Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (56)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT TÔN THẤT TÙNG
I. KIẾN THỨC
Đại số
Chương Bất phương trình: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương
trình bậc hai, bài toán ứng dụng định lý dấu tam thức bậc hai. Giải bất phương trình chứa
ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
Chương Thống kê: lập bảng phân bố tần số, tần suất (ghép lớp hoặc không ghép
lớp), tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
Chương Cung và góc lượng giác: Tính các giá trị lượng giác của một cung, công
thức cộng, công thức nhân đôi, chứng minh một đẳng thức lượng giác.
Hình học
Phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng, công thức tính
khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Phương trình đường tròn.
II. BÀI TẬP
Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau:
a)

f ( x) = ( 2 x − 1)(3 x 2 − x − 4)

b)

f ( x) =

x2 − x − 6
( x + 2)(3 x − 2)

Bài 2. Giải các bất phương trình:
a)

4
>2
3x − 5

b)

2x − 3
x +1
≥
x +1 2x − 3

b)

2x 2 − 7x + 6
<0
6 − 12 x

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
a)

(5 x − 10)( x 2 − 7 x + 12) > 0

c)

x2 + 2 x + 5
≥ x−3
x+4

e)

x 2 + 3x − 1
> −x
2− x

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:
a) |1 – 4x| > 5

b) |2x – 3| ≤ 1
1


b) c) |3x2 – 5x + 1| < 1

2

d) |x –2x + 2| ≥ 5

Bài 5. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
a)

2

4x – (m + 2)x + 2m – 3 > 0
0.

b) (m – 2)x2 + (m + 3)x + m + 1 ≤

Bài 6. Tuổi của 44 cán bộ trong một cơ quan được được thống kê và trình bày trong bảng
số liệu sau:
23

34

33

42

40 41 52

51 28 47 30

24

30

34

56 45 46 50 55 29 57 41

30

23

33

27

40 47 39

59 30 45 45

34

45

31

25

21 36 38

42 40 32 38

a. Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp:[20; 30), [30; 40), [40; 50),
[50; 60).
b.Cho biết độ tuổi từ 20 đến dưới 40 tuổi chiếm bao nhiêu phần trăm?
c. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên.
Bài 7. Chiều cao (đơn vị: m) của 40 học sinh lớp 10B được ghi lại và trình bày trong
bảng số liệu sau:
1,50 1,71 1,65 1,57 1,69 1,54 1,67 1,56 1,72 1,68
1,45 1,60 1,70 1,58 1,63 1,58 1,55 1,48 1,65 1,60
1,47 1,65 1,69 1,68 1,65 1,59 1,54 1,49 1,72 1,52
1,57 1,48 1,50 1,62 1,67 1,57 1,51 1,50 1,70 1,57
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: [1,42; 1,48), [1,48; 1,54),
[1,54; 1,60), [1,60; 1,66) và [1,66; 1,72].
b) Cho biết 1,54 đến dưới 1,66m chiếm bao nhiêu phần trăm?
c)Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên.

2

Bài 8.
a) Cho biết
b) Cho biết

sin a =

2
3

cos α = −

1
3

và

4
5

π
2

. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a.

π
<α <π
2

0

c) Cho biết tan b = 3 và
d) Cho sina =

0
và

π
2

. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α .

. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc b.

( với π < a < π). Tính sin2a, cos2a.
2

Bài 9. Rút gọn các biểu thức:
a)

A = ( cot x + 1) + ( cot x − 1)
2

C=

c)

b)

2

4 sin 2 2a
1 − cos 2 a

D=

d)

B = cos x + sin x. tan x

sin2a + sina
1 + cos2a + cosa

Bài 10. Chứng minh đẳng thức sau
a)
c)

