Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (61)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
NỘI DUNG ÔN TẬP
A- ĐẠI SỐ:
• Chứng minh BĐT.
• Định lí viét và ứng dụng.
• Định lý về dấu của nhị thức, của tam thức
• Bất phương trình bậc nhất, bậc hai, hệ bất phương trình bậc hai.
• Phương trình, bất phương trình quy về bậc hai.
• Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác, công thức lượng giác.
• Làm lại các bài tập sau:
• Bài tập:
Bài tập SGK
ChươngIV
Bài: 1(T87); 4, 5 (T88);1,2,3 (T94); 2 (T99); 1,2,3,4 (T105); 12 (T107).
Chương V
Bài: 3, 4 (T114); 3 (T128); 1,2,3 (T118), 2,3,4 (T123)
Chương VI
Bài 3,4,5 (T148); 1,2,3,4,7,8 (T155); 4,8 (T156).
Bài tập SBT


Bài 30+31-> 36 (T110); Bài 37->46 (T113); Bài 50-> 58 (T121+122); Bài 2,4,5 (T146);
Bài 8,9 (T152); Bài 12,13 (T156); Bài 9->15 (T187+188), Bài 34,35,36 (T194).

B-HÌNH HỌC:
• Tích vô hướng của hai véc tơ, biểu thức toạ độ của tích vô hướng, biết tìm độ
dài véc tơ, góc hai véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm.
• Các hệ thức lượng trong tam giác: sin, cosin, công thức tính độ dài trung tuyến
của tam giác. Các công thức tính diện tích tam giác.

• Viết phương trình tham số, tổng quát, đoạn chắn của đường thẳng, biết biến đổi
các phương trình trên qua lại nhau.
• Vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc của hai đường thẳng, khoảng cách từ
một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng.
• Phương trình của đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
• Elip, phương trình chính tắc elip.
• Làm lại các bài tập sau:
- Các bài tập trong SGK: Xem lại
- Các bài tập trong SBT: 2.33 2.37; 3.6 3.10; 3.18  3.27.

MỘT SỐ BÀI TOÁN LÀM THÊM
I- CÁC BÀI TOÁN VỀ BĐT - PHƯƠNG TRÌNH - BPT - HỆ PHƯƠNG TRÌNH .
Bài 1: Cho a, b, c, d > 0 Chứng minh rằng:



a 

b 

c







1


1

1

a) 1 + b 1 + c 1 + a  ≥ 8 ; b) ( a + b + c )  a + b + c  ≥ 9 ; c) 3


(1 + a)(1 + b)(1 + c ) ≥ 1 + 3 abc


d)

1
1
1
1
1
1
+
+
≥
+
+
a + 3b b + 3c c + 3a a + 2b + c b + 2c + a c + 2a + b

e) Nếu abc = ab + bc + ca thì

1
1

1
3
+
+
<
a + 2b + 3c 2a + 3b + c 3a + b + 2c 16

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:
a) A =

2
− 3x
5 − 3x

5

b) B = x2(4-2x) với x ∈ [0;2]

với x ∈ (−∞; 3 ) ;

c) C = (1 – x2)(1+x) trên đoạn [-1 ; 1]; d) D =

1
x(1 − x 2 )

với 0 < x < 1.

x 2 − 3x + 2
x 2 − 4x + 3

> 0;

Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
a) (- x + 3x – 2)(x – 5x + 6) ≥ 0 ;
2

c)

2

b)

x3 + 2 x 2 − 3
≤ 0;
x (2 − x )

d) -1 <

10 x 2 − 3 x − 2
− x 2 + 3x − 2

Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
a)

x 2 − 2x − 8 > 2x

c)

x 2 − 3 + 2x + 1 ≥ 0

b) x2 + 2 x + 3 - 10

;

d)

9
≥ x−2
x−5 −3

≤ 0;

;

Bài 5: Giải các phương trình sau:
a)

16 x + 17 = 8 x − 23

c) (x+4)(x+1)-3
e)

;

x 2 + 5 x + 2 =6;

x + 3 − 2 x − 1 = 3x − 2 ;

b)
d)

x 2 − 3x + 2 = 2 x − 1
3

;

12 − x + 3 14 + x = 2 ;

f) x 2 −1 =

x +1

;

Bài 6: Giải các bất phương trình sau:
a)

− x 2 + 6x − 5 > 8 − 2x

;

b)

( x + 5)(3 x + 4) < 4( x − 1)

;

<1

c) 2x2 +

x 2 − 5 x − 6 > 10 x + 15

;

d)

− 3x 2 + x + 4 + 2
<2
x

;

II- CÁC BÀI TOÁN VỀ PH. TRÌNH - BPT- HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM
SỐ.
Bài 7: Giải và biện luận các phương trình, bất phương trình sau theo tham số m:
a) (m - 3)x2 -2mx + m - 6 = 0;

b) x2 - mx + m + 3 > 0;

c) mx2 - (m + 1)x + 2 ≥ 0;

d) (m + 1)x2 - 2mx + 2m < 0;

Bài 8: Tuỳ theo giá trị của tham số m, hãy so sánh số 0 với các nghiệm của phtrình:
a) (m + 3)x2 + 2(m - 3)x + m – 2 = 0

b) (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0.

