Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (75)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP NĂM 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
MÔN: TOÁN LỚP 10
I. NỘI DUNG KIẾN THỨC:
1) Đại số: Học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
+) Giải bất phương trình dạng tích, thương bằng cách xét dấu.
+) Cách giải phương trình, bất phương trình chứa căn bậc hai và chứa dấu trị tuyệt đối
dưới dạng chuẩn.
+) Các bài toán ứng dụng tam thức bậc hai để giải( như định m để biểu thức có dạng bậc
hai luôn dương, luôn âm; định m để hệ luôn thỏa với mọi x ….).
+) Các công thức lượng giác để tính các giá trị lượng giác, chứng minh đẳng thức lượng
giác, chứng minh biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào biến.
2) Hình học: Học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
+) Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, đi qua một điểm và vuông góc
(song song) với đường thẳng cho trước.
+) Cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và thỏa mãn các điều kiện về
khoảng cách, góc.
+) Cách viết phương trình đường phân giác trong, phân giác ngoài của một góc trong
tam giác.
+) Cách viết phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
+) Cách viết phương trình chính tắc của elip, cách tìm điểm thuộc elip thỏa điều kiện
cho trước, tìm các yếu tố của elip khi biết được phương trình của nó.
+) Các bài toán mà tích hợp cả đường tròn với đường thẳng và elip với đường thẳng.
II. CẤU TRÚC ĐỀ THI:
1) Thang điểm:
+) Đại số: 6 điểm.
+) Hình học: 4 điểm.
2) Cấu trúc đề thi chi tiết:
+) Bài 1: (4 điểm) Có 1 câu giải bất phương trình bằng cách xét dấu (mức độ nhận
biết), 2 câu giải phương trình, bất phương trình chứa căn bậc hai hoặc chứa dấu trị tuyệt
đối (mức độ thông hiểu), 1 câu ứng dụng tam thức bậc hai để giải (mức độ vận dụng).

+) Bài 2: (2 điểm) Có 2 câu lượng giác ra trong 3 dạng tính giá trị biểu thức lượng
giác, chứng minh đẳng thức, chứng minh không phụ thuộc vào biến (mức độ thông hiểu).
+) Bài 3: (2 điểm) Có 2 câu viết phương trình đường thẳng (mức độ: 1 câu nhận
biết, 1 câu thông hiểu).


+) Bài 4: (2 điểm) Có 1 câu viết phương trình đường tròn hoặc tích hợp đường tròn
với đường thẳng (mức độ thông hiểu), có 1 câu liên quan đến elip (mức độ thông hiểu).
III. ĐỀ ÔN TẬP:
ĐỀ THI HK 2 NĂM HỌC 2013-2014
Bài 1:( 4 điểm)
1) Giải bất phương trình:

1
1
≥ 2
.
−2x + 1 x − 3x + 2

2) Giải phương trình: x 2 − 2x + 6 + 2x = 1 .
3) Giải bất phương trình: 2x + 1 .x ≥ 10 .
4) Định các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm:

 x 2 − ( 2 + m ) x + 2m < 0

.
x2 + 1 < 1 − m


Bài 2:( 2 điểm)

2
2
1) Chứng minh đẳng thức: cos ( a + b ) .cos ( a − b ) = cos b − sin a .
2) Rút gọn biểu thức:

A=

2
− cot 2x
s in4x

Bài 3:( 4 điểm)
A. Cho hình thoi ABCD có tâm I. Đỉnh A(-1; 2), phương trình BD: x – y + 1 = 0.
1) Viết phương trình đường thẳng AC. Tìm tọa độ điểm C.
2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(0; 1) và đi qua điểm A. Viết phương
trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A.
·
3) Tìm tọa độ điểm B biết B có hoành độ dương và góc BAD
= 1200 .
B. Viết phương trình chính tắc của elip có chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 32 và tiêu cự
bằng 8.
ĐỀ SỐ 1
Bài 1:

a) Giải bất phương trình sau:

