Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (66)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT LỘC PHÁT
A.Lý thuyết
I.Đại số.
1./Các phép toán trên tập hợp.
2./Hàm số.
3./Hàm số y = ax + b.
4./Hàm số bậc hai.
5./Đại cương về phương trình.
6./Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai.
7./Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.
II. Hình học.
1./Các định nghĩa.
2./Tổng và hiệu của hai véc tơ.
3./Tích của véc tơ với một số.
4./ Hệ trục tọa độ.
5./Giá trị lượng giác bất kì từ 00 đến 1800
6./ Tích vô hướng của hai véc tơ.
B.Bài tập
I.Đại số
Bài 1: Xác định các tập hợp sau rồi biểu diễn trên trục số.
a. [– 3; 1) ∪ ( 1; 4)
b. [ 0; 2] ∩ (–1; 1)
c. (–5; 3) ∩ ( 0; 7)
d. (–1; 5) ∪ ( 3; 7)
e. R \ (0; +∞)
f. (–∞; 3) ∩ (–2; + ∞)
Bài 2:Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1.f(x) =
4.f(x) =

3x − 4
3x + 2 x − 5
x
2

5 − 7x

2.f(x) =
5.f(x) =

x −1
x2 − 4
6x − 1

4x − 3 +

( x + 3) 5 − 3x

3. f(x) =
6. f(x) =

3x + 8 − − x + 2
x+2 −

Bài 3 : Tìm hàm số y= ax + b biết đồ thị của nó
1. đi qua 2 điểm A(-5;3) và B(4;-3).
2. đi qua A(-1;-1) và cắt đường thẳng y = 2x+5 tại điểm có hoành độ bằng -2 .
3.đi qua M(4;-7) và giao điểm của hai đường y= -x+3 và y = 2x+1.

1
3− x


Bài 4: Tìm tọa độ đỉnh,lập bảng biến thiên và vẽ các parabol sau
1.y = x2+2x+1

1
2

2. y = -x2+4x+3

3. y = x2- x +2

4.y = 2x2-4x
5. y = x2-x+1
6. y = -2x2 + x -2
Bài 5: Viết phương trình parabol y =ax2 +bx +2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm
A(1;5) và B(-2;8).
Bài 6 : Xác định (P): y = ax 2 − 4 x + c biết (P) đi qua điểm M(-2;1) và có hoành độ đỉnh là
-3.
Bài 7 : Tìm (P): y = ax 2 + bx + 5 biết (P) có đỉnh I ( − 3;−4 )
Bài 8 : Tìm (P) : y = ax 2 + bx + 1 biết (P) đi qua A( − 1;6) , đỉnh có tung độ là -3.
Bài 9 : Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 – 2x + c biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(1;2) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.
Bài 10: Giải các phương trình sau
x +1

1. x − 1 + 2 =

2x − 1

x −1

2. x + 2 −

x
x −1

=2

3.

x − 2 ( x 2 − 3 x − 4) = 0

Bài 11: Giải các phương trình sau:
1. 7 x + 9 − x + 3 = 0
2. 3x 2 + 5 x + 1 − x = 3x + 1
4. 2 x + x + 1 = 1
5. 3x − x 2 + 15 + 1 = 0
Bài 12: Giải các hệ phương trình sau:
a)

5 x − 4 y = 3
7 x − 9 y = 8


b)

( 2 + 1) x + y = 2 − 1

2 x − ( 2 − 1) y = 2 2

c)

3. x −
6. 5 − 2

x +1 = 5
x2 + 4 = 2x − 1

3
2
 4 x + 3 y = 16
5
 x − 3 y = 11
2
5

Bài 13: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
b)
c)

1
1
+
≥ 4, 0 < x < 1 .
x 1− x
4
9
+

≥ 25, 0 < x < 1
x 1− x
1
< a + 1 − a − 1 , ∀a ≥ 1
a

d) x2 + 2y2 + 2xy + y + 1 > 0, ∀ x, y
B.HÌNH HỌC
Bài 1: Cho uuu
4 rđiểuuu
mr bấuuuu
t kì
M,N,P,Q . Chứnuuu
g rminh
các đẳng thức sau:
r uuuur
uuuur uuur uuuur
PQ + NP + MN = MQ ;
NP + MN = QP + MQ ;
a)
b)
uuuur uuur uuuur uuur
MN + PQ = MQ + PN ;
c)
Bài 2: Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S. Chứng minh:

d)

 3 x − y = 1


5x + 2 y = 3


a) MN + PQ = MQ + PN .
b) MP + NQ + RS = MS + NP + RQ .
uuur uuur uuur uuur r
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, có tâm O. CMR: OA + OB + OC + OD = 0 .
Bài 4: Cho
tam giác ABC với M,uuuN,
P là trung điểm AB,uuuu
BC,
CA. CMR:
uuur uuur uuuur r
r uuuur uuur
r uuur uuur r
a) AN + BP + CM = 0 ;
b) AN = AM + AP ;
c) AM + BN + CP = 0 .
Bài 5: Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a. Tính độ dài các vectơ BA − BC , CA + CB.
·
Bài 6: cho hình thoi ABCD cạnh a. BAD
= 600 , gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính:
uu
u
r
uuu
r
uuu
r
uuu

r
uuur uuur
| AB + AD | ; BA − BC ; OB − DC .
Bài 7: Cho tứ giác ABCD. Gọi P, Q, I lần lượt là trung điểm của AD, BC và PQ. Chứng
minh rằng:
1. AC + DB = AB + DC
2. IA + IB + IC + ID = O
3. CMR với mọi điểm O ta có OA + OB + OC + OD = 4 OI
4. 2 PQ = AC + DB
5. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: AM + BQ =