Bài 9: Tìm m để phương trình có các nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện được chỉ ra:
a) x2 – (2m + 3)x + m2 = 0 ;

x1 < 0 ≤ x2.

b) mx2 +2(m - 1)x +m – 5 = 0;

x 1 < x2 < 0 .

Bài 10: Cho phương trình: x4 + 2(m + 2)x2 – (m + 2) = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt;
c) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt;
d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt;
e) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 11: Cho f(x) = 3x2 – 6(2m +1)x + 12m + 5
a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm x > -1.
b) Tìm m để f(x) > 0 với ∀ x ∈ R.
III- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC.
Bài 12: Cho tam giác ABC có 3 cạnh là: a = 13, b = 14, c = 15. Tìm:


a) sinA, cosA, tanA.
b) Độ dài hình chiếu của mỗi cạnh trên hai cạnh kia.
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=c, AC=b.
a) Chứng minh rằng: la =

bc 2
b+c

( la là độ dài đường phân giác trong góc A).

1
2

b) Chứng minh rằng : r = (b + c − b 2 + c 2 ) .
Bài 14: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta có:
a) cot A + cot B + cot C =
b) (a − b)cot g

a 2 + b2 + c 2
R
abc

C
A
B
+ (b − c)cot g + (c − a )cot g = 0.
2
2
2

Bài 15: Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức:
a) S = Rr (sin A + sin B + sin C )
b) S = p( p − a ) tan

A
B
C
= p ( p − b) tan = p( p − c) tan .

2
2
2

IV- LƯỢNG GIÁC.
Bài 18: Tìm α biết:
a) cosα = 0, cosα = 1, cosα = b). sinα = 0, sin α = - 1, sinα = c). tanα = 0, tanα = -

1
3

1

, cos α =
2
1
,
2

sinα =

3
2
2
2

, cotα = 1.

d). sinα + cosα = 0, sinα + cosα = - 1, sinα - cosα = 1.

Bài 19:
a). Tìm cosx biết: sin (x -

π
π
π
) + sin = sin( x + )
2
2
2

b). Tìm x biết: cotg (x + 5400) – tg (x - 900) = sin2 (- 7250) + cos2(3650)
Bài 20: Rút gọn biểu thức:
A=
B=

cosx + cos 2 x + cos3 x + cos 4 x
sinx + sin 2 x + sin3x + sin 4 x
1 1 1 1 1 1
π
+
+
+ cosx (0 < x < )
2 2 2 2 2 2
2

Bài 21: Chứng minh rằng trong mọi ∆ABC ta đều có:
a).

sinA + sinB + sinC
A
B
= cot .cot
sinA + sinB − sinC
2
2

b). sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC.

Bài 22: Chứng minh rằng:
a). cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x.
b). tan3a - tan2a - tana = tan3a .tan2a.tana.
Bài 23: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =

1
sin α + cos 6α
6

Bài 24: Chứng minh rằng:
a).

sin 4α
cos 2α
.
= tan α
1 + cos 4α 1 + cos 2α

b).

tan 2 x 1 + cot 2 x
1 + tan 4 x
.
=
1 + tan 2 x cot 2 x
tan 2 x + cot 2 x

Bài 25: Chứng minh rằng từ đẳng thức
suy ra hệ thức:

sin 8 α cos8α
1
+ 3 =
3
a
b
( a + b)3

sin 4 α cos 4α
1
+
=
a
b
a +b


Bài 26: Chứng minh rằng biểu thức:
A = 3(sin8x - cos8x) + 4(cos6x - 2sin6x) + 6sin4x không phụ thuộc vào x.
Bài 27: Không dùng bảng tính, máy tính tính giá trị biểu thức sau:

A=

sin

π
7π
13π
19π
25π
.sin
.sin
.sin
.sin
30
30
30
30
30

.

