Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (62)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM 2013– 2014
TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ
MÔN: TOÁN LỚP 10
A.ĐẠI SỐ :
I. Kiến thức cơ bản về phương trình và bpt chứa căn và chứa giá trị tuyệt đối:
*

 f (x) ≥ 0

 f (x) = g(x)
f (x) = g(x)
f (x) = g(x) ⇔ 
f (x) = g(x), (g(x) ≥ 0) ⇔ 
hoặc
.
 f (x) ≤ 0
 f (x) = −g(x)

 −f (x) = g(x)

 f (x) ≥ 0

f (x) ≤ g(x)
* f (x) ≤ g(x) ⇔ 
;
f (x) ≤ 0

 −f (x) ≤ g(x)

f (x) ≥ g(x)
f (x) ≥ g(x), (g(x) ≥ 0) ⇔ 

f (x) ≤ −g(x)
f (x) ≥ 0

f (x) ≤ g(x) ⇔ g(x) ≥ 0

2
f (x) ≤ [ g(x) ]

*

g(x) ≥ 0
f (x) = g(x) ⇔ 
2 ;
f (x) = [ g(x) ]

*

f (x) ≥ 0 g(x) ≥ 0
f (x) ≥ g(x) ⇔ 
∨
2
g(x) < 0 f (x) ≥ [ g(x) ]

*

Chú ý : Có thể lũy thừa hoặc đặt ẩn phụ
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
2
2
1) x − 5 x + 4 = x + 6 x + 5 ; 2) 3 x + 4 = x − 2 ; 3) 2 x − 1 = x + 2 ;

4) x + 5 + x − 3 = 8 ; 5) x 2 − 2 x − 1 = 0 ;
7) x − 2 x − 5 = 4 ;

2x − 3 = x − 3

6);

8) 2 x 2 − 3 − 5 2 x 2 + 3 = 0 ;

9) 2 x 2 + 3x + 3 = 5 2 x 2 + 3x + 9 ; 10)

1+ x + 8 − x +

11)

3x − 2 + x − 1 = 4x − 9 + 2 3x 2 − 5x + 2 ;

12)

1
1
1
+
+
=1
x +3 + x +2
x + 2 + x +1
x +1 + x

( 1+ x ) ( 8 − x )

(Nhân liên hợp)

=3;


Bài 2 : Giải các bất phương trình sau :
2

1) ( x + 4 x + 3)(3 x − 2) > 0 ;

2x − 1
x 2 − 3x + 2
> 1;
2)
≤ 0 ; 3)
x +1
x−3

x 2 − 3x + 1
<3;
4) − 2 x + 1 + x − 3 < 5 ; 5) 2 x − 5 x − 3 < 0 6) 2
x + x +1
2

7)

x 2 + x − 12 < 8 − x ;

8) 5 x + 10 > 8 − x ;

x 2 − 5x + 4 ≤ x 2 + 6x + 5

11)

12) 6 (x − 2).(x − 32) ≤ x 2 − 34x + 48

x +5
1 − 1 − 4x 2
15)
<3
<1
x
1− x

14)
16)

x+3

–

x −1

<

9) x 2 + 2 x 2 − 3x + 11 ≤ 3 x + 4 , 10)

2x − 3

≥1;
x −3

HD: Xét TH x > 0 & x <0
17)

x−2

x 2 − x − 12 ≥ x − 1

13)

(3 −

2x 2
9 + 2x

)

2

< 21 + x

II. Thống kê:
* Kiến Thức cơ bản:
•

Giả sử có một mẫu số liệu kích thước N là {x 1, x2, …, xn }. Số trung bình của mẫu
số liệu này, kí hiệu là x
x=

x=

1
N

x1 + x2 + ... + xN
N

N

∑x
i =1

i

(1)

Hay
Giá
trị

• Giả sử mẫu số liệu cho dưới dạng một bảng Tầnsố
bố tần số

x1 x2

... xm

n1n2

... nm

phân

N

Khi đó:
x=

n1 x1 + n2 x2 + ... + nm xm 1 m
= ∑ ni xi
N
N i =1

trong đó ni là tần số của số liệu xi, (i=1, 2, …,m),

m

∑ n =N
i =1

i

• Giả sử mẫu số liệu kích thước N cho dưới bảng tần số ghép lớp. Các số liệu được
chia thành m lớp ứng với m đoạn (m khoảng).
Trung điểm của đoạn (khoảng) ứng với lớp thứ i là giá trị đại diện của lớp đó


Lớp

Giá trị đại diện

Tần số

[a1; a2 ]

x1

n1

[a3; a4 ]

x2

n1

.

