Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (59)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 NĂM HỌC 2012-2013
TRƯỜNG THPT THANH KHÊ
MÔN: TOÁN LỚP 10
A/ PHẦN ĐẠI SỐ
I. Chương I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Bài 1Xét xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của nó:
a.

∃x ∈ Q : 4 x 2 − 1 = 0 .

b.

∃n ∈ N : n 2 + 1M4

c.

∀x ∈ R : ( x − 1) 2 ≠ x − 1 .

d.

∀n ∈ N : n 2 > n .

Bài 4: Cho A = {a, b, c, d , e, f } , B = {a, g , h, e, f , k} và D = {a, e, f } . Xác định các tập hợp
sau: A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A
và CAD?
Bài 5: Xác định và biểu diễn các tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A \ B , B\A trên trục số:
a. A = [0; 4] và B = (1;5)

b. A = (−∞;2] và B = (0;3)

c. A = [3; +∞) và B = (−∞;5)

d. A = (−∞; +∞) và B = [1; +∞) .

II.Chương II : HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. y =

x2 − 1
x 2 − 3x + 2

b. y =

x+3
2x −1

c. y = x − 1 + 7 − 2 x

Bài 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a. y = -x2 -4x +3

b. y= 2x2 -3x +1

Bài 3: Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị đi qua hai điểm A(1; 2) và (-1; -4).
Bài 4: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x − 1 .
Bài 5: Cho Parabol (P): y = ax 2 + bx − 3
a. Xác định (P) biết (P) đi qua điểm A(-2; 5) và có trục đối xứng là x = 1 .
b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P).


Bài 6: Cho Parabol (P): y = x 2 + bx + c

a. Xác định (P) biết (P) có đỉnh I(1; 2)
b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P).
Bài 7:Cho hàm số y = x2 +2(m+1)x +3 (1)
a. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3
b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (p) của hàm số (1) khi m =1
c. Tìm toạ độ giao điểm của (p) với đườg thẳng (d) : y = 2x +3
Bài 8: Cho hàm số y = x2 +2x -3
a. Xác định toạ độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị, lập bảng biến thiên. Dựa vào
bảng biến thiên suy ra trên khoảng ( -5 ; -2) hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b.

Tìm m để phương trình : x2 +2x -3 = m có 2 nghiệm trái dấu

Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất(nếu có) của hàm số:
a. y= 7x2 -3x +10

;

b. y= -2x2 –x+1

Bài 10. Cho (P): y = -x2 -2x +3
a. Lập BBT và vẽ đồ thị(P)
b. Tìm x sao cho

y≥0

c. Tìm x sao cho y<0.
d. Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = 4x – 4
Bài 11: Cho phương trình: x 2 − 2(a − 1) x + 2a + 1 = 0

a. Giải pt khi a = -2.
b. Tìm a để pt chỉ có một nghiệm.
c. Tìm a để pt có 2 nghiệm trái dấu, hai nghiệm cùng dấu, hai nghiệm cùng dương.
Bài 12: Cho pt: x 2 − 2 x + m + 1 = 0 .
a. Tìm m để pt có một nghiệm lớn hơn nghiệm kia 3 đơn vị.
Tìm m để pt có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho: x12 + x22 = 6 .
Chương III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các pt sau:


a.

x +1
2x − 1
+2=
x −1
x −1

; b. 3x + 1 − x + 4 = 1 ; c x − 2 x − 3 = 3 ; d. 2 x − 1 = x − 1

Bài 2: Giải các hệ pt sau:
−0.5 x + 0.4 y = 0.7
0.3 x − 0.2 y = 0.4

c. 

4
2
3
 5 x − 3 y = 5

d. 
− 2 x − 5 y = 4
 3
9
3

Bài 3: Giải các hệ pt sau:
 x + 2 y − 3z = 2

a. 2 x + 7 y + z = 5
−3 x + 3 y − 2 z = −7


x − y + z = 4

b. 2 x + 3 y − z = 3
3 x − 4 y + 5 z = 20


B/ PHẦN HÌNH HỌC
I. Lý thuyết
Những kiến thức cơ bản cần nắm
1. Các định nghĩa:
- Khái niệm vectơ, định nghĩa hai vectơ cùng phương, cùng hướng
- Khái niệm hai vectơ bằng nhau, vectơ không
2. Tổng và hiệu của hai véctơ:
- Định nghĩa tổng của hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành
- Các tính chất tổng của hai vectơ
- Hiệu của 2 vectơ: Định nghĩa vectơ đối, định nghĩa hiệu 2 vẻctơ, quy tắc ba điểm
về hiệu của 2 vectơ