2 cos 2 x − 1
= cosx – sinx
sin x + cos x

b)

sin 4 x + sin 2 x.cos 2 x + cos 2 x = 1

d) sinx(1 + cos2x) = sin2x.cosx

(cot x + tan x) 2 − (cot x − tan x) 2 = 4

Bài 11. Viết PT tham số và PT tổng quát của đường thẳng d
a) đi qua điểm M(2 ; -3) và có VTCP u = (−2;1) .
b) d đi qua điểm M(0 ; - 7) và có VTPT
c) đi qua điểm M(- 1; 2) và có hệ số góc k =

.
−1
.
5

d) đi qua 2 điểm A(5 ; 0) và B(- 3 ; 0).
Bài 12. Cho tam giác ABC có A(1; 4); B(3; -1); C(6; 2). Viết phương trình tổng quát của
a) đường thẳng AB, BC, CA.
b) đường cao AH, đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
Bài 13. Cho đường thẳng d: 2x – y – 4 = 0 và điểm M(-1; 2).
a) Viết pt tổng quát của đt qua M và song song với đt d

3


b) Viết pt tổng quát của đt qua M và vuông góc với đt d
c) Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d.
Bài 14. Cho 2 đt d1 : 3x – 4y + 1 = 0 và d2 : 12x + 5y – 17 = 0
a) Cmr: 2 đt trên cắt nhau, tìm tọa độ giao điểm của chúng
b) Tính góc giữa 2 đt trên
c) Viết pt tổng quát của đt d3 song song với với đt d1 và cách điểm M(2; 1) một
khoảng bằng 2
Bài 15. Tìm m để 2 đt sau vuông góc: d1 : mx – 4y + 1 = 0 và d2 : x + 5y – m = 0
 x = 2 + 3t

Bài 16. Cho d:  y = t


và điểm A(2; 1). Tìm điểm M trên d để đoạn AM ngắn nhất

Bài 17. Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(1; - 1) và bán kính R =
b) (C) có tâm I(2; 3) và đi qua điểm M(3; 0)
c) (C) có tâm I(3; -2) và tiếp xúc với ∆: 6x – 8y – 17 = 0
d) (C) đi qua 3 điểm A(-1; -2); B(1; 3); C(2; 1)
e) (C) có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5).
Bài 18. Cho đường tròn có phương trình: x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0
a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(1 ; 1).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng d có phương trình: 3 x − 4 y + 1 = 0 .

4


MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Đại
số

Nội dung

Nhận
biết

Dấu tam thức bậc hai

1

Thông
hiểu

Bất phương trình bậc hai

1

Phương trình và bất phương trình qui
về bậc 2

1

Thống kê

1

Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Đường tròn

Tổng

3

1

2

1

Công thức lượng giác
Hình Phương trình đường thẳng
học Khoảng cách, góc

Vận
dụng

1

2

1
1

3

2

10

1

Tổng

4

4

ĐỀ MINH HỌA

TRƯỜNG THPT TÔN THẤT
TÙNG

KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP
10
NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian
phát đề)

Câu 1: (3 điểm)
a) Xét dấu biểu thức

f ( x ) = ( x 2 + 5x + 4 ) ( x + 3 ) .

b) Tìm m để bất phương trình

2x 2 − mx + m 2 − m > 0

nghiệm đúng với mọi

x∈R.

Câu 2: (2 điểm) Đo độ chịu lực của 200 tấm bê tông người ta thu được kết quả sau: (đơn
vị kg/cm2)
5

Lớp

Số tấm bê
tông

[190; 200)

10

[200; 210)

26

[210; 220)

56

[220; 230)

64

[230; 240)

30

[240; 250)

14

Cộng

200

a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp.
b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố đã cho.
(chính xác đến hàng phần trăm)
Câu 3: (2 điểm)
π



a) Cho cos x = − ,x ∈  ; π ÷. Tính sin x , cos2x.
3
2 
2

b) Chứng minh

sin 4 x − cos4 x = 1 − 2 cos2 x

.

Câu 4: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(1;2), B(- 3; 6) và đường
thẳng.
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) đi qua hai điểm A,B.
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d’) song song với đường thẳng
(d) có phương trình 4x − 3 y + 3 = 0 , biết khoảng cách giữa (d) và (d’) bằng 1 ./.

6