(2 x − 4)(1 − x − 2 x 2 )
x 2 + 3x − 4

<0

b) Định m để hàm số sau xác định với mọi x ∈ ¡ : y = m ( m + 2 ) x 2 + 2mx + 2
Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau
a) x 2 − 3 x + 2 < 2 x − 1
b) x 2 − 4 x − 5 = 4 x − 17
c) x 2 − 3 x + 3 + x 2 − 3 x + 6 = 3


Bài 3:
a) Cho tan α = 5 . Tính giá trị của A = ( sin α + cos α ) ( sin α − cos α ) .
b) Chứng minh đẳng thức sau:
1 − 2sin 2 α 1 − tan α
=
1 + sin 2α 1 + tan α
Bài 4:
a) Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB biết A(1;-3) và B(3;1).
b) Cho hai đường thẳng ∆1 : 5 x − 2 y + 7 = 0, ∆ 2 : 5 x − 2 y − 9 = 0 . Viết phương trình
đường thẳng ∆ song song và cách đều ∆1 và ∆ 2 .
Bài 5:

(

Trong mặt phẳng Oxy, cho A ( −1;0 ) ; B ( 1;2 ) ; C 0; 3

)

a) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc Ox tại A và đi qua B.
b) Lập phương trình chính tắc của elip (E) nhận A làm 1 tiêu điểm và C là 1 đỉnh.
Tính tâm sai của (E).
ĐỀ SỐ 2

Bài 1:

a) Giải bất phương trình sau:

(3 − x )( x 2 − 4 x + 4)
x3 − x

≤0

b) Định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ ¡ :
( 3m − 3) x 2 − ( 3m + 6 ) x + m − 3 ≥ 0
Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau
a)

2x2 + 4x −1 = x + 1

2
b) x − 9 + 2 x < 6

c)

1
3x
>
−1
2
1− x2
1− x



2013π  4
sin 3 x − 2 cos3 x
cot
x
+
=
Bài 3:
a) Cho
. Tính A =

2 ÷
sin x + 5cos x

 3
b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
1 − cos2 x + sin2x
A=
.cot x
1 + cos2 x + sin2x
 x =2+t
Bài 4:
a) Cho A(-5;2) và đường thẳng ∆ : 
( t ∈ ¡ ) . Viết phương trình
y
=
−
3
−
2
t


đường thẳng qua A và vuông góc với ∆ .
b) Cho đường thẳng ∆ : x + 3y − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d qua A(2;0)
và tạo với ∆ một góc 450 .
Bài 5:
a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;3); B(5;6);
C(7;0).


c) Cho elip

( E ) : x7 + y4
2

dưới một góc

2

= 1.

Tìm điểm M nằm trên (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm

60 0 .

ĐỀ SỐ 3
Bài 1:

a) Giải bất phương trình sau:
( x + 2)(3 x 2 + 7 x + 4)
≤0

x ( 3 − 5x )

b) Định m để bất phương trình sau vô nghiệm:
( m + 1) x 2 − 2mx − ( m − 3) < 0
Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau
2
a) x − 2 x + 3 = 5 − x
b) − x 2 + 6 x − 5 > 8 − 2 x
c) ( x − 3 ) x 2 + 4 ≤ x 2 − 9

Bài 3:

a) Không sử dụng máy tính . Hãy tính giá trị của
π
2π
4π
8π
.
A = cos cos
cos
cos
17
17
17
17
b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
sin5x
A=
− 2 ( cos2 x + cos4 x )
sin x

Bài 4:
a) Viết phương trình đường thẳng ∆ ' vuông góc với ∆ : 3 x + 4 y + 2 = 0 và
cách điểm E(1;0) một khoảng bằng 8.
b) Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy BC: 3x-y+5=0 và cạnh bên AB:x+2y1=0. Viết phương trình cạnh AC biết nó đi qua I(1;-3).
Bài 5:
a) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2;1), B(4;3) và có tâm
thuộc đường thẳng ∆ : x − y + 5 = 0 .
b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết một đỉnh và hai tiêu điểm của (E)
tạo thành một tam giác đều và chu vi của hình chữ nhật cơ sở của (E) là
12 2 + 3 .

