Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (55)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM 2013– 2014
TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ
MÔN: TOÁN LỚP 10
I. NỘI DUNG ÔN TẬP
1. Đại số
- Các phép toán giao, hợp, hiệu của 2 tập hợp.
y = ax 2 + bx + c

- Tìm hệ số a,b,c trong parabol

hay viết phương trình parabol .

- Xét sự biến thiên và vẽ hàm số bậc hai.
- Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
- Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai, giải hệ phương trình gồm
một phương bậc nhất hai ẩn và một phương trình bậc hai hai ẩn.
- Giải phương trình chứa căn, chứa giá trị tuyệt đối dạng đơn giản
2. Hình học
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác và tọa độ điểm thỏa yêu
cầu bài toán.Chứng minh 3 điểm thẳng hàng và 3 điểm không thẳng hàng.
- Tính tích vô hướng 2 vectơ: Chứng minh tam giác vuông, cân và tính chu vi và diện
tích tam giác
II. BÀI TẬP .
Phần 1 ĐẠI SỐ
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
1.

y = 3x 2 + x − 2

4.

y=

7.

y=

9. y =

5x − 2
−2 x − 7
x−3
( x − 4) 2x + 1
x −1 +

3x + 2
x+4

2.

y = −x + 3

5.

y = 3x − 1 + 3x

8.

3.
6.

y=

y = 2 x − 5 + 3x + 6

10.

y=

x
x +3
2

y=

2x
3x − 5

5x − 4
x + x−2
2


11.

y=

−x + 3
x+2

Bài 2: Cho
trục số:

12 . y =

x+3−

5
x −4
2

A = [4;9], B = ( 0; +∞ ) , C = (−∞;5] .

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên

a.

A ∪ B, A ∩ C .

c.

A \ ( B ∪ C ); ( A \ B ) ∪ C .

b.

A \ B, B \ C .

d.

¡ \ B; ¡ \ ( A ∪ B )

Bài 3: Cho Cho A = { x ∈ R : 2 ≤ x ≤ 8} B = [ −2;7 )
Xác định các tập A ∩ B, A \ B;

A∪B

Bài 5: Cho hàm số : f(x) = ax2 + bx + c.
a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số có đỉnh S(2; –1) và đi qua điểm M(1; 0).
b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
Bài 6: Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 + bx – 1 biết rằng đồ thị của nó có trục đối
xứng là đường thẳng

x=

1
và
3

đi qua điểm A(–1; –6)

Bài 5: Xác định a,c của (P): y = ax 2 − 4 x + c biết (P) đi qua điểm P(–2;1) và có hoành độ
đỉnh là –3. Vẽ Parabol (P) với a, c vừa tìm được.
Bài 6: a) Vẽ đồ thị hàm số:

y = x2 + 2x − 3

b) Viết (P): y = ax2 + bx + 5 biết (P) có đỉnh I(–3;–4)
Bài 7: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
b) Tìm (P) :

y = ax 2 + bx + 1

y = −3 x 2 + 2 x + 1

biết (P) đi qua A ( −1;6 ) , đỉnh có tung độ là –3.

Bài 8: Cho hàm số y = ax2 + bx + 3
a) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(–2;15)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).
Bài 9: a/. Cho hai tập hợp: A=[1; 4); B = { x ∈ R /
A ∩ B, A \ B ?

x ≤ 3}

. Hãy xác định các tập hợp:

b/. Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,–2).
Bài 10: Tìm pt (P): y = ax2 + bx + c biết (P) qua điểm A(8 ;0) và có đỉnh I(6 ; –12).
Bài 11 : Giải các phương trình sau :
a.

x2 + x + 1 =

2x – 1.

b.

3x − 2 = 2 x − 1 ;

c.

x 2 − 2x + 6 = 2x − 1


d.
j.

e) x 2 − 3x + x 2 − 3x + 2 = 10
k. 6 − 4 x + x 2 = x + 4

3x 2 + x + 5 = 2 + x
x2 + x + 1 = 3 − x

n.

p.

-x 2 + 6 x + 1 + x = 1

i.

2 x 2 + 5 x + 11 = x − 2

l.

2 x 2 + 3x − 5 = x + 1

4 x 2 + 2 x + 10 = 3 x + 1

Bài 12: Giải phương trình:

1)

x − 2 = x2 − 2x − 6

2)

3)

3 x + 1 − x = −1

2x + 6 = 2 − x

4)

x − 2x − 5 = 4

Bài 13: Giải phương trình sau:
a.

