Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (78)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ
PHẦN I: ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: TẬP HỢP – MỆNH ĐỀ
Bài 1. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
1/

A = {n ∈ N 4 ≤ n ≤ 10}

3/

C = n ∈ N n 2 − 4n + 3 = 0

{

}

{

}

2/

B = n ∈ N* n < 6

4/

D = x ∈ N 2x 2 − 3x x 2 + 2x − 3 = 0

{

(

)(

) }

Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau: { 2,3, c, d}

Bài 2. 1/
2/

Tìm tất cả các tập con của tập

3/

Cho 2 tập hợp
kiện:

Bài 3. Tìm

A = {1;2;3;4;5}

C = { x ∈ N x ≤ 4}

và

B = {1;2} .

có 3 phần tử

Tìm tất cả các tập hợp

X

thỏa mãn điều

B ⊂ X ⊂ A.
A ∩ B; A ∪ C; A \ B; B \ A

1/

A = ( 8;15) , B = [10;2011]

3/

A = ( 2;+∞ ) , B = [ − 1;3]

2/

A = ( − ∞;4], B = ( 1;+∞ )

4/ A = { x ∈ R

− 1 ≤ x ≤ 5}; B = { x ∈ R 2 < x ≤ 8}

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 4.Tìm tập xác định của các hàm số
1/

y=

4/

y=

− 3x
x+2
2x − 5

( 3 − x)

Bài 5.Xác định

5−x
a, b

2/

y = − 2x − 3

3/

y=

5/

y = 2x + 1 + 4 − 3x

6/

y=

để đồ thị hàm số

y = ax + b

3−x
x−4
5−x
x − 3x − 10
2

sau:

1/

Đi qua hai điểm A( 0;1) và B( 2;−3)

2/

Đi qua C( 4;−3) và song song với đường thẳng

2
y = − x+1
3
1


3/

Đi qua D( 1;2) và có hệ số góc bằng 2

4/

Đi qua E( 4;2) và vuông góc với đường thẳng

1
y =− x+5
2

Bài 6. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
1/

y = x 2 − 4x + 3

y = −x 2 − x + 2

2/

y = − x 2 + 2x − 3

3/

4/

y = x 2 + 2x

Bài 7. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau:
1/

y = x −1

3/

y = 2x − 5

và

y = x 2 − 2x − 1

và

y = x 2 − 4x + 4

Bài 8. Tìm parabol

y = ax 2 − 4x + c ,

2/

y = −x + 3

và

y = − x 2 − 4x + 1

4/

y = 2x − 1

và

y = −x 2 + 2x + 3

biết rằng parabol đó:

1/

Đi qua hai điểm A( 1;−2) và B( 2;3)

3/

Có hoành độ đỉnh là – 3 và đi qua điểm P( − 2;1)

4/

Có trục đối xứng là đường thẳng

Bài 9. Xác định parabol

y = ax 2 + bx + c ,
x=

5
,
6

2/
x=2

và cắt trục hoành tại điểm ( 3;0)

biết rằng parabol đó:

Có trục đối xứng

2/

Có đỉnh

3/

Đi qua

4/

Có đỉnh S( 2;−1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1

5/

Đi qua ba điểm

A(1;−4)

cắt trục tung tại điểm

và đi qua điểm B( 2;4)

1/

I( −1;−4)

và đi qua

Có đỉnh I( − 2;−2)

A(0;2)

A(−3;0)

và tiếp xúc với trục hoành tại

x=3

A(1;0), B( −1;6), C(3;2)

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 10. Giải các phương trình sau:
1/

x −3 + x =1+ x−3

2/

x −2 = 2−x +1

3/

x+4 =2

4/

x − 1 x2 − x − 6 = 0

5/

4x − 7 = 2x − 5

6/

x 2 + 2x − 1 = x − 1

7/

x − 2x + 16 = 4

8/

(

)

9x + 3x − 2 = 10

2


9/

4 + − x 2 + 3x + 2 = 3x

10/

11/

x 2 − 3x + x 2 − 3x + 2 = 10

12/

3 x 2 − 5x + 10 = 5x − x 2

13/

( x + 4)( x − 4) + 3

14/

( x − 3)( x + 2) − 2

2/

1+

4/

x2 + x − 2
= 10
x+2

x2 − x + 3 + 5 = 0

3x + 10 − x + 2 = 3x − 2

x 2 − x + 4 + 10 = 0

Bài 11. Giải các phương trình sau:
2
2x − 2
=
x−2 x−2

1/

x −1+

3/

x−2 1
2
− =
x + 2 x x( x − 2 )

Bài 12. Cho phương trình

x 2 − 2(m − 1)x + m 2 − 3m = 0 .