.

.

.

.

.

[a2m-1; a2m ]

.

xm

nm

m

N= ∑ ni
i =1

1
N

x≈

s2 =

Giá trị đại Tần số
diện

[a1; a2 )

x1

n1

[a2; a3 )

x2

n1

.

.

.

.

.

.

[am; am+1 )

.

xm

nm

m

∑n x
i =1

i i

Công thức tính phương sai
chuẩn s

•

Lớp

1
N

1
s =
N
2

∑ ( x − x)
N

i =1

i

2

;s =

1
N

∑ ( x − x)
N

s2

N= ∑ ni
i =1

2

hoặc

i

i =1

m

và độ lệch
1
s =
N
2

2

1  N 
x − 2  ∑ xi ÷
∑
N  i =1 

i =1
N

2
i

;

2

1  m

n
x
−
nx
∑
2 ∑ i i ÷
N  i =1
i =1

m

2
i i

• Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn: Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức
độ phân tán các số liệu trong mẫu quanh số trung bình. Phương sai và độ lệch
chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn
* Bài tập:

Bài 1: Cho các số liệu thống kê ghi lại điểm thi của 20 học sinh như sau :
5

5

7

7

5

4

7

9

7

2

6

1

3

4

8

9

10

5

8
4


1) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất.
2) Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu
thống kê đã cho.
Bài 2: Số người xem trong 60 buổi chiếu phim của một rạp chiếu phim nhỏ
4
5
6
9
8
11

12
13
14
15
10
17

18

19
21
20
21
22

23
24
25
26
27
28

29
30
32
32
32
30

31
32
33
34
35
36

37
38
39

32
40
41

40
41
42
43
44
45

46
47
48
49
50
51

52
53
54
55
56
59

1) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp :
20) ; [20 , 30) ; [30 , 40) ; [40 , 50) ; [50 , 60).

[0 , 10) ; [10 ,

2) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất .
3) Nêu nhận xét về số người xem trong 60 buổi chiếu phim kể trên.
4) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã
cho.
Bài 3: Rèn luyện cho hs sử dụng máy tính để tính phương sai và độ lệch chuẩn
BT: Có 100 hs tham dự kì thi hs giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả được cho
trong bảng sau đây
Điểm

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

tần số

1

1

3

5

8

13

19

24

14

10

2

N=10
0

+ Tính số trung bình
+Tính số trung vị và mốt của mẫu số liệu trên

+Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Bài 4 §iÒu tra 42 häc sinh cña mét líp 10 vÒ sè giê tù häc ë nhµ, ngêi ta cã b¶ng tæng
sè sau:


Lớp ( số giờ tự học)

Tần số

[1;2)

8

[2;3)

10

[3;4)

12

[4;5)

9

[5;6)

3
N=42

a. Tìm số trung bình.
b. Tìm mốt; số trung vị thuộc đoạn nào.
c. Tìm phơng sai và độ lệch chuẩn và nêu ý nghĩa.
III. Cụng thc lng giỏc
cotg

* Kin Thc c bn
I. Cỏc h thc c bn v h qu:
1/ sin a + cos a = 1
2

3/ cot ga =

2

cosa
sin a

5/ 1+ cot g2a =

sin a
2/ tga =
cosa

4/ 1+ tg2a =

1
sin2 a

cos

1
cos2 a

t

cot ga
}

a

{

Cosa

sin

tg

6/ tga.cot ga = 1

II. Cụng thc cng - tr:
1/ sin ( a + b) = sina.cosb + sinb.cosa 2/ sin ( a - b) = sina.cosb - sinb.cosa
3/ cos( a + b) = cosa.cosb - sina.sinb 4/ cos( a - b) = cosa.cosb + sina.sinb
5/ tg( a + b) =

tga + tgb
1- tga.tgb

7/ cot g( a + b) =

cot ga.cot gb - 1
cot ga + cot gb

6/ tg( a - b) =

tga - tgb
1+ tga.tgb

8/ cot g( a - b) =

cot gacot gb + 1
cot ga - cot gb


III. Công thức góc nhân đôi:
2

1/ sin2a = 2sina.cosa = ( sina + cosa) - 1 = 1- ( sina - cosa)