(

)


ĐỀ SỐ 4
Bài 1:

a) Giải các bất phương trình sau:
2
2

x − x +1

−

1
2x −1
≥

x + 1 x3 + 1

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hệ sau có nghiệm:
 x 2 + ( 2 − 3a 2 ) x − 6a 2 < 0
 2
2
 x − ( 2a + 5 ) x + a + 5a + 6 ≥ 0
Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau
x2 − 4x
≤1
a) 2
b) 5 x 2 + 61x < 4 x + 2
x + x+2
c) 3 2 + x − 6 2 − x + 4 4 − x 2 = 10 − 3 x
1
1
Bài 3:
a) Cho sin a = ; sin b = . Tính cos ( a + b ) .cos ( a − b ) .
3
5
b) Chứng minh đẳng thức sau:
1
1
cos ( 2 x + 60 0 ) .cos(2 x − 60 0 ) = cos4 x −
2
4
Bài 4:
a) Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC biết
A(2;0); B(4;1); C(1;2).
b) Cho đường thẳng d: 8x - 6y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song

d và cách d một khoảng bằng 5.
Bài 5:
a) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(-1;1), O và tiếp xúc
đường thẳng ∆ : x − y + 1 − 2 = 0 .(O là gốc tọa độ)
b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tâm sai bằng
hình chữ nhật cơ sở bằng 20.
ĐỀ SỐ 5
Bài 1:

a) Giải bất phương trình sau:
x 4 − 3x3 + 2 x 2
x 2 − x − 30

>0

b) Định m để hàm số sau có tập xác định là ¡ :

5
3

và chu vi


y=

( 1− m) x

1
2

− 2mx + 5 − 9m

Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau
2
2
a) x 2 − 3 x − 10 ≥ x − 2
b) x − 2 x − 3 = x − 2 x + 5
c) 3 x + 4 − 2 x + 1 = x + 3
Bài 3:
a) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức sau:
2
A = sin 50 0 + sin 2 10 0 + s in50 0.sin10 0 .
b) Chứng minh đẳng thức sau:



π
π
π
3.cos2 x + sin2x + sin  4 x − ÷ = 4 cos  2 x − ÷sin 2  x + ÷
3
6
6



Bài 4:
a) Viết phương trình đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ đỉnh A của
tam giác ABC biết A(2;0); B(4;1); C(1;2).
b) Cho tam giác ABC vuông cân tại A(4;1) và cạnh huyền BC: 3x – y + 5 = 0. Viết

phương trình hai cạnh góc vuông AB, AC.

a) Cho đường tròn ( C ) : x 2 + ( y − 1) = 29 . Viết phương trình tiếp tuyến với
(C) biết tiếp tuyến song song với đường thằng ∆ : 2 x + 5y + 24 = 0 .
x2
b) Cho elip ( E ) : + y 2 = 1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) và nhìn hai tiêu điểm
9
dưới một góc vuông.
2

Bài 5:

ĐỀ SỐ 6
Bài 1:

a) Giải bất phương trình sau: x

2

− 4x + 3
< 1− x
3 − 2x

3 x 2 − mx + 5
b) Định m để bpt sau có tập nghiệm là ¡ :1 ≤
<6
2x2 − x + 1
Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau
2
2

a) x + x − 3 ≥ x + 3 x + 3
b) − x 2 + 2 x + 4 = x − 2
c) ( x + 1) ( x + 4 ) − 3 x 2 + 5 x + 2 = 6

Bài 3:

a) Cho tan x = 2 . Tính A =

sin 2 x − 7 cos2 ( x − 2013π )

7 cos x + 3s in2x + 2sin x
b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
2

2

.


A = 3cos2 x + 5sin 4 x + 4sin 2 x.cos2 x − cos4 x
Bài 4:
a) Viết phương trình đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ đỉnh C của
tam giác ABC biết A(2;0); B(4;1); C(1;2).
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ cách điểm A(1;1) một khoảng bằng 1 và cách
điểm B(2;-1) một khoảng bằng 2 .
Bài 5:
a) Viết phương trình đường tròn có tâm I(-1;7) và cắt đường thẳng
( ∆ ) : x − 2 y + 4 = 0 theo một dây cung AB có độ dài bằng 4 .
b) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm C( 2; 0) và elip (E)

x2 y2
+
= 1.
4 1

Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E) biết rằng A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam
giác ABC đều.