Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (48)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG
I.Nội dung chính
A. ĐẠI SỐ
1.Hàm số:
- TXĐ , đơn điệu hàm số, chẵn lẻ hàm số.
- Một số bài toán cơ bản hàm số: Giao điểm hai đồ thị, điểm cố định, các bài toán
khác….
- Dạng chuyển đổi đồ thị: y = f ( x ) , y = f ( x )
- Hàm số bậc nhất: Tính đơn điệu, vẽ đồ thị hàm số , một số bài toán cơ bản về hàm số
bậc nhất.
- Hàm số bậc hai: - Đơn điệu, vẽ đồ thị.
- Các bài toán liên quan đế hàm số bậc hai:Lập Parabol, các bài toán
đơn điệu, bài toán GTLN, GTNN….
2.Phương trình, hệ phương trình
2.1Phương trình bậc nhất:Giải và biện luận, phương tình quy phương trình bậc nhất
2.2:Phương trình bậc hai:- Giải và biện luận phương trình bậc hai, các bài toán liên quan
định lý Viét.Phương trình quy bậc hai…
2.3.Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, 3 ẩn, các hệ phương trình quy hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn
2.3.Hệ phương trình hai ẩn và quy về phương trình bậc hai.
3.Bất đẳng thức: Các bất đẳng thức cơ bản: Trung bình cộng, nhân.Một số phương pháp
chứng minh bất đẳng thức cơ bản…
B.HÌNH
1.Véc tơ: Các phép toán véctơ
2.Vận dụng chứng minh các đẳng thức véc tơ, biểu diễn véctơ.
3.Hệ trục toạ độ và các bài toán liên quan.

Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ 1

NỘI DUNG THAM KHẢO
HÀM SỐ
Bài 1.
x 3 − 3x
Cho hàm số y = 2
(1)
x −1

a.Tìm TXĐ hàm số (1)
b.Tính chẵn lẻ hàm số (1)
2
2.Cho hàm số y = x − 2 x + 3 (2)
a.Tìm TXĐ hàm số (2).
b.Xét tính đơn điệu hàm số trên [ 1; +∞ )
3.Cho hàm số y = x − m +

1
(3)
2m − 1 − x

Xác định m ? sao cho hàm số xác định trên [ −2;1) .
1

 2 x + 1 x ≥ − 2
4.Cho hàm số y = 
 ax + 1 x < − 1

2
a.Tính các giá trị hàm số tại x = −2;1;2

b.Xác định a biết y ( −3) = 2

Bài 2.
Cho hàm số y = ( 2m + 1) x − m + 3 (1)
1.Với m = 1 .Xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị d của hàm số.Tính khoảng cách từ gốc toạ độ
O đến đường thẳng d .
2.Xác định m sao cho
a. Hàm số ( 1) đồng biến trên ¡
b. Hàm số (1) nghịch biến trên ¡ .
c. Đồ thị hàm số ( 1) đi qua điểm M ( −1;2 ) .
d.Tìm điểm cố định đồ thị hàm số (1) luôn đi qua.
e.Xác định m sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng d là lớn nhất
f.Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) song song đồ thị hàm số d1 : 2 x + y − 4 = 0
g. Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) vuông góc với đồ thị hàm số d 2 : x + y − 4 = 0
h.Đồ thị hàm số ( 1) cắt y = 3x − 2 tại điểm nằm trên trục tung.
Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ 1


g.Đồ thị hàm số ( 1) cắt y = x 2 − 3x + 2 tại điểm nằm trên trục hoành.
i.Đồ thị hàm số ( 1) cắt trục Ox,Oy tại A, B sao cho
1. OA = OB
2. AB = 3OA
Bài 3.
Cho Parabol ( P ) , y = 2 x 2 − 3x + 1 (1)
1.Xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị ( P ) hàm số (1).
2.Dựa đồ thi ( P ) , tìm m sao cho phương trình: 2 x 2 − 3x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt
x > −2

2
3.Dựa đồ thị ( P ) , xác định đồ thị hàm số y = 2 x − 3x + 1 .Tìm m sao cho phương trình

1 2 3
1
x − x + = m có 4 nghiệm phân biệt.
2
4
4
2
4.Dựa đồ thị ( P ) , xác định đồ thị hàm số y = 2 x − 3 x + 1 .Tìm m sao cho phương trình
3
x 2 − x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
2
5.Xác định m sao cho d : y = 2 x + m − 3 cắt đồ thị hàm số ( 1) tại hai điểm phân biệt.