2

2/ cos2a = cos2 a - sin2 a = 2cos2 a - 1 = 1- 2sin2 a
3/ tg2a =

2tga
1- tg2a

4/ cot g2a =

cot g2a - 1
2cot ga

IV. Công thức góc nhân ba:
1/ sin3a = 3sina - 4sin3 a

2/ cos3a = 4cos3 a - 3cosa

3tga - tg3a
3/ tg3a =
1- 3tg3a

cot g3a - 3cot ga
4/ cot g3a =
3cot g2a - 1

V. Công thức hạ bậc hai:
1- cos2a
tg2a
=
1/ sin a =
2
1+ tg2a
2

3/ tg2a =

1- cos2a
1+ cos2a

1+ cos2a
cot g2a
=
2/ cos a =
2
1+ cot g2a
2

1
2

4/ sinacosa = sin2a

VI. Công thức hạ bậc ba:
1/ sin3 a =

1
( 3sina - sin3a)
4

2/ cos3 a =

1
( 3cosa + cos3a)
4

tgx
VII. Công thức biểu diễn sin x, cosx, tgx qua t =
:
2

1/ sin x =

2t
1- t2
cosx
=
2/
1+ t2
1+ t2

2t
3/ tgx =
1- t2

VIII. Công thức biến đổi tích thành tổng:
1
cos a - b) + cos( a + b) ù
1/ cosa.cosb = é
ê
ú
ë (
û
2

1
ù
2/ sina.sinb = é
êcos( a - b) - cos( a + b) û
ú

ë
2

1- t2
4) cot gx =
2t


1
sin ( a + b) + sin ( a - b) ự
3/ sina.cosb = ộ
ờ
ỳ
ở
ỷ
2

IX. Cụng thc bin i tng thnh tớch:
a+b
a- b
.cos
2
2

2/ cosa - cosb = - 2sin

a+b
a- b
.cos
2

2

4/ sina - sinb = 2cos

1/ cosa + cosb = 2cos
3/ sina + sinb = 2sin
5/ tga + tgb =

sin ( a + b)
cosa.cosb

7/ cot ga + cot gb =
9/ tga + cot gb =

sin ( a + b)
sina.sinb

sin ( a - b)
cosa.sinb

10/ cot ga - tgb =

cos( a + b)
sina.cosb

6/ tga - tgb =

a+b
a- b
.sin

2
2

a+b
a- b
.sin
2
2

sin ( a - b)
cosa.cosb

8/ cot ga - cot gb =
9/ tga + cot ga =

- sin ( a - b)
sina.sinb

2
sin2a

11/ cot ga - tga = 2cot g2a

X. Cụng thc liờn h ca cỏc gúc (cung) liờn quan c bit:
ỡù sin( - a ) = - sin a
ùù
ùù cos - a = cosa
( )
1/ Gúc i: ùớù
2/ Gúc bự:

ùù tg( - a ) = - tga
ùù cot g - a = - cot ga
( )
ùợ

ỡù sin ( p - a ) = sin a
ùù
ùù cos p - a = - cosa
(
)
ùớ
ùù tg( p - a ) = - tga
ùù
ùù cot g( p - a ) = - cot ga
ợ

ỡù
ổ
ử
p
ùù sinỗ
ữ
- aữ
= cosa
ỗ
ữ
ùù
ữ
ỗ
2

ố
ứ
ùù
ỡù sin ( p + a ) = - sin a
ổ
ử
ùù
p
ùù
ữ
ỗ
ữ
cos
a
= sin a
ỗ
ùù cos p + a = - cosa
ùù
ữ
ỗ
ữ
(
)
2
ố
ứ
ù
3/ Gúc sai kộm p : ớù
4/ Gúc ph: ùớù ổ
ử

tg
p
+
a
=
tg
a
p
)
ùù (
ùù tgỗ
ữ
- aữ
= cot ga
ỗ
ữ
ùù cot g p + a = cot ga
ù
ữ
ỗ
2
ố
ứ
ùù
(
)
ùợ
ùù
ổ
ử

p
ùù cot gỗ
ữ
- aữ
= t ga
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ùùợ
ố2
ứ

* Bi tp
Bi 1: Tớnh cỏc giỏ tr lng giỏc ca gúc nu


1)

3 π
sin α = ( < α < π ) ;
5 2

2)