2x +1 = x − 3

;

d. | x − 2 | = 3x2 − x − 2

b. |x2 − 2x| = |x2 − 5x + 6|;

c. |x + 3| = 2x + 1

e. | 2x – 4| = x – 1.

f. |4x + 1| = 2x + 5

Bài 14: Giải hệ phương trình:
a)

x + 2 y = 5
 2
2
 x + 2 y − 2 xy = 5

b)

 x 2 + 2 y 2 − 2 xy = 5

x + 2 y = 7

 xy + x + y = 5

c)  x 2 + y 2 + x + y = 8

d)



x + y = 4
 2
2
 x + y + xy = 13

Bài 15: Giải hệ phương trình:
a)

2
 x = y − 2

2
 y = x − 2

b)

3
 x = 5x+y
 3
 y = 5 y +x

Bài 16: Cho hệ phương trình

c)

x − 2 y = 4
 2
.
2
x + 4 y = m

d)


y2 + 2

3
y
=

x2


2
3 x = x + 2

y2

a) Giải hệ khi m =10

b) Giải

2
 x = 3x+2y
 2
 y = 3 y +2x

và biện luận
Bài 17: Giải và biện luận hệ phương trình:
 mx + y = m + 1

1)  x + my = 2


 x + my = 1

2) mx − 3my = 2m + 3


(m − 1) x + (m + 1) y = m

3) (3 − m) x + 3 y = 2


Phần2.Hình Học:
Bài 1: Cho 4 điểm bất kì M,N,P,Q . Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
c)

uuur uuur uuuur uuuur
PQ + NP + MN = MQ ;
uuuur uuur uuuur uuur
MN + PQ = MQ + PN ;

b)

uuur uuuur uuur uuuur
NP + MN = QP + MQ ;

Bài 2: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :


uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uur

a ) AB + DC = AC + DB

uuur uuur uuur uuur

b) AB + ED = AD + EB

uuur uuur uuur uur

uuur uuur uuur uuur uur

d ) AD + CE + DC = AB − EB

uuur

c) AB − CD = AC − BD

uuur

e) AC+ DE - DC - CE + CB = AB

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

f ) AD + BE + CF = AE + BF + CD = AF + BD + CE

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, có tâm O. CMR:

uuur uuur uuur uuur r
OA + OB + OC + OD = 0 .

Bài 4: Cho tứ giáuucur ABCD.

Gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BD. Gọi E là trung
uuur uuur uuur r
điểm I J . CMR: EA + EB + EC + ED = 0 .
Bài 5: Cho tam giác ABC với M, N, P là trung điểm AB, BC, CA. CMR:
uuur uuur uuuur r
=0;
uuuur uuur uuur r
c) AM + BN + CP = 0 .

a) AN + BP + CM

uuur uuuur uuur

b) AN = AM + AP ;

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC và CD.
CMR:
1.
2.
3.

uuur uuur uuur uuur
AB + AC + AD = 2 AC .
uuur uuuur uuur uuuur
MA + MC = MB + MD
uuur uur uur uuur
uuur
2 AB + AI + JA + DA = 3DB

(

)

Bài 7: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác . Gọi R Là trung điểm
của MQ. Cmr :
uuur uuur uur r

a ) 2 RM + RN + RP = 0

uuur

uuur uuur

uuur

b) ON + 2OM + OP = 4OR ,

∀ O.

c)
Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng
uuur uuur uuur uuur
MS + MN − PM = 2 MP

d)Với
điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng
uuur uuuur uuur uuur uur

uuur uuur uuuur uuur
ON + OS = OM + OP

;

ON + OM + OP + OS = 4OI

Bài 8:.Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lượt là trung điểm của đoạn
thẳng AB,CD.Chứng minh rằng:
uuur uuur uuur uuur

uuuur

a) CA + DB = CB + DA = −2MN

b)

uuur uuur uuur uuur uuuur
AD + BD + AC + BC = 4MN
uuur uur uuur uuur

uuur

c) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh rằng: 2( AB + AI + NA + DA) = 3DB

Bài 9:. Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lượt là trung tuyến của tam giác. Chứng
minh rằng:
uuur uuur uur r

a ) MQ + NS + PI = 0 .

b) Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng

trọng tâm .
c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P , P’ Là
điểm đối xứng
với P qua M. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có:
uuuur uuuur uuur
uuur uuur uuur

ON + OM + OP = ON ' + OM ' + OP '


G′ lần lượt là trọng
uuur uuur uuuur uuuur
AA′ + BB′ + CC ′ = 3GG′

Bài 10*: Gọi G và
Chứng minh rằng

tâm của tam giác ABC và tam giác

A′B′C ′ .

