Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (47)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN VĂN RÀNH
PHẦN I. ĐẠI SỐ
Chương I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Bài tập luyện tập:
Bài 1. Viết lại các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử
a) A = {x∈ N / (x + 2)(x2 + 2x - 3) = 0}
b) B = {x2 / x ∈ Z , x

KQ

≤ 2}

A = { 1}

KQ

B = { 0,1, 4}

KQ

D = { 2}

KQ

A ∩ C = { 1, 2,3}

c) C = {x∈ R/ x là ước của 30}
KQ C = { 1, 2,3,5, 6,10,15,30}
d) D = {x∈ R / x là số nguyên tố chẵn}.

Bài 2. Cho các tập hợp sau :
A = { x∈ R/ x ≤ 4}
B = { x∈ R/ 2x( 3x2 – 2x – 1) = 0}
KQ

 1

A ∪ B = − , 0,1, 2,3, 4 
 3


C = { x ∈ R / -2 ≤ x < 4}
a) Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử
b) Hãy xác định các tập hợp sau : A

∩ C,

A

∪ B,

KQ

C \ B = { −2, −1, 2,3}

KQ

( C \ A ) ∩ B = { 0}

C\B, (C\A) ∩ B

Bài 3. Hãy tìm các tập hợp con của tập hợp.
a) A = { a, b}

b)

B = { 1, 2,3, 4}

KQ

a) ∅, { a} , { b} , { a, b}

Bài 4. Cho A = { x ∈ R | −3 ≤ x ≤ 5} và B = { x ∈ R | x > 2}
a. Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
b. Tìm A ∩ B

A∪ B

A\ B

C RB

KQ CRB = ( −∞; 2]


Bài 5. Xác định các tập hợp sau:
a ) [ −4; 2 ) ∪ ( 0;5]

b) ( −3; 2 ) \ ( 1;5 )

c) R \ ( −∞;3]

d ) [ −4;9 ) \ ( 0; 2 ]

Bài 6. Cho A = (0;2] và B = [1;4). Tìm CR(A ∪ B) và CR(A ∩ B)
CR(A ∪ B) = (0, 4);

KQ

CR(A ∩ B) = [1, 2].

Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI.
I . Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
1. Xác định được tập xác định, xét tính chẵn lẻ của một số hàm số cơ bản.
2. Hàm số bậc hai:

y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)

Bài toán lập bảng biến thiên và vẽ Parabol

y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)

+ TXĐ: D = R
+ Toạ độ đỉnh

∆ 
 b
I − ;− ÷
 2a 4a 

+ Trục đối xứng

x=−

b
2a

+ Lập bảng biến thiên
+ Tìm các điểm đặc biệt (giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu
có)) .
+ Vẽ đồ thị.
3. Xác định được phương trình Parabol khi biết được một số yếu tố liên quan
II .Bài tập luyện tập
Bài 1. Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a.
d.

y=
y=

x +1
x − 2x + 5
2

2x +1
(3 x − 6)(− x 2 − 3 x + 4)

Đáp số:

b.

e.

6 − 2x
x−2
y = 3x − 6 + 9 − 3x

c. y =
f.

y=

2x − 4

+

6− x

3x − 1
2
+ 5 − 10 x +
2
x −4
x +1


d. D = R \ {2,1,-4}

e. D = [2;3]

1

f. D = [-1; 2 ]

Bài 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a. y = x2 + 4

b. y = x3 + x

c. y = 2x2 + 3x +1

b. Hàm số lẻ

c.

Hàm

c.

y = 6 − 4 x − 2x2

Đáp số:
a. Hàm số chẵn
chẵn, không lẻ

số

không

Bài 3. Lập BBT và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a. y = x2 - 2x + 5

b. y = - x2 + 2x +3

d. y = -x2 - 2x

e. y = x2 +3

y = x2 + 4x + 5

f.

y

Bài 4. Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thị là Parabol (P).
5

a. Lập bảng biến thiên và vẽ (P).
b. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng y = m và (P)
-8

-6

-4

x
y= m 2

-2

4

6

8

Hướng dẫn
b) m < -1: Có 0 giao điểm

-5

m = -1: Có 1 giao điểm
m > -1: Có 2 giao điểm

f(x)=x^2-4x+3
x(t)=2 , y(t)=t

Bài 5. Tìm Parabol y = ax + 3x − 2, biết rằng Parabol đó :
2

x(t)=t , y(t)=-2

a. Qua điểm A(1; 5)