6.Xác định đường thẳng d cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x = 1, x = 3
7.Xác định đường thẳng d đi qua ( −3;1) và tiếp xúc với ( P).
8.Xác định đường thẳng d song song với ∆ : y = 2 x + 1 và tiếp xúc với (P).
9.Tìm GTLN, GTNN hàm số trên [ −2;3]
10.Dựa đồ thị (P) xác định x? sao cho y > 0
Bài 4.
2
Cho Parabol : y = − x + ( m + 1) x + 2m − 3 (1)
a.Xác định m sao cho hàm số ( 1) nhận x = 3 là trục đối xứng.
b.Xác định m sao cho hàm số ( 1) đồng biến ( −∞;1)
c.Xác định m sao cho hàm số ( 1) nghịch biến ( −2; +∞ )
d.Xác định m sao cho đồ thị hàm số ( 1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x1 , x 2 và thoả mãn x1 ( 2 x1 − 1) + x 2 ( 2 x 2 − 1) = 4
e.Xác định m sao cho GTLN hàm số ( 1) trên [ −2;2] bằng 6
f.Xác định m sao cho hàm số ( 1) GTLN hàm số trên TXĐ bằng 12
g.Tìm điểm cố định đồ thị hàm số (1) luôn đi qua

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình
Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ 1


a. 1 + 1 − x = x − 2
c. x − 1 = 1 − x
a. x − 3(x 2 − 3x + 2) = 0
c.

x
1
=
− x−2
x−2
x−2

b. x + 1 = x + 1
d. x 2 − 1 − x = x − 2 + 3
b. x (x 2 − x − 2) = 0
x2 − 4
x +3
d.
=
+ x +1
x +1
x +1

Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a. (m² + 2)x – 2m = 2x + 3

b. m(x – m) = x + m – 2
c. m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6
d. m²(x – 1) + m = x(3m – 2)
e. (m² – m)x = 2x + m² – 1
f. (m + 1)²x = (2m + 5)x + 2 + m
mx − m + 1
=3
x+2
x
x
=
m.
x+m
x +1

g.

h.

x − m x −1
+
=2
x −1 x − m

n. ( x + 2m − 1) 4 − x 2 = 0

Bài 3. Cho phương trình (m² + 2m – 3)x = m – 1, tìm m để phương trình
a) Có nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm
c) Nghiệm đúng với mọi x.

Bài 4. Giải và biện luận các phương trình sau:
a. x² + 5x + 3m – 1 = 0
b. 2x² + 12x – 15m = 0
c. x² – 2(m – 1)x + m² = 0
d. (m + 1)x² – 2(m – 1)x + m – 2 = 0
e. (m – 1)x² + (2 – m)x – 1 = 0
f. mx² – 2(m + 2)x + m = 0
Bài 5. Xác định m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
a. x² + 5x + 3m – 1 = 0
b. 2x² + 12x – 15m = 0
Bài 7. Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
a. x² – 2(m – 1)x + m² = 0
b. (m + 1)x² – 2(m – 1)x + m – 2 = 0
Bài 6. Xác định m để phương trình có nghiệm dương.
a. (m – 1)x² + (2 – m)x – 1 = 0
b. x² – 4x + m + 1 = 0
Bài 7. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x² – x – 5 = 0. Không giải phương trình
hãy tính A = x13 + x 32 ; B = x14 + x 24 .
Bài 8. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x² – 2x – 15 = 0. Không giải phương
trình hãy tính A = x1 − x 2 ; B = (2x1 + x 2 )(2x 2 + x1 ) .
Bài 9. Cho phương trình: x² – 2(2m + 1)x + 3 + 4m = 0 (*).
a. Tìm m để (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập đối với m.
c. Tính theo m, biểu thức A = x13 + x 32 .
d. Tìm m để (*) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia.
e. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là x12 , x 22 .
Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ 1


Bài 10. Cho phương trình: x² – 2(m – 1)x + m² – 3m = 0 (*).