3. Tích của vectơ với 1 số: Định nghĩa, tính chất, một số áp dụng
• Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng
⇔ có

• I là trung điểm của AB

⇔ AB

và

số k để

AC

AB =

⇔ IA + IB = 0 ⇔ MA + MB = 2 MI

• G là trọng tâm tam giác ABC

cùng phương
k AC
,

∀M

⇔ GA + GB + GC = 0 ⇔ MA + MB + MC = 3MG , ∀ M


• Cho

cho:
x

a

và

b

không cùng phương,

x

tuỳ ý. Khi đó có duy nhất hai số h, k sao

= k a + hb

4. Hệ trục toạ độ: Trục và độ dài đại số trên trục, định nghĩa hệ trục toạ độ, toạ độ của
vectơ, toạ độ của điểm, hai vectơ bằng nhau, liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ
của vectơ trong mặt phẳng
- Toạ độ của tổng 2 vectơ, hiệu 2 vectơ, toạ độ của một số với vectơ
- Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.
5. Giá trị lượng giác của một góc bất kì:
- Định nghĩa, tính chất, bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
- Khái niệm góc giữa hai vectơ.
6. Tích vô hướng của hai véctơ:
- Định nghĩa và các tính chất của tich vô hướng.
- Biểu thức tọa độ và các ứng dụng của tích vô hướng.
II. Một số bài tập áp dụng
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O với M là trung điểm OB.

a) Chứng minh

3
1
AM = DC + BC
4
4

b) Gọi A(2; 5), B(-1; 0) và C(-3; 8). Tìm toạ độ đỉnh E sao cho

AE = 5 AB − 4 EC

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(0; -4); N(-5; 6) và P(3; 2)
a) Chứng minh rằng 3 diểm M, N, P không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác MNP.
Bài 3: Trong mặt phẳng xOy cho điểm A(-1; 5); B(2; 1); C(7; 11).
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trung điẻm I của BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành
Bài 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, BC và CA. Chứng minh rằng: GM + GN + GP = 0


Bài 5: Cho tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng nếu
tam giác đó có cùng trọng tâm

A A' ' + BB ' + CC ' = 0

thì hai

Bài 6: Cho A(3; 4), B(2; 5). Tìm x để điểm C(-7; x) thuộc đường thẳng AB.
Bài 7: Cho 4 điểm A(-2; -3), B(3; 7), C(0; 3), D(-4; -5). Chứng minh rằng hai đường
thẳng AB và CD song song với nhau.
Bài 8: Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6. Chọn hệ toạ độ (O; i ;
i và OC cùng hướng, j và OB cùng hướng.

j

) sao cho

a) Tính toạ độ các đỉnh của hình thoi;
b) Tìm toạ độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm đối xứng I’ của I qua tâm O. Chứng minh A, I’, D thẳng hàng.
d) Tìm toạ độ của vectơ

AC , BD , BC

Bài 9: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) CM :

AM + BN + CP = 0

b) Giả sử A(-5; 6); B(-4; -1); C(4; 3)
+ Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua điểm B
+ Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
Bài 10:
a) Cho hình thoi ABCD tâm O. CMR:

MA + MB + MC + MD = 4 MO

b) Cho A(1; 3), B(2; 1). Tìm toạ độ điểm M sao cho
c) CMR: tan2 α + cot2 α =

với M là điểm bất kì

2 MA + 3MB = 0

1
−2
sin α .co s 2α
2

Bài 11: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm:
a) Chứng minh:

AB = 2GB + GC

b) Gọi I là trung điểm của AG. Tính

BI

theo

BA

và

BC

Bài 12: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(3; 2), B(-1; 3) và C(-3; -2)

a) Xác định toạ độ trung điểm I của BC và toạ độ trọng tam G của tam giác ABC.
b) Bằng phương pháp toạ độ, kiểm nghiệm rằng :
c) Phân tích vectơ

AG

theo 2 vectơ

AB

và

AC

GA + GB + GC = 0


Bài 13: Trong mp tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 4), B(1; 2) và C(6; 2).
a. Chứng minh: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác vuông.
b. Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình chữ nhật.
c. Tính cos B.
Bài 14: Trong mp tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; -4), B(-5; 6)., C(3 ; 2)
a. Tìm toạ độ trực tâm H của ∆ ABC.
b. Tính chu vi của ∆ ABC.
c. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.
Bài 15: Trong mp tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 1), B(-1; 2) và C(2; -1).
a. Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b.

Tìm tọa độ H là chân đường cao hạ từ C của ∆ ABC.

Chú ý: Ngoài các bài tập trên, học sinh về nhà xem lại các bài tập trong sách giáo
khoa và sách bài tập