Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (82)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT LỘC THÀNH
A – Lý thuyết
I - Đại số
1. Giao và hợp hai tập hợp.
2.Tập xác định của hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ.
3. Bảng biến thiên, đồ thị của hàm số bậc hai.
4. Điều kiện của phương trình, phương trình hệ quả, phương trình tương đương.
5.Phương trình bậc nhất, bậc hai; định lí Vi -Ét; phương trình quy về bậc nhất, bậc hai.
6. Hệ phương trình
7. Khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức Cô - Si, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt
đối.
II - Hình Học
1. Hệ trục tọa độ, tọa độ của 1 vec tơ, của 1điểm đối với 1 hệ trục tọa độ.
2. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.
3. Bảng các giá trị lượng giác của 1 số góc đặc biệt.
4. Khái niệm góc giữa hai vec tơ .
5. Khái niệm tích vô hướng của hai vec tơ, các tính chất, ứng dụng của tích vô hướng;
B – Bài tập
I - Đại số
1) Tìm tập xác định của 1 số hàm số đơn giản;
2) Lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số bậc 2.
3) Tìm giá trị của tham số m để phương trình bậc 2 thỏa mãn điều kiện
4) Giải phương trình (phương trình chứa ẩn ở mẫu số, phương trình chứa ẩn dưới dấu
căn);
5)Giải hệ phương trình đối xứng ( dành cho 10A, 10C1, 10C2, 10C3)
5) Chứng minh bất đẳng thức, bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số
II - Hình học
1) Xác định tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác, xác định tọa độ
của 1 điểm thỏa mãn điều kiện.

2) Xác định tọa độ của 1 vec tơ khi biết tọa độ 2 đầu mút, tọa độ của các phép toán vec
tơ;
3) Tính tích vô hướng của 2 vec tơ.
1


4) Tính độ dài của 1 vec tơ; khoảng cách giữa 2 điểm; góc giữa 2 vec tơ; Chứng minh 3
điểm không thẳng hàng.
5) Chứng minh 2 vec tơ vuông góc;
C. Bài tập tham khảo
I – Đại số (tham khảo thêm các bài tập trong SGK)
1. Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a)

y=

2x −1
;
x2 −1

b)

y = 2x −1 ;

c)

y=

1
;

x −1

d)

4− x
x −1

y=

2. Cho hàm số bậc 2: y = 3x 2 + 2mx + m − 1 (1)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1;
b) Tìm m để hàm số (1) có đỉnh nằm trên trục hoành;
c) Tìm m để hàm số (1) nhận đường thẳng x = -5 làm trục đối xứng;
d) tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(2;1);
e) tìm m để đồ thị hàm số (1) có đỉnh nằm trên đường thẳng y = x;
f) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có đỉnh năm trên trục tung
3. Cho phương trình bậc 2: 2 x 2 + ( 1 − 4m ) x + 2m 2 + 1 = 0 (1)
a) Tìm m để pt (1) vô nghiệm;
b) Tìm m để pt (1) có nghiệm kép;
c) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt;
d) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 4 ( x1 + x2 ) + 2 x1 x2 − 5 = 0 ;
2
2
e) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 4 ( x1 + x2 ) − 21 = 0
4. Giải các phương trình sau:
a) 1 + 2 = 10 −
x−2

d)

x 2 − 3x + 5

g)

50
x + 3 (2 − x )( x + 3)

= −1

x2 − 4
2x −1 x − 3
+
= 5;
x−2 x+2

b)

x + 1 x − 1 2x + 1
+
=
x + 2 x − 2 x +1

e) 2 x 2 − 5 x + 2 2 x 2 + x + 15
x −1

h)

=

x −3

2x +1 x +1
=
3x + 2 x − 2

c)
f)

x +3
2

( x + 1)

=

4x − 2
(2 x − 1)2

x +1
2x
−2=
;
x −1
x+2

5. Giải các phương trình sau
a) 2 x − 3 = x − 3
b) 5x + 10 = 8 − x
c) x − 2 x − 5 = 4
d) x 2 + x − 12 = 8 − x

e) x 2 + 2 x + 4 = 2 − x f) 3 x 2 − 9 x + 1 = x − 2
g) 3x 2 − 9 x + 1 = x − 2
h) x 2 − 3 x − 10 = x − 2 i) ( x − 3) x 2 + 4 = x 2 − 9
k) 2 x − 1 = x − 2 ;
f) x 2 − 5 = 2 x − 4 ;
m) x − 5 = x 2 − 8 x − 5 ;
n) 5 − x − 2 = x − 1 ;
l) 15 − x + 3 − x = 6
o) x + 2 + x − 1 = 3x + 3

.