a. Tìm m để (*) có nghiệm x = 0. Tính nghiệm còn lại.
b. Khi (*) có hai nghiệm x1, x2. Tìm hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m.
c. Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x 22 = 8 .
Bài 11. Cho phương trình: x² – (m² – 3m)x + m³ = 0.
a. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia.
b. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1. Tính nghiệm còn lại.
Bài 12. Cho phương trình: 2x² + 2x sin α = 2x + cos² α với α là tham số.
a. Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi số thực α.
b. Tìm α để tổng bình phương các nghiệm của phương trình đạt GTLN, GTNN.
Bài 13. Giải các phương trình sau:
a. 2x − 1 = x + 3
b. 4x + 7 − 2x − 5 = 0 c. x 2 = 3 x − 2
d. x 2 + 6x + 9 − 2x − 1 = 0
e. x 2 − 4x − 5 − 4x + 17 = 0
f. x − 1 − x + 2x + 3 = 2x + 4
g. x − 1 + 2 − x = 2x
h. x 2 − 2x − 3 = x 2 + 2x + 3
k. x + 3 + 7 − x = 10
m. x 2 − 2x + x − 1 = 1
n. x 2 − 2x − 5 x − 1 + 7 = 0
Bài 14. Tìm m sao cho phương trình mx − 2 = x + 4 có nghiệm duy nhất.
Bài 15. Giải các phương trình sau:
a. 2x − 3 = x − 3
b. 5x + 10 = 8 − x
c. x − 2x − 5 − 4 = 0
d. x 2 + x − 12 = 8 − x
e.

f. 3x 2 − 9x + 1 − x − 2 = 0
g. x 2 − 3x − 10 − x + 2 = 0 h. (x − 3) x 2 + 4 = x 2 − 9

Bài 16. Giải các phương trình sau:
a. x 2 − 6x + 9 = 4 x 2 − 6x + 6
b. (x − 3)(8 − x) + 26 = − x 2 + 11x
x 2 + 2x + 4 − 2 − x = 0

c. (x + 4)(x + 1) − 3 x 2 + 5x + 2 = 6

d. (x + 5)(2 − x) = 3 x 2 + 3x

e. x 2 + x 2 + 11 = 31
f. x 2 − 2x + 8 − 4 (4 − x)(x + 2) = 0
Bài 17. Giải các phương trình sau:
a. x + 1 − x − 1 = 1
b. 3x + 7 − x + 1 = 2
c. x 2 + 9 − x 2 − 7 − 2 = 0
d. 3x 2 + 5x + 8 − 3x 2 + 5x + 1 = 1
e. 3 1 + x + 3 1 − x − 2 = 0
g. 3 5x + 7 − 3 5x − 13 − 1 = 0

f.

x 2 + x − 5 + x 2 + 8x − 4 = 5

h. 3 9 − x + 1 + 3 7 + x + 1 = 4

Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ 1


Bài 18. Giải các phương trình sau:
a. x + 3 + 6 − x = 3 + (x + 3)(6 − x) b. 2x + 3 + x + 1 = 3x + 2 (2x + 3)(x + 1) − 16

x − 1 + 3 − x − (x − 1)(3 − x) = 1

c.

d. 7 − x + 2 + x − (7 − x)(2 + x) = 3
x + 1 + 4 − x + (x + 1)(4 − x) = 5

e.

f. 3x − 2 + x − 1 = 4x − 9 + 2 3x 2 − 5x + 2
g. 3 + 2 x − x 2 = 3 x + 3 1 − x
h. x + 9 − x = − x 2 + 9x + 9
Bài 19. Giải các phương trình sau:
a. 2x − 4 + 2 2x − 5 + 2x + 4 + 6 2x − 5 = 14
b. x + 5 − 4 x + 1 + x + 2 − 2 x + 1 = 1
c. 2x − 2 2x − 1 − 2 2x + 3 − 4 2x − 1 + 3 2x + 8 − 6 2x − 1 = 4
Bài 20. Giải các phương trình sau:
x + 1 x − 1 2x + 1
+
−
=0
x + 2 x − 2 x +1
x 2 − 3x + 5
d.
= −1
2
x −4
x+3
4x − 2
=

f.
2
(x + 1)
(2x − 1) 2

2
10
50
=
−
x − 2 x + 3 (2 − x)(x + 3)
2x + 1 x + 1
=
c.
3x + 2 x − 2

a. 1 +

b.

