Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (45)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 10 (NC)
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯƠNG THPT NGUYỄN HUỆ
PHẦN A: ĐẠI SỐ
I. Lý thuyết cơ bản:
1. Mệnh đề, tập hợp, các phép toán trên tập hợp( đặc biệt các tập con của số thực).
2. Hàm số. Hàm số đồng biến , ngịch biến.Hàm số chẵn,hàm số lẻ.Phương pháp tìm TXĐ
của hàm số: chứa căn, chứa ẩn ở mẫu, chứa dấu trị tuyệt đối, ...
3. Hàm số bậc nhất và bậc hai.PT bậc nhất và PT bậc hai.
- Phương pháp khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số.
- Biết cách lập BBT của các hàm số trên trên TXĐ hoặc trên đoạn , trên khoảng.
- Biết cách giải và biện luận một PT dạng ax+b=0 (1), ax2+bx+c=0 ( 2).
- Dựa vào đồ thị hoặc BBT để biện luận số nghiệm của một PT hay tìm GTLN,GTNN.
- Tìm ĐK của tham số để PT 1,2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Vận dụng định lí Viét để giải một số bài toán về PT bậc hai.
4. Cách giải một số PT: chứa dấu trị tuyệt đối, chứa căn, chứa ẩn ở mẫu ,... đơn giản.
5. Các phương pháp giải hệ PT bậc nhất hai ẩn hai PT. Biết giải và biện luận bằng định
thức.
6. Cách giải một số hệ bậc 2 hai ẩn.
II. Bài tập tham khảo.
Bài 1:
a/ Cho 3 tập hợp

A = (– ∞ ;– 1] ; B = (– 2;+ ∞ ) ; C = (– 2;– 1]

Tìm (A ∪ B) ∩ C , (A ∩ B) ∪ C , A\C , CRB
 n





b/ Cho E =  n + 1 / n ∈ N , n < 3 . Tìm tất cả các tập X biết: X ⊂ E và X có đúng 4 tập con.
Bài 2: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.
a/ A = {3k -1| k ∈ Z , -5

≤

k

≤

3}
1


b/ B = {x ∈ Z / x2 − 9 = 0}
c/ C = {x ∈ R / (x − 1)(x2 + 6x + 5) = 0}
d/ E = {x / x = 2k với k ∈ Z với −3 < x < 13}
Bài 3: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a) y=

x+2
2
x − 4x + 3

f) y =

b) y = −4 x + 3

2x

x −1 − x + 3

g) y =

c) y =

x+2
x+4
d) y =
( x + 1) x − 2
2x − 9

2x
x2 −1 + x + 1

h) y =

2x
1+ x − 2

i)

y=

e) y =

−x + 2
x2 + x + 1

2x

1− x − 2

Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 2x + 4

b) y = - x + 2

c) y = x2 – 4x + 3

Từ đó hãy vẽ đồ thị các hàm số sau: y = 2 x + 4

d) y = -2x2 + x + 1

2
; y = x − 4x + 3

Bài 3: Giải và biện luận các PT sau theo tham số m:
a) mx – 1 = x + m – 2

b) (m2 – 1)x = m2 – 3m + 2

c) x2 – 4x + 2 + m = 0

d) –x2 + 2mx + 2m + 1 = 0

e)

mx + 1
=2
x −1

f)

x 2 − 2(m − 1) x + 2m − 1
= 8x − 4
2x −1

g) 3x + m = 2m − 2 x

Bài 4: Giải các PT sau:
a)

x − 2 = 2x +1

b)

2x − 4 = 1+ x

c) x

2

− 2x + 3 = x + 1

d)

1
2x
+
=1

x +1 x + 3

e)

x +1− x − 2 = 3

f)

x2 +

1
1

+ 2  x + ÷− 6 = 0
2
x
x


2


g) 1 +


2 x2
1 
= x2 +
÷
x +1

x +1 


h)

97 − x + 4 x = 5

4

i) 4 x 2 − 12 x − 5 4 x 2 − 12 x + 11 + 15 = 0
j) x 2 .( x − 1) 2 = (2 x − 1) 2 + 2
k) 2 x 2 + x + 3 = 3x x + 3
l)

5 x − 5 + 10 x − 5 = 15 x − 10

Bài 5: Tìm các giá trị của m để PT:
a)

mx = m – 1 có đúng một nghiệm thuộc (0;1)

b)

(m-1)x = m2 – 1 có nghiệm thuộc [1;2]

c)

x − m = m có hai nghiệm phân biệt trong [-1; 3]

d)

x2 – 3x – 2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc (0; 5);

e)

x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 có 2 nghiệm thuộc [- 1; 3]

f)

mx − 2 = x + 4

có nghiệm duy nhất.

Bài 5: Tìm m để pt: x2 – mx + 2m = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:
b. x1 + x 2 +

2
2
a. x1 + x 2 = 5

4
=1
x 1 .x 2

c) x1 = 3x2.