V- HÌNH HỌC.
Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(2;4), B(3;1), C(1;4)
a) Chứng minh: ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC.
b) Tính:
1. cosin các góc của tam giác ABC

2. Chu vi tam giác

3. Diện tích tam giác

4. Độ dài các đường cao

5. Độ dài các đường trung tuyến

6. R và r

7. Khoảng các từ O (gốc toạ độ) đến đường thẳng AB
c) Tìm:
1. Toạ độ trung điểm các cạnh của tam giác
2. Toạ độ trọng tâm
3. Toạ độ trực tâm
4. Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tiếp tam giác
5. Toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác
6. Toạ độ các điểm A1, B1, C1, lần lượt chia các đoạn BC, CA, AB theo tỷ số: k= 2,
k= -3 và k #1
7. Toạ độ chân các đường phân giác trong của tam giác.


8. Toạ độ điểm E sao cho tứ giác ABEC là hình bình hành.
9. Toạ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác ABM cân.
10. Toạ điểm N thuộc trục Oy sao cho tam giác ABN vuông.
11. Toạ độ điểm Q thuộc đt (d): x - 2y + 1 = 0 để tam giác QBC cân, vuông.
d) Lập phương trình:
1. Tham số và tổng quát của đường thẳng chứa các cạnh của tam giác
2. Đường thẳng chứa các đường trung tuyến
3. Đường thẳng chứa các đường cao
4. Đường thẳng chứa đường phân giác trong của góc A
5. Đường thẳng chứa đường phân giác ngoài của góc B
6. Đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC

7. Đường thẳng (d) đi qua hình chiếu của A trên các trục tọa độ
8. ĐT (d) đi qua A cắt hai tia Ox, Oy tại M, N sao cho A là trung điểm của M, N
9. Đường tròn (C) đi qua điểm A, B, C
10. Đường tròn (C1) tâm A đi qua điểm C
11. Đường tròn (C2) tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
12. Đường tròn (C3) tâm C bán kính R = AB
13. Đường tròn (C4) có đường kính CB
14. Đường tròn (C6) đi qua điểm A, B và tiếp xúc với (d)
15. Đường tròn (C7) đi qua điểm A và tiếp xúc Ox, Oy.
16. Đường tròn (C8) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng (d 1): x - y - 1 = 0
tại D(4;3)


17. Đường tròn(C10) tâm B và có diện tích S = 16 π
18. Tiếp tuyến của đường tròn (C) ( ở 7.) tại các điểm A, B, C.
19. Tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng:
+ Tiếp tuyến có VTPT toạ độ (3;4); + Tiếp tuyến có VTCP toạ độ (2;-1)
+ Tiếp tuyến có hệ số góc k =3
+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d1): 3x – y + 2 =0
+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d2): x +3y -1 =0
+ Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d3): 2x + y + 3 = 0 một góc ϕ = 600
Bài 2:

Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình:

(d1): (m+1)x - 2y - m -1 = 0; (d2): x + (m-1)y - m2 = 0
1. Chứng minh rằng: (d1) đi qua một điểm cố định
2. Biện luận theo m vị trí tương đối của (d1) và (d2)
3. Tìm m để giao điểm của (d1) và (d2) nằm trên trục Oy.
Chú ý:

- Khi vào thi vấn đáp học sinh đuợc chuẩn bị bài ra giấy thi khoảng 10 - 15
phút;
- Một đề vấn đáp thông thuờng gồm hai phần bài tập: Đại số, giải tích + Hình
học;
- Phần hỏi là: Lý thuyết trong phần đề cuơng hoặc bài tập trong đề cuơng, trong
SGK, SBT hoặc bài tập khác tuơng tự.
- THE END –


TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

KIỂM TRA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC: 2009-2010

MÔN: TOÁN - LỚP: 10

--------------------

Thời gian: 90 phút

Bài 1: (1.0 điểm) Cho a, b, c, d > 0, Chứng minh rằng:

1 1 1 1
(a + b + c + d )( + + + ) ≥ 16
a b c d

Bài 2: (3.0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)

3
3x + x − 4
2

≥

1
x −4

b)

2

x2 + 6 x + 9 = 5x2 − 1

Bài 3: (2.0 điểm)
a): Cho cos α = −

1 π
,( < α < π ) .
3 2

b) Chứng minh rằng:

Hãy tính sin α ; tan α ; cot α

π
π
cos( x − ).cos( − x)
4

4
=1
π
2
sin ( x + )
4

Bài 4: (3.0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho ∆ ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, BC và CA. Biết M(1;2), N(2;0), P(-1;-1).
a): Viết phương trình các cạnh AB và AC.
b): Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C và trọngtâm G1 của ∆ ABC, G2 của ∆ MNP.
c): Viết phương trình đường tròn tâm N và tiếp xúc với AB.
Bài 5: (1.0 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình:
xuất phát từ điểm M(-1;7) đến đường tròn.
HẾT

x 2 + y 2 = 25

viết phương trình