Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (53)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2012-2013
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ
PHẦN I: ĐẠI SỐ
Chương I: Mệnh đề - Tập hợp
Bài 1: Cho hai tập hợp A và B với: 1, A = { x ∈ R / −4 ≤ x ≤ 2} và B = { x ∈ R / −2 < x ≤ 5}
2, A = { x ∈ R / −5 < x ≤ 3} và B = { x ∈ R / 0 ≤ x < 6}
3, A = { x ∈ R : x ≤ 2} và B = { x ∈ R : −5 < x ≤ 5}
a, Viết lại các tập hợp A, B với kí hiệu đoạn, khoảng hoặc nửa khoảng
b, Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A , C¡ A
Bài 2: Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A , C¡ B với:
a, A = ( −5;10 ) và B = [ 2; 2012]
b, A = ( −∞;5] và B = ( −3; +∞ )
c, A = ( −5; +∞ ) và B = [ -9;11]
d, A = { n ∈ N n ≤ 5} và B = { n ∈ N 3 ≤ n < 8}
2
2
e, A = { n ∈ ¢ n + n − 2 = 0} và B = { x ∈ ¢ ( 2 x + 1) ( x − 3x − 4 ) = 0}

f, A = { n ∈ N n là ước của 12} và B = { n ∈ N n là bội số của 3 và nhỏ hơn 14}
3
2
Bài 3: Cho tập hợp A = { x ∈ R / ( x − 3x + 2 x)(2 x − 2) = 0}
a) Liệt kê các phần tử của tập hợp A.
b) Tìm tất cả các tập con của A.
Bài 4: Cho các tập hợp sau: A = ( −2;5] và B = [ 3m − 2; +∞ ) . Tìm m để A ∩ B = ∅
Bài 5: Cho tập hợp A = { x ∈ N / x = 3k − 4, k ∈ Z , k ≤ 3}
a/ Liệt kê các phần tử của tập A
b/ Tìm tất cả các tập hợp con của A.
Bài 6: Tìm tất cả các tập con của tập A = { x ∈ N x ≤ 4} có 3 phần tử.
Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Bài 7: Tìm tập xác định của các hàm số
a) y =
e)
y=

y=

1+ x +1
x −2
4 − 2x
2

x − 5x + 4

x+2
1 − x2

b) y =
g)

y=

1 − 2x
2

x − 5x

+ 3− x

Bài 8: Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:

x +1
2

x − 5x + 6

c) y =
h)

1
x −1

y=

d)

y = x+3+ 2− x

x − 1 − 3 − 2x
x −1

i)


a) y = x4 – 4x2 + 5
y=

b) y = 6x3 – x

c) y = 2|x| + x2

d)

x+2 + 2− x
3x

Bài 9: Tìm hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó
a/ Đi qua 2 điểm A(-1;5) và B(2;3).
b/ Đi qua M(-1;5) và song song với đt
y = 2x − 3
c/ Đi qua A(2;5) và giao điểm của hai đường y = x + 5 và y = −3x + 1
Bài 10: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:
a) (P) : y = − x 2 + 2 x − 2
b) (P) : y = − x 2 + 4 x − 3
c) (P) : y = 2 x 2 − 5 x + 3.
Bài 11: Xác định các hệ số của hàm số bậc 2.
1/ Cho (P): y = ax 2 + bx + 1 . Tìm các số a, b, biết :
a/ Đồ thị hàm số đi qua A(2; 1) và trục đối xứng là đường thẳng x = −1
b/ Biết (P) cắt Ox tại A(3; 0) và Oy tại B(0; 1).
2/ Cho (P): y = ax 2 + bx + c Tìm a, b, c biết (P):
a/ Đi qua điểm A(1; 2) và có đỉnh I(–1;–2)
b/ Có trục đối xứng

x=

5
,
6

cắt trục tung tại điểm

A(0;2)

và đi qua điểm B ( 2;4 )

c/ Đi qua ba điểm A(−3;7) , B(4; −3) , C(2;3);
3/ Xác định (P): y = ax 2 − 2 x + c biết (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng –1 và đạt
GTNN bằng