6. Cho các số dương a,b,c chứng minh rằng:
2




a) ( a + b )  a + b ÷ ≥ 4 ;
1

1





b)

a 2 + b2 + c 2 ≥ ab + bc + ca ;

c)

a 2 + 2b 2 + c 2 ≥ 2ab − 2bc ;

7. Cho các số dương a,b,c chứng minh rằng:
a) bc + ca + ab ≥ a + b + c
b) (a + b + c)(a2 + b2 + c 2 ) ≥ 9abc
a

b

c

c) (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ ( 1 + 3 abc )
e)

3

d) ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) ≥ 8abc

a2 (1 + b2 ) + b2 (1 + c2 ) + c2 (1 + a2 ) ≥ 6abc

f)

ab
bc
ca
a+b+c
+

+
≤
a+b b+c c+a
2

8. Áp dụng bất đẳng thức Cô–si để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
x 18
+ ; x > 0.
2 x
x
5
1
y= +
;x>
3 2x − 1
2

a)
d)

y=

x
2
+
; x > 1.
2 x −1
x
5
y=

+ ; 0 < x <1
1− x x

b)

e)

y=

c)

y=

3x
1
+
; x > −1 .
2 x +1

9.Áp dụng bất đẳng thức Cô–si để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a)

y = ( x + 3)(5 − x ); − 3 ≤ x ≤ 5

b) y = x(6 − x); 0 ≤ x ≤ 6

c) y = ( x + 3)(5 − 2 x ); − 3 ≤ x ≤

5
2

d) y = (2 x + 5)(5 − x ); − 5 ≤ x ≤ 5

e)

2
1
5
y = (6 x + 3)(5 − 2 x ); − ≤ x ≤
2
2

f) y =

x
x2 + 2

; x>0

B – Hình học (tham khảo thêm các bài tập trong SGK)
1. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm A ( 1; 2 ) , B ( −1;1) ; C ( 4;1) ;
a) Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác, xác định tọa độ trọng tâm của
∆ABC;
b) Tính độ dài đường trung tuyến thuộc đỉnh A của ∆ABC;
c) tính góc A;
d) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành;
e) Xác định điểm M trên trục Ox sao cho AM ⊥ AB ;
2. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A ( −1;1) , B ( 1;3) C ( 1; −1) ;
a) Chứng minh ∆ABC vuông cân tại A;
b) Xác định tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của ∆ABC;

c) Tính diện tích
∆ABC;
d) Xác định tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho ∆MAC vuông tại M;
3. Cho tam
giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8).
uuu
r uuur
a) Tính AB. AC . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC.
3


d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC. e) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A
thẳng hàng.
f) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N.
g) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật.
4. Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0).
a) Tính chu vi và nhận dạnguutam
giác
ABC.
ur
uuu
r uuur
b) Tìm toạ độ điểm M biết CM = 2 AB − 3 AC .
c) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
*ĐỐI VỚI CÁC LỚP 10A, 10C1, 10C2, 10C3 NGỒI CÁC NỘI DUNG TRÊN
CỊN ƠN TẬP THÊM CÁC NỘI DUNG SAU:
I- Đại số : 1) Giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối; 2) Giải và biện ḷn
hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn số; 3) Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn số;

II - Hình học (lớp 10A ): Giải tam giác.
Bài tập tham khảo:
I – Đại số
Bài 1. Giải các phương trình sau :
a/ |x2 − 5x + 4| = x + 4
b/ |3x2 − 2| = |6 − x2|
c) |x − 2| = 3x2 − x − 2
2x| = |2x2 − x − 2|
Bài 2: (Lớp 10A )Giải và biện luận hệ phương trình sau:
 x + my = 1
mx − 3my = 2m + 3

a) 

 mx + y = 4m
2x + (m − 1)y = m

b) 

c)

d/ |x2 −

 mx + y = m + 1

 x + my = 2

Bài 3: Giải các hệ phương trình
x − y = 2
a)  2 2

 x + y = 164

x 2 − 5xy + y 2 = 7
b) 
 2x + y = 1

2x − y − 7 = 0
2
2
 y − x + 2x + 2y + 4 = 0

c) 

