Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (79)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP 10
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ
A−PHẦN ĐẠI SỐ:
Bài 1: Giải các bất phương trình, hệ BPT sau:
a)

3 x − 14
>0
x + 3x − 4
2

b)

2− x
2

−2 x − 5 x

≥0

c)

3 x − 14
>1
x + 3 x − 10
2

Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) x 2 + 5 x + 4 < 3x + 2
b) x + 2 < 4 − x c) ( x + 3)(7 − x ) + 12 = x 2 − 4 x + 3
2

d) ( x + 5)( x − 2) + 3 x( x + 3) = 0
e) −2 x + x + 2 − 2 ≥ 0 g) x 2 − 3 x ≤ x + 1
Bài 3:Tìm điều kiện của tham số để các phương trình cho dưới đây có nghiệm, vô
nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, hai nghiệm
âm(dương) phân biệt.
a) x 2 − 4(m − 2) x + 1 = 0
b) − x 2 − 2(m − 3) x + m − 5 = 0
Bài 4: Tìm điều kiện của tham số để các bất phương trình cho dưới đây là vô nghiệm
hoặc nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
a) x 2 − 4(m − 2) x + 1 ≥ 0
b) − x 2 − 2(m − 3) x + m − 5 ≤ 0 c) (m − 1) x 2 − 2(m − 1) x − 1 ≥ 0
Bài 5: Cho một giá trị lượng giác hãy tính các giá trị lượng giác còn lại hoặc tính giá trị
biểu thức.
π



a) Cho sin α = , α ∈  ; π ÷
3
2
2

b) Cho tan α = 2, π < α <

3π
.
2




1
3π
c) sinα = − , π < α < . Tính A = 4 sin 2 α − 2 cos α + 3 cot α
2
2
cos 2 x + sin 2 x + 1
d) Cho tan α = 2, tính : B =
2sin 2 x + cos 2 x + 2
 17π

π

1
sin 3 α + cos3 α
+ x ÷.cos  − x ÷+ sin2 x =
= 1 − sin α cos α b) cos 
Bài 6: Chứng minh: a)
2
sin α + cos α
 4

4


Bài 7: Giá bán của 40 mặt hàng ở một cửa hàng được thống kê trong bảng sau (đơn vị: nghìn
đồng):
Lớp giá
bán
Tần số

[40;50)

[50;60)

3

5

[60;70) [70;80) [80;90) [90;10
0]
11
9
7
5

1. Tính giá bán trung bình của 40 mặt hàng ở cửa hàng đó.

N=
40


2. Tính phương sai và độ lệch chuẩn. (Làm tròn hai chữ số thập phân)
B− PHẦN HÌNH HỌC:
Bài 1: Lập PTTQ, PTTS của đường thẳng ∆ biết
a) ∆ đi qua A(1;-4) và có VTCP u = (−3;2) b) ∆ đi qua B(-2;1) và có hệ số góc là 5
c) ∆ đi qua C(3;-4) và VTPT n = (−5;−2)
d) ∆ đi qua D(2;-5) và E(3; -1)
e) ∆ đi qua G(-2;5) và song song (hoặc vuông góc) đường thẳng d: 2x -3y - 3 = 0
g) ∆ song song (hoặc vuông góc) đường thẳng d: 2x -3y - 3 = 0 và cách A(1; 2) một
đoạn bằng 4.

Bài 2:
1. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a) (C1): x2 + y2 – 6x + 4y – 13 = 0;
b) (C2): x2 + y2 – 4x – 2y – 3 =
0.
2. Lập phương trình đường tròn (C) biết:
a) (C) đi qua 3 điểm A(–1; 3), B(4; –2), C(8; 6).
b) (C) có đường kính AB với A(–1; 1), B(5; 3).
c) (C) có tâm I(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 4x + 3y – 12 = 0.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 2)2 = 25 tại điểm
M(4; 2).
Bài 3:
1) Cho (E) có phương trình a) 9 x 2 + 25 y 2 = 225 b) 9 x 2 + 25 y 2 = 1 . Tìm các yếu tố của (E).
2) Cho yếu tố xác định (E), viết phương trình chính tắc của (E).
a) Biết elip (E) đi qua điểm M ( 5;2 3 ) và có tiêu cự bằng 4..
b) Biết (E) có một tiêu điểm là F(–8; 0) và đi qua điểm M ( 5; −3 3 )
Bài 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC có A(−1; 2), B(2;6), C (0; −5) .
1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB.
2. Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với cạnh AB.
3.Viết phương trình các đường cao AK,BN.Từ đó suy ra tọa độ trọng tâm tam giác
ABC
Bài 5:( Tổng hợp đường thẳng − Đường tròn)
1) Trong mpOxy cho tam giác ABC có A(−1; 2), đường trung tuyến qua B nằm trên
đường thẳng 5x − y − 5 = 0 , đường cao qua C nằm trên đường thẳng x − 3y − 5 = 0 .
Tìm tọa độ đỉnh B, C.


2) Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT
đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại
A;B sao cho AB = 6.

3) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng
∆ : 3x − 4 y + 4 = 0 .Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho
diện tích tam giác ABC bằng15.
4) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC vuông
cân, biết đỉnh C ( 3; −1) và phương trình của cạnh huyền là 3x − y + 10 = 0
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−