1
7 − 2x
=

x−3 x−3

Định m để phương trình:

1/

Có 2 nghiệm phân biệt

2/

Có nghiệm (hay có 2 nghiệm)

3/

Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó

4/

Có một nghiệm bằng – 1 và

tính nghiệm còn lại
5/

Có hai nghiệm thỏa 3( x 1 + x 2 ) = 4x 1 x 2

Bài 13. Cho phương trình

6/

Có hai nghiệm thỏa

x 2 + ( m − 1) x + m + 2 = 0
m = −8

1/

Giải phương trình với

2/

Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó

3/

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

4/

Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

Bài 14.1/

Chứng minh rằng với mọi
4 − 3x +

Chứng minh rằng:

3/

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

4/

Với

Bài 15.1/

x >1

ta có

x 12 + x 22 = 9

4x − 5 +

1
≥3
x −1

4
1
≥ 7, ∀x <
1 − 3x
3

2/

x>4

x 1 = 3x 2

y = 1 − 3x +

3
2−x

hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

với mọi
B =x+

x<2

1
x−4

Chứng minh rằng: ( x − 1)( 5 − x ) ≤ 4, ∀x ∈ [1;5]

3


y = (3 − x)(2 + x)

2/

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :

3/

Với mọi

4/

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 1 
x ∈ − ;2
 2 

với mọi

−2≤ x≤3

hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
y = x 4 − x2

với

B = (2 − x)(1 + 2x)

−2≤ x≤2

PHẦN 2: HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: VÉCTƠ
Bài 1.Cho 6 điểm phân biệt

A, B, C, D, E, F

chứng minh:

uuu
r uuur uuur uuu
r
AB + DC = AC + DB
uuu
r uuu
r uuur uuu
r
AB - CD = AC - BD
uuur uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuu
r
AC + DE - DC - CE + CB = AB

1/
3/
5/

Bài 2.Cho tam giác

2/

uuur uuu
r uuur uuu
r uuu
r
AD + CE + DC = AB - EB
uuur uuu

r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
AD - EB + CF = AE + BF + CD

4/
6/

ABC

uur uur uur r
IB + IC - IA = 0
uuur uuur
uuur r
Tìm điểm M thỏa MA - MB + 2MC = 0
uuur uuur
uuur uuu
r uuu
r
Với M là điểm tùy ý. Chứng minh: MA + MB - 2MC = CA + CB
uuur uuur uuur uuu
r
Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: MA - MB + MC = BA

1/

Xác định I sao cho

2/
3/
4/

Bài 3.1/ Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính
2/

AB − AC ; AB + AC

Cho tam giác ABC đều, cạnh a, tâm O. Tính

Bài 4.
thỏa

AB + ED = AD + EB

AC − AB − OC

1/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AB và M là một điểm

uur
uuu
r
IC = 3IM .

Chứng minh rằng:

uuur
uur uuu
r

3BM = 2BI + BC .

Suy ra B, M, D thẳng hàng
uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuur r
AB - BC = DB ; DA - DB + DC = 0

2/

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:

3/

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh
rằng

4/

uuu
r uuu
r uuu
r r
BC + OB + OA = 0

Cho hình bình hành ABCD, gọi I là trung điểm của CD. Lấy M trên đoạn BI sao
cho BM = 2MI. Chứng minh rằng ba điểm A, M, C thẳng hàng

4


Bài 5.Cho 3 điểm

A(1;2), B( −2;6), C(4;4)

1/

Chứng minh A, B, C không thẳng hàng

2/

Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB

3/

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

4/

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

5/

Tìm tọa độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN

6/

Tìm tọa độ các điểm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng

tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK

7/

Tìm tọa độ điểm T sao cho hai điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C

8/

Tìm tọa độ điểm U sao cho

Bài 6.Cho tam giác ABC có

uuu
r
uuur uuur
uuur
AB = 3BU; 2AC =- 5BU

M(1;4), N(3;0), P( −1;1)

lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,

CA, AB.
Tìm tọa độ A, B, C
Bài 7.Trong hệ trục tọa độ cho hai điểm

A(2;1); B(6;−1) .

1/

Điểm M thuộc Ox sao cho A, B, M thẳng hàng

2/

Điểm N thuộc Oy sao cho A, B, N thẳng hàng

Tìm tọa độ:

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng:
1/

uuu
r uuur
AB.AC

2/

uuu
r uuu
r
AC.CB

Bài 9. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính
Bài 10. Cho tam giác ABC có

uuu
r uuu
r
AB.BC

uuu
r uuu
r
uuur
AB(2AB - 3AC)

A(1;−1), B(5;−3), C(2;0)

1/

Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC

2/

Tìm tọa độ điểm M biết

Bài 11. Cho tam giác ABC có
1/

Tính

uuu
r uuur
AB.AC .