Bài 6: Biện luận số nghiệm của các PT sau theo m:( Dùng đồ thị)
a)

x+2 =m

trên [-3; 2]

b)

x2 − 2x − 3 = m + 1

trên (-1; 4)

Bài 7: Giải các hệ PT sau:
 1
 x +1 −


 3 +
 x + 1

a)

2 x − y = 9

 x + 2 y = −3

e)

 xy − x + y = 1
 2
2
 x + y + 2( x − y ) = 7

b)

f)

2
=3
y +1
1
=2
y +1

 x 2 − y = 2 x
 2
 y − x = 2 y

c)

2 x − y = 2
 2
2
 x + xy − 2 y + x + y = 4

g)

 x2 − 2 y 2 = 1

 xy = 6

h)

 x3 + y 3 = 7
d) 
 xy ( x + y ) = −2
 2 x 2 + x + y + 1 = 0
 2
 x + 12 x + 2 y + 10 = 0

3


Bài 7: Giải và biện luận hệ PT:

a)

 mx + 2 y = 1

 x + ( m − 1) y = m

b)

 3( x + y )
 x− y =m


 2x − y − m = 1
 y − x

Bài 8: Tìm m để hệ PT:
a)

(m + 1) x + 3 y = m

 x + (m − 1) y = 2

c)

 xy + x + y = 3
 2
2
x + y = m

có nghiệm

b)

(m − 1) x + (m + 1) y = m

(3 − m) x + 3 y = 2

có duy nhất nghiệm.

d)

3 x − 2 y = 1
 2
2
x + y = m

có duy nhất nghiệm

có nghiệm duy nhất.

Bài 9: Xác định phương trình (P): y = ax2+bx+c biết:
a)

(P) có đỉnh I(1; -4) và đi qua điểm M(2;-3).

b)

(P) có trục đối xứng là đường thẳng x=2, f(x) có GTNN bằng 2 và f(0)=6.

Bài 10: Chứng minh các BĐT sau đây:
1
≥a
4

a)

a2 +

c)

(a + b) 2 ≤ 2( a 2 + b 2 )

b) a 2 + ab + b2 ≥ 0
e)

a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca

PHẦN B: HÌNH HỌC

I. Lý thuyết cơ bản:
1. Các định nghĩa: Vectơ, hai vecto cùng phương, hai vecto cùng hướng, vecto- không,
độ dài vecto, hai vecto bằng nhau.ĐỊnh nghĩa tổng hai vt, vecto đối, hiệu hai vecto. Tính
chất tổng và hiệu hai vecto. Các quy tắc: ba điểm, hình bình hành, hiệu hai vecto
2. Định nghĩa tích một số và một vecto, tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm tam
giác, điều kiện để hai vecto cùng phương, điều kiện để 3 điểm thẳng hàng, biểu thị một
vecto theo hai vecto không cùng phương.
3. Hệ trục tọa độ.Các công thức tính chất liên quan tọa độ điểm, tọa độ vecto.
4. Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, góc giữa hai vecto, liên hệ hai góc bù nhau,
nhớ bảng giá trị lượng giác của một số góc quen thuộc.
5. Định nghĩa tích vô hướng của hai vecto và tính chất, công thức liên quan.
6. Hệ thức lượng trong tam giác: ĐỊnh lý sin, định lý cosin, công thức trung tuyến, diện
tích tam giác.
4


II. Bài tập tham khảo:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur
MC + NC ; AN + CB; AB + MC .
uuuur uuur uuur uuur
Chứng minh rằng: AM + AN = AB + AD

a) Tìm
b)

Bài 2: Cho ΔABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, OA, AB.
uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur
AN − AP; PN − NC ; PN − MN ; BM − CM .
uuur

uuur
uuuur
Phân tích AD theo PM và PN

a) Tìm
b)

Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5, AC = 8, I là trung điểm của AC. Tính:
a)

uuur uuur
BA + BC

b)

uuur uuur
BC − CA

c)

uuur uur
AB − CI

uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur r
3PB + 4 PC = 0; 3QA = 2QC ; RB + 2 RA = 0 .
uuur
uuur
AB và AC .

Bài 4: Cho ΔABC. P, Q, R thoả
a) Tính

uuur uuur uuur
AP, AQ, AR

theo

b) Chứng minh rằng: P, Q, R thẳng hàng.
Bài 5: Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O); H là trực tâm; D là điểm đối xứng của A qua
O.
a) Chứng minh rằng: HBDC là hình bình hành.
uur
uuur
AH và OI .
uuur uuur uuur uuur
HA + HB + HC = 2 HO
uuur uuur uuur uuur
OA + OB + OC = OH .

b) I là trung điểm của BC. So sánh
c) Chứng minh rằng:

d) G là trọng tâm của ΔABC. Chứng minh rằng

uuur uuur
OH = 3OG .

Suy ra O, H, G thẳng hàng.
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; – 1), B(3; 5), C(– 2; 1).

a) Tìm toạ độ điểm M sao cho

uuuur uuur uuur
AM = 2 AB + 3 AC

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Tìm toạ độ tâm hình bình hành đó.
c) Tìm toạ độ điểm M sao cho

uuur uuur uuur r
AN − 5BN + 2CN = 0

Bài 7: Cho A( 3; 2), B(–1; 4). Đường thẳng AB cắt Ox, Oy lần lượt tại M và N.
Tìm toạ độ điểm M và N

5


Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(4, 2). Tìm tọa độ điểm M
uuur uuuur
0
sao cho: AM = 2 và ( AB; AM ) = 135
Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy , A(2;3), B (1;4), C (3;4)
1) Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác.
2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD hình chữ nhật.
Bài 10: Cho góc x với cosx =

−

1

.Tính
2

giá trị của biểu thức: P = 2sin2x + 3cos2x

Bài 11: Cho tanx= -5. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x.
∧

Bài 12: Cho tam giác ABC có A = 600 , a=10 , r=

5 3
3

a/ Tính R
b/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
c/ Tính tanC
Bài 13: CMR trong tam giác ABC ta luôn có: sinC = sinA.cosB+sinB.cosA
Bài 14: Đơn giản các biểu thức:
a). A = 1 + sin2x – cos2x
b). B = cosx tanx + sinx
c). C= (tanx + cotx)2 – (tanx – cotx)2 .

6