4 3π
cos α = ( < α < 2π ) ;
5 2

5

3) tan α = 18 (π < α <

3π
).
2

Bài 2: Cho ∆ABC. Chứng minh rằng :
1) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC;
2) cosA + cosB + cosC = 1 +

4 sin

A
B
C
sin sin
2
2
2

3) tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC;
4) tan

A
B
B
C
C
A

tan + tan tan + tan tan = 1 .
2
2
2
2
2
2

Bài 3: Chứng minh các đẳng thức :
3

3

1) (1 + cotx)sin x + (1 + tanx)cos x = sinx + cosx ;
sin 2 x − tan 2 x
= tan 6 x ;
3)
2
2
cos x − cot x

4)

2)

sin 2 x + 2 cos 2 x − 1
= sin 2 x
2
cot x

(sin x + cos x) 2 − 1
= 2 tan 2 x .;
cot x − sin x cos x

5) sin( x + y ) sin( x − y) = sin 2 x − sin 2 y
6)

1 + cos 2 x
= cot 2 x ;
1 − cos 2 x

8)

7)

1 + cos 2 x 1 + cos 4 x
×
= cot x
cos 2 x
sin 4 x

1 − cos 2 x + sin 2 x
π

π

= tan x ; 9) cos  + x ÷+ cos  − x ÷ = 3 cos x
1 + cos 2 x + sin 2 x
6


6


Bài 4 : Rút gọn các biểu thức :
3

3

1)A = (1 + cotx)sin x + (1 + tanx)cos x ;
3) C =
5) E =

sin 2 x − tan 2 x
cos 2 x − cot 2 x

.

2) B =

sin 2 x + 2 cos 2 x − 1

4) D = 4cos

cot 2 x
2x
π + 2x
π − 2x
×cos
×cos
3

3
3

sin α + sin 2α + sin 3α + sin 4α
cosα + cos 2α + cos3α + cos 4α

π

 3π

− x ÷+ cos ( π − x ) + cos 
− x ÷+ cos ( 2π − x )
2

 2

7π 
7π 
 3π

 3π



G = cos 
− x ÷− sin 
− x ÷+ cos  x −
÷− sin  x −
÷
2 

2 
 2

 2




6) F = cos 


7) H=

sina + sin4a + sin7a
;
cosa + cos4a + cos7a

8)I =

K = sin a cos a cos 2a cos 4a

11) K = sin

10) K = cos100 cos 200 cos 400
Bài 5 : Cho tan x =
sin x + cos x
1) A =
;
sin x − cos x

sina + sin3a + sin5a
;
cosa + cos3a + cos5a

9)

π
π
π
cos cos
16
16
8

3
, tính giá trị các biểu thức sau :
5

2) B =

3 sin 2 x + 12 sin x cos x + cos 2 x
sin 2 x + sin x cos x − 2 cos 2 x

;

3) C =

sin x cos x
sin 2 x − cos 2 x

.

Bài 6 : Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc vào x :
1)A = 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x);

2)B = 4(sin4x + cos4x) – cos4x;

3)C = 8(cos8x – sin8x) – cos6x – 7cos2x.
Bài 7: Biến đổi tổng thành tích:

a / 1 + cos x + sin x; b / 1- cos x + sin x; c / sin x +sin 2x +sin 3x + sin 4x
d / cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x; e / 1 - sin x - cos x; f / sin a + sin 3a + sin 5a + sin 7a
Bài 8 : Tìm giá trị của bt
A = cos 75o cos15o ; B = sin

1)

2)

C = sin
A cos

p
5p
sin
;
12
12

11p

5p
cos
; D = tan 9 o - tan 27 o - tan 63o + tan 81o
12
12

2p
4p
6p
cos
cos
7
7
7

p
2p
3p
B cos cos
cos
7
7
7

p
2p
C cos cos
5
5

D = cos10o.cos 30o.cos 50o.cos 70 o.
IV. Phương trình bậc hai và phương trình trùng phương
Bài 1 : Cho phương trình : (2m – 3)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0, với m là tham số.
1) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
3) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1 và tính nghiệm kia.
4) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
5) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 2 : Cho hàm số : f(x) = (m – 4)x2 + (m + 1)x + 2m – 1, m là tham số.


1) Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x.
2) Tìm m để f(x) < 0 với mọi x
Bài 3 : Cho phương trình : x4 – 2mx2 + 3m – 2 = 0. Xác định m để :
1) Phương trình có 1 nghiệm; 2)Phương trình có 2 nghiệm; 3)Phương trình có 3
nghiệm; 4)Phương trình có 4 nghiệm.
B.HÌNH HỌC :
* Kiến thức cơ bản
I. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1.Định lý cosin
a2 = b2+ c2 – 2bc cosA
Hệ quả

b2 = a2 + c2 – 2ac cosB

c2 = a2 + b2 – 2ac cosC

b2 + c2 − a 2
a 2 + c 2 − b2
a 2 + b2 − c 2

cos A =
; cos B =
;cos C =
2bc
2ac
2ab

2.Định lý sin

a
b
c
=
=
= 2 R (R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
sin A sin B sin C
3.Độ dài đường trung tuyến của tam giác

2(b 2 + c 2 ) − a 2 2 2(a 2 + c 2 ) − b 2 2 2(a 2 + b 2 ) − c 2
m =
; mb =
; mc =
4
4
4
2
a

4.Các công thức tính diện tích tam giác

S=

p=

a+b+c
2

1
1
1
abc
ab.sin C = bc.sin A = ac.sin B ; S =
4R
2
2
2

S = pr ; S =

p ( p − a )( p − b)( p − c )

II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1.Phương trình tham số

r
 x = x0 + at
• PTTS của đường thẳng d đi qua M0(x0,y0) và có VTVP u (a, b) là 

 y = y0 + bt

( a 2 +b 2

≠0

)

• Pt đg thg d đi qua điểm M0(x0,y0) và có hệ số góc k là : y – y0= k(x – x0)


2.Phương trình tổng quát

r
• Pt đg thg d đi qua điểm M 0(x0,y0) và có VTPT n( a, b) là a(x-x0) + b(y – y0) = 0
với ( a 2 +b 2 ≠ 0 )
r
2
2
a
+b
≠
0
• Pt ax +by + c = 0 (
) gọi là PTTQ của đường thẳng nhận n(a, b) là
VTPT

3.Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng d1 : ax +by + c = 0
d2 : a’x + b’y + c’ = 0
Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ta xét số nghiệm của hệ phương trình
ax + by + c = 0

(I)
 ’
’
’
a x + b y + c = 0

• Hệ (I) có một nghiệm : d1 cắt d2
• Hệ (I) vô nghiệm

: d1 song song d2

• Hệ (I) có vô số nghiệm : d1 trùng d2
4.Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng d1 : ax +by + c = 0
d2 : a’x + b’y + c’ = 0
góc giữa hai đường thẳng d1 ,d2 được tính bởi công thức
ur uu
r
n
.
n
ur uu
r
aa ' + bb '
1 2
cos(d· 1 , d 2 ) = cos(n1 , n2 ) = ur uu
r =
n1 n2
a 2 + b 2 . a '2 + b'2
5.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ điểm M0(x0,y0) đến đường thẳng
bởi công thức d(M0, ∆ ) =

∆

có pt ax + by + c = 0 được tính

ax 0 + by0 + c
a2 + b2

III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1.Phương trình đường tròn
• Phương trình đường tròn tâm I(a,b),bán kính R là (x - a)2 + (y - b)2 = R2


• Nếu a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 0 là phương trình
đường tròn tâm I(a,b),bán kính R = a 2 + b 2 − c
2.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Tiếp tuyến tại điểm M0(x0,y0) của đường tròn tâm I(a,b) có phương trình
(x0 - a)(x – x0) + (y0 - b)(y – y0) = 0
IV: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG E LÍP
• Trong mp Oxy cho hai điểm F1(-c;0) ,F2(c;0) và độ dài không đổi 2a (0E líp (E) là tập hợp những điểm M sao cho F1M + F2M = 2a
(E) = {M/ F1M + F2M = 2a }
• Phương trình chính tắc của (E) là :

x2
y2
+
=1

a2
b2

• Các thành phần của Elip (E)
- Hai tiêu điểm F1(-c;0) ,F2(c;0)
- Bốn đỉnh A1(- a;0), A2(a;0), B1(0;- b) , B2(0;b)
- Độ dài trục lớn :A1A2 = 2a
- Độ dài trục nhỏ : B1B2 = 2b
- Tiêu cự F1F2 = 2c
* Bài tập
I. Các bài tâp về tam giác và đường thẳng
Bài 1: Cho ∆ABC có a = 2, b = 1 và góc C = 600.
Tính c, góc A, góc B, p, S, R, r, ma, mb, mc.
Bài 2 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(0 ; 2), B(1 ; -1) và C(3 ; -1).
1) Viết phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng AB.
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua C và song song với AB.
3) Viết phương trình đường thẳng ∆’ đi qua C và vuông góc với AB.
4) Viết phương trình của đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k = -3.
5) Tính góc giữa đường thẳng AB và trục Oy.
6) Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho MN = 2 với N(2 ; 0).
Bài 3 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 2), B(-1 ; 6) và C(-5 ; 3).
1) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC.


2) Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông cân.
Bài 4: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau :
1) Có đường kính AB với A(-2 ; -2) và B(1 ; 2).
2) Có tâm P(-1 ; -2) và đi qua Q(2 ; 2).
3) Có tâm I(1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x + 4y – 1 = 0.
4) Đi qua 3 điểm M(5 ; 5), N(6 ; -2), P(- 2 ; 4).

5) Đi qua 2 điểm A(1 ; 2), B(3 ; 4) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x + y – 3 = 0.
6) Tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 : 2x + y -1 = 0, ∆2 : 2x – y + 2 = 0 và có tâm ở
trên đường thẳng ∆ : x – y – 1 = 0.
Bài 5 : Cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y - 17 = 0.Viết phương trình tiếp tuyến
∆ của (C) trong mỗi trường hợp sau :
1) ∆ tiếp xúc (C) tại M(2 ; 1);
2) ∆ vuông góc với đường thẳng d : 3x – 4y + 1 = 0;
3) ∆ đi qua A(1 ; 3).
Bài 6 : Lập phương trình tiếp tuyến ∆ với đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x + 6y + 3 = 0,
biết tiếp tuyến ∆ song song với đường thẳng d : 3x – y + 9 = 0.
Bài 7 : Trong mặt phẳng Oxy, (d1) : 3x + 4y – 6 = 0, (d 2) : 4x + 3y – 1 = 0, (d 3) : y =
0. Gọi A là giao điểm của (d 1) và (d2), B là giao điểm của (d 2) và (d3), C là giao điểm
của (d3) và (d1).
1) Viết phương trình đường phân giác trong của góc A.
2)

Viết phương trình đường tròn nội tiếp ∆ABC.

Bài 8 : Lập phương trình chính tắc của elíp trong các trường hợp sau :
1) Có độ dài trục lớn bằng 6 và độ dài trục nhỏ bằng 4.
2) Có độ dài trục nhỏ bằng 6 và tiêu cự bằng 8.
3) Có một tiêu điểm F1( −

7;

0) và đi qua điểm E(0 ; -4).

4) Đi qua hai điểm M(0 ; 2) và N(3 ; 0).
5) Độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số

c
a

bằng

5
13

.

Bài 9 : Xác định toạ độ các đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, tọa độ các tiêu điểm của
mỗi elip sau :


x2 y2
1)
+
=1;
25 16

2) x2 + 4y2 = 1;

Bài 10 : Tìm điểm M trên (E) :
1) MF1 = 2MF2 ;

3) 4x2 + 5y2 – 20 = 0 ; 4) 4x2 + 16y2 = 1.

x2 y2
+
= 1 sao cho :

9
1

2)M nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vuông ;

3)M nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 600.
Bài 11 :(Dành cho chương trình nâng cao) Cho hypebol (H) : 25x2 – 20y2 = 100.
1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của (H).
2)

Tìm tung độ của điểm thuộc (H) có hoành độ
hai tiêu điểm.

x= 8

và tính khoảng cách từ đó đến

Bài 12 :(Dành cho chương trình nâng cao) Lập phương trình chính tắc của parabol
(P) biết :
1) (P) có tiêu điểm F( 1 ; 0).
2) (P) có tham số tiêu p = 5.
3) (P) nhận đường thẳng d : x = - 2 làm đường chuẩn.
Bài 13 :(Dành cho chương trình nâng cao) Cho hai điểm A(1 ; 1), B(4 ; -3). Tìm
điểm C trên đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng
AB bằng 6.
Bài 14 :(Dành cho chương trình nâng cao) Lập phương trình các cạnh của ∆ABC
nếu B(2 ; -1), đường cao và đường phân giác trong qua hai đỉnh A và C lầ lượt có
phương trình : 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0.
II. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA GIÁC PHẲNG (Các bài toán trong phần này đều
cho trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy)

