Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (81)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 10 (CB)
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯƠNG THPT NGUYỄN HUỆ
ĐẠI SỐ:
PHẦN LÍ THUYẾT:
A. Chương 1: MỆNH ĐỀ- TẬP HỢP.
I. Hai cách xác định một tập hợp:
Phương pháp: Có 2 cách
1. Liệt kê các phần tử của tập hợp.
2. Chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
II. Tập hợp con- Tập hợp bằng nhau.
1.

A ⊂ B ⇔ ∀x, x ∈ A ⇒ x ∈ B

2.

A= B ⇔ A⊂ B

và

B⊂ A

III. Các phép toán trên tập hợp:
1. Phép hợp:

A∪ B = { x / x∈ A

hoặc

2. Phép giao:

A∩ B = { x / x∈ A

3. Phép hiệu:

A\ B ={ x / x∈ A

4. Phép lấy phần bù: Nếu
B. Chương 2:

và

và

A⊂ B

x ∈ B}

x ∈ B}
x ∉ B}

thì

C A =B\A
B

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

I. Tập xác định của hàm số
Phương pháp: Cho f(x) là một đa thức

1. Hàm số y=
2. Hàm số y=

1
f ( x)

xác định

f ( x)

xác định

II.Tính chẵn, lẻ của hàm số:
Phương pháp:

⇔ f ( x) ≠ 0
⇔ f ( x) ≥ 0


Cho hàm số y=f(x) với tập xác định D
+ y=f(x) được gọi là hàm số chẵn
+y=f(x) được gọi là hàm số lẻ

∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
⇔
 f (− x) = f ( x ), ∀x ∈ D

∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
⇔
 f (− x) = − f ( x), ∀x ∈ D

Chú ý: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục oy làm trục đối xứng
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
III. Hàm số bậc nhất .
- Nắm cách vẽ đồ thị hàm số bậc y=ax+b, y=|ax+b|
- Nắm cách xác định hàm số y=ax+b với các giả thiết cho trước.
IV. Hàm số bậc hai:
- Nắm cách xác định hàm số y=ax2+bx+c với các giả thiết cho trước.
- Vẽ parabol y=ax2+bx+c ta thực hiện các bước sau:
- Xác định đỉnh của parabol: I(

−b −∆
;
2a 4a

)

- Xác định trục đối xứng là đường thẳng x=

−b
2a

- Xác định một số điểm cụ thể của parabol ( chẳng hạn, giao điểm của parabol với
các trục tọa độ và các điểm đối xứng của chúng qua trục đối xứng)
- Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng của parabol để “nối” các điểm đó
lại.
C. Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Phương pháp giải pt:
Để giải phương trình f(x)=g(x) ta thực hiện qua các bước sau:
B1: Tìm điều kiện của phương trình

B2: Với điều kiện đó:
- Suy ra tập nghiệm của phương trình
- Hoặc : Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi phương trình
đã cho thành một phương trình mới mà ta đã biết cách giải.
B3: So sánh với điều kiện để tìm tập nghiệm của phương trình.


Ôn tập về pt bậc 2: ax2+bx+c=0(a ≠ 0) (1)

I.

- Phương trình (1) có nghiệm

⇔ ∆≥0

- Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

⇔ P<0

- Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

- Phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt

∆ > 0

⇔ S > 0
P > 0


∆ > 0


⇔ S < 0
P > 0


- Định lí Viet:
+ Nếu pt bậc hai ax2+bx+ c=0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1,x2 thì x1+ x2=

−b
;
a

c

x1x2= a
+Nếu hai số u và v có tổng u+v=S và u.v=P thì u, v là nghiệm của pt x 2- Sx
+P=0
II.

Giải các phương trình chứa ẩn dưới mẫu thức:

Cách giải:
-Tìm điều kiện xác định của phương trình ( các mẫu thức khác 0)
- Qui đồng mẫu thức rồi bỏ mẫu thức.
Giải phương trình vừa nhận được và so sánh với điều kiện để chọn nghiệm của
phương trình đã cho
III. Giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn :
Dạng :
IV.