2x 2 − 5x + 2 2x 2 + x + 15
e.
=
x −1
x −3

g. x 4 − 5x 2 + 4 = 0.
h. x 4 + (x − 1) 4 = 97
m. (x + 2)(x − 3)(x + 1)(x + 6) = −36 n. x 4 + x 3 − 4x 2 + x + 1 = 0
Bài 21. Tìm m để phương trình

a. x 4 + (1 − 2m)x 2 + m 2 − 1 = 0 vô nghiệm.
b. x 4 − (3m + 4)x 2 + m 2 = 0 có 1 nghiệm duy nhất.
c. x 4 + 8mx 2 − 16m = 0 có đúng 3 nghiệm.
Bài 22. Giải hệ phương trình sau
5x − 4y = 3
7x − 9y = 8

2x + y = 11
5x − 4y = 8

a. 

b. 

( 2 + 1) x + y = 2 − 1
d. 
2x − ( 2 − 1) y = 2 2

 3x − y = 1
e. 
 x + y = 2 + 3

Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ 1

3x − y = 1
6x − 2y = 5

c. 

Bài 23. Giải hệ phương trình sau
1 8
 x − y = 18
a. 
 5 + 4 = 51
 x y
32
 27
 2x − y + x + 3y − 7 = 0
c. 
 45 − 48 + 1 = 0
 2x − y x + 3y

1
 10
+
 x − 1 y + 2 = 1
b. 
 25 + 3 = 2
 x − 1 y + 2
2 x + y − x − y = 9
d. 
3 x + y + 2 x − y = 17

Bài 24. Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
mx + (m − 1)y = m + 1
2x + my = 2


b. 

(m − 1)x + 2y = 3m − 1
 (m + 2)x − y = 1 − m

d. 

a. 

c. 

mx + (m − 2)y = 5
(m + 2)x + (m + 1)y = 2


 (m + 4)x − (m + 2)y = 4
(2m − 1)x + (m − 4)y = m

(m + 1)x − 2y = m − 1
m 2 x − y = m 2 + 2m


f. 

(m + 1)x − 2y = m − 1
a. 
m 2 x − y = m 2 + 2m


b. 

c. 

d.

e. 

mx + 2y = m + 1
 2x + my = 2m + 5

Bài 25. Trong các hệ phương trình sau hãy tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất là
nghiệm nguyên.

mx + y − 3 = 3
 x + my − 2m + 1 = 0

mx − y = 1
 x + 4(m + 1)y = 4m


Bài 26. Trong các hệ phương trình sau hãy tìm điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất (x; y),
tìm hệ thức giữa x, y độc lập đối với m.
mx + 2y = m + 1
 2x + my = 2m + 5

a. 

6mx + (2 − m)y = 3
 (m − 1)x − my = 2

b. 

Bài 27. Giải hệ phương trình sau:
3x + y − z = 1

a. 2x − y + 2z = 5
− x + 2y + 3z = 0


 x − 3y + 2z = −7

b. −2x + 4y + 3z = 8
3x + y − z = 5


Bài 28. Giải các hệ phương trình sau:

Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ 1


 x 2 + 4y 2 = 8
a. 
 x + 2y = 4
(x − y) 2 = 49
c. 
3x + 4y = 84

 x 2 − xy = 24
b. 
2x − 3y = 1
 x 2 − 3xy + y 2 + 2x + 3y − 6 = 0

d. 
2x − y = 3

e. 

f. 

 y + x 2 = 4x
g. 
2x + y − 5 = 0

2x + 3y = 5
h.  2 2
3x − y + 2y = 4

3x − 4y + 1 = 0
 xy = 3(x + y) − 9

2x + 3y = 2
 xy + x + y + 6 = 0

Bài 29. Giải và biện luận hệ phương trình sau:
 x + y = 6
2
2
 x + y = m

a. 

 x + y = m

2
2
 x − y + 2x = 2

b. 

Bài 30. Giải các hệ phương trình sau:

3x − 2y = 1
2
2
 x + y = m

c. 

 x + xy + y = 11
a.  2 2
 x + y − xy − 2(x + y) = −31
 x y 13
 + =
c.  y x 6
x + y = 6


 xy + x + y = 5
b.  2 2
 x + y + x + y = 8

e. 

f. 