−4
.
3

Bài 12: Cho hàm số: y = −3 x 2 + 2 x + 1 (P)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
b) Từ đồ thị (P), tìm x để : y ≥ 0 ; y < 0 ; y ≤ −4
c∗) Dùng đồ thị (P) biện luận theo m số nghiệm phương trình:
Chương III: Phương trình và hệ phương trình
Bài 13 Giải các phương trình sau:
a)

x − x −3 = 3− x
3x 2 + 1
=
x −1

4
d)
x −1
4

x2 + 3
=
g) 2 x + 3 +
x −1 x −1
2x
x−6
=
l) x + 3 −
x−2 x−2

x−2
= x+ 2− x
4 − x2
x 2 + 3x + 4
= x+4
e)
x+4
1
x −1
=
h) x +
x−2 x−2
2
x + 3x + 2 2 x − 5
=
m)
2x + 3
4

b)

Bài 14 Giải các phương trình sau:
a) 3x − 2 = 1 − 2 x
b) x 2 − 7 x + 21 = 3

c)

−3 x 2 + 2 x = m

x + x +1 = x +1 + 2

3x 2 − x − 2
= 3x − 2
f)
3x − 2
x−2 x+3
=
k)
x +1 2x −1
2x + 3
4
24
−
= 2
+2
n)
x −3 x +3 x −9

c)

2x − 3 = x − 3


d)
g)

e)
h)

x − 2x − 5 = 4
2x + 1 − x − 3 = 2

x2 + 2x + 4 = 2 − x

2 x + 2 + 2 x +1 − x +1 = 4

k)

2x2 + 4x =

b)
d)
f)

4 − x + 1 + x + 4 + 3x − x 2 = 5

g)

k)

2 x + 3 + x − 2 = 5x + 1

Bài 15∗ : Giải các phương trình sau:
a) 3 x 2 − 5x + 10 = 5x − x 2
c) x 2 − 3x + x2 − 3x + 2 = 10
e)

f)

x +3
2

3x 2 − 9x + 1 = x − 2

2 + 3x − x 2 = 3x − 4

x 2 + 2 x 2 − 3 x + 11 = 3 x + 4
( x − 3)( x + 2) − 2 x 2 − x + 4 + 10 = 0

2( x 2 +

1
1
) − 5( x + ) − 7 = 0
2
x
x

h)

x2 − 4x − 3 = x + 5

l)

4 x + 1 − 3x − 2 =

x+3
2

Bài 16∗ : Cho các phương trình sau: x 2 − 2mx + m 2 − 2m + 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
b) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để PT có hai nghiệm x1, x2 thoả

1
1 1
+
= (x +x )
x1 x2 2 1 2

.

Bài 17∗ : Cho phương trình: x 2 − 2(m + 1) x + 2m + 5 = 0 (m:tham số). Tìm các giá trị của m
để:
a. Phương trình có nghiệm.
b. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c. Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn x12 + x22 − x1 x2 = 31
Bài 18: Giải các hệ phương trình sau:
x − 2 y = 3

a) 3x + y = 1


d)
∗

g)

 2 x + y − 3z = 6

 x − 3y + z = 4
3 x − 2 y − 2 z = −3

x 2 + y 2 + x + y = 8
 2
2
 x + y + xy = 7

b)

 −3 x + 5 y = 7

x + 2 y = 3

e)
h∗)

c)

5 x − 4 y = 3

7 x − 9 y = 8

4
1
=3
 +
x y −1

 3 − 3 = 12
 x y − 1

x + 3 y + 2 z = 8

2 x + 2 y + z = 6

3 x + y + z = 6

f∗)

 x + y = 5

 x + y − xy = 7

k ∗) 

4 x + 9y = 6
2
3 x + 6 xy − x + 3y = 0

Chương IV : Bất đẳng thức

Bài 19: ∀a, b > 0 . Chứng minh:
a)

1 1
(a + b)( + ) ≥ 4
a b

b)

1 1
4
+ ≥
a b a+b

c)

a2 + 2
a2 + 1

≥2

Bài 20∗ : Cho a, b, c > 0 . Chứng minh các bất đẳng thức sau. Khi nào dấu “=” xảy ra:


a)

a+b b+c c+a
+
+
≥6;

c
a
b
1

1

1



c) ( a + b + c)  a + b + c ÷ ≥

9

d)

Bài 21∗ :

∀a, b, c > 0 và abc = 1 . Chứng minh:
1
1
1
3
+ 3
+ 3
≥
3
a (b + c) b (c + a ) c (a + b) 2
( x + 2012) 2

