Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (52)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT TÔN THẤT TÙNG
A. LÝ THUYẾT
I. ĐẠI SỐ
1.

Mệnh đề và tập hợp
• Các phép toán trên tập hợp: giao, hợp, hiệu và phần bù.

2. Hàm số bậc nhất và bậc hai
• Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai ( TXĐ, chiều biến thiên, bảng biến thiên, vẽ
đồ thị).
• Xác định các hệ số a, b, c của hàm số
và hàm số.
3.

y = ax 2 + bx + c

khi biết các tính chất của đồ thị

Phương trình và hệ phương trình
• Phương trình chứa căn thức.
• Giải phương trình bậc hai, áp dụng định lý Vi-ét.
• Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
•

II.

HÌNH HỌC

1.

Vectơ
• Hệ trục tọa độ: biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, tính tọa độ vectơ, điểu
kiện hai vectơ bằng nhau.
• Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương.

2.

Tích vô hướng và ứng dụng
•

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.

•

Tính góc giữa hai vectơ.

•

Biểu thức tọa độ tính khoảng cách giữa 2 điểm.
1


B. BÀI TẬP
I. ĐẠI SỐ
Bài 1: Tìm A∩B, A∪B, A \ B, B \ A với:
a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}
b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}
Bài 2: Cho các tập hợp sau:

A = { x ∈ N | x ≤ 5}

;

{

(

)}

B = x ∈ R | 2 x 3x 2 − 2 x − 1 = 0

; C = { x ∈ Z | −2 ≤ x < 2}

a) Liệt kê các phần tử của 3 tập hợp A, B, C.
b) Xác định các tập hợp sau: A ∩ B, B∩C, A∪B, A\B, B\A.
Bài 3: Cho các tập hợp: A = [0; 7), B = (-4; 5]. Xác định và biểu diễn trên trục số các tập
hợp sau:
A ∩ B, A∪B, A\B, B\A, CRA.
Bài 4: Cho các tập hợp A = {x∈R| x > 4}, B = {x∈R| 1≤ x < 8}.
a) Hãy viết lại các tập hợp A, B dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
b) Tìm A ∪ B, A ∩ B , A\B, CRA.
Bài 5: Cho Parabol y = x 2 − 3x + 2 . Xác định tọa độ của đỉnh, trục đối xứng và các giao
điểm với trục tung, trục hoành của Parabol.
Bài 6: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a) y = −2x2 + 3
c) y = −2x2 + 3x + 5

b) y = x2 − 4x + 3
d)

y = − x 2 − 3x + 4 .

Bài 7: Tìm parabol y = - x2 + 3x + c biết rằng parabol đó đi qua điểm A(−1; 2) ?
2


Bài 8: Tìm parabol y = ax2 + 3x − 2 ( a ≠ 0) , biết rằng parabol đó:
a) Qua điểm A(1; 5).
b) Có trục đối xứng là đường thẳng x = −3.
1

11

c) Có đỉnh I(− 2 ; − 4 ).
Bài 9: Tìm Parabol ( P ) : y = ax 2 − 4 x + c ( a ≠ 0) , biết rằng Parabol ( P ) :
a) Đi qua hai điểm A(1;−2) và

B( 2;3) .

b) Đi qua A(-1 ; 1) và có hoành độ đỉnh bằng 1.
c) Có đỉnh I(-2 ; -1)
d) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm M(3 ; 0).
Bài 10: Tìm điều kiện xác định của phương trình
2x 2 − x − 3
a)
= 2x − 3
x2 − 9

b)

x+2
= 5− x
x −3

Bài 11: Giải các phương trình
a)

1
2
+
=1
x +1 x − 2

b)

x
x + 1 x 2 − 3x
+
=
x − 5 x + 5 x 2 − 25

Bài 12: Giải các phương trình
a)

2x 2 − x − 3
2x − 3

= 2x − 3

b)

x 2 − 4x + 2
x−2

= x−2

c)

x2 + x
3 x +1

− x +1 = 0

Bài 13: Giải các phương trình
a)

x + 10 = x − 2

d) 3x 2 − 2 x + 4 = 5

b)

x 2 − 2 = 1 − 2x

e) 2 x 2 + 5 x + 11 = x − 2

c)
f) 3x 2 − 2 x − 1 = 3x + 1

3


Bài 14: Cho phương trình x2 – (2m + 3)x + 2m + 2 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 = 5
b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = −6
Bài 15 : Cho phương trình (m - 1)x2 + 2x – 1 = 0
a) Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa : x12 + x22 = 1.
Bài 16: Giải các hệ phương trình
a)