B ≥ 0
A=B⇔
2
A = B

Giải hệ pt:
- Nắm phương pháp giải hệ pt bậc nhất hai ẩn.


Phần: BÀI TẬP MINH HỌA:
Chương 1:

TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

Bài 1:Cho tập A = { x Î ¥ | x < 7} và B = {1;2;3;6;7;8} .
a.Xác định A Ç B, A È B, B \ A
b.CMR: ( A È B) \ ( A Ç B) = ( A \ B) È ( B \ A) .
Bài 2:Tìm phần bù của các tập sau trong tập R :
A = { x Î ¡ / - 2 £ x <10} B = { x Î ¡ / x > 2} C = { x Î ¡ / - 4 < x + 2 £ 5} .

Bài 3:Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê:
A = { x Î ¢ / 6 x 2 - 5 x +1 = 0} ;

B = { x Î ¥ / (2 x + x 2 )( x 2 - x - 12) = 0}

C = { x Î ¤ / (2 x +1)(2 x 2 - 3x +1} .

Bài 4: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số:
a) [– 3;1) ∪ (0;4]

b) (0;2]∪[– 1;1]

c) (– 2;15) ∪ (3;+ ∞ )

d) (– ∞ ;1) ∪ (– 2;+ ∞ )

e) (– 12;3] ∩ [– 1;4]

f) (4;7) ∩ (– 7;– 4)

g) (2;3) ∩ [3;5)

h) (– ∞;2] ∩ [– 2;+ ∞ )

i) (– 2;3) \ (1;5)

j) (– 2;3) \ [1;5)

k) R \(2;+ ∞ )

l) R\ (– ∞ ;3]

Chương 2: :

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Câu 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1/ y =

1+ x +1

x+2

y = x+3+ 2− x

7) y =
10)

1 − 2x
x 2 − 5x

y = 5 − 2x + 3 − x

x +1
x − 5x + 6
4 − 2x
y= 2
x − 5x + 4

2/ y =
5)

8)

2

y=

x+2
+ 3− x
1 − x2

11) y =

− 2x
2
x + 5x

3/ y =
6)

1

4/

x −1

y = x + 2 − 3− x

9) y =
12)

4− x
x + 2 ( x 2 + 1)
y= x+

1
2x
+
x 3x − 1

13)

y=

− 2x
(3 − 2 x )( x + 1)

14)

y=

x+2
+ 3− x
x2

15) y =

16)

y=

3 − 3x
− 3x (1 − 3 x)

17 )

y=

2 − 5x

( x + 5 x − 6)(3x − 1)

18 )

19 ) y =

2x + 1
x + 2x − 3

20)

2

2

1

y = 2x − 1 −

− 2x
( x + 5 x)(3 − x)
2

y = 1 − 3x + 4 x − 1

21) y = 4 − x + x + 4

3− x

Câu 2 : Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a.

y = x4 − 4x2 + 2

e.

y = 2x + 5 + 2x − 5

h.

y = x −1

b.

n.

y = −2 x 3 + 3x

f.
y=

c.

y = x+ x

d. y =

y = x4 + 8x

g.

y=

x +3 − x −3

2x x
x2 −1

− x4 + x2 + 1
2x

Câu 3: Viết pt các đường thẳng sau:
a. Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;3)
b. Đi qua điểm D(1;2) và có hệ số góc bằng 2.
c. Đi qua điểm A(4;3) và song song với đường thẳng d: y=2x +1
d. Đi qua B(-2; 1) và vuông góc với đường thẳng d: y= -2x+3
Câu 4: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
1/ y = x2 + 4x - 3

2/ y = -x2 + 4 x – 3

3/ y = 2x2 - 4x + 2

4/ y = -2x2 - 4 x – 2

5/ y = x2 - 3x + 2

6/ y = x2 - 3x - 4

Câu 5: Cho (P) : y = −x 2 + 2x − 2

a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của (P).
b. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2) và B(3;10).
c. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.
Câu 6: Cho (P): y = ax + bx + 1
2

a. Lập bảng biến thiên Vẽ (P) khi a= -1, b= 3
b. Tìm a, b biết (P) cắt 0x tại A(3 ;0) và oy tại B(0 ;1).


