Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (46)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT VÕ GIỮ
I. TỰ LUẬN.
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
a.

2
1
> 2
2
2 x − 5x + 3 x − 9

d.

|1 − 2 x |
1
≤
2
x −x−2 2

b.

x2 − 4x + 3
< 1− x
3 − 2x

c.

e. 3 x 2 + 24 x + 22 ≥ 2 x + 1

2x −1
1
<
x − 2 4x + 2

f. | x 2 − 5 x + 4 |> x 2 + 6 x + 5

Bài 2. Giải các hệ bất phương trình
 ( x − 5)( x + 1)
≤0

x2
b. 
 x2 − 4x < x − 3


 − x 2 + 3x + 4 ≥ 0
a. 
( x − 1)( x − 2) < −2

Bài 3. Cho

f ( x ) = ( m − 1) x 2 − 2 ( m + 2 ) x + 3m − 1

a. Phương trình

f ( x) = 0

b. Bất phương trình

có nghiệm.

f ( x) ≤ 0

c. Phương trình

f ( x) = 0

d. Phương trình

f ( x) = 0

. Tìm m để

có nghiệm với mọi x thuộc R.

có hai nghiệm trái dấu.
có hai nghiệm âm.

Bài 4. Tính các giá trị lượng giác của góc α biết
a. cosα =

2
π
;0 < α <
2
5

c. sinα =

3 π
; <α <π
2 2

e.

cos

α 4
=
2 5

;

0 <α <

b.tan α = −2 ;

π
<α <π
2

d. tan α = −1; π < α < 3

π
2

.

f.

π
2

2 t ana+ cot a = 3 , 0 < a < 900

Bài 5. Rút gọn các biểu thức
a. A =

cos2a-cos4a
sin 4a + sin 2a

b. B =

sin 4 x + sin 5 x + sin 6 x
cos4x+cos5x+cos6x

c. C =

cos2a-sin(b − a)
2cosacosb-cos(a-b)


Bài 6. Chứng minh các đẳng thức sau:
a.

tan x-sinx
1
=
3

sin x
cosx(1+cosx)

b. sin 6 x + cos 6 x + 3sin 2 xcos 2 x = 1

c.

sin x + tan x
= 1 + sin x cot x
tan x

d.

1 + cos x
sin x
=
.
sin x
1 − cos x

Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy cho phương trình

x2 + y 2 − 4 x + 8 y − 9 = 0

( C)

a. Chứng tỏ phương trình ( C ) là phương trình của đường tròn, xác định tâm và bán kính
của ( C ) .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến tại A(0;1).
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng d: x+2y-3 = 0.
Bài 8. Viết phương trình chính tắc elip có một tiêu điểm F 2 (5 ; 0) trục nhỏ bằng
tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm của elíp.

4 6,

9. Cho tam giác ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Góc B tù hay nhọn ? Tính góc B.
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác.
d) Tính độ dài đường trung tuyến mb.
10. Cho tam giác ABC với A(10;5), B(3;2) và C(6;-5).
a) Tìm tọa độ điểm D xác định bởi hệ thức :
b) Tính tích vô hướng

uuu
r uuu
r
BA.BC .

uuu
r
uuu
r
uuu
r
AD = 3AB - 2AC

Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.

c) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tìm giao điểm của đường tròn này với
đường thẳng y = 5.
11. Cho tam giác ABC biết đỉnh A(1;1), trọng tâm G(1;2). Cạnh AC và đường trung trực
của nó lần lượt có phương trình là x + y - 2= 0 và - x + y - 2= 0.
a) Tìm tọa độ trung điểm N của AC và tọa độ trung điểm M của BC.
b) Tìm tọa độ đỉnh B và đỉnh C.

c) Viết phương trình hai cạnh AB và BC.

12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0;8), B(8;0), C(4;0).


a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Gọi M là điểm thuộc cạnh AC của tam giác ABC sao cho OM vuông góc với MB
(với O là gốc tọa độ). Tìm tọa độ điểm M.
II. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Góc có số đo 1200 được đổi sang số đo rad là:
A.