3 x − 4 y = −2

 5 x + 2 y = 14

b)

1
2
2
3 x + 2 y = 3
1
3
1
 x− y =
4
2
3

c)

2 x 2 + x − 3 y = 0
 2
 3x + x + y = 6

II. HÌNH HỌC
Bài 17: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
a)AC + BD = AD + BC

b)AB − DC = AD − BC

c)BC − BA + CD = AD

Bài 18: Cho tam giác ABC, gọi AM là đường trung tuyến, gọi I là trung điểm AM.
Chứng minh rằng 4BI = 2BA + BC .
Bài 19: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho
NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN.
a) Chứng minh rằng:

uuur 1 uuu
r 1 uuur
AK = AB + AC
4
6

b) Gọi D là trung điểm BC,chứng minh rằng:
r

Bài

20:
Trong mp Oxy, cho các vectơ a = (– 1;4),
r
r.
a và b

uuur 1 uuu
r 1 uuur
KD = AB + AC
4
3
r
r
b = (2;– 3), c = (1;

r

6). Phân tích c theo

Bài 21 Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4).
4


a) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB.
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
d) Tìm tọa độ điểm M, sao cho

MA = 3MB .

Bài 22: Trong mp Oxy, cho các điểm A(– 4 ; 5) , B(1 ; 2) ,C(2 ; – 3).
a) Tính tọa độ các vectơ

AB, AC , BC .

b) Tính dộ dài các đoạn thẳng AB, BC và AC.
c) Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
d) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Bài 23: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC, các cạnh BC, CA, AB lần lượt có trung điểm
là M(– 2 ; 1) , N(1 ; – 3), P(2 ; 2).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A ,B ,C.
b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành.
c) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
Bài 24: Trong mp Oxy, tính góc giữa hai vectơ trong các trường hợp sau:
r

r

a) a = ( 1;-2), b = (-1;– 3).

r

r

b) a = ( 3;-4), b = (4; 3).

Bài 25: Trong mp Oxy cho A(4 ; 6), B(1 ; 4), C(7; 3/2).
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
b) Tính độ dài các cạnh của AB, AC, BC của tam giác ABC. Suy ra diện tích tam
giác ABC.

Bài 26: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(−1;3), B(0;−4), C(5;1) .
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Tính chu vi tam giác ABC.
c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B

5


MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015

Nội dung

Nhận
biết

1. Tập hợp, mệnh đề

1,5

Thông
hiểu

Vận
dụng

Tổng
1,5

2. Hàm số, hàm số bậc 1, hàm số bậc 2 1

0,5

3. Phương trình, hệ phương trình

2

3

4. Véctơ

1

1

5. Hệ trục toạ độ

1

1

1

6. Tích vô hướng của hai véctơ
Tổng

3,5

4,5

1

2,5

1

1

2

10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 10
ĐỀ THAM KHẢO

Câu 1 (1.5 điểm) Cho hai tập hợp

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời
gian giao đề)
A = {x ∈ Ν | x ≤ 8} ; B = { x ∈ Ζ −3 < x < 5}

.

1) Xác định tập hợp A và tập hợp B bằng cách liệt kê các phần tử.
2) Hãy xác định các tập hợp A ∩ B , A ∪ B , A\B, B\A.
Câu 2 (2.5 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số

y = x+2.

2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y = x2 + 2x − 3 .
6


Câu 3 (3.0 điểm)
1) Giải các phương trình, hệ phương trình
a)

2x − 1 = x − 2 .

b)

2 x − y − y 2 = 0

.
2
3 x + y + y = 5

2) Cho phương trình x2 -2(m + 1)x + m2 -1 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của
m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = 6.
Câu 4 (3,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2), B(4, -5) .
a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MAB vuông tại M.
2) Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 600. Tính

uuuruuu
r

AC. BA .

3) Cho tam giác ABC, G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến. Chứng minh
3BG = BA + 2 BM .
-Hết-

7