Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (70)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2
MÔN TOÁN LỚP 10 (NÂNG CAO) NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
NỘI DUNG CHÍNH
A-ĐẠI SỐ
CHƯƠNG III
• Phương trình quy về phương trình bậc hai.
• Hệ phương trình bậc hai hai ẩn.
• Các bài toán giải và biện luận phương trình.
CHƯƠNG IV
• Chứng minh bất đẳng thức, sử dụng
Bunhiacopxki.

Bất đẳng thức Cô-si, Bất đẳng thức

• Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
• Bất phương trình quy về bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai,
• Hệ bất phương trình một ẩn.
CHƯƠNG VI
• Giá trị lượng giác của một góc.
• Tính giá trị của các biểu thức lượng giác khi biết một giá trị lượng giác của một
góc.
• Chứng minh đẳng thức lượng giác.
• Một số bài toán hệ thức lượng trong tam giác.
B. HÌNH HỌC
CHƯƠNG III
• Phương trình đường thẳng: Phương trình tổng quát, phương trình tham số của
đường thẳng.


• Góc, khoảng cách.

• Xác định tâm, bán kính của một đường tròn khi biết phương trình của nó.
• Viết phương trình đường tròn.
• Bài toán vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn.
• Elíp và các bài toán liên quan.


CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO
ĐỀ 01

y=

Bài 1 (1 điểm). Tìm tập xác định hàm số

x 2 − 3x + 2
.
( 5 − x ) ( x 2 − 5 x + 2012 )

Bài 2 (3,5 điểm).
1. Giải các bất phương trình sau
a)

−3x 2 + 2 x + 5
1− x + x + 2
2

2. Xác định

≥ 0;

m

x − 3 > − x 2 − 2 x + 3.

b)

để hệ bất phương trình


x2 − 4 x + 3 ≤ 0

 mx − 2m + 3 > ( m + 1) x

vô nghiệm

Bài 3 (2 điểm).
1. Cho biết

1
 3π

cosα = , α ∈  ;2π ÷.
3
 2


2. Rút gọn biểu thức

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc

16π


M = sin x + sin  x +
5


22π


÷+ sin  x +
5



28π


÷+ sin  x +
5



α.

34π


÷+ sin  x +
5




÷.


Bài 4 (3 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy , cho

1. Xét vị trí tương đối của
2. Xác định vị trí điểm

đường thẳng

 x = 1 − 2t
d1 : 
 y = −1 + t

và đường thẳng

d 2 : 2 x − y + 3 = 0.

d1 , d 2 .

M ∈ d1

sao cho khoảng cách từ

3. Lập phương trình đường tròn đi qua

O

M

đến

d2

bằng

5
.
5

và tiếp xúc hai đường thẳng

Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y là các số thực thoả mãn :
nhất,nhỏ nhất của biểu thức M = x 2 − xy + y 2 .

2 x 2 − xy + y 2 = 1.

d1 , d 2 .

Tìm giá trị lớn


ĐỀ 02
Bài 1(2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau
1.

2x + 4
14
≥5 x+3−
;
x+3
x+3

2.

x2 − 2 x
9 − x 2 ≤ 0.
x +1

Bài 2 (2 điểm).
1. Xác định các giá trị

m

sao cho hàm số

2. Giải phương trình ( 2 x + 1) 2 − 3

y=

x2 + 2 x + m − 1
2 − x 2 − 2 x + 2m − 5

xác định trên

¡.

x 2 + x − 1 − 6 = 0.

Bài 3 (1,5 điểm).
1. Tính

 π 2kπ 
sin  +
÷, k ∈ ¢ .
3 
6

2. Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào

α

3

1
3 2


2
4
6
M =
÷ + 3cos α + 3sin α − sin α + sin ( 2α ) .
2
4

 1 + cot α 

Bài 4 (3,5 điểm).
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho họ đường cong ( Cm ) : x 2 + y 2 + 2mx − 2 ( m + 1) y − 6m − 8 = 0.
Chứng tỏ rằng họ ( Cm ) là họ các đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn có
bán kính nhỏ nhất trong họ ( Cm ) .
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có µA = 900 ,
AH : x − 3 y + 8 = 0. Điểm M ( 7; −11) thuộc đường thẳng BC.
a) Xác định toạ độ các đỉnh tam giác

ABC. Tính

diện tích tam giác

b) Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 5 (0,5 điểm). Cho
Chứng minh rằng

x, y , z > 0

thoả mãn

xy + yz + zx = 3xyz.

1
1
1
3
+
+

≤ .
3x + y
3y + z
3z + x 2

AB : x − y + 2 = 0,

ABC.

ABC.

đường cao


ĐỀ 03
x+2
= 2 x 2 + 5 x + 3 + 1.
2x + 3 − x + 1

Bài 1 (1,5 điểm). Giải phương trình
Bài 2 (2,5 điểm).

( x − 3) ( x − 2 − 1) ≤ 0


x −1
> 0.

3x + 2


1. Giải hệ bất phương trình

2. Cho hàm số f ( x ) = ( m + 2 ) x 2 − 2 ( m + 2 ) x − 2m + 4.
a) Xác định m sao cho f ( x ) ≥ −1 − 4m với mọi
b) Xác định

m

x∈¡ .

sao cho bất phương trình f ( x ) ≤ 0 vô nghiệm.

