục Oxy cho 3 điểm A(1; 3), B(-3; 4), G(0; 3). Tọa độ điểm C sao cho
G là trọng tâm tam giác ABC là:
A. (2; 2)

B. (2; -2)

C. (2; 0)

D. (0; 2)

Câu 16: Hàm số y = x2 -4x +8 .
A. Đồng biến trên khoảng (- ∞ ; 2)

B . Đồng biến trên khoảng (2; + ∞ )

C. Nghịch biến trên khoảng (2; + ∞ )

D. Đồng biến trên khoảng (0; 3)

Câu 17: Trong sác mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng :
A. “∃x ∈ R : |x| < 3 ⇔ x < 3 ”

B. “∀n∈N : n2 +1 không chia hết cho 3”

C. “∀x ∈ R : (x – 1)2 ≠ x – 1”

D. “∃n ∈ N : n2 + 1 chia hết cho 4”

Câu 18: Cho 2 tập hợp: A = {x ∈ R

x < 3}

A. [– 3 ; – 1] ∪ [1 ; 3]
C. (-3;

và B = {x ∈ R 1 − 2x > 0 }. Tìm A ∩ B ?

B. (– ∞ ; – 3] ∪ [1 ; + ∞)

1
)
2

1

D. ( − 2 ; 3)

Câu 19: Cho x > 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số:
A. 3

B. 2

y = x +1+

2
x +1

là

C. 2 − 1

D. 1 + 2

Câu 20: Cho số thực x<0. Tìm mệnh đề đúng:
A. 2x<3x

B. 2 x3 < 3 x3

C.

2 3
<
x x

-----------------------Hết----------------------

D.

x x
<
2 3