2π
3

B.

Câu 2. Bất phương trình

C.

x 2 + 3x − 4 < 0

Câu 3. Đường thẳng
r
n = ( 7; 4 )

3π
2

D. π

có tập nghiệm là:

B. ( −4;1]

A. ( −4;1)
A.

3π
4

C. [ −4;1]

4 x − 7 y + 1 = 0 có
r
B. n = ( −7; 4 )

D.

(−∞; −4) ∪ (1; +∞)

D.

r
n = ( 4;7 )

vectơ pháp tuyến là:
C.

r
n = ( 4; −7 )

Câu 4. Tam giác ABC có diện tích bằng 16, BC = 4. Độ dài đường cao AH của tam
giác là:
A. 9

B. 6

C. 10

D. 8

Câu 5. Đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;4), B(1;-2) có phương trình là:
A.

3 x − 2 y + 17 = 0

B.

3 x + 2 y + 17 = 0

C.

3x − 2 y − 7 = 0

D.

3x + 2 y + 1 = 0

Câu 6. Với giá trị nào của m để phương trình x 2 + 2mx - 3m - 1 = 0 có hai nghiệm trái
dấu?
A. m >

1
3

B. m <

1
3

C. m <

Câu 7. Tam giác ABC có BC = 6, AC =
A. 6

B. 3

10

−

·
6 3, C = 300

C.

1
3

D. m >

−

1
3

. Độ dài cạnh AB của tam giác là:

6 3

D. 4

Câu 8. Với giá trị nào của m để phương trình x2 + 2mx - 3m = 0 có hai nghiệm phân
biệt?
A. m < 0 hoặc m > 3

B. m < -3 hoặc m > 0

C. 0 < m < 3

D. -3 < m < 0

Câu 9. Cho

tan α = 3

thì

cot α

bằng:


A. 3

1

B.

C.

3

−

1

D.

3

− 3

Câu 10. Với mọi x, ta có 2sin2x.cosx bằng:
A. cos3x + cosx

B. sin3x - sinx

C. cos3x - cosx

D. sin3x + sinx

Câu 11. Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 3, 4, 5. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác là:
A.

5
2

3
2

B.

C. 1

Câu 12. Tam giác ABC có AC = 4, BC = 8,
A. 24

B. 16

D. 2

·
C = 300

. Diện tích tam giác là:

C. 8

3

D. 16

Câu 13. Với mọi x, ta có sinx bằng:
A. - sin(-x)

sin( x - π )

B.

C.

sin( x + k π ), k ∈ Z

π
−1
8
π

π
1 + 8sin 2 cos 2
8
8

là :

C.

− 2
2

D.

sin(

π
- x)
2

2 cos 2

Câu 14. Giá trị của biểu thức A =
− 3
4

A.

B.

2
4

Câu 15. Cho sin α = 1/3 và
A.

2
cos α = , cot α = 2
3

C.

cos α = −

π
<α <π
2

2 2
1
, tan α = −
3
2 2

B.4

Câu 17. Cho elíp :
A.Elíp có tỉ số

x2 y 2

+
= 1.
9
4

c
5
=
a
3

− 3
2

. Khi đó :
2 2
1
, tan α =
3
2 2

B.

cos α =

D.

cos α = −

Câu 16. Cho tam giác ABC có BC = 6, AC = 4,

A.6

D.

µ =
C

2 2
1
, cot α = −
2
2 2

300. Diện tích tam giác ABC là :

C.12

D.24

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :
B.Elíp có độ dài trục nhỏ bằng 4


C.Elíp có tiêu cự bằng

D.Elíp có độ dài trục lớn bằng 6

5

2 x − y − 10 = 0, x − 3 y + 9 = 0

Câu 18. Góc giữa 2 đường thẳng
A.900

B.600

Câu 19. E líp :

x2 y 2
+
=1
9
6

là :

C.00

D.450

C.(3;0)

D.( −

có 1 tiêu điểm là :

A.(0;3)

B.(0;

A.300

B.600

3)

C.900

3;0 )