Bài 4: Giải các hệ phương trình
 x + y + xy = 11
a)  2
2
 x y + y x = 30

b)

 x y + y x = 30

 x x + y y = 35

 x + y + xy = 2
2
2
 x + y + xy = 4

f)

 x − y − xy = 3
 2
2
 x + y + xy = 1

e) 

 x( x − y + 1) + y( y − 1) = 2
 2
2
 x + y + x − y = 4

j)

 x + y = 1
 3 3
 x + y = 61

7

 x + y + xy = 2
c)
d) 
 x 2 y + y 2x = 5

2
 xy − x + y = −3
 x − y = 2

g)  2 2
h)  2 2
 x + y − x + y + xy = 6
 x + y = 164
 xy = 4
 2
2
 x + y = 28

k)

 xy( x + y ) = 2
 3 3
 x + y = 2

l)

i)

x + y = 5

 x y 13
y + x = 6


Bài 7: Giải các hệ phương trình
4


a)

 2x 2 +xy= 3x
 2
2y + xy= 3y

x 2 -2x=y
b)  2
y -2y=x

c)

 x 2 -2y 2 = 2x + y
 2
2
 y -2x =2y + x

d)

 x 2 = 3x+2y
 2
 y =3y+2y

Baøi 8: Giải các hệ phương trình sau:
a)  x + xy + y = −1 b)
 2
2
 x y + y x = −6

d)

 x 3 = 2 x + y
 3
 y = 2 y + x

e)

 x 2 + y 2 = 5
 4
2 2
4
 x − x y + y = 13

c)


 x 2 y + y 2 x = 30
 3
3

 x + y = 35

 x 2 = 3 x + 2 y
 2
 y = 3y + 2 x

f)  x + y + xy = 11

 2
2
 x + y + 3( x + y) = 28

II – hình học (lớp 10A)
Bài 1: Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC biết:
µ = 450 ; b = 4;
a ) µA = 600 ; B

µ = 540 ;
b)a = 5; b = 5; C

c)a = 4; b = 5, c = 7

Bài 2: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi
Bài 3: Cho tam giác ABC, Chứng minh rằng:

cot A =

b2 + c 2 − a 2
4S

5ma2 = mb2 + mc2 ;

(S là diện tích tam

giác).
Đề tham khảo
TRƯỜNG THPT LỘC THÀNH
TỔ TOÁN TIN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN TOÁN 10
Thời gian làm bài : 90 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = − x 2 + 2 x + 3 có đồ thị (P).
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng d y = x + 1 .
2
2
Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x + ( 2m −1) x + m + m = 0 . Xác định m để phương
trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả x12 + x22 = 1 .
Câu 3 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với
A ( 2;1) , B ( 1;5 ) , C ( 10;3) .
a. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AC.
b. Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
c. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
d. Tính diện tích tam giác
ABC.

5


Câu 4(1,0 điểm). Cho a,b là các số thực dương thay đổi thoả

a +b = 4

. Chứng minh

1 1
+ ≥ 1.

a b

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần
dành riêng cho chương trình đó
A. Theo chương trình Chuẩn (Ban cơ bản):
1

Câu 5A (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y = 2 x +
Câu 6A (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a.

2 − 3x

.

x +1
+ 2x = 7 .
x −1

b.

5x + 4 = 2 x + 1 .

B. Theo chương trình Nâng cao (Ban khoa học tự nhiên) (năm nay phần này dành
cho các lớp: 10A, 10C1, 10C2, 10C3)
Câu 5B (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

 xy − x = 1 + y
 2

2
 x + y = 13

.

Câu 6B (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a. x + 2 + x = 4 .

b.

x2 + 2 x + 6 = x ( x − 4) +

6
x

.

-----------------Hết -------------Duyệt của chuyên môn
Duyệt của tổ trưởng chuyên môn
Văn Trang

6