Bài 1 Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm cạnh BC .phương trình cạnh AB là
x − 2 y − 2 = 0( 1) .Cạnh AC là 2 x + 5 y + 3 = 0( 2) .Tìm tọa độ các đỉnh
Bài 2 : Cho tam giác ABC có AB = AC ,
BC và

2 
G  ;0 ÷là
3 

∠BAC = 90o

biết M(1;-1) là trung điểm của

trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh

Bài 3 : Cho hai đường thẳng ( d1 ) : 2 x − y + 1 = 0 và ( d 2 ) : x + 2 y − 7 = 0 .Lập phương trình
đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và tạo với ( d1 ) và ( d2 ) tam giác cân có đỉnh là giao
điểm A của ( d1 ) và ( d 2 ) .Tính diện tích tam giác đó
Bài 4 : Cho A(-1;3) ,B(1;1) đường thẳng ( d ) : y = 2 x


a)Tìm C thuộc (d) để tam giác ABC cân
b) Tìm C thuộc (d) để tam giác ABC đều
Bài 5 Tìm điểm C trên đường tròn (Q): ( x + 1) + ( y − 2 ) = 13 sao cho tam giác ABC vuông
và nội tiếp đường tròn (Q) biết A,B là giao điểm của (Q) với đường thẳng
( d ) : x − 5y − 2 = 0
2

2

Bài 6: Xét tam giác ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng BC là
3x − y − 3 = 0

Các đỉnhA,B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2.tìm tọa độ trọng
tâm G của tam giác đó.(A.2004)
III. Một số bài tập khác về Tứ giác
Bài1; Cho hình bình hành ABCD biết P(0;3) ∈ AB ; Q(6;6) ∈ BC ,R(5;9) ∈ CD ,S(5;4)
∈ AD và hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại I(1;6). Viết phương trình các cạnh của
hình bình hành .
Bài2 : Cho 4 điểm A(2;1) ; B(0;1) ; C(3;5) ; D(-3;-1) . tính diện tích tứ giác ADBC
Bài3 Lập phương trình các cạnh của hình vuông có đỉnh A(-4;5) và một đường chéo
có phương trình 7 x − y + 8 = 0( 1)
Bài4 :Cho A(0;0) , B(2;4) , C(6;0) . Xác định tọa độ các điểm M,N,P,Q sao cho
M,Nlần lượt nằm trên các đoạn AB,BC, P,Q nằm trong đoạn AC và MNPQ là một
hình vuông.
Bài5: Viết phương trình các cạnh của một hình vuông ABCD biết AB,CD lần lượt đi
qua P(2;1)
Q(3;5) còn BC và AD lần lượt đi qua R(0;1) và S(-3;-1)

(CBGLT.T3.T269)

Bài6 : Tìm tọa độ các đỉnh của một hình vuông ABCD biết tọa độ đỉnh A(1;1) và M
(4;2) là trung điểm cạnh BC.
Bài7: Cho các đỉnh của tam giác A(0;1) , B(-2;5) C(4;9) Lập phương trình các cạnh
của hình thoi nội tiếp trong tam giác nếu một đỉnh của nó là điểm A , các cạnh qua A
nắm trên AC , AB , đỉnh đối diện nằm trên BC.
Bài8 : Trong mặt phẳng với hệ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;6) , B(8;3) , C(1;-4) ,
MNPQ là hình chữ nhật có tâm là B , hai điểm M,N nằm trên đường cao AH của V
ABC (M có tung độ dương ) và có 2MN = NP . Tìm tọa độ các điểm M,N,P,Q.
IV. Các bài toán về đường tròn:

Bài 1: Cho 2 đường tròn ( C1 ) : ( x − 1) + ( y − 1)
trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
2

2

= 1;( C2 ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) = 4 .
2

2

Lập phương


Bài 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(6;2) và đường tròn (C) :
Lập phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại 2 điểm A;B sao cho
Bài 3. : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
và điểm
.
Gọi
và
là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ
đường thẳng
.

đến

Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) :
(D) có phương trình :

:

. Viết phương trình
và đường thẳng

Tìm tọa độ điểm T trên (D) sao cho qua T kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại
hai điểm A , B và
Bài 5. : Cho đường tròn
và đường thẳng
(
là
tham
a. Chứng minh rằng
luôn cắt
tại hai điểm
b. Tìm để độ dài đoạn
luôn đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn
.
Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt

phân

biệt

số).
.

và một điểm
theo một dây cung có độ dài 8