( x + 1) ( y + 1) = 4
2
2
 x + y = 2

 x 3 + x 3 y3 + y3 = 17
d. 
 x + y + xy = 5


x+ y =2

 x + y − xy = 1

Bài 31. Giải và biện luận hệ phương trình sau:
 x + y + xy = m
2
2
 x + y = 3 − 2m

a. 

Bài 32. Giải hệ phương trình sau:
 x 2 = 3x + 2y
a.  2
 y = 3y + 2x
y


 x − 3y = 4 x
d. 
 y − 3x = 4 x
y


 x + y = m + 1
2
2
2
 x y + xy = 2m − m − 3

b. 

 x 2 − 2y 2 = 2x + y
b.  2
2
 y − 2x = 2y + x

y2 + 2
3y =
x2

e. 
2
3x = x + 2

y2


Bài 33. Giải và biện luận hệ phương trình sau:
Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ 1

 x 3 = 2x + y
c.  3
 y = 2y + x
1
 2
2x = y + y
f. 
2y 2 = x + 1

x


 x 2 = 3x + my
a.  2
 y = 3y + mx

 x(3 − 4y 2 ) = m(3 − 4m 2 )
b. 
2
2
 y(3 − 4x ) = m(3 − 4m )

Bài 34. Giải hệ phương trình sau:

 xy + x 2 = m(y − 1)
c. 
2

 xy + y = m(x − 1)

 x 2 − 3xy + y 2 = −1
a.  2
2
3x − xy + 3y = 13

 y 2 − 3xy = 4
b.  2
2
 x − 4xy + y = 1

 x 2 − 2xy + 3y 2 = 9
c.  2
2
 x − 4xy + 5y = 5

3x 2 − 8xy + 4y 2 = 0
d.  2
2
5x − 7xy − 6y = 0

Bài 35. Giải và biện luận hệ phương trình sau:
 x 2 + mxy + y 2 = m
a.  2
2
 x + (m − 1)xy + my = m

 xy − y 2 = 12
b.  2

 x − xy = m + 26

 x 2 − 4xy + y 2 = m
c.  2
 y − 3xy = 4

BẤT ĐẲNG THỨC
2
1.Tìm GTNN hàm số y = x +

1
,x >1
x +1

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x − 4 − x 2

2
4.Tìm GTLN, GTNN hàm số y = ( x − 1) ( x + 2 ) ( x + 4 ) , x ∈ [ −2; 4]
5.Cho các số thực x, y, z > 0 .CMR
4
4
4
a. x + y + z ≥ xyz ( x + y + z )

x3
y3
z3
xy + yz + zx
+
+

≥
b.
y+z z+x x+ y
2
x3 y3 z3
c. + + ≥ x + y + z
yz zx xy

6.Cho a > 1; b > 1. Chứng minh: a b − 1 + b a − 1 ≤ ab.
7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh:
a m + n b m+ n c m + n
+ m + m ≥ a n + b n + c n (m, n ∈ N * )
m
b
c
a
1
1
1
11 1 1
+
+
≤  + + ÷
b.
2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c 4  a b c 
8.Cho x, y, z
thoả mãn : x + 2 y + 3z = 5 .Tìm GTNN của P = x 2 + 2 y 2 + 3z 2
9.Cho x, y, z > 0 , xy + yz + 2 zx = 1 .Tìm GTLN, GTNN của P = x 2 + 2 y 2 + z 2

a

Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ 1


10. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x 2 + y 2 + z 2 ≤ 3. Tìm GTNN của biểu thức:
P=

1
1
1
+
+
.
1 + xy 1 + zy 1 + zx

HÌNH
Bài 1.Cho tam giác

MNP

có

MQ, NS, PI

lần lượt là trung tuyến của tam giác. Chứng minh

rằng:
a. MQ + NS + PI = 0
b.Chứng minh rằng hai tam giác

MNP

và tam giác

SQI

có cùng trọng tâm

c.Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua N; N’ là điểm đối xứng với N qua P; P’ là điểm đối
xứng với P qua M. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có:
ON + OM + OP = ON' + OM' + OP'

Bài 2.Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thoã mãn
1.Chứng minh:

uuur 1 uuur 1 uuur
AE = AB + AC .
6
3

3.Gọi O là điểm thoã mãn:

c. Cho điểm J thoã mãn:

2.Chứng minh:

uuur uuur uuur r
3OA + 2OB + 4OC = 0 ,

minh: a.OG//BC.

uur 2 uuur
BI = BC ,
3

E là trung điểm của AI.

uuur uuur uuur r
3EA + EB + 2 EC = 0 .

