Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (51)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG 4
MÔN: TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ LỚP 10
Chương IV :BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
§-BẤT PHƯƠNG TRÌNH –HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
I- LI THUYẾT: Xét dấu nhị thức; Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất
một ẩn;bất phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối.
1.Nhị thức bậc nhất: có dạng ax + b, a và b là hai số cho trước, a ≠ 0.
2. Dấu của nhị thức bậc nhất:
x

–∞

–b/a

+∞
Trái dấu a 0 cùng dấu a

ax + b
II- BÀI TẬP
Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau:
a. P( x ) = ( 2 x − 1) ( 5 − x ) ( x − 7 )

b.

Q( x ) =

( x − 1) ( 3 − x ) c.

Bài 2. Giải các bất phương trình
a. ( x − 2 ) ( x + 6 ) ( 2 x + 5 ) ≤ 0 b.

x+4

( x + 2)(3 − x)
<0
x −1

Bài 3. Giải các bất phương trình
a) |5x – 3| < 2
b) |3x – 2| ≥ 6

c.

R ( x) =

−1
3x − 2

−3 x + 1
≤ −2
2x +1

c) 2 x − 1 ≤ x + 2

d)

3x + 7 > 2 x + 3

§-BẤT PHƯƠNG TRÌNH –HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I- LI THUYẾT:
1. Tam thức bậc hai: có dạng f(x) = ax 2 + bx + c ,a , b,c là những số cho trước, a ≠ 0.

2. Dấu của tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c , a ≠ 0.
* ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc R.
*

∆ = 0 thì

*

∆>0

f(x) cùng dấu với a với mọi x

thì f(x) có hai nghiệm phân biệt
x

ax 2 + bx + c

–∞
+∞
cùng dấu a

−b
.
2a
x1 , x2 ( x1 < x2 ) .
≠

Lập bảng xét dấu

x1

x2

0 Trái dấu a

0

cùng dấu


a
a > 0
+ bx + c > 0 ⇔ 
∆ < 0
a < 0
2
+) ∀ ∈ ¡ , ax + bx + c < 0 ⇔ ∆ < 0


*Chú ý: +) ∀ ∈ ¡ , ax

2

3.Phương trình, bất phương trình có chứa căn và có chứa giá trị tuyệt đối
II- BÀI TẬP
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a) x 2 − x + 1 > 0 b) x 2 + 4 < 4 x c) 5 x 2 − 2 x − 7 ≥ 0
d) (3x – 1)( x 2 + 3x − 10 )>0
e)

(3 − x )( − x 2 + x − 2)
≤0
−5 x 2 + 2 x + 3

f)

−1
≤ x −1
3x − 2

i) (- x2 + 3x – 2)(x2 – 5x + 6) ≥ 0 ; k)
n) x 2 + 7 x + 12 ≤ 0 l) (1 – x )( x2 + x – 6 )

g) x – 2 >

−8 x
x−2

h)

3
> x+2
3x − 2

x3 + 2 x 2 − 3
x 2 − 3x + 2
≤ 0;
>
0;
m)

x(2 − x)
x 2 − 4x + 3
3x + 4
> 0 j) x 2 − 3x + 5 < 0

Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y =

b) y =

x 2 − 8 x + 15

3x
−x + x + 6
2

Bài 3. Giải các hệ bất phương trình sau :
3 x + 13 ≥ 0
1)  2
 x + 5x + 6 ≥ 0

2 x + 5 < 0
2)  2
3 x + 5 x + 2 > 0

10 x 2 − 3x − 2
<1;
6) −1 < 2
− x + 3x − 2

7)

− x − 1 > 0
3)  2
2 x + 7 x + 5 ≥ 0

 − x 2 + 3x – 2>0

2
( 3x – 2)(x – 5x + 6) < 0

3 x 2 − 10 x − 3 > 0
5)  2
 x − 6 x − 16 < 0
 − x 3 + 3x 2 + 2x – 4 > 0
 3
 x + 2 x2 − 3
 x(1 − x) ≤ 0


 x 2 − x − 12 < 0
4) 
2 x − 1 > 0

8)

Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
a)
e)

x 2 − 2x − 8 > 2x

; b) x2 + 2 x + 3 - 10

− x 2 + 6x − 5 > 8 − 2x

− 3x 2 + x + 4 + 2
<2
x

; f)

≤ 0;

c)

x 2 − 3 + 2x + 1 ≥ 0

( x + 5)(3 x + 4) < 4( x − 1)

; g) 2x2 +

9
≥ x−2
x−5 −3

;

x 2 − 5 x − 6 > 10 x + 15

;

d)

.

Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) 16 x + 17 = 8 x − 23 ; b) x 2 − 3x + 2 = 2 x − 1 ; c) (x+4)(x+1)-3 x 2 + 5 x + 2 =6;
d) 12 − x + 14 + x = 2 ; e) x + 3 − 2 x − 1 = 3x − 2 ;
f) x 2 −1 = x + 1 ;
Bài 5: Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x:
a) (m - 3)x2 -2mx + m - 6 < 0; b) x2 - mx + m + 3 > 0;
c) mx2 - (m + 1)x + 2 ≥ 0;
d) (m + 1)x2 - 2mx + 2m < 0;

h)


Bài 6: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a) (m + 3)x2 + 2(m - 3)x + m – 2 = 0
b) (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0.
Bài 8: Cho phương trình: x4 + 2(m + 2)x2 – (m + 2) = 0 (1)
1)Giải phương trình (1) khi m = 1.
2)Tìm m để phương trình (1) có:
a.4 nghiệm phân biệt; b.3 nghiệm phân biệt; c.2 nghiệm phân biệt; d.1 nghiệm duy nhất.
Bài 9: Cho f(x) = 3x2 – 6(2m +1)x + 12m + 5
a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm x > 0. b) Tìm m để f(x) > 0 với ∀ x ∈ R.
Bài 10: Cho tam thức bậc hai : f ( x) = − x 2 + (m + 2) x − 4 . Tìm các giá trị của tham số m để :
a) Phương trình f ( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt
b) f ( x) < 0 với mọi x .