Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (65)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT THANH KHÊ

I. MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ I NHƯ SAU:
Cấp độ
Chủ đề

Vận dụng
Nhận biết

Chương I Mệnh Tập hợp
đề- Tập hợp

1 câu

Thông hiểu

Cấp
thấp

độ Cấp độ Cộng
cao

Mệnh đề

1 câu
1 điểm

2 câu
1 điểm

2 điểm

Chương II Hàm Tập
xác Vẽ đồ thị
số bậc nhất- bậc định của hàm hàm số bậc
hai
số
hai
1 câu
0.5 điểm

1câu

2 câu
1 điểm

1.5 điểm


ChươngIII
Giải phương Giải pt quy Pt có chứa
Phương trình – trình
đơn về bậc nhất tham số
Hệ
phương giản
bậc hai
trình
1 câu

1 câu

0.5 điểm
ChươngI Vec tơ

1 câu

1 điểm

2.5 điểm

Chứng minh Tính toán
thức hoặc đk về
Tọa độ điểm, đẳng
tồn
tại
tọa độ vec tơ vec tơ
đẳng thức
vectơ hoặc
biểu diễn
vectơ
1 câu

1 câu
1 điểm

Chương II Tích
vô hướng của
hai vec tơ và
ứng dụng

1 câu
1 điểm

0.5 điểm

3 câu
2.5 điểm

Tính
toán Giá
trị
dựa vào tích lượng giác
vô
hướng
của hai véc
tơ
1 câu

1 câu
1 điểm

TỔNG CỘNG

1 điểm

3 câu

4 câu
3 điểm

5 câu
5 điểm

0.5 điểm
3 câu
2 điểm

2 câu
1.5 điểm
12câu
10 điểm


II. BÀI TẬP: ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ TẬP HỢP.
1.Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
A = { x ∈ N / x < 3}

{

}

B = x ∈ Q /( x 2 − 2)(2 x 2 + x − 3) = 0

2
C = { x ∈ ¡ | ( 3 x − 2 x − 1) ( x − 2 ) = 0} .

2.Cho

A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5; 6}

B = {2; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9}

Viết A  B , A  B , A\B , B\A
3. Cho tập C = (-2; 4)

D = [ 1;7]

Tìm C  D , C  D , CRC , C\D
4.Cho A = (- ∞ ; m+1) , B = (2m ; + ∞ ). Tìm m để A  B

≠∅

5. Cho A = (n-2 ; n) , B = (3 ; 6). Tìm n để A  B là một khoảng.
6. Các mệnh đề sau đúng hay sai, giải thích và lập mệnh đề phủ định của nó:
a)

∃x ∈ R, x 2 = 25

b)

∀x ∈ N ,2 x + 1 > 0

CHƯƠNG II HÀM SỐ.
1.Tìm tập xác định của hàm số
a. y=

1
+ x +1 .

x−2

b. y=

1
.
x2 − 4

c. y=
d. y=

1
+ x+3.
3− x
1
.
( x − 2) x + 4


2.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a. y = − x 2 + 2 x + 3

b. y = x 2 − 3x

c. y = x 2 + 4 x + 3 d. y = x 2 − 2 x

3. Cho Parabol (P): y = x 2 − 4 x và đường thẳng Δ: y = 3 − 2 x
a.

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P)

b.

Tìm tọa độ giao điểm của (P) và Δ

4 a. Cho hàm số
M(1;0).

y = x 2 + bx − 3 .

b.. Vẽ đồ thị (P) của hàm số

Xác định hàm số biết đồ thị của hàm số đi qua điểm

y = x2 + 2x − 3 .

c. Từ đồ thị (P) của hàm số trên tìm m để phương trình x 2 + 2 x − 3 − m = 0 có 2 nghiệm
phân biệt.
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1.Giải các phương trình:
a. 2 x − 1 = 3
2
x −1

d. x 2 +

b.

x +1

x −1 = 9 + x −1

c.

x 2 + 3x = x + 1

e. 3 + 2

x+8 = x+ 2

x2 − 2x = x2 − 2x

2.Cho phương trình: x2+2x+m+2=0.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm

x1 , x2

và

x12 + x22 =3

3. Cho phương trình x 2 − (m − 1) x + m − 2 = 0 ( m là tham số). Xác định m để phương trình có
nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia.
4. Cho phương trình

x 2 + 3 x − 5m = 0

(m là tham số) có một nghiệm x =3.

Tìm m và nghiệm còn lại

5.Tìm tham số m để phương trình mx + 1 = 2 có nghiệm.
x −1


6.Giải hệ phương trình sau: a.

2 x − 3 y = 5

.
 −3 x + 4 y = 1

4
x +


2 −
 x

b.

1
=3
y −1
2
=4
y −1

BÀI TẬP HÌNH HỌC
1. Cho hình bình hành ABCD và M là một điểm tùy ý.
uuur

uuuu
r

uuur

uuuu
r

a .Chứng minh rằng MA + MC = MB + MD .

uuu
r

uur

uuur

b.Gọi I là trung điểm của DC. Biểu diễn vectơ AI qua hai vectơ AB và AC .
2.Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, BC và CA .
uuuu
r uuur uuu
r uuuu
r uuur uuu
r r

a.Chứng minh : AM + BN + CP = GM + GN + GP = 0 ..
uuu
r

CB .

uur

uuu
r

b.Gọi I là trung điểm của đoạn AG . Hãy phân tích véc tơ AI theo hai véc tơ CA và

3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(2 ; 1), B(5 ; 8).
r

uuu
r

a) Tìm tọa độ của vectơ u = 2 AB

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho M thuộc trục tung và ∆MAB vuông tại M .
uuu
r

uuur

uuur

4. Cho 4 điểm A, B, C , D thỏa 2 AB + 3 AC = 5 AD . Chứng minh rằng B, C , D thẳng hàng.
5.Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(4; 1) ; B(2;3) ; C(7; 4).
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A và tính diện tích ABC
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
6. a) Cho 4 điểm M, N, P, Q thoả

uuuu
r uuur
MN = PQ .

Chứng minh rằng

uuur uuuu
r
QN = PM .

b) Cho A(1;1), B(-2;3), D(-1;0). Tìm toạ độ điểm C(x,y) sao cho ABCD là hình bình
hành.
7. Cho

1
s inx = , Hãy
3

tính:

a.P = 3cos 2 x + 4sin 2 x
b.Q = 5sin 2 x + 6 cos 2 x

8. cho

tanx =

3
5

Tính : A =

s inx+cosx
s inx − cos x