G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng

b.A; O; I thẳng hàng.
uur uur uuur r
6 JA − 2 JB − JC = 0 .

Tìm điểm M trên BC để J; A; M thẳng hàng.

4.Tìm tập hợp điểm M trong các trường hợp sau
uuur

uuur

a. MA + 2MB = 3

uuur uuur uuuur uuur

b. ( MA + MB ) ( MC + MA) = 0

Bài 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và 2 điểm M, N thỏa mãn

uuuur uuur
uuur uuur r
MA = 2MB và 3NA + 2NB = 0.

Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ 1


a.Tính

uuuur
uuur uuur
MN theo AB và AC.

b.Tính

uuuur
uuur uuuur
MG theo AB, AC.

Từ đó suy ra 3 điểm M, N, G

thẳng hàng.
c.Chứng minh rằng với điểm I tùy ý ta có

3IA2 + 2 IB 2 = 5 NI 2 + 3 NA2 + 2 NB 2

·
Bài 5.Cho hình thang cân ABCD có đáy AB, CD. AB = a, CD = 2a, BDA
= 120 0

a.Tính độ dài đường cao hình thang
uuur uuur

uuur uuur

b.Tính tích vô hướng : AB. AD

uuur uuur

uuur uuur

, AD.BC , AC.BD , AB.CD
uuuur uuur

uuuruuuur

c.Gọi M là trung điểm AD .Tính BM . AD , BC.BM
uuur uuur

d.Tính AC. AD .Hỏi AC ⊥ AD không
Bài 6: Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A( 5;0) , B( 2;6) , C ( − 3;−4) .
1.Chứng tỏ: 3 đỉnh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.Tính cos B
2.Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
3. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác đó
4.Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
uuur

uuur

5.Tìm toạ độ điểm M ∈ Oy sao cho MA + 2MB = 4

6.Tìm toạ độ điểm E ∈ Oy sao cho tứ giác ABCE là hình thang có đáy AB, CE
uuur uuur uuur

7.Tính AB ( 2 AC + BC )
2

Bài 7.Cho tam giác ABC , A ( 1; −1) , B ( 2; −3) , G 1; − ÷ ( G là trọng tâm tam giác ABC).


a.Xác định toạ độ đỉnh C

3

b.Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC

c.Tìm tạo độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ 1


d.Tìm hình chiếu A trên BC
uuur

uuur uuuur r

e. Tìm toạ độ điểm M biết MA + 3MB − MC = 0
f.Tìm M ∈ Oy sao cho A, M , C thẳng hàng.

Bài 8.Cho tam giác ABC có A ( 1;2 ) , B ( 1; −1) , C ( −2;3)
a.Tìm M ∈ BC biết AM = 2

b.Gọi E là trung điểm AB.I là điểm nằm trên AC.Xác định I biết BI ⊥ CE
c.Tìm toạ độ điểm F biết FA 2 + FB 2 bé nhất.
d.Tìm D biết ABCD là hình thang cân có đáy AB, CD
Bài 9.Cho 4 điểm A ( −1;1) , B ( 0;2 ) , C ( 2; −3) , D ( −3; −2 )
uuur

uuur uuur uuur

uuur

a.Tính 1. ( AC + 2 BD ) ( AB − BD )

uuur

2. AC + 2 AD

uuur uuuur uuuur r

b.Tìm toạ độ điểm M biết MA + MC + MD = 0
uuur

uuur uuur

c.Biểu diễn AD theo hai véctơ AB, AC .
d. Tìm giao điểm AC , BD .
Bài 10.Cho tam giác ABC , các điểm M ( −1;1) , N ( 0; −2 ) , K ( 1;0 ) là các trung điểm các cạnh
AB, AC , BC

a.Xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC.
b.Xác định toạ độ trọng tâm tam giác ABC, tam giác MNK

uuur uuur

c.Tính AK .BC

Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ 1


Tài liệu tham khảo ôn tập thi học kỳ 1