3/

uuur
uuu
r

uuur
CM = 2AB - 3AC

A(1;2), B( −2;6), C(9;8)

Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
5


2/

Tính chu vi, diện tích tam giác ABC

3/

Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hang

4/

Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N

5/

Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành

6/

Tìm tọa độ điểm M sao cho

uuur

uuur uuur
2MA + 3MB - MC = 0

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
A/ PHẦN CHUNG: (7 điểm) (Dành cho tất cả các lớp)
Câu I: (2 điểm)
Cho hai tập hợp: A = (−5; 2];
Tìm

B= ( −∞; −3 )

.

A ∩ B, A ∪ B, A \ B, C R A .

Câu II: (2.5 điểm)1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Xác định hàm số bậc hai
I (−2;1) và đi qua điểm A(−3;3) .

y = ax 2 + bx + c

y = x2 − 2x − 3 .

biết đồ thị của nó là parabol có đỉnh

Câu III: (2.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có

A(2; −1); B (4;1); C (−1; 2) .

1. Tìm toạ độ trung điểm I của AB và trọng tâm G của tam giác ABC.
2. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
3. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
B/ PHẦN RIÊNG: (3 điểm) (Thí sinh chỉ làm phần dành riêng cho lớp mình)
Phần 1. (Dành cho lớp 10/7 và 10/8)
Câu IVa : (1 điểm) Giải phương trình:
Câu Va: (1 điểm) Cho

a ≥ 1; b ≥ 1 .Chứng

x + 2 + x + 1 + 2 x − 3 + 2 ( x + 2)( x + 1) = 0 .

minh rằng:

a −1 ≤

a
b
; b −1 ≤ .
2
2

Từ đó chứng minh:

a b − 1 + b a − 1 ≤ ab .

Câu VIa: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy 3 điểm M, N, P
sao cho
và

uuur
AC .

uuuu
r 1 uuu
r uuur 1 uuur uuu
r 5 uuur
BM = BA, BN = BC , AP = AC .
2
3
8

Phân tích vectơ

uuur
MP và

vectơ

uuur
AN

theo hai vectơ

uuur
AB

6

Phần 2. (Dành cho các lớp: 10/1, 10/2, 10/3, 10/4, 10/5, 10/6, 10/9)
Câu IVb: (1 điểm)Giải phương trình:
Câu Vb: (1 điểm ) Cho

a, b, c > 0 .Chứng

4 x 2 + 2 x + 1 = 3x + 1 .

minh rằng

a b 2
+
≥ .
bc ac c

Từ đó chứng minh:

a b
c 1 1 1
+ +
≥ + + .
bc ac ab a b c

Câu VIb: (1 điểm)Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB =
2MC. Chứng minh rằng
uuuu
r 1 uuur 2 uuur
AM = AB + AC .
3
3

7


ĐỀ SỐ 2
A. PHẦN CHUNG: (7 điểm) (Dành cho tất cả các lớp 10)
Câu I: (1 điểm) Cho A = ( −7;5 ) , B = [ 3;6] . Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, C¡ A.
Câu II: (3 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số y =

x +1
.
2x − 3

2) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A ( 1;1) và B ( 2;3) .
3) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 − 4 x + 3.
Câu III: (2 điểm) Cho tam giác ABC có A ( 1;0 ) , B ( −1;2 ) và C ( 3;1) .
uuu
r

uuur

1) Tìm toạ độ của hai vectơ AB vaø AC. Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
và trọng tâm G của tam giác ABC.
uuur
uuu
r
2) Tìm toạ độ điểm D sao cho CD = 2 AB.
Câu IV: (1 điểm) Giải phương trình 3x + 7 = x − 1.
B. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) (Học sinh chỉ được làm phần dành riêng cho lớp mình)

Phần 1 (Dành cho lớp 10B5 và 10B6)
Câu Va: (1 điểm) Tìm m để phương trình (m − 1) x 2 − x + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2
thoả mãn x12 + x22 = 5.
Câu VIa: (1 điểm) Chứng minh rằng ∀a > c > 0, b > c > 0 , ta có:

c(a − c)
c(b − c)
+
≤ 1.
ab
ab

Câu VIIa: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A ( −2;3) , B ( 5;2 ) . Tìm tọa độ điểm C
trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và điểm C có hoành độ âm.
Phần 2 (Dành cho lớp 10B1, 10B2, 10B3, 10B4, 10B7, 10B8 và 10B9)
Câu Vb: (1 điểm) Tìm m để phương trình x 2 − 2 x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả
mãn x1 + x2 − x1.x2 = 0.
Câu VIb: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4 x + 3 +

4
với mọi x > 1 .
x −1

Câu VIIb: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( −5;0 ) . Tìm điểm N thuộc
trục Oy sao cho tam giác OMN vuông cân tại O.

8