Bài 11*: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC
sao cho NC=2NA, gọi K là trung điểm của MN
uuur 1 uuur 1 uuur
a ) CMR: AK= AB +
AC
4
6

uuur 1 uuuur 1 uuur
b) Gäi D lµ trung ®iÓm cña BC, chøng minh : KD=
AB + AC
4
3

Bài
12*: a) Cho MK và NQ là trungr tuyến
của tam giác MNP.Hãy phân tích các véctơ
uuur
uuur uuur uuur
r uuuur
MN , NP, PM theo hai véctơ u = MK , v = NQ
uuur

uur

b) Trên đường thẳng
NP của tam giácr MNP
lấy một điểm S sao cho SN = 3SP . Hãy
uuur
uuuur r uuur
phân tích véctơ MS theo hai véctơ u = MN , v = MP
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H
1

là điểm trên cạnh MN sao cho MH = 5 MN .Hãy phân tích các véctơ

uur uuuur uur uuur
MI , MH , PI , PH

r uuuur
theo hai véctơ u = PM ,
uuur r r uuur r r uuur r r
Bài 14: Cho : OA = i − 2 j , OB = 5i − j , OC = 3i + 2 j.

a) Tìm tọa độ trọng tâm, trung điểm cạnh AC của tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ của các vectơ
r

c) Xét a = (−2; y ) . Tìm y để
ngược hướng

r
a

uuur
AB

r uuur uuur
u = 2 AB − 3BC
uuur
phương với AB .

và

cùng

Khi đó

r
a

và

uuur
AB

cùng hướng hay

Bài 15: Cho 3 điểm A(–3;2), B(1;3), C(–1;–6)
a) Chứng minh rằng A,B, C là 3 đỉnh của tam giác. Chứng minh rằng tam giác ABC
vuông tại A. Tính chu vi và diện tích tam giác.
b) Tính các góc của tam giác.
Bài 16: Cho 3 điểm A ( 3; −1) , B ( 2; 4 ) , C ( 5;3) .
a) Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM.
c) Tìm N sao cho tam giác ABN vuông cân tại N.
d) Tính góc B.
Bài 17: Cho 3 điểm A ( −1; −1) , B ( −1; −4 ) , C ( 3; −4 ) .
a) Cmr ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.
b) Tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.
c) CM ∆ABC vuông. Tính chu vi và diện tích ∆ABC.


d) Tính

→

→

AB . AC

và

cos A .

Bài 18: Cho 3 điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3).
a. Tìm toạ độ điểm D sao cho

→

→

→

AD = 3 AB − 2 AC

b. Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình hình hành
đó?
c. Tính chu vi tam giác ABC.
d. Tính

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AB.BC ; AC.BC ; AB + BC . AC

(

)

Bài 19: Cho A(–3;2), B(4;3)
a) Tìm M ∈ Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M.
b) Tính diện tích tam giác MAB
c) Tìm D sao cho tứ giác MABD là hình bình hành.
Bài 20: Trong mp Oxy cho A(–1; 4); B(1; 1); C( –4; –2)
a.Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác
b.Tính

uuur uuuur uuur uuur uuur
AB. AC ; AB.( AC + BC )

c. Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
d. Tìm điểm E(x; 6) sao cho A, B, E thẳng hàng.
Bài 21 Cho ba điểm A(– 1; 1), B(5; – 2), C(2 ; 7).
a) Tìm tọa độ trung điểm I của
đoạn BC
b) Chminh ∆ABC cân tại đỉnh A, tính chu vi, diện tích của ∆ABC. c) Tìm tọa độ
→
→ →
điểm K sao cho KA+ 2 KB = 0
Bài 22 Cho A(–2:–3),B(1;1),C(3;–3)
a) CMR tam giác ABC cân.

b/Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 23 Cho tam giác ABC có A(4;1),B(2;4),C(2;–2) a) CMR tam giác ABC cân. b)
Tính diện tích ∆ABC