Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (72)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2013 – 2014
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ - HUẾ.
Bài 1: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó:
1)

(
3) (
2)

1

3+ 2=

;

2

) >8 ;
2
12 ) là một số hữu tỉ ;

2 − 18
3+

3− 2

Bài 2: Lập mệnh đề A = > B và xét tính đúng sai của mệnh đề này với:
1) A = “ 2 + 2 = 4 “ ; B = “

π < 3" ;

2) A = “ 2 < 3 “ ; B = “ - 4 < - 6 “
Bài 3: (Dành cho học sinh nâng cao) Chứng minh các định lí sau bằng phản chứng:
1) Nếu n2 không chia hết cho 3 thì n cũng không chia hết cho 3;
2) 2 là một số vô tỉ
Bài 4: Cho hai tập hợp: A = { 3k + 2 / k ∈ Z }; B = { 6l + 5 / l ∈ Z } Chứng tỏ rằng B
⊂A.
Bài 5: Xác định A∩B , A∪B , A\B , B\A trong các trường hợp sau:
1) Tập hợp A là các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10; Tập hợp B là các số nguyên tố nhỏ hơn
10.
2) A = {n ∈ N/ n là ước của 16}; B = { n ∈ N/ n là ước của 20}.
3) A = {n ∈ N/ n < 20 và n chia hết cho 4}; B = { n ∈ N/ n < 20 và n là bội của 6}.
4) A = {x ∈ R/ -1 < x ≤ 5}; B = {x ∈ R/ -2 ≤ x < 5}.
Bài 6: Cho A = {x∈R/ -3≤ x ≤1}, B = {x∈R/ -1≤ x ≤5};
B\A, CRA, CRB, (B∩C)\A.

C = { x ∈ R / x ≥ 2} .

Tìm A∩B, A∪B,

Bài 7: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1


1) f(x) =

3x − 4
2

3x + 2x − 5

;

x −1

2) f(x) =

4x − 3 +

3) f(x) =

3x + 8 − − x + 2 ;

4) f(x) =

x2 −4

;

x 2 −1
2x − 1 − x + 3

Bài 8: Tìm hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó:
1) Đi qua 2 điểm A(2 ; 3) và B(4;-3).
2) Đi qua M(2; 1) và song song với đường thẳng y= 2x - 1.
3) Đi qua A(1; 2) và cắt đường thẳng y = x + 3 tại điểm có hoành độ bằng -2 .
4) Đi qua M(4;-7) và giao điểm của hai đường y = - x + 3 và y = 2x + 1.
Bài 9: Tìm tọa độ đỉnh, lập bảng biến thiên và vẽ các parabol sau:
1) y = x2 + 2x - 3 ;

2) y = -x2 + 4x - 3;
3) y = -2x2 + x + 3
Bài 10: Tìm (P): y =

x2 +

bx + c. Biết rằng (P):

1) Đi qua 2 điểm A(1;5) và B(-2;8) ;
3

2) Đi qua điểm C(3;-4) và có trục đối xứng x= − 2 ;3) Đỉnh I(2;-2).
Bài 11: Tìm (P): y = ax2 + bx + c. Biết rằng (P) có đỉnh

1 3
I ; 
2 4

và đi qua A(1 ; 1).

Bài 12: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
f ( x) = x 3 + 2 x ;

1)
2)

f (x ) = 2x + 3 + 2 x − 3

;3)

f (x ) =

x +1 + x −1
x +1 − x −1

Bài 13: Giải các phương trình sau:
1)
2)

x
x
+
= 2;
x −1 x + 2

3x − 5 − x = 2 ;

2


3)

3x + 4 = x − 2

4)

x − 2x − 5 = 4

5)

2 x 2 − 3x + 1 = x − 1 ;

6)

x 2 − 6x + 9 = 4 x 2 − 6x + 6

Bài 14: Giải và biện luận các phương trình sau:
1) (4m2- 1)x = 1+2m ;
2) m2(x – 1) + 2mx = (m2 + 3)x – 1;
3) (m2 – 1)x = m(m + 1)(m + 2)
Bài 15: Giải và biện luận các phương trình sau:
1)
2)

(m + 1)x + m − 2
=m;
x +3

x +m x +3
=
;
x −1
x −2

3)

mx + 1 = 2 x + m − 3

Bài 16: (Dành cho học sinh nâng cao) Giải và biện luận các phương trình:
1) (m – 2)x2 – 2mx + m + 1 = 0;