Câu 7 : Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau :
a. y= x-1 và y= x2-2x-1

b. y= 2x-5 và y=-x2+2x+3

Câu 8: Xác định các Parabol sau
A/ (P) đi qua hai điểm
1/ y = x2 + bx + c qua A(-2; 1) và B(-1; -3)
2/ y = ax2 - 2x + c qua A(2; -1) và B(1; -3)
3/ y = ax2 + bx - 3 qua A(-1; 2) và B(3; -1)
B/ (P) đi qua điểm và có trục đối xứng ,…
1/ y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =

3
2

2/ y = ax2 - x + c qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2
3/ y = -x2 + bx + c qua A(-2 ; -1) và trục đối xứng x = -

1

2

C/ (P) có đỉnh
3

1

1/ y = ax2 + bx + 2 có đỉnh I ( 2 ; - 4 )
2/ y = ax2 - x + c có đỉnh I (-2; 1)
3
2

3/ y = -x2 + bx + c có đỉnh I (- ;

1
)
4

Chương 3: GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1.Giải các phương trình chứa ẩn dưới mẫu thức:
1/

x−4 x+4
+
=2
x −1 x +1

3/

5+

96
2 x − 1 3x − 1
=
+
2
x − 16 x + 4 x − 4
x

5x

2

5/ 1+ 3 − x = ( x + 2)(3 − x) + x + 2
7/

3x − 1 2 x + 5
−
=1
x −1
x−3

2/

3
4
3x + 2
+
=
x −1 x +1 1− x2

4/

x2 + 2 5x −1
−
=0
2x
10

6/

x+3 x+5
+
=2
x +1
x

8/

x+2 1
2
− = 2
x − 2 x x − 2x


9/

x
x
2x

−
=
2 x − 6 2 x + 2 ( x + 1)( x − 3)

10/ (x - 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

11/ (2 – 3x)(x +1) = (3x – 2)(2 – 5x)
2. Giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn :
1/

3x − 2

- 1 + 2x = 0

5/

2/

3x 2 − 2 x − 1

- 3x = 1

6/

3/

3x 2 + 6 x − 2 − 4 x + 3 = 0

7/

4/

3x 2 − 9 x + 1

2 x+5 = x+2
2 x2 + 8x + 7 − 2 = x

8/

3x − 4

9/

4 − 6x − x2 = x − 4

10/

2x −1 + 2 = x

+3=x

x 2 − 3x = 2 x + 4

+x-2=0

3. Không dùng máy tính, hãy giải các hệ phương trình sau :
a.

e)

2 x + 3 y = 5

3 x + y = −3

3 x − 4 y + 1 = 0

 xy − 3( x + y ) = −5

 −2 x + y = 3

 4 x − 2 y = −6

b.

f)

 x + 2 y = −3
c. −2 x − 4 y = 1


2 x − 3 y = 5
 2
2
3 x − y − 2 y = 4

g)

 1
 x − 2y + x + 2y = 5



 x + 2 y = −6
 x − 2 y

4
7
 3 x + 3 y = 41
d.  3 5
 x − y = −11
 5
2

h)