1
AC
2

Bài 8 : Cho tam giác ABC . Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lần lượt là trung điểm
các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Bài 9 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1). Tìm m có 3 điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 10: Cho uuu
A(-1;
2),
B (3;uuu
-4),
C(5;
0). Tìm tọa độ điểm D nếu biết:
r
r
r
uuur
a) AD

– 2uuu
0
BD + 3 CD = uuu
r
uuur
r
uuur
b) AD – 2 AB = 2 BD + BC
c) ABCD
hìnhr bình hành r
r
Bài 11: Cho a =(2; 1) ; b =( 3 ; 4)
và rc =(7;r 2) r
r
a) Tìm tọa độ của vectơ ur = 2 a -r3 b r+ c r r
b) Tìm tọa độ của vectơ xr thỏarx + ra = b - c
c) Tìm các số m ; n thỏa c = m a + n b
Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2). Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và B
thuộc Oy sao cho G là trọng tâm tam giác OAB.
Bài 13. Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3).
a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 14. Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).
a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa IO + IA − IB = 0.
b/ Tìm trênr trục hoành
điểm D sao cho góc ADB vuông
r
Bài 15: Cho a =(-2; 3) ; b =( 4 ; 1)

r

r

r

r

r

r

r

r

r r

a) Tính cosin góc hợp bởi a và b ; a và i ; a và j ; a + b và a - b
r
r
r r
b) Tìm số
m
và
n
sao
cho
m

a +n b vuông góc a + b
r
r r
r r
c) Tìm d biết a . d = 4 và b . d = -2
Bài 16: Cho 3 điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3).
→
→
→
a. Tìm toạ độ điểm D sao cho AD = 3 AB − 2 AC
b. Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình hình
hành đó?
Tính chu vi tam giác ABC.
C. ĐỀ MẪU:
ĐỀ 1:
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − x 2 + 4 x − 3
2) Cho

A = [ 2; +∞), B = (−6;8]

Hãy tìm : a)

.
b)

A∩B

c)

A∪ B

A\ B

d)

B\ A

3 x + 4 y = 2

2 x − 3 y = 7

3) Giải hệ phương trình

4) Giải phương trình : 3x − 5x 2 = 5x-2
5) Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.
uuur uuur uuuur uuuur

uuuur

Chứng minh rằng : Với điểm M bất kì ta có : MA + MB + MC + MD = 4MO
6) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

∆

ABC có

uuur uuur
BA; BC .
uuur
uuur

vectơ BA và BC .

A (0;5), B(−2;1), C (4; −1)

a) Tính tọa độ các vecơ
b) Tính góc giữa hai

(Làm tròn đến đơn vị độ)

c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
7) Chứng minh rằng:

(a

2

1 
 1
+ b2 )  2 + 2 ÷≥ 4 ,
a b 

với a, b là hai số dương. Dấu đẳng thức xảy

ra khi nào
ĐỀ 2:
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 3x 2 + x − 4


2) Cho

A = [ −1; +∞), B = (−12;10]

Hãy tìm : a)

b)

A∩B

.
c)

A∪B

3) Giải hệ phương trình

2 x + 3 y = 4

 x − 2 y = −5

4) Giải phương trình :

2x +1 = 2x − 3

A\ B

d)

B\ A

5) Cho tứ giác ABCD.

Gọi I, J lần lượt là trung điểm 2 đường chéo AC và BD.
uuur uuur ur
Chứng minh rằng : AB + CD = 2IJ
6) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ ABC có A(1;1), B(5;2), C(4;4).
uuur uuur
AB, AC
uuur
uuur
vectơ AB và AC .

a)Tính tọa độ các vecơ
b)Tính góc giữa hai

(Làm tròn đến đơn vị độ)

c)Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
7) Chứng minh rằng:

a b − 1 + b a − 1 ≤ ab , ∀a, b ≥ 1 .

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

ĐỀ 3:
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2 x 2 + 4 x − 3
2) Cho

A = (−∞; 4), B = (−2; +∞)

Hãy tìm : a)

.

b)

A∩B

3) Giải hệ phương trình

c)

A∪B

A\ B

d)

B\ A

 2 x + 5 y = −3

4 x + 3 y = 1

4) Giải phương trình : 4 x 2 + 2 x + 1 = 3x+1
5) Cho tứ giác ABCD. Gọi P, Q, I lần lượt là trung điểm của AD, BC và PQ.
Chứng minh rằng: IA + IB + IC + ID = O
6) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ ABC có A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3).
uuur uuur
BC ; AC .
uuur
uuur

vectơ BC và AC .

a)Tính tọa độ các vecơ
b)Tính góc giữa hai

(Làm tròn đến đơn vị độ)

c)Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành.


7) Chứng minh rằng:
nào?

1 1
4
+ ≥
a b a+b

, với a, b là hai số dương. Dấu đẳng thức xảy ra khi