2) (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0;
3) (m + 1)x2 + 2(m +2)x + m – 1 = 0
Bài 17: Cho phương trình: (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0.
1) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia.
3) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 4(x1 + x2) = 7x1x2.
4) Xác định m để tổng bình phương các nghiệm bằng 2.
Bài 18: (Dành cho học sinh nâng cao) Giải và biện luận hệ phương trình:
1)
2)
3)

mx + y = m + 1

x + my = 2

;

mx + y = 4 − m

;
2 x + (m − 1)y = m
(m + 1)x − y = m + 1

;
x + (m − 1)y = 2

3

4)

(m + 2)x + 3y = 3m + 9

x + (m + 4)y = 2

2mx + 3 y = m
x + y = m + 1

Bài 19: (Dành cho học sinh nâng cao) Cho hệ phương trình: 

Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
Bài 20: (Dành cho học sinh nâng cao) Giải các hệ phương trình sau:
 x 2 + xy + y 2 = 4
1) 
;
 x + xy + y = 2
 x + xy − y = 5

2) 

2
2
 x + y + xy = 13

;

 x 2 + xy + y 2 = 7
3)  4 2 2 4
;

 x + x y + y = 21
 x 2 = x + 2 y + 4
4)  2
;
 y = y + 2 x + 4
2 x = y 2 − 4 y + 5
5) 
2
2 y = x − 4 x + 5

Bài 21: Giải các hệ phương trình sau:
2 x − y = 3
;
4 x − y = 5

1) 

5
2
+
x x + y = 2

2) 
;
 3 + 1 = 17
 x x + y 10
2 x − 6 + 3 y + 1 = 5
;
5 x − 6 − 4 y + 1 = 1

3) 

3x + y − z = 1

4) 2x − y + 2z = 5 ;
x − 2y − 3z = 0


4


2 x − 3y + 2z = 4

5) − 4x + 2y + 5z = −6
2 x + 5y + 3z = 8


Bài 22:
1) Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)

AB + CD = AD + CB

;

b)

AC + BD = AD + BC

;

c)

AB − CD = AC − BD ;

d)

AD − CB = AC − DB

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm
của EF. Chứng minh rằng: AC + BD = AD + BC = 2EF
3) Cho 2 tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Chứng minh:
AA' + BB' + CC ' = 3GG '

4) Cho tam giác ABC, gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh:
AA1 + BB1 + CC1 = O

Bài 23: Cho tam giác ABC. Dựng điểm M thoả mãn một trong các điều kiện sau:
1)

MA − 2MB = O

;

2)

MA + MB + 2MC = O ;

3)

MA − MB + MC = O

Bài 24: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài các vectơ

BA − BC , CA + CB.

Bài 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a có trọng tâm G và trung tuyến AM. Tính các tích
vô hướng sau: AC.CB ; AM . AB ; AB.GM ; MA.GM ; GB.GC ; AM .BC ; AG.CA .
Bài 26: Trong hệ toạ độ


(O; i ; j )

cho ba điểm A(1 ; 1), B(5 ; 1) và C(1 ; 4).

1)

Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

2)

Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.

3)

Chứng minh ∆ABC vuông.

4)

Tính chu vi và diện tích của ∆ABC.

5)

Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

6)

Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua A.
5


7)

Tìm tọa độ điểm F sao cho O là trọng tâm ∆ABF.

8)

Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC.

9)

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.

Bài 27: Trong hệ toạ độ


(O; i ; j )

cho ∆ABC với A(1 ; -1), B(2 ; 3) và C(-3 ; 4).

1)

Tìm tọa độ điểm K sao cho: 2 AK + 3BK = 4 AC .

2)

Tìm tọa độ điểm N∈Oy sao cho B, C, N thẳng hàng.

3)

Cho điểm M(x;3). Tìm x để A, B, M thẳng hàng.

Bài 28: (Dành cho học sinh nâng cao)Tính giá trị của biểu thức:
1) A =

2sin 400 − cos1600
cos200 + 2sin1400

;2) B =

2s inx-3cosx
3s inx+2cosx

biết tanx = 2 ;3)

C=

cot α − tan α
cot α + tan α

biết

sin α =

2
3

6