Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (67)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI NĂM 2014 – 2015
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU
MÔN: TOÁN LỚP 10
Đề số 1
Câu 1 (1 điểm): Tìm tập xác định của hàm số y = 1x + 5 − x
Câu 2 (2 điểm): Giải các phương trình:
a/ 2x2 + x + 4 = 2 − x
b/ x + x 2− 1 = x2−x1
Câu 3 (2 điểm): Cho hàm số y = x2 − 4x + 3
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b/ Dựa vào đồ thị (P), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x 2 − 4x + m = 0

Câu 4 (1 điểm): Cho phương trình x2 − (a + 3)x − a(a + 3) = 0 . Tìm a để phương trình có
hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 + x2 + x1.x2 = 0
3
3
3
Câu 5 (1 điểm): Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh: ab + bc + ca ≥ ab + bc + ca

Câu 6: (1 điểm): Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD ; I
là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có:
uuur uuur uuur uuur uur
OA + OB + OC + OD = 4OI

Câu 7 (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;
1), B(-4; 1), C(0; 3).
a/ Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.
b/ Gọi H là chân đường cao vẽ từ C của tam giác ABC, tìm tọa độ điểm H.
-----

Đề số 2
Bài 1 (2đ): Cho hai hàm số: y = f ( x) = 3x + 5 −

2x + 1
3− x

Tìm tập xác định D1 của

Suy ra tập xác định chung D = D1 I D2

f ( x)

và D2 của

g ( x) .

và y = g ( x) =

Bài 2 (2đ): Giải các phương trình: a) 4 + 2 x − x 2 + 2 = x
Bài 3 (1đ): Khảo sát chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bài 4 (1đ): Xác định parabol
Bài 5 (1đ): Cho

a > 0; b > 0 .

y = ax 2 + bx + 2

x
1

+ 2
x −1 x + 2
2

b) x − 1 +

2
2x − 2
=
x−2 x−2

y = − x 2 − 2x + 3

biết parabol có đỉnh I ( 2; −2 )



1 


Chứng mình: ( a + b ) 1 + ab ÷ ≥ 4
uuur uuur uuur uuur

Bài 6 (1đ): Chứng minh rằng với 4 điểm bất kỳ A, B, C, D ta có: AC + BD = BC + AD
Bài 7 (2đ): Trong măt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm: A ( 1;3) , B ( −3; 2 ) , C ( −2; −4 )
a. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

b. Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác MAB cân tại M.

Đề số 3
Câu 1 (2 điểm) :
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số : y = -x2 + 2x
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x - 2
Câu 2 (2 điểm) : Giải các phương trình :
a) 2x4 + 2x2 – 1 = 0
b)

x−3 = x−5

Câu 3 (2 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx – 3 = 0
a) Chứng minh rằng với mọi m, phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1,
x2
b) Tìm m để x1 + x2 = 0. Khi đó tính x1 và x2.
Câu 4 (1 điểm) : Chứng minh rằng với mọi
a + b + c + d ≥ (a + c) + (b + d )
2

2

2

2

2

a, b, c, d

; ta có:

2

Câu 5 (2 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(2; 1), B(-1; 2), C(0; 3),
D(3; 2).
a) Tính tọa độ các vectơ

uuur uuur
AB, CD .

Suy ra rằng ABCD là hình bình hành

b) Tìm trên trục hoành điểm M để tam giác MAB vuông tại M
Câu 6 (1 điểm) : G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh :

uuur uuur uuur
AB + AC = 3 AG


Đề số 4
Câu 1 (2 điểm) :
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số : y = x2 + 4x + 3
b) Tìm phương trình đường thẳng y = ax + b biết nó có hệ số góc bằng 1 và đi qua
giao điểm của (P) với trục tung
Câu 2 (2 điểm) : Giải các phương trình :
a)

x2 + x = x − 1

b)

x+2 = x−4

Câu 3 (2 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – m – 2 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
b) Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, tính m để x1 + x2 = x1.x2
Câu 4 (1 điểm) : a, b, c là ba số không âm thỏa a+b+c = 1. Chứng minh: b+c

≥

16abc.

Câu 5 (2 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1; 3), B(2; 1),
C(6; 3).
a) Tính tọa độ các vectơ

uuur uuur
AB, BC .

Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông

b) Tìm trên trục tung điểm D để ba điểm B, C, D thẳng hàng
Câu 6 (1 điểm) : Cho tứ giác ABCD.
M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD và I là
uur uur uur uur r
trung điểm của MN. Chứng minh : IA + IB + IC + ID = 0
-----