ĐS

y = 4 x 2 + 3x − 2

b. Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2

ĐS

y = − x 2 + 3x − 2

c. Có trục đối xứng x = −3
1

d. Có đỉnh I(− 2 ; −

ĐS

11
)
4

ĐS

y = x 2 − 3x + 2

1 2
x + 3x − 2
2

ĐS

Bài 6. Xác định phương trình Parabol:
a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =

y=

3

2

y = 3x 2 + 3 x − 2


b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2
ĐS

y = −2 x 2 − 8 x + 3

c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4)
ĐS

1
y = x2 − 2x + 5
3

d) y = x 2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh y I = -1
ĐS

y = x2 −1

;

y = x2 − 4x + 3

Bài 7. Xác định parabol y = ax2 + bx + c biết rằng:
a. Parabol trên đi qua 3 điểm A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1)
ĐS

y = x2 − 2x −1

b. Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng.
ĐS y = 2 x 2 − 4 x − 4
Bài 8. Cho parabol (p): y = x2 + 4x - 2 và đường thẳng d: y = - x +2m. Tìm m để:
a. (d) cắt (P) tại 2 điểm
b. (d) không cắt (P)
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + 4x – 2 = -x + 2m
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (P) với d
ĐS: a) m >

33
8

b) m <

33
8

Chương III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I.Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
1. Nắm được điều kiện xác định của mỗi phương trình.
2. Biết qui đồng mẫu thức để giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu dạng cơ
bản.
3. Biết giải và biện luận phương trình dạng ax = b.
4. Nắm được phương trình hệ quả, phương trình tương đương


5. Biết giải một số phương trình căn thức cơ bản.

6. Vận dụng được định ly Viet trong một số bài toán tham số.
II. Bài tập luyện tập
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a.

x −3 + 2 = x −3 + 4

b. x 2 − x − 4 − x = x − 4 + 12
c.

2x + 3 − 2 = 2x + 3 + x

ĐS: PTVN
ĐS: x=4
ĐS: PTVN

Bài 2. Giải các phương trình sau:
a.
b.

2x
=
x−2
x2
=
x +1

c. x −
d.

3
x−2
9
x +1

2
3x + 1
=
x +1 x +1

x2 − 2
−5 x − 4
− x −1 =
x −1
x −1

e. x + 1 ( 2 x 2 + 5 x + 3) = 0

ĐS: PTVN
ĐS: x=3
ĐS: x=3
ĐS: PTVN
ĐS: x=-1

Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) 2 x + 1 = 5

ĐS: x=12

b) 2 x + 1 = 2 x − 3

ĐS: x =

7 + 17
2

c)

x 2 − 7 x + 10 = 8 − x

ĐS: x=6

d)

x2 + x − 2 = 2 x + 4

ĐS: x=-2

e)

2x +1 − 2 = x + 3

ĐS: x=14 + 208

f ) 2 x + 14 − x + 7 = x + 5

ĐS: x=-6+ 2


Bài 4. Cho phương trình x + 2 ( m + 2 ) x + m + 2 = 0 .Xác định m để phương trình có

hai nghiệm phân thực biệt x1, x2 thoả điều kiện: x12 + x22 − x1 x2 = 46 .
ĐS: m=2
2

2

Bài 5. Cho phương trình (m-1)x2+2mx+1=0
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm x=2. Tính nghiệm còn lại.
m=

ĐS:

3
8

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thực trái dấu.
m<1

ĐS:

Bài 6. Cho phương trình 12 x 2 + 2mx − 3 = 0 .Xác định m để phương trình có hai
nghiệm thực phân biệt x1, x2 thoả điều kiện: x1 = −4x 2 .
ĐS: m= ±

9
2

x 2 − x − 2 − m = 0 . Xác định m để phương trình có hai
1
nghiệm thực phân biệt x1, x2 thoả điều kiện: ( x 21 − 1) ( x 2 2 − 1) = − .

9
3± 2 2
ĐS: m=
3

Bài 7. Cho phương trình

Bài 8: Giải các phương trình
a)
b)

x +1+

2
x+5
=
x+3 x+3

x+3
3 2−x
+ =
x(x − 1) x x − 1

c)

x
x
2x
−
=

2 x − 6 2 x + 2 ( x + 1)( x − 3)

d)

5+

96
2 x − 1 3x − 1
=
+
x − 16 x + 4 x − 4
2

ĐS x =

−3 ± 5
2

ĐS x = −2
ĐS x ∈ R, x ≠ −1, x ≠ 3

ĐS PTVN

Bài 9: Giải các phương trình sau
a) 2 x 2 − 15 x + 5 − 2 x 2 − 15 x + 11 = 0

ĐS x =

15 ± 209
4

b) ( x + 5)(2 − x) = 3 x 2 + 3 x

ĐS x = 1; x = -4


PHẦN II. HÌNH HỌC
Vấn đề I. VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN VỚI MỘT SỐ
THỰC
I .Kiến thức, kĩ năng cần đạt được
1. Nắm vững các yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn của vectơ, hai
vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau.
2. Nắm vững các qui tắc sau
+) Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C là ba điểm bất kỳ, ta có:
uuur uuur uuur
AB = AC + CB
uuur uuur uuur
AB = CB − CA

uuur uuur uuur
AB + AD = AC

+) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta có:
+) Nếu I là trung điểm đoạn AB ta có:
+)

Nếu

G

uuur uuur uuur r
uuur uuur uuuur uuuur
GA + GB + GC = 0 ⇔ ∀M , MA + MB + MC = 3MG

là

uur uur r
uuur uuur uuur
IA + IB = 0 ⇔ ∀M , MA + MB = 2MI

trọng

tâm

∆ ABC

ta

có:

3. Vận dụng các qui tắc trên để giải một số dạng toán thường gặp:
+ Chứng minh một đẳng thức vec tơ.
+ Xác định điểm M thoả mãn một đẳng thức vec tơ cho trước.
+ Tính một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương .
+ Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
II. Bài tập luyện tập:
Bài 1. Cho tam giác ABC . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
a) CMR

uur uuur uuur r
AI + BJ + CK = 0

b) Gọi O là trung điểm AI. CMR
E là điểm bất kỳ.

uuur uuur uuur r
2OA + OB + OC = 0

Bài 2. Cho 6 điểm A, B, C, D, E và F. Chứng minh rằng
a)

uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AD + BE + CF = AE + BF + CD

và

uuur uuur uuur uuur
2 EA + EB + EC = 4 EO

với


b)
c)
d)

uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AB + CD + EF = AD + CF + EB
uuur uuur uuur uuur uuur uuur

AE + BC + DF = AC + BF + DE
uuur uuur uuur uuur
AB + DC = AC + DB

Bài 3. Cho lục giác đều ABCDEF. CMR:

uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur
MA + MC + ME = MB + MD + MF

∀M

Bài 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC, I là trung điểm AG
CMR :
a)

uur uur uur r
4 IA + IB + IC = 0

b) Với điểm O bất kỳ, ta có

uuur uuur uuur uur
4OA + OB + OC = 6OI

Hướng dẫn
a)

uur uur uur uur uuur uur uur
4 IA + IB + IC = 4 IA + 2 IM = 4 IA + 4 AI

b) Sử dụng câu a)

Bài 5. Cho hình bình hành
ABCD, N là trung
điểm
CD, M là điểm trên đoạn AB sao
uuur
uuuur
uuur
cho AB = 3AM. Tính AN theo các vec tơ AM và AD .
Hướng dẫn
uuur 1 uuur uuur
uuur 3 uuuur
AN = AD + AC = ... = AD + AM
2
2

(

Bài
uuuur

)

6.
Cho
uuur uuur

tứ

giác

ABCD

.

theo

uuur
CD

uuur uuur uuur
AM = 2 AB , AN = 2 AC , AP = 2 AD.
uuuur
uuur uuur
a) Tính MN theo BC , NP

Dựng

các

điểm

M,

N,

b) CMR: M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi B, C, D thẳng hàng.
Hướng dẫn
a)

uuuur

MN

uuur

= 2 BC ,

uuur
NP

uuur

= 2 CD

b) Sử dụng câu a)
Vấn đề 2: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ TÍCH VÔ HƯỚNG
I. Bài tập luyện tập

r
r
uur
u
=
1;
2
,
v
=
−
2;3
,

w
= ( −1;1) .
( )
(
)
Bài 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho

a) Tìm toạ độ của các vec tơ:

r r r r r r
u + v , u − v, 3u + 2v

P

thoả


r
r
c = ( m;6 ) cùng phương với u
r
r r
r uur
Tìm toạ độ a sao cho a + u = −2v + w .
r uur
r
Phân tích u theo hai vec tơ v, w .

b) Tìm m để
c)

d)

.

ĐS: m = 3

Bài 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3).
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho A là trung điểm BM.
b) Tìm toạ độ điểm N sao cho

uuur uuur r
NA + 2 NB = 0 .

c) Cho P(2x + 1, x - 2). Tìm x để 3 điểm A, B, P thẳng hàng.
d) Đường thẳng BC cắt 2 trục tọa độ tại E, F. Tìm tọa độ E, F
e) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam
giác ABC.
f) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
g) Tìm tọa độ điểm Q sao cho B là trọng tâm tam giác ABQ.
h) Tính các góc của tam giác.
Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2). Tìm toạ độ của :
a) Điểm M biết
b) Điểm N biết

uuuur uuur uuur
CM = 2 AB − 3 AC .
uuur uuur uuur r
AN + 2 BN − 4CN = 0 .

Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4).

a) Tính chu vi tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp I, và trực tâm H của
tam giác ABC.
c) Chứng minh I, G, H thẳng hàng và IH = 3IG.
Hướng dẫn
b) Gọi I(xI; yI). I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC
Gọi H(xH; yH). H là trực tâm ∆ ABC

⇔ IA

= IB =IC

uuur uuur
 HA.BC = 0
⇔  uuur uuur
 HB. AC = 0

Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-1), B(5;-3), đỉnh C trên trục Oy và
trọng tâm G trên trục Ox. Tính toạ độ của C, G.
Hướng dẫn


Vì C ∈ Oy nên C(0; c); Vì G ∈ Ox nên G(g, 0)
Vì G là trọng tâm ∆ ABC nên 1 + 5 + 0 = 3g => g. Từ đó ta có c
Bài 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1).
a) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Tìm điểm M trên Oy sao cho A, B, M thẳng hàng.
Hết