Bài 3 (2 điểm).
1. Cho góc

α

thoả mãn

2
tan α = .
3

2. Chứng minh đẳng thức

Tính giá trị của biểu thức

M=

2sin ( x + 2010π ) − cos x
3cos ( x − 2011π ) + sin x

.

sin 2 2α + 2 cos ( 3π + 2α ) − 2 1 4
= cot α .
−3 + 4 cos 2α + cos ( 4 x − π ) 2

Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ
x 2 + y 2 − 4 x − 5 = 0 và điểm M ( −1; 4 ) .

Oxy ,

cho đường tròn ( C ) có phương trình

1. Chứng tỏ M nằm ngoài đường tròn. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn
biết tiếp tuyến đi qua điểm M .
2. Lập phương trình đường tròn đối xứng đường tròn ( C ) qua đường thẳng
d : x − 2 y + 3 = 0.

nội tiếp đường tròn ( C ) .
4. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( −1;0 ) và cắt đường tròn ( C ) tại hai
điểm phân biệt E , F sao cho EF = 4.
3. Tính diện tích tam giác đều

ABC

Bài 5 (0,5 điểm). Xác định dạng tam giác

ABC

nếu biết

 4sin B.sin C = 3

 2 a3 − b3 − c 3
.
a =
a −b −c



ĐỀ 04
Bài 1(2,5 điểm). Cho bất phương trình ( x + 1) ( 2 − x ) − 3
1.

Giải bất phương trình với

2. Xác định

m

− x 2 + x + 6 + m ≥ 0, ( 1) .

m = 0.

sao cho bất phương trình ( 1) nghiệm đúng với mọi

x ∈ [ −2;3] .

Bài 2 (2,5 điểm).
1.

1
1
1
−
+ = 0.
x
5− x 2

Giải phương trình

2. Xác định

m sao

cho hệ bất phuơng trình

 x 2 ≤ −2 x + 3

( m + 1) x ≥ 2m − 1

có nghiệm duy nhất.

Bài 3 (1,5 điểm).
1. Cho tam giác

ABC.

Chứng minh rằng

sin 2 A + sin 2 B − sin 2 C = 2sin A.sin B.cos C.

2. Chứng minh rằng
π

π
 1
a ) sin α .sin  − α ÷.sin  + α ÷ = sin 3α ;
3

3
 4
b) sin 5α − 2sin α ( cos 4α + cos 2α ) = sin α .

Bài 4 (3 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ
 x = 4+t
BD : 
,t ∈ ¡
 y = −4 − 2t

và

 133 58 
H
;− ÷
 37 37 

là hình chiếu của

1. Lập phương trình các đường thẳng
2. Xác định toạ độ các đỉnh
3. Xác định vị trí điểm

Oxy , cho

M ∈ BD

A

hình bình hành
trên

ABCD ,đỉnh A ( 1; −2 ) ,

DC.

DC , AB.

D, C , B.

sao cho

MA2 + MB 2 + MC 2 + MD 2

Bài 5.(0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số

y = 2 x2 +

5
, x ≥ 2.
x +1

đạt giá trị bé nhất .


ĐỀ 05
 2 x − y + x + 3 y = 3

3x + 2 y = 5.


Bài 1 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình
Bài 2 (3 điểm).
1. Giải bất phương trình ( 3 − 4 x )
( m − 1)

2.

Xác định

m

x2 + 5x + 6
4− x

để mọi

< 0.

x ∈ [ 2; +∞ )

đều là nghiệm của bất phương trình

5 x − 1 ≥ 5 x − 1 + m.

Bài 3 (1,5 điểm).
1. Cho biết

1
cot α = .
4

Tính giá trị biểu thức
B=

2. Rút gọn biểu thức
Bài 4 (3,5 điểm).
 x =1− t
d1 : 
, d2 : 2 x − 3 y + 5 = 0
y = 2 + t

cos ( α − 900 )

sin ( 1800 − α )

+

sin 3 α + cosα
.
cos3 α + sin α

tan ( α − 1800 ) cos ( 1800 + α ) sin ( 2700 + α )
tan ( 2700 + α )

Trong mặt phẳng toạ độ
và điểm

Oxy , cho

.

các đường thẳng

M ( 0;1) .

1. Xác định toạ độ điểm E ( x; y ) ∈ d1 sao cho

tại

A=

đạt giá trị bé nhất.

xE2 + yE2

2. Viết phương trình đường thẳng

d3

đối xứng

3. Viết phương trình đường thẳng

∆

cắt

d1 , d 2

qua

d1

tại

A, B

d2 .

sao cho tam giác

MAB

vuông cân

M.

4. Lập phương trình đường tròn ( C ) có tâm M và cắt đường thẳng
phân biệt P, Q sao cho diện tích tam giác MPQ lớn nhất.
Bài 5 (0,5điểm). Tam giác
tam giác và

S

ABC

có đặc điểm gì nếu

là diện tích tam giác

ABC ).

S=

3
2
( a + b + c) .
36

(Với

d2

tại hai điểm

a, b, c là

3 cạnh