D.450

Câu 20. Điểm kiểm tra của 13 học sinh là : 7,4,6,8,5,7,9,5,5,9,3,6,8. Số trung vị của dãy
điểm trên là :
A.7,5

B.6

C.6,5

Câu 21. Cho 3 điểm : A(-2 ;0), B(
phương trình :

2; 2 ),

D.7

C(2 ;0). Đường tròn ngoại tiếp

A. x 2 + y 2 + 4 x − 4 y + 4 = 0

B. x 2 + y 2 − 4 = 0

C. x 2 + y 2 = 2

D. x 2 + y 2 − 4 x + 4 = 0

Câu 22. Cho
A.

sin α =

và

1
3

π
<α <π .
2

B.

Câu 23. Trong
A.

2
3

∆ABC ,

sin A = cos( B + C )

Câu 24. Cho
A. -2

5
3

bằng:

5
3

C. -

tan A = cos( B + C )

C.

sin

A
B+C
= cos
2
2

khi đó giá trị của biểu thức M =
B. -1

Câu 25. Rút gọn biểu thức N =
A. tanx

cos α

D.

±

5
3

đẳng thức nào sau đây đúng:

B.

tan α = 2 ,

Khi đó giá trị của

∆ ABC

D.

cos A = cos( B + C )

sin α + cos α
cos α − 2 sin α

C. 1
sin x + sin 2 x + sin 3x
cos x + cos 2 x + cos 3 x

B. tan2x

bằng :
D. 2

bằng:
C. tan3x

D. tan4x.

26. Tập nghiệm của bất phương trình x − 2010 > 2010 − x
A.

f

B.

[2010; +¥ )

C.

(- ¥ ; 2010]

D. { 2010} .

có

Câu 27. Cho đường thẳng ∆ có phương trình 2x + y + 1 = 0, véc tơ chỉ phương của
đường thẳng này có tọa độ là:
A. (2 ; 1)

B. (-2 ; 1)

C. (1 ; 2)

Câu 28. Góc giữa hai đường thẳng ∆ : x – y = 0 và ∆’:
A. 150

B. 450

D. (1 ;-2).

3x − y = 0

là:

C. 750

D. 300 .

Câu 29. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm O(0 ; 0) và song song với
đường thẳng (d): 6x + 2y – 1 = 0 là:
A. 2x – 6y = 0

B. 3x – y = 0

C. 3x + y – 1 = 0

Câu 30. Phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 2; -1) nhận
tuyến là:

D. 3x + y = 0.

n = (4;−3)

A. 4x + 3y – 11= 0

B. 4x – 3y – 11 = 0

C. 3x + 4y – 2 = 0

D.3x + 4y– 2=0

làm véc tơ pháp

Câu 31. Cho ∆ABC có AB = 10, AC = 4, A = 60 0 . Chu vi của ∆ABC là:
A. 20

B. 22,5

C. 22,72

D. 23 .

Câu 32. Đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2 x + 6 y − 6 = 0 có bán kính bằng độ dài trục lớn của elip .

Khi đó phương trình chính tắc của elip là:
A.

x2 y2
+
=1
4
2

Câu 33. Đường tròn
A. I(2; -1) ; R = 4
= 1.

B.

x2 y2
+
=1
16 1

x 2 + y 2 + 4x − 2 y − 4 = 0

C.

x2 y2
+
=1
2
1

D.

x2 y2
+
= 1.
64 9

Có tâm I và bán kính R là:

B. I(2; -1) ; R = 1

C. I(-2; 1) ; R = 3

D. I(-2;1); R

34. Cho tam giác với các đỉnh A(-1;1), B(4;7) và C(5;-3), M là trung điểm của đoạn
thẳng AC. Phương trình tham số của trung tuyến BM là :
A.

ïìï x = 3- t
í
ïïî y = 4+ 2t

B.

ïìï x = 4+ t
í
ïïî y = 7- 4t

C.

ïìï x = 4+ t
í
ïïî y = 7+ 4t

-----------------------o0o-----------------------

D.

ïìï x = 4- t
í
ïïî y = 7+ 4t .