3 x − 2 y = 5

6 x − 9 y = −10

4. TÌM m pt ax 2 + bx + c = 0 thỏa
Câu 1: Tìm tham số m và nghiệm còn lại.
1/ Cho phương trình
còn lại

x 2 + 2(m − 1) x − m 2 − 3m = 0

có một nghiệm bằng 0. tìm m và nghiệm

2/ Cho phương trình

x 2 − mx + 21 = 0

có một nghiệm bằng 7. tìm m và nghiệm còn lại

3/ Cho phương trình

x 2 − 9x + m = 0

có một nghiệm bằng -3. tìm m và nghiệm còn lại

4/ Cho pt ( m − 3) x 2 − 25 x + 32 = 0 có một nghiệm bằng 4.tìm m và nghiện còn lại
Câu 2: Tìm tham số m để phương trình ax 2 + bx + c = 0 có các nghiệm thỏa mãn
điều kiện cho trước.
1/ Cho pt x 2 + (2m − 3) x + m 2 − 2m = 0 Với giá trị nào của m thì pt có 2 nghiệm và tích của
chúng bằng 8. Tìm các nghiệm trong trường hợp đó
2/ Cho pt 9 x 2 + 2(m 2 − 1) x + 1 = 0 Với g.trị nào của m thì pt thỏa mãn đk x1 + x2

= −4


1

3/ Cho pt x 2 − (m − 5) x − 2 = 0 Với g.trị nào của m thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn đk x

1

4/ Cho pt x 2 − 4 x + 3m − 2 = 0 Với g.trị nào của m thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn đk

+

1

=4
x2

1
1
+
=2
x1 x 2

5/ Cho pt x 2 − 2(m − 1) x + m 2 − 3m = 0 Với g.trị nào của m thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn đk
2

2

x1 + x 2 = 8

II. HÌNH HỌC
Phần: LÍ THUYẾT:
- Nắm các định nghĩa vectơ, độ dài vectơ, hai vect ơ cùng phương, cùng
hướng, bằng nhau, hai vectơ đối nhau.
- Nắm qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành
- Nắm định nghĩa tích một vectơ với một số, điều kiện để hai vectơ cùng
phương, điều kiện để ba điểm thẳng hang, biểu thị một vectơ theo hai
vectơ không cùng phương.
- Công thức tính tọa độ của vectơ, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và
trọng tâm của tam giác, cách thực hiện các phép toán của vectơ.
- Nắm cách tính giá trị lượng giác của 1 góc bất kì từ 0 0 đến 1800, cách xác
định góc giữa hai vectơ.
- Nắm định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ,biểu thức tọa độ của tích vô
hướng của hai vectơ , ứng dụng của tích vô hướng của hai vectơ.

Dạng bài tập:
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vectơ
1/ Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR:
a. AD + BE + CF = AE + BF + CD

b.

CD + FA − BA − ED + BC − EF = 0

c.

d.

AB − DC − FE = CF − DA + EB

AD − FC − EB = CD − EA − FB

2/ Cho tam giác ABC . Gọi

M ∈ BC

sao cho

BM = 2MC .

CMR:

AB + 2 AC = 3 AM

3/ Cho tứ giác ABCD,gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA và M là

một điểm tùy ý.


a. CMR:
b.

AF + BG + CH + DE = 0

EA + EB + 2 EC = 3 AB

c. MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH
d.

AB + AC + AD = 4 AG

(G là trung điểm của FH)

4/ Cho hình bình hành AB CD tâm O. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC và CD, G là
trọng tâm của tam giác ABC.CMR
uur

1 uuur

uuur

a. AI = 2 ( AD + 2 AB)

uuu
r uur uuu
r r

b. 3DG = DA + DB + DC

c. OA + OI + OJ = 0

5/ Cho ∆ABC gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC sao cho MA =
2MB, NB = 3NC. Chứng minh
a)

→ → →
AB − CB = AC

b)

→ 1→ 3 →
AN = AB + AC
4
4

c)

→
5 → 3 →
MN = − AB + AC
12
4

Dạng 2: Tính độ dài của vectơ:
1/ Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 8, gọi I là trung điểm của BC. Tính |

uuu
r uur
BA − BI |

uuur uuur

2/ Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB=12a, AD=5a. Tính | AD − AO |
uuur uuur

uuu
r uuur

3/ Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính | BC − AB |; | OA + OB |
Dạng 3: Tìm một điểm M thỏa mãn điều kiện cho trước:
1/ Cho ∆ABC
→ → →
IA+ 3 IB = 0
→
→
→ →
b) Xác định điểm K sao cho KA+ 3 KB − 2 KC = 0
→
→
→ →
c) Xác định điểm M sao cho MA− 2 MB + 3 MC = BC

a) Tìm điểm I sao cho

Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
1/ Trong hệ trục tọa độ, cho hai điểm A(-1; 2), B(1; 3)

a) Chứng minh ba điểm O, A, B không thẳng hàng
b) tìm tọa độ điểm M ∈ Ox sao ba điểm M, A, B thẳng hàng .
2/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của CD, lấy điểm M trên đoạn
BI sao cho BM= 2MI. Chứng minh ba điểm A, M, C thẳng hàng.