∗
A
=
Bài 22 : 1, Tìm GTNN của:
x

2, Với

x ≥ 2, y ≥ 3, z ≥ 1 .

a
b
c
3
+
+
≥
b+c c+a a +b 2

b)

a 
b 
c

 1 + ÷ 1 + ÷ 1 + ÷ ≥ 8
b 
c  a 


với

x>0

Tìm GTLN của biểu thức:

B=

xy z − 1 + yz x − 2 + zx y − 3
xyz

PHẦN II: HÌNH HỌC
Chương I: Vectơ
Bàiuu23:
Cho tứ giác
ABCD. GọiuuuIr , Juulà
trung
điểm củauuAC
và BD.Chứng minh:
ur uuur uuur uuu
r
ur
uu
r
ur uuur uuur uuur
a) AB + CD = AD + CB
b) AB + CD = 2IJ
c) BC + AB = DC + AD
Bài 24: Cho ∆ABC. uur uur
uuu

r uuu
r
uuur r
r
a) Tìm điểm I sao cho IA + 3IB = 0
b) Xác định điểm K sao cho KA + 3KB − 2 KC = 0
Bài 25: Cho ∆ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC sao cho MA
= 2MB, NB = 3NC.
a) Chứng minh:

uuur 1 uuu
r 3 uuur
AN = AB + AC
4
4

uuuu
r

uuur

uuur

b) Hãy phân tích
MN theo hai vec tơ AB và AC
r
r
r
Bài 26: Cho a = ( 2; −1) ; b = (−3;5); c = ( 1; 4 )
r

r r r
1, Tìm tọa độ vectơ :r u = 2a − b + 3cr ; r r r
2, Tìm tọa độ vectơ x sao chor: x +r a = r3b − c
3, Tìm các số k và h sao cho: c = ha + kb
Bài 27: Cho ba điểm A(–1; 1), B(5; –2), C(2; 4).
a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC, trọng tâm G của ∆ABC
b) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCDuulà
hình bình hành
.
ur uuur uuur uuu
r
c) Tìm tọa độ của điểm M sao cho
2 MA − MB + 3MC = AB
uuu
r
uuu
r r
d) Tìm tọa độ điểmuuKur saouuurcho KA + 2KB = 0
e) N ∈ AC sao cho AN = x AC . Tìm x để ba điểm I, K, N thẳng hàng.
Bài 28uu:urCho A(-1;
2),uuuB
(3;r -4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D nếu biết:
r
uuur
a) AD – 2 BD + 3 CD = 0
b) O là trọng tâm của tam giác ABD
c) ABCD hình bình hành
c) ABCD là hình thang có hai đáy là AB, CD và
AB=2CD

Chương II: Tích vô hướng của hai vectơ
Bàiuu29:
Cho hình vuônguuABCD
tâm O, cạnh ua.Tính:
ur uuur
u
r uuur
uur uuu
r
1, AB. AC
2, OA. AC
3, AC.CB
Bài 30: Tính góc giữa hai vectơ trong các trường hợp sau:
a)

r
r
a = (1; −2), b = (−1; −3)

,

b)

r
r
a = (2;5), b = (3; −7)

Bài 31: Cho tam giác ABC biết AB =uuu2;
AC = 3; góc A bằng 120 0 .

r uuur
a) Tính độ dài BC
b) Tính AB.AC
c) Tính độ dài trung tuyến AM của
∆ABC.
Bài 32: Chouuutam
giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8)
r uuur
a) Tính AB.AC . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N.
Bài 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3).
a) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Tìm tọa độ điểm Q sao cho B là trọng tâm tam giác ABQ.
d) Tính các góc của tam giác.
Bài 34: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(3,2), B(-1,-2), C(-2,7).
a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại B.
b) Tìm tọa độ điểm D đểuABCD
là uhình
vuông
u
r uur
ur
c) Tìm tọa độ điểm I để IA − 3IB = 4 IC
Bài 35: Cho 3 điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3).
→
→
→
a) Tìm toạ độ điểm D sao cho AD = 3 AB − 2 AC

b) Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình hình hành
đó?
c)/ Tính chu vi tam giác ABC
Bài 36: Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A( 5;0) , B( 2;6) , C ( − 3;−4) .
a) Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác đó
---------------------------- ( Hết )-------------------------------