3/ Trong hệ trục Oxy, cho A(1;2), B(-2;6), C(4;-2). Chứng minh A, B, C thẳng
hàng.
Dạng 5: Biểu diễn một vectơ theo các vectơ cho trước:
1/ Trong hệ trục oxy cho các véctơ

a = ( 2;−1) , b = (−1;−3) , c = (3;1)

a. Biểu diễn vecto

a

c

theo hai vecto

b. Tìm tọa độ của vecto

d

sao cho

và

b

a + 2d = b − 3c

2/ Cho tam giác ABC. M là trung điểm của AB và N là điểm lấy trên cạnh AC sao
cho

AN
= 2 . Tìm các số x
NC
uuuu
r
uuur
uuur
a/ AM = x AC + y AB
uuur
uuur
uuur
c/ AN = x AB + yBC

và y tương ứng trong mỗi đẳng thức vectơ sau:
b/
d/

uuuu
r
uuur
uuur
MN = x AB + y AC
uuur
uuuu

r
uuuu
r
BC = xMN + y AM

Một số bài tập tham khảo :
1/ Cho tam giác ABC có M(1; 4), N(3; 0), P(-1; 1) lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC, CA, AB tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2/Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(2; 1), B(-1; 2), C(-3; -2)
a. Tìm tọa độ của các vecto

AB , AC , CB , BC

b. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
b. Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của tam giác. Vẽ tam giác trên hệ trục
c. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
d. Tìm tọa độ đỉnh E sao cho

3 AE = AB + 2 BC − CA

3/ Cho hình bình hành ABCD có A(2; 1), B(-1; 2), C(-3; -2) tìm tọa độ đỉnh D
4/ Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(10; 5), B(3; 2), C(6; -5)
Tìm tọa độ điểm D sao cho

AD = 3 AB − 2 AC

5/ Trong hệ trục Oxy cho ba điểm M(3; 2), N(-1; 3), P(-2; 1)
a. Tìm tọa độ điểm I sao cho

IM = 3IN

b. Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.
c. Tìm các vecto:

u = 3MN + 2 MP ; v = 2 MN − 3MP

6/ Cho A(-2; 1), B(4; 5)


a/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
b/Tìm tọa độ điểm C để OABC là hbh với O là gốc tọa độ
Dạng 7: Các bài tập về tích vô hướng
1/. Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B= 600.
a) Xác định góc giữa các vectơ

uuur uuu
r uuur uuu
r uuur uuu
r uuur uuur
(BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);

b) Tính giá trị lượng giác của các góc trên.
2/. Cho ba điểm A(3; 2), B(6; 6), C(-3; -6)

uuur uuur uuur uuu
r uuur uuu
r

Chứng minh với mọi điểm D ta có DA.BC + DB.CA + DC. AB = 0
3/.Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

a/

AB.AC

AC.CB

b/

c/

AB.BC

4/.Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Cạnh AB = AC = a.Tính các tích vô hướng:
a/

AB.AC

AC.CB

b/

c/

AB.BC

5/.Cho A(-2:-3),B(1;1),C(3;-3)
a) CMR tam giác ABC cân.

b/Tính diện tích tam giác ABC.

6/.Cho tam giác ABC có A(1;2),B(-2;6),C(9;8)
a/ Tính

AB. AC .

Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b/ Tính góc giữa các vectơ

uuur uuu
r uuur uuu
r
(BA, BC); (AB,BC